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Intégration financière et diversification

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par Khalil Tichichte
Université du Québec à  Montréal-ESG - Master 2 finances appliquées 2008
  

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    UNIVERSITÉ DU QUEBEC À MONTRÉAL

    INTEGRATION FINANCIÈRE ET DIVERSIFICATION
    INTERNATIONALE

    ESSAI

    Présenté
    Comme Exigence Partielle
    De la Maîtrise en Finance Appliquée

    Par
    Tichichte Khalil
    Mai 2008

    REMERCIEMENT

    Je profite de l'occasion pour remercier sincèrement toutes les personnes qui m'ont appuyé au cours de la rédaction de cet essai, mais spécialement à mon directeur de recherche Monsieur Jean Pierre Gueyié pour sa grande patience et ses précieux conseils aux moments clés de la rédaction. Merci également à tous les professeurs de ESG qui ont contribué de près au de loin à ma formation, maîtrise en finance appliquée.

    TABLE DES MATIÈRES

    REMERCIEMENT 2

    LISTE DES TABLEAUX 5

    LISTE DES FIGURES 6

    LISTE DES FIGURES 6

    RÉSUMÉ 7

    RÉSUMÉ 7

    Introduction 8

    CHAPITRE 1 10

    RECENSION DES ÉCRITS 10

    1.1- L'analyse de l'intégration des marchés financiers fondée sur les modèles d'évaluation des actifs

    financiers 10

    1.2 - Les modèles d'équilibre fondés sur la variance conditionnelle 15

    CHAPITRE II 16

    MODELES INTERNATIONAUX D'EVALUATION DES ACTIFS 16

    ET MÉTHOOLOGIE DE RECHERCHE 16

    2.1 Corrélations 16

    2.2 Intérêt des moments conditionnels 17

    2.3 Propriétés des séries financières 19

    2.4 MEDAFI conditionnel 21

    2.5 Conséquences pour les stratégies de diversification internationale de portefeuille 22

    2.6 La modélisation GARCH multivariée 24

    2.6.1 Le Modèle non contraint 24

    2.6.2 Modèles contraints 25

    2.6.3 Modèle Diagonal 25

    2.6.4 Le Modèle BEKK-GARCH 26

    2.6.5 Modèles à facteurs 28

    2.7 SPÉCIFICATION EMPIRIQUE 28

    2.8 Processus de la variance et la covariance conditionnelles 29

    2.9 Processus de la moyenne conditionnelle 30

    2.10 La fonction de vraisemblance 32

    2.11 Méthodologie du test de MEDAF 33

    2.11.1 Tests utilisés 33

    CHAPITRE III 34

    ANALYSE EMPIRIQUE 34

    III.1 Exploration de l'état de l'intégration des marchés financiers : Réplication du modèle Akdogan (1996) 34

    III.1.1 Sources des données 34

    III.1.2 La réplication 34

    III.1.3 Analyse des résultats 36

    III.1.4 Comparaison avec les résultats de Akdogan (1996) 38

    III.1.5 Autres évidences : 39

    III.2 Le modèle robuste BEKK GARCH multivarié asymétrique 41

    III.2.1 Les données et leurs caractéristiques statistiques 41

    III.3 Mise en application du modèle 48

    III.3.1 MEDAF conditionnel 48

    III.3.3 Prix de risque variable dans le temps 52

    III.4 Diversification internationale 56

    Conclusion 60

    ANNEXE 1 61

    ANNEXE 2 70

    RÉFÉRENCES 79

    LISTE DES TABLEAUX

    Tableau 1: Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Première sous période : 1991-1999 35

    Tableau 2 : Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Deuxième sous période : 1999-2007 36

    Tableau 3 : classification des pays selon le degré de segmentation 37

    Tableau 4 : Comparaison de nos résultats avec ceux de l'article de Akdogan (1996) 38

