Réalisation d'un système expert d'aide à la répartition économique des puissances dans un réseau électrique

II.2

Fig. II : Schéma de base pour un réseau électrique

SGi ^et _SDi étant respectivement les puissances générée et demandée au noeud i. La figure Fig. II.2 fait montrer où est jumelée théoriquement une génération à une charge en chaque noeud ou jeux de barres, le transit de la puissance est fait à travers un maillage de lignes de k transport.

S Gk

I La somme vectorielle de _SGi et de _SDi quantifie la puissance apparente Sk :

? ? Y V k km m

k Avec ? S

Eq. II.3

En manipulant les deux équations, nous aurons :

Eq. II.4
Eq. II.5

Examinons cette dernière équation (Eq. II.5), nous remarquons que la génération ou la consommation au niveau de chaque noeud ne doit être considéré indépendant de la composition topologique du réseau et de façon dont les producteurs sont connectés aux consommateurs. En fait, le tout est fait de telle sorte qu'un besoin de consommation d'énergie en un noeud est comblé par des surplus de puissance générée parvenant des noeuds restants du réseau.

La même équation peut être vue autrement

Eq. II.6

Le transit de puissance se fait à travers des lignes de transport qualifié par des por i j

?

Z

Y Y

caractéristiques électriques par rapport au matériau utilisé. Cette caractéristique 8 n'est

) ? / 2) pour i j

?

que l'impédance série _Zser et l'admittance shunt Ysh.

Eq. II.7

Dans cette vue de la relation, toutes les puissances injectés actives ou réactives au noeud k contribuent en tant que carence de demande ou de surplus de génération senti chez les autres noeuds auxquels est connecté ce méme noeud k (Fig II.3).

Fig II : Exemple de réseau avec ses composantes actives

Nous remarquons tout de même que le réseau électrique, par ses composantes actives ou passives met en jeux quatre paramètres avec lesquels l'état du système est déterminé.

Fig II : Schéma normalisé d'un réseau électrique 8

Les équations précédentes font apercevoir d'ores et déjà les éléments SG, SD, V et I, respectivement les puissances apparentes générée, la puissance apparente demandée, la tension et courant au noeud. Selon une critique plus poussée, l'énergie réactive ainsi que son influence sur la stabilité et la propreté de la tension nodale des impuretés harmoniques ou tout simplement les chute de tension, exigent une position plus explicite faisant montrer une adéquation claire entre P, Q, |V| et enfin ö [5, 8, 9 , respectivement les puissance active et réactive aux noeud considéré, le module de la tension au noeud et finalement le déphasage du courant par rapport à la tension (ce qui indiquera autrement un Cosp donc la qualité). Nous reconnaissant aussi qu'avec la même écriture la puissance générée et celle consommée seront lu implicitement de la même mise en équation Eq. II.6, 8

Eq. II.8

Par convention, les paramètres Pk, Qk, Vk et ök sont dites variables d'état du système réseau. Une fois déterminées, permettent une identification exacte du problème de la production à l'égard d'une éventuelle demande.

A cette méme base, les noeuds doivent être vus différemment selon qu'ils soient générateur simple, référence ou simplement consommateur.

Tab. II : Type de noeuds et liste des variables d'état connus et inconnues (- : non connue)

Type Pk Qk |Vs| ök

Bilan - - 1.0 0°

Générateur PG - |V_s| -

Consommateur PD QD -

En tant que variables d'état et d'après la relation Eq. II.8, nous observons que pour un réseau électrique à n noeuds le nombre d'inconnues serait 4*n (dont Pk, Qk, , ök au

nombre de n chacun). Alors que selon le tableau Tab. II.1 si nous soustrayant 2*n ce qui ne

laisse que 2*n inconnues comparé à n équations indique que la solution est encore non visible. En séparant la partie réelle et celle imaginaire en deux équations manipulables séparément.

Eq. II.9

Eq. II.10

Sachant que

D'où 2*n équations pour 2*n inconnues.

Les méthodes numériques ne peuvent que profiter de cette remarque afin de nous permettre de résoudre le système d'équations en suivant un algorithme précis susceptible d'être implémenté sous forme d'un code informatique écrit dans un langage adapté.

