Conception et modélisation d'un capteur acoustique

Annexe B

Piezoelectricite et materiaux piezoelectriques

B.1 Relation entre les differentes constantes dielectriques mecaniques et piezoelectriques

Les differentes constantes dielectriques, mecaniques et piezoelectriques sont reliees par les relations suivantes [1111:

· Constantes mecaniques

cEr _47" s^E = 8_P4 (B.1)

P

CDr _47" S^D = 8_P4 (B.2)

P

D E

^CP4 = ^CP4 + ^e kP hk_q (B. 3)

sgi = sP^Eq -- dkpgkg (B.4)

· Constantes diélectriques

A^sicEj^sic = 8ii (B.5)

gkEjic = 8ii (B. 6)

T S

£L - = E - - + d ^-14 1 e-₄ (B.7)

11 11

1³11 = 1³ fj g iq hi q (B.8)

· Constantes piazoilectriques

dip = Eric .9kp (B.9)

eiP = digcrip (B.10)

tip = filic dkp (B.11)

hip = gig e (B.12)

ip

avec i,j, k = 1,2,3 : Indices electriques.

p, q, r = 1,2,3,4,5,6 : Indices mecaniques. S_ij : Matrice unite de type (3 x 3).

opq : Matrice unite de type (6 x 6).

B.2 Fabrication des céramiques piézoélectriques PZT

La figure B.1 illustre le cycle de fabrication des céramiques piézoélectriques PZT par voie solide.

Fabrication d'une poudre
PZT à partir d'oxydes
chauffés à 900°C

Obtention d'une céramique crue par
pressage d'un mélange (poudre
PZT+ liant) dans une matrice

Déliantage à 600°C

Polarisation par application d'un champ électrique continu (plusieurs kV/mm)

Dépôt des électrodes par sérigraphie

Frittage de la céramique crue à plus de 1200°C

Fig. B.1 - Cycle de fabrication des céramiques PZT par voie solide [112]

B.3 Coefficient de couplage électromécanique et permittivitéen fonction de l'impédance acoustique pour une large gamme de matériaux piézoélectriques disponibles

kt(%) å33,r

S

Z(MRa) Z(MRa)

(a) (b)

PZT : Zircono Titanate de Plomb PVDF : Polymère P(VDF-TrFe) : Copolymère Composites 1.3 : Composites PZT et polymère PSC : Monocristaux à base de Plomb

BIT : Titanate de Bismuth LN : Niobate de Lithium PN : Niobate de Plomb PT : Titanate de Plomb

B.4 Echantillons pour la caractérisation des modes de défor- mation fondamentaux

Forme d'échantillon

Mode de deformation

Direction polarisation

Excitation

Direction de vibration

Coefficients utiles

Frequence de resonance

Coefficient de couplage

a3

a3 a1

D

Barreau

??33 ??33 ??33 ??33 ??

??3?? =

2 ??33 2 =

a2^3 a3>5.a1 ; a3>5.a2 a3>5.D 2 1

Transverse (lateral)

??31 ??31 ??31 ??33 ??

??1 ???? = ??2

a1

Epaisseur

??33 ??33 ???? ?? 33

??3?? ???? = ??3

D

a3 a1 a3 a2 3 a1 et a2>10.a3 1

D

Radial (planaire)

??31

??31 ???? T å33

?? ?? ???? = ??

2 k ^2 =k 2 1 1 -ó^E

D>20.a3

Cisaillement

d15 ??15 ??15 ??11 ??

??5 ???? = ??3

a3

a2 a1 et a2>10.a3

B.5 Caractéristiques des céramiques piézoélectriques utili- sées

	Symbole	Unité	PZT503 (ou PXE5) <<Céramique douce>>		PZT802 (ou PZT8) <<Céramique dure>>	Caractéristiques électriques à faible champ
Constantes diélectriques relatives (å0 = 8.85 x 10-12F.m -1)
T ^år11	-	1800	1290
			1150
			900
			600		Tangente de l'angle de pertes diélectriques
??????????			0.003		Résistivité (à 25 °C)
??????	-	50^10	10^10		Caractéristiques électromécaniques
Coefficients de couplage
??15	-	0.66	0.55
			0.3
			0.64
			-
			0.54		Constantes de charge
??15	10^-12??. ??^-1	515	300
			-97
			250
			31		Constantes de tension
??15	10^-3??. ??. ??^-1	33	-28.9
			-10.9
			24.6
			3.6		Constantes de pression
h 15	10^8??. ??^-1	-	12.9
			-7.8
			26.9		Coefficients piézoélectriques <<eij>>
e15	??. ??^-2	-	10.3
			-4
			13.8		Constantes de fréquence
??1	????. ??	1450	1700
			-
			-
			2070
			2000
			-
			2285

Facteur de qualité	Qm	-	75		1000	Caractéristiques mécaniques
Compliances à champ constant
?? ??11	10^-12??^2.??^-1	15	11.5
			-3.7
			-4.8
			13.5
			31.9
			30.4		Compliances à induction constante
?? ??11			10.1
			-4.5
			-2.5
			8.5
			22.6
			30.4		Constantes élastiques à champ constant
?? ??11	10^10??. ??^-2	-	13.7
			6.97
			7.16
			12.4
			3.13
			3.40		Constantes élastiques à induction constante
?? ??11			14
			7.28
			6.08
			16.1
			4.46
			3.40		Coefficient de Poisson
???? = -??12^??/??11^??	-	0.3	0.32		Masse volumique
??	10^3????.??^-3	7.8	7.6		Caractéristiques thermiques
Température de Curie
????	°??	285	300		Conductivité thermique
-	??. ??^-1. ??^-1	1.2	-

Tab. B.2 - Caractéristiques des céramiques piézoélectriques utilisées [106,114,116]