    Tableau 5 : récapitulatif des statistiques descriptives des rendements 44

    Tableau 6 : Corrélations des rentabilités 45

    Tableau 7 : Autocorrélations et corrélations croisées des excès de rentabilités 46

    Tableau 8 : Statistiques descriptives et corrélations des variables économiques 47

    Tableau 9 : Résultats de l'estimation sous Eviews du MEDAF conditionnel avec prix de risque de covariance constant 49

    Tableau 10 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque constant 51

    Tableau 11 : Estimation avec la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI avec prix de

    risque de covariance variable 52

    Tableau 12 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque variable 55

    Tableau 13 : Gains anticipés de la diversification internationale de portefeuille (en % par année) 57

    LISTE DES FIGURES

    Figure 1: Evolution de la segmentation des pays 39

    Figure 2 : Evolution des mouvements des flux de capitaux dans le monde 39

    Figure 3 : Evolution des flux en actions dans le monde 40

    Figure 4 : Evolution de la corrélation des marchés émergents à travers le temps 41

    Figure 5 : Indices boursiers mensuels 42

    Figure 6 : Rendements boursiers mensuels 43

    Figure 7 : Prix de risque de covariance 56

    Figure 8 : Evolution du prix de risque de covariance par pays 59

    Figure 9 : Corrélation USA avec portefeuille du marché mondial 70

    Figure 10 gain anticipé de la diversification internationale USA 70

    Figure 11 : Corrélation Grande Bretagne avec le portefeuille du marché mondial 71

    Figure 12 : gain anticipé de la diversification internationale Grande Bretagne 71

    Figure 13 : Corrélation du Japon avec le portefeuille du marché mondial 72

    Figure 14 : gain anticipé de la diversification internationale Japon 72

    Figure 15 : corrélation H-Kong avec le portefeuille du marché mondial 73

    Figure 16 : gain anticipé de la diversification internationale H-Kong 73

    Figure 17 : corrélation Singapour avec le portefeuille du marché mondial 74

    Figure 18 : gain anticipé de la diversification internationale Singapour 74

    Figure 19 : Indice de la production industriel USA 75

    Figure 20 : Prime de défaut 76

    Figure 21 : Prime de terme 77

    Figure 22 : Inflation USA 78

    RÉSUMÉ

    La diversification est un facteur non négligeable dans la stratégie de minimisation de risque associé à la détention d'actifs risqués. La diversification ne se cantonne pas aux choix des actifs, mais s'ouvre aussi aux marchés boursiers dans lesquels on fait des placements. Ce faisant, il est possible d'opérationnaliser l'effet de diversification en redistribuant ou en déplaçant temporairement et à l'occasion une partie des avoirs financiers vers d'autres marchés internationaux et de réduire ainsi le risque purement national. Néanmoins, le contexte économique international actuel est caractérisé par le phénomène de la globalisation financière qui a imposé plus de réformes sur les systèmes financiers nationaux. Ces réformes ont conduit à des transformations drastiques et ont ouvert la voie au processus d'intégration et de rapprochement des mouvements globaux des marchés.

    Dans un contexte multivarié où toutes les variables sont dynamiques, notre travail à l'ambition d'analyser les liens entre les corrélations conditionnelles des rendements boursiers, leur évolution et les gains éventuels générés par la diversification internationale.

    Notre analyse porte sur six marchés nationaux et un indice du marché mondial : quatre marchés développés qui sont : la France, la Grande Bretagne, Le Japon et les Etats-Unis et deux pays émergents à savoir : Le Hong Kong et le Singapour, ces marchés représentent plus de 67% de la capitalisation mondiale. Nous avons puisé les indices MSCI à fréquence mensuelle de Datastream international et couvrant la période de janvier 1973 à décembre 2007.

    Nous retenons une modélisation multivariée récemment développée (BEKK-GARCH) pour estimer simultanément, les corrélations conditionnelles entre les rendements boursiers des six pays.