Une figure du même problème est décrite par la relation Eq. II, 11, 12 :

Eq. II.11
Eq. II.12

Les deux équations dites 'équations du bilan - actif et réactif' sont sources d'une longue discussion. Certes, l'énergie électrique produite ne peut être stockées en grandes quantités ce qui signifie qu'une prédisposition obligée du producteur est exigé afin de s'aligner à toutes les demandes éventuelles.

PL et QL respectivement pertes par transmission actives et réactives quant à elles jugent l'égalité demandée entre la production _PGi ^ou _QGi et la demande des consommateurs CT ou DT, dépendant de la génération.

Fig. II : Contribution d'un noeud m par son apport dans l'adéquation Production/Transport
(Equation du bilan)

De cette constatation, nous remarquons que pour un temps t donné, le consommateur exige une puissance CT fini, Le producteur répond en générant cette quantité, prenant en considération le conditionnement du réseau de transport. Pour ce faire, Les producteurs (Centrales) mettent en jeux leurs propres caractéristiques techniques en matières de la façon avec laquelle la génération d'une quelconque énergie est réaliser; c'est la 'fonction coût'. Cette fonction mathématique montre la relation entre la puissance générée _Pgi et le coût apposant à payer équivalent à l'énergie primaire dépensée (même discussion faite pour la parie Qgi).

La forme mathématique en question d'une fonction coût peut être écrite selon la relation suivante :

Eq. II.13

Pour et ai, bi, ci sont des coefficients dépendant du type de centrale utilisé.

Si nous regroupant toutes ces informations sous une même équation, nous obtenant :

g N N N L ? ? C m=l h=

Eq. II.14

D'où fonction écrite par rapport à la contrainte inégalité = sur _Pgj et

fonction écrite par rapport à la contrainte inégalité = sur _Pgj mais chacune multipliée par un paramètres ?. dit multiplicateur de Lagrange ou Khun-Tuker dans le sens le plus large 3, 4, 9 où l'équation est prise dans son sens non-linéaire. Cette même relation peut intégrer les quantités équivalentes pour la partie réactive.

Bien entendu, selon une vision plus approfondie, nous prenons PL comme fonction des ? puissances générées _Pgi (seule partie contrôlable dans le système) donc :

( .

P Q Q Q P Q Q P

? ? ?

k kl l

? k kl l

? k kl l

? k kl l

? )

Eq. II.15

Comme aussi prises constantes, le cas de la forme Eq. II.14.

Les pertes par transmission une fois fonction des puissances générées 8 doiventt être écrites sous la forme suivante :

Eq. II.16

Avec

Eq. II.17

PGk ^et _PDk étant tout simplement les puissances actives et réactives au noeud k, RN la résistance de la ligne considérée.

Les relations Eq. II.9 et Eq. II.10 ont d'autres formes selon que l'éventualité le permet ainsi que les besoins et moyen de calcul offrent. Les algorithmes à leur tour peuvent eux

R N KL

? cos ?

aussi représenter une source d'idées formalisant les deux équations mentionnées plus haut.

k l

Les méthodes de calculs les plus utilisées sont

N KL sin ? k

· Transit de charges : Gauss-Seidel, Newton-Raphson & variantes, Relaxation ...

V

P P

· Lissage de courbes : Polynômes de Lagrange, Moindres carrés, Polynômes de Newton ...

· Répartition des charges : Simplexe, Fletcher-Powell, Bellman, Algorithmes génétiques ...

G Dk

· Topologie des graphes : Ford, Dijkstra, Moore, Recuit-Simulé ...

· Inférence, Systèmes expert : Algorithmes génétiques, Colonies de fourmis, Chainage Avant/Arrière, Réseau de neurones, K_nn....

La caractéristique la plus essentielle pour mener à bien le calcul et émettre une décision concernant un problème posé, c'est l'algorithme avec ses paramètres mathématiques, complexité algorithmique et temporelle. Aussi la potabilité d'un algorithme fait en sorte que ce dernier peut être utilisé sur n'importe quel type de machine à calculer.