Dans ce chapitre, après une description des
hypothèses générales de la modélisation
tridimensionnelle, les expressions des impédances électriques
pour les échantillons céramiques de forme :
parallélépipédique (plaque et barreau) et cylindrique
(disque et cylindre) sont données. Ensuite, ces expressions ont fait
l'objet de simulations, afin de montrer l'apport de la modélisation
tridimensionnelle par rapport à la modélisation
unidimensionnelle. Enfin, pour valider notre étude, une comparaison du
modèle de l'impédance électrique d'un disque
céramique de type PZT802 aux résultats expérimentaux est
effectuée.
Le travail de recherche présenté dans ce
mémoire traite la modélisation et simulation d'un transducteur
ultrasonore piézoélectrique.
Le premier chapitre a porté tout d'abord sur des
rappels concernant la piézoélectricité qui ont permis une
meilleure compréhension de ce phénomène et de ces
grandeurs physiques. Ensuite, un tour d'horizon des différentes familles
de matériaux piézoélectriques disponibles à ce jour
est présenté, suivi d'une description de modes de
déformation d'un matériau piézoélectrique. Enfin,
quelques applications des matériaux piézoélectriques sont
présentées : Transformateurs piézoélectriques,
chaussures piézoélectriques, actionneurs bilames et imprimante
à jet d'encre.
Dans le deuxième chapitre, les
propriétés des ultrasons et leurs interactions avec la
matière sont décrites. Puis les différents types de
transducteurs ultrasonores sont présentés : transducteur
piézoélectrique, transducteur capacitif, transducteur
piézorésistif et transducteur impulsion-écho.
Le troisième chapitre est consacré à la
modélisation unidimensionnelle et simulation avec PSPICE d'un
transducteur ultrasonore piézoélectrique. Dans la première
partie de ce chapitre, le modèle unidimensionnel de l'impédance
électrique sans pertes du transducteur est simulé. Ensuite, trois
schémas électriques équivalents du transducteur ont
été décrits. Enfin, après la simulation de
l'impédance électrique avec pertes, les paramètres du
schéma électrique équivalent simplifié du
transducteur sont identifiés à partir du tracé de son
admittance électrique dans le diagramme de Bode et dans le plan de
Nyquist. Dans la deuxième partie, l'impédance électrique
du transducteur est simulée avec PSPICE.
Les modèles unidimensionnels décrits dans le
chapitre précédent supposent que les modes de vibration (modes
latéraux ou radiaux et mode en épaisseur) d'une céramique
piézoélectrique sont découplés. Or, en effet, il
existe des couplages dus aux effets élastiques et
piézoélectriques. Le quatrième et dernier chapitre
présente une modélisation analytique tridimensionnelle pour les
échantillons céramiques de forme :
parallélépipédiques (plaque et barreau) et cylindriques
(disque et cylindre), prenant en considération les couplages entre les
modes de vibration. De plus, elle fournit l'ensemble du spectre de
fréquences
correspondant à une céramique
piézoélectrique et conduit à des expressions
tridimensionnelles qui se réduisent à celles déduites de
la modélisation unidimensionnelle lorsque certains coefficients
élastiques et piézoélectriques sont supposés
nuls.
Concernant la validation de nos résultats de
simulations, les résultats expérimentaux (courbes de
l'impédance électrique) donnés dans les
références [85,105,106] sont utilisés. Une bonne
correspondance est observée entre la simulation et
l'expérience.
Finalement, les perspectives à envisager au terme de
cette étude sont nombreuses et alléchantes :
· Conception de transducteurs ultrasonores
piézoélectriques pour l'application en imagerie médicale
et le contrôle non destructif.
· Modélisation bidimensionnelle de transducteurs
ultrasonores piézoélectriques avec PSPICE.
· Modélisation tridimensionnelle de transducteurs
ultrasonores piézoélectriques en utilisant l'expression
l'impédance électrique universelle. Cette dernière est
valable pour toutes les géométries : plaque, barreau, disque et
cylindre. Ainsi, elle permet d'obtenir les fréquences de
résonances et d'antirésonances relatives aux modes de vibration :
latéraux ou radiaux et en épaisseur d'un matériau
piézoélectrique de façon précise. De plus, à
partir de l'expression tridimensionnelle de l'impédance, les expressions
unidimensionnelle et bidimensionnelle peuvent être déduites.
D'après la référence [108], le modèle de
l'impédance électrique universelle nous donne des
résultats au moins 50 % meilleurs que ceux donnés par les autres
modèles décrits dans la littérature.
· Modélisation numérique tridimensionnelle
de transducteurs ultrasonores piézo- électriques en utilisant la
méthode des éléments finis «FEM» et
méthode des éléments frontières «BEM».