    Nos résultats empiriques indiquent que contrairement à l'avis de nombreux auteurs qui préconisent que l'augmentation des corrélations des marchés domestiques aurait diminué les gains émanant de la stratégie de la diversification internationale, ces gains restent significativement positifs pour tous les marchés. Mieux encore, ils ne présentent à première vue aucune tendance à la baisse malgré l'intégration financière grandissante.

    Introduction

    Dans l'objectif de minimiser le risque et/ou maximiser le rendement, les investisseurs appliquent le principe de la diversification. En effet, au niveau national, la théorie de portefeuille de Markowitz (1952,1959) stipule que la constitution d'un portefeuille composé de titres peu corrélés réduit amplement le risque total. Quant aux stratégies de la diversification à l'international et les bénéfices qui s'y rattachent, elles ont été élucidées grâce aux travaux des précurseurs Grubel (1968), Lévy & Sarnat (1970) et Slonik (1974). Ces travaux ont démontré la faible corrélation entre les mouvements du prix des titres dans différents pays qui selon Roll (1992) pourrait résulté de la disparité des structures industrielles.

    Néanmoins, le contexte économique international actuel est caractérisé par le phénomène de la globalisation financière qui a imposé plus de réformes sur les systèmes financiers nationaux. Ces réformes ont conduit à des transformations drastiques et ont ouvert la voie au processus d'intégration et de rapprochement des mouvements globaux des marchés. Cette situation se manifeste par une augmentation des corrélations entre ces marchés ainsi qu'une grande volatilité des actifs.

    Le secteur financier, a subi l'impact de la libéralisation caractérisée par la levée progressive des barrières à l'investissement direct étranger par l'ouverture à l'international des institutions financières et l'orientation vers des nouveaux produits et instruments financiers. Ces mutations sont la résultante de l'instauration des principes de déréglementation, désintermédiation et décloisonnement des marchés ainsi que des innovations dans le domaine des nouvelles technologies de l'information et des télécommunications. Les places boursières sont devenues plus liées, ce qui a suscité l'intérêt des universitaires et des praticiens vu les conséquences de cette forte corrélation sur les stratégies de la diversification internationale de portefeuilles.

    En effet comme le souligne la théorie financière, les bénéfices substantiels espérés de la diversification internationale de portefeuilles dépendent du niveau des rendements et des volatilités inhérents aux marchés ciblés. Chacun de ces marchés ciblés est déterminé par différents facteurs de risque. Dans le cas d'une intégration parfaite du marché, ce sont les facteurs mondiaux du risque qui déterminent la rentabilité. À l'opposé, dans un marché strictement segmenté, ce sont les facteurs domestiques qui prédominent. La réactivité des actifs financiers aux facteurs internationaux est étroitement liée au degré d'intégration d'un marché financier au marché mondial. Les fluctuations des cours, les attitudes des opérateurs et les effets de transmissibilité et de contagion sont les sources de cette réactivité aux facteurs globaux de risque.

    L'intégration financière suppose donc que deux ou plusieurs marchés évoluent d'une manière agencée. En d'autre expression, des marchés sont intégrés si et seulement si des actifs ayant le même risque et qui s'échangent sur plusieurs marchés génèrent le même rendement.

    Paradoxalement, si l'intégration financière des marchés nationaux s'est développée et s'est intensifiée dans le cadre de la globalisation rendant d'un coté la stratégie de diversification internationale plus consistante en facilitant le libre passage d'un marché à un autre, d'un autre côté, cette même intégration financière contribuerait à l'augmentation des corrélations entres les marchés financiers domestiques comme le soulignent Login & Solnik (1995) ce qui compresserait les gains liés aux stratégies de diversification internationale. Ainsi, l'impact de processus de l'intégration financière internationale sur le rendement des stratégies de diversification à l'international serait douteux.

    C'est dans cette perspective que ce travail tentera de mesurer l'évolution des gains de la diversification internationale en rapport avec le degré d'intégration ou de segmentation des marchés financiers retenus dans notre échantillon.

