É-2-2 Bruit thermique:
En 1906, Einstein a prédit que le mouvement brownien
des électrons libres dans les métaux pourrait conduire à
l'apparition d'une f.e.m. fluctuante aux bornes de n'importe quelle
résistance qui se trouve en équilibre thermique. L'effet a
été observé pour la première fois par Johnson en
1928 et son spectre de puissance a été calculé par Nyquist
en1928.
Ce type de bruit a son origine dans l'agitation thermique des
électrons libre dans un milieu dissipatif (résistance), qui
conduit à des agglomérations spontanées des porteurs
à ses bornes. L'agitation thermique à l'échelle
microscopique est une caractéristique universelle de la matière,
si la température est différente du zéro absolu. Les
systèmes qui contiennent un très grand nombre de particules
possèdent un grand nombre de degrés de liberté capables de
stocker l'énergie. Quand nous décrivons le système du
point de vue macroscopique (c'est-àdire à l'aide d'un nombre
réduit de grandeurs physiques, comme par exemple le courant i et la
CHAPITRE I Aspects physiques du bruit page
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tension v), on regarde uniquement l'énergie du
système attribuée à ces quelques degrés de
liberté choisis; toute énergie qui reste est par
définition appelée "énergie thermique "[2].
Soit une résistance R contenantn e - , on
suppose que la résistance est cylindrique de longueur L et de section
S.
Chaque -
e subit en moyenne po= 1 collisions par
seconde, représentant ainsi un phénomène
ôr
aléatoire de probabilité [3], avec
è est l'intervalle aléatoire séparant deux chocs
successifs:
1 - è
P ( )
è = . exp
ô ô
(I.10)
Selon le principe d'équipartition de l'énergie,
chaque -
e possède en moyenne une énergie
égale à 2 3 .k.T , par degré de
liberté ce qui est donne une vitesse électronique moyenne
égale à [4]:
mn
Avec k constante de Boltzmann, mn est la masse de e- et T la
température.
A chaque choc la direction du vecteur vitesse change
aléatoirement avec la même probabilité
sur la sphère telle que:
v = [3 .k. (² .11)
( )ö = s in( ö )
P (I.12)
2
Avec ö angle initial suivant OX, vX = v.cos(ö)
Le courant instantané I( t) crée
par un seul électron, repéré par l'angle ö
est donnée par:
I ( t ) =. q
vER( t -tj) (I
.13)
tj
L
0 t
Avec R ( t) = ( )
cos ö è
ailleurs
0
En utilisant l'équation (I .5) on détermine la
densité spectrale de courant pour un seul électron.
SI0
|
( f) =
|
4 . . .
q v 2 ô r 3.
L2 ( 1 +( 2. ð. f r
|
(I .14)
|
|
La densité spectrale sur tout le volume s'écrit
alors:
SI
3. L
.
1 +
2.ð. f r
( f ) = 4.q. v 2
(
(
2
(I .15)
n.s.L: est le nombre d'électrons dans la
résistance.
r
2 . . ô
s
n q
.
G
L m
. n
En remplaçant v par sa valeur définie par
l'équation (² .11) et en posant
G désigne la conductance du barreau. L'équation
(² .15) devient alors:
( ) ( )2
4 . . .
S f k T G
=
I 1 2 . . .
+ ð ô
f r
|
(² .16)
|
|
Dans un semi-conducteur ôr est de
l'ordre de 10-12 à 10-13 ainsi on aura un spectre
blanc au
jusqu'à 1Ghz et l'équation (² .16) est
réduite à :
SI ( f ) = 4 . k. T
. G (² .17)
Jusqu'ici on à supposé que la vitesse
électronique v est constante, en réalité v
suit une statistique de Maxwell-Boltzman dans le semi-conducteur [5], la
valeur moyenne de l'énergie correspondant aux vibrations du
réseau s'écrit alors:
.
h
1
f
k T
.
1 1
E h f
= .
2
exp
(² .18)
En remplaçant k.T par E dans
l'expression (I.17), on trouve:
.
h
- 1
f
k T
.
1 1
SI f G h f
( ) = 4 . . .
2
exp
(² .19)
A l'équilibre thermodynamique h . f k
.T et par conséquent, on trouve l'équation (²
.17) pour
f 12 hz
6 . 1 0 à K
300 .
°
h f
Pour des valeurs petites de . on à l'approximation
suivante:
k T
.
SI
|
2
1 h f
.
( )
f k T G
= 4 . . . 1 + . +
12 k T
.
|
|
(² .20)
|
|
Dans ce cas la réactance en parallèle ou en
série avec la résistance a un effet et provoque un bruit, mais
une réactance idéale ne peut générer un bruit comme
une énergie réelle.
La densité spectrale de tension s'écrit :
SI = 4 . k. T . R
(I.21)
En conclusion, Le bruit thermique est un bruit blanc
jusqu'à 1Ghz et prend naissance en absence de tout champ
électrique.
CHAPITRE É Aspects physiques du bruit page
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SI ( f ) = 4 . k.T
. G
10- 18
T = 3000 °K
26
10-
5
10-
G Ù
( - 1 )
T = 300
°K
T = 3 0
°K
T ° K
= 3
10
Figure I-4: Variation de la densité spectrale du
courant de bruit thermique en fonction de
la conductance
| 