    Concrètement, l'ambition de notre présent travail est de soulever les questionnements suivants et d'en fournir les réponses :

    > Comment un gestionnaire de portefeuille peut-il reconnaître les marchés les plus segmentés ?

    > Et ce que le gestionnaire de fonds pourrait classer les pays (marchés) sur la base de leurs scores de segmentations ?

    > L'apparition de nouveaux joueurs sur les marchés des capitaux (pays émergents à fort potentiel) rend- elle la diversification à l'international plus profitable ?

    > La diversification géographique des actifs devient elle plus mitigée avec la libéralisation des économies, la globalisation des marchés, le développement des nouvelles technologies de l'information et de télécommunication qui contribuent intuitivement à renforcer l'intégration des marchés ?

    Pour explorer l'ensemble de ces champs d'investigation nous nous inspirons, dans un premier temps d'une technique de mesure de l'intégration financière basée sur la version non conditionnelle du MEDAF développée par Akdogan (1996). Puis nous utilisons une technique robuste basée sur une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié de De Santis & Gérard (1997). Elle est fondée cette fois sur une version conditionnelle du MEDAF, dans la perspective de mesurer l'évolution des gains additionnels de la diversification internationale en rapport avec le degré d'intégration des marchés financiers choisis. Ceci nous permettra d'apporter un éclairage aux interrogations précédentes.

    CHAPITRE 1
    RECENSION DES ÉCRITS

    La revue de la littérature financière nous permet de dégager deux courants d'analyse empirique en ce qui concerne l'intégration des marchés financiers : l'un d'entre eux est constitué des études qui se fondent sur les modèles d'évaluation des actifs financiers, pendant que l'autre est articulé sur des études qui visent à décortiquer le co-mouvement des cours des marchés financiers.

    L'analyse basée sur les modèles d'actifs financiers a pour hypothèse sous jacente l'efficience des marchés. Les études portant sur le co-mouvement des cours font surtout appel aux modèles de co-intégration pour quantifier l'interdépendance entre les marchés nationaux sans avoir comme hypothèse sous jacente l'efficience des marchés. Cette dernière vision ne s'inscrit pas de l'objet de ce travail.

    1.1- L'analyse de l'intégration des marchés financiers fondée sur les modèles d'évaluation des actifs financiers

    Les analyses empiriques sur l'intégration des marchés financiers nationaux puisent leurs techniques du même creuset théorique que le modèle de Solnik (1974). Ce modèle s'appuie sur la prémisse de l'intégration parfaite des marchés financiers où les variables locales n'ont pas d'influence sur le prix du risque. Les hypothèses du modèle de Solnik concernant la forme fonctionnelle du processus stochastique suivi par les cours des actifs financiers sont similaires à celles de Sharpe (1964), Lintner (1965) et Mossin (1969). Un autre processus stochastique supposé par Solnik intègre le taux de change comme variable d'état. En investissant dans des actifs risqués d'un pays étranger i, l'investisseur d'un pays j court, bien évidemment, le risque du marché de l'autre pays et le risque de taux de change. L'inflation n'est pas prise en considération dans ce modèle. Le modèle de Solnik admet que le risque de taux change peut être couvert.

    Les idées maîtresses de Solnik s'articulent sur le scénario suivant :

    > Dans chaque pays l'investisseur achète un lot d'actifs financiers dont le risque de change est couvert par la souscription à un emprunt dans ce même pays ;

    > Achat d'actif sans risque de chaque pays.

    La construction du modèle de Solnik suppose que l'investisseur recherche la maximisation de la fonction d'utilité. Il est plus proche du modèle de Merton (1973). Car la demande des actifs risqués et la demande des obligations sans risque sont séparables. Le portefeuille d'un investisseur qui s'immunise contre le risque de change se décompose selon Solnik, de trois composantes :

    > Le portefeuille de marché mondial ;

    > Un portefeuille d'obligations des différents pays, spéculatif à l'égard du risque de change ;

    > L'actif sans risque du marché domestique.

    Solnik en extrait l'équation suivante qui formalise l'état d'équilibre dans un marché financier international parfaitement intégré :

    Å ( r i ) -rf=â i [Å(rM-rf)] , (1.1)

    où E(ri) et E(rM) désignent, respectivement, l'espérance de la rentabilité du portefeuille du pays i et l'espérance de rentabilité du portefeuille du marché mondial composé par les portefeuilles de tous les pays, et rf est une moyenne pondérée des taux d'intérêt sans risque des différents pays. Soulignons au passage que la couverture contre le risque de change telle que conçue par Solnik fut critiquée par Sercu (1980) qui considère que la valeur optimale du ratio de couverture dépend de l'exposition au risque de taux de change du portefeuille en question au lieu que l'achat d'un portefeuille d'actifs risqués dans un pays i soit tributaire d'un emprunt équivalent dans ce même pays soit un ratio de couverture égal à 1.

    Ader et Dumas (1983) intègrent le facteur inflation et signalent que les écarts du taux de change par rapport à la parité du pouvoir d'achat (PPA) rendent contraignant l'application d'un modèle international à l'évaluation des actifs financiers. Le risque d'écart du taux de change par rapport à la parité du pouvoir d'achat peut être réduit par la constitution d'un portefeuille optimal. Le ratio de couverture doit, d'après Ader et Dumas être calculé par des régressions des rentabilités des actifs inclus dans le portefeuille optimal, sur la série des écarts entre le taux de change effectif et les valeurs qui sont conformes à la PPA.

    Un test du modèle d'équilibre international a été effectué par Dumas et Solnik (1995). Il inclut des prix de marché du risque de taux de change, sur des données afférents aux marchés américain, allemand, japonais et anglais, ainsi que la parité entre le dollar et les monnaies de ces pays. Leur test indique que le taux de change joue un rôle significatif dans le modèle d'évaluation international des actifs financiers.

    Karoly et Stulz (2003) soulignent que la PPA est plus significative pour un certain bloc de pays que pour d'autres. Dans le scénario où des pays ont une inflation plus élevée, la PPA serait un bon instrument pour suivre l'évolution du taux de change. Inversement dans les pays où l'inflation est faible, les fluctuations du taux de change sont peu corrélées avec le taux d'inflation. Abstraction faite de ces détails un modèle d'évaluation international doit assurément s'appliquer pour tous les pays.

    Dans l'hypothèse de l'intégration parfaite, les paramètres servant à évaluer les actifs financiers sur le marché international sont similaires à ceux servant à l'évaluation des actifs dans le marché domestique, c'est donc le modèle international qui permet l'évaluation des actifs financiers. Dans le cas de segmentation parfaite, les prix des actifs sur le marché domestique sont totalement indépendants des prix des actifs sur le marché international et par conséquent seuls les paramètres nationaux interviennent et c'est le modèle national qui en permet l'évaluation.

    C'est à Stehle (1977) que revient le premier modèle empirique ayant pour but l'étude de la segmentation des marchés financiers. Ici, le marché domestique est supposé prendre le rôle prépondérant dans l'évaluation des actifs financiers, le marché mondial est relégué au second plan. Implicitement le modèle reconnaît l'éventualité que le marché financier d'un pays i soit sensiblement ou partiellement intégré au marché mondial, cependant l'hypothèse de l'intégration parfaite est exclue.

    La méthodologie suivie par Stehle est scindée en deux compartiments. Au premier compartiment, la composante de l'indice mondial non corrélée avec l'indice domestique est déterminée par la régression linéaire suivante :

    ~ ~

    R W = á WD +âDRD +õ ~ W , (1.2)

    ~ ~

    RW est la rentabilité du portefeuille de marché mondial, RD est la rentabilité de portefeuille domestique

    et õ~W est la composante de la rentabilité du portefeuille mondial non corrélée avec le portefeuille domestique. Une deuxième régression fait partie du premier compartiment, qui permet l'estimation des coefficients bêta de chaque actif domestique individualisé i, par rapport à l'indice domestique et à la composante õ~W de l'indice mondial :

    ~ ~

    . (1.3)

    R i = á + â iD R D + â õ õ ~ + å ~ i i w i

    Le deuxième compartiment est constitué par la régression de d'espérance de rentabilité des actifs sur les estimateurs des coefficients bêtas, ayant pour objectif l'estimation de la relation d'équilibre entre l'espérance de rentabilité et le risque systématique :

    Å ( ri ) -rf =âiDëD+âiDëõ , (1.4)

    ëD et ëõ sont les prix du risque du portefeuille du marché domestique et du portefeuille résiduel. Le marché des actions domestiques est partiellement intégré dans le marché mondial si ëõ = 0 , et il est complètement segmenté si ëõ = 0 .

    Akdogan (1996) propose une manière simple pour mieux saisir l'intégration des marchés qui consiste à les comparer par rapport à un marché mondial. En plus selon l'auteur la réduction du risque et les opportunités d'amélioration des rendements qu'un pays peut offrir sont étroitement reliés à son degré de segmentation comparativement au reste du monde ou typiquement par rapport à un marché référence.

    .

    En effet selon Akdogan, les économies mondiales sont devenues plus interdépendantes et institutionnellement plus intégrées et ce, en raison de démantèlement graduel des barrières douanière et du contrôle des capitaux et du développement rapide des nouvelles technologies de l'information et des télécommunications.

    Si un degré de segmentation plus élevé est susceptible d'engendrer des opportunités de diversification plus grandes, alors la mesure de degré de segmentation du marché devient un élément important dans la diversification de portefeuille. La mesure appropriée de la segmentation c'est la contribution d'un pays au risque systématique du portefeuille mondial. Une contribution moindre signifie plus de segmentation.

    Étant donné que cette contribution augmente avec le temps, le marché devient plus intégré avec le portefeuille mondial. Une fois les pays sont rangés sur la base de leur contribution au risque systématique, les fonds pourraient être alloués proportionnellement aux scores de chaque pays (scores au niveau de la segmentation).

    On voit donc qu il y a une analogie entre la sélection des pays et la sélection des titres. Une autre approche après quelques modifications pourrait être appliquée au choix des titres individuels. En plus un gestionnaire de portefeuille doit être intéressé par :

    > Le degré de segmentation d'un actif transigé sur un marché étranger avec le portefeuille mondial (sélection des titres);

    > Le degré de segmentation du marché étranger par rapport au portefeuille mondial;

    > Le comportement des degrés de segmentation dans le temps;

    > Les variations de segmentation entres les marchés.

    Pour la mesure de l'intégration financière, Akdogan fait appel aux travaux de Markowitz et essentiellement au modèle standard de rendement transposé à l'échelle internationale :

    R i = ái + âiR W+ åi ,

    (1.5)

    avec :

    Ri : le taux de rendement du portefeuille du marché du pays i; ái : constante de la régression;

    âi : c'est le âi du pays par rapport au portefeuille mondial; RW : le taux de rendement du portefeuille mondial;

    åi : Les résidus de la régression;

    Cov ( Ri ,RW)

    â i =

    Var( RW) .

    La variance du portefeuille i est :

    Var ( Ri ) = âi2 Var( RW) +Var(å i) (1.6)

    Posons :

    P iVar

    â

    i

    2

    Var( RW)

    ( Ri)

    ;

    (1.7)

    Var( å) i

    ; Q i = Var( Ri ) (1.8)

    avec :

    Pi + Qi =1 .

    Le terme Pi indique la fraction du risque systématique dans le pays (i) par rapport au portefeuille mondial. Il mesure la contribution du pays (i) au risque du marché mondial. En effet, le Pi est une mesure appropriée du degré d'intégration ou de segmentation du marché (i) par rapport au portefeuille mondial (w).

    Un Pi plus grand signifie que le marché (i) est devenu plus intégré au marché mondial. Si Pi diminue ou alternativement Qi augmente à travers le temps le marché (i) devient moins intégré avec le marché mondial et ce, vu sa contribution moindre au risque systématique du portefeuille mondial.

    1.2 - Les modèles d'équilibre fondés sur la variance conditionnelle

    Arouri Ahmed El Hedi (2003) recense l'ensemble des travaux relatifs à la version conditionnelles du MEDAF international utilisant les modèles autorégressifs conditionnellement hétérospécifiques (ARCH) (Engle, 1982) et la méthode des moments généralisés (GMM) (Hansen,1982). Ces deux méthodes présentent un avantage considérable car elles permettent de modéliser la variation du comportement des rentabilités dans le temps. En voici les plus représentatifs :

    Dumas et Solnik (1995) utilisent la méthode GMM pour tester une version conditionnelle de MEDAFI. Les résultats de leur test supportent le MEDAF international. Cependant, la méthode GMM ne permet pas de spécifier la dynamique des seconds moments. En particulier, elle ne permet pas de calculer un nombre d'indicateurs de premier intérêt pour le décideur : corrélation conditionnelle, bêtas conditionnels, ratio optimal de couverture, gain de diversification attendu, etc.

    De Santis et Gérard (1997) utilisent une spécification GARCH multivarié pour tester une version conditionnelle du MEDAF international. Leur étude porte sur les huit plus grands marchés (Canada, Japon, France, Allemagne, Italie, Suisse , Grande-Bretagne et les Etats-Unis) et couvre la période 1970-1994. Les résultats de leur étude supportent le MEDAF international et donc l'hypothèse de l'intégration des marchés financiers étudiés.

    De Santis et Imrohoroglu (1995) utilisent un modèle GARCH univarié pour étudier la dynamique des rentabilités et des volatilités des marchés émergents. Ils trouvent que la volatilité des marchés émergents et partiellement prédictible et caractérisée par une forte persistance. Ils testent aussi les hypothèses d'intégration régionale et d'intégration globale des marchés asiatiques et latino-américains. Leurs résultats empiriques supportent l'hypothèse d'intégration régionale.

    Carrieri (2001), Hardouvelis, Malliaropoulos et Priestley (2002), De Santis, Gérard et Hillion (2003) testent une version conditionnelle du modèle international d'évaluation des actifs financiers de Ader et Dumas (1983). Leurs résultats soutiennent l'hypothèse d'intégration financière des marchés boursiers développés.

    Bekaert et Harvey (1995) utilisent une version conditionnelle du modèle à changements de régimes pour mesurer le degré d'intégration des marchés de capitaux. Leur spécification autorise aux rendements anticipés des marchés émergents d'être segmentés dans une première partie de leur échantillon et intégrés dans l'autre partie. Leur étude ne permet pas de rejeter l'hypothèse d'intégration financière. En outre ils avancent que l'importance croissante de l'influence des facteurs globaux sur la volatilité reflète une intégration des marchés financiers des pays émergents en perpétuelle augmentation.

    CHAPITRE II
    MODELES INTERNATIONAUX D'EVALUATION DES ACTIFS
    ET MÉTHOLOGIE DE RECHERCHE

    2.1 Correlations

    Sur le plan mathématique, le coefficient de corrélation (p) entre le rendement de deux titres ri et rj s'exprime par :

    ñ ( r i , r)= j

    (2.1)

    Var( ri) Var( rj),

    Cov( ri ,rj)

    avec ( )

    Var r i

    T

    ( r t -r)2 i

    t

    ?= 1

    .

    T

    Sa version empirique s'exprime par :

    T

    ?

    ( rit - ri )(r jt -rj)

    1

    ?
    ??

    1/ 2

    ,

    (2.2)

    1

    =

    t

    (rr - it i

    ) 2??T

    ???

    ? t =

    ?

    1/ 2

    ñij=

    T

    ?

    1

    j

    ? ? ?

    r est la moyenne échantillonnale.

    Le coefficient de corrélation est outil qui permet de mesurer le degré de dépendance pouvant exister entre les rendements de deux titres. Il présente l'avantage d'être facile à interpréter, puisqu'il varie entre -1 et +1. Un coefficient de +1 ou - 1 signifie que les rendements des deux titres i et j sont parfaitement corrélés et fluctuent dans le même sens ou dans le sens opposé selon l'occurrence. Un coefficient de corrélation nul renseigne que les deux titres sont indépendants.

    En général, la non corrélation n'implique pas l'indépendance des rendements, sauf dans le cas où ceux-ci sont normalement distribués, car toute distribution normale est complètement définie par ses deux premiers moments.

    La corrélation, comme nous l'avons précisé dans la partie introductive est un élément incontournable de la diversification internationale d'actifs. Son utilité s'étend à toute une panoplie de décisions financières. Par exemple dans le contexte de constitution d'un portefeuille, l'ensemble des combinaisons possibles dans l'univers risque - rendement est fonction du coefficient de corrélation entre les rendements des actifs.

    Concrètement, dans la pratique financière, les corrélations conditionnelles sont extraites du calcul sur la base des corrélations non conditionnelles. A partir de la technique de (rolling window) c'est à dire des fenêtres d'estimation qui se déplacent dans le temps, on calcule des corrélations non conditionnelles selon la formule suivantes :

    1

    -

    w

    ?

    t

    1

    w

    2

    =

    ñ= ij w ,

    ?
    ??

    1/ 2

    ,

    (2.3)

    ( rit - rit )(r jt -rjt)

    1 / 2

    w w

    ? 1 ? ? 1

    ( ) 2

    - ( ) 2

    ? r r r r

    -

    it

    ?? w - 1 ?? ?? ? jt jt

    it w - 1

    t=2 t=2

    avec w la dernière ligne de la fenêtre d'estimation et ri et rj les rendements liées aux actifs i et j.

    Cette technique présente l'inconvénient de donner un poids égal à toutes les observations w périodes après et un point zéro pour celles qui suivent cette fenêtre d'estimation. Nonobstant cela, elle persiste toujours dans le milieu des praticiens et des universitaires en raison de sa simplicité.

    Il y a une autre technique basée sur le lissage exponentiel dont la formule s'exprime par :

    1

    -

    t

    ?

    ( r r

    i s j s
    , ,

    )ët

    - -

    j i

    s= 1
    t- i t-i

    ? ? ?

    rt s

    2 - - 1

    ?? ? ë ?? ?? ? r 2

    i s

    , j s

    ,

    s i

    = s=i

    ñij,t =

    ët-s -

    1

    ?
    ??

    .

    (2.4)

    Le lissage exponentiel accorde, en fonction de la valeur allouée au paramètre X, des pondérations décroissantes aux observations. Les observations récentes ont plus de poids. Néanmoins, il n'y a pas de retour vers la moyenne qui se réalise suite à un choc par exemple et le choix du paramètre X reste une question d'arbitrage, généralement on utilise celui donné par défaut du "package" RisksMetricsMT.

    2.2 Intérêt des moments conditionnels

    S'agissant de la pratique financière, la plupart des décisions émanent d'un calcul fondé sur les moments
    non conditionnels. On peut évoquer le ratio de performance de Sharpe qui est une mesure ex-post.

    L'objection majeure adressée aux mesures ex-post est qu'elles captent indifféremment tous les comouvements, risqués et non risqués. Illustrons cela par le biais d'un exemple simple en se basant sur les processus suivants :

    r 1 t = á0 + á1 ( xt-1) + å1t, (2.5)

    r t= â + â x t - + å t (2.6)

    1 ( 1 ) 2 ,

    2 0

    r1 t et r2 t rendements en temps t, å1 t et å2 t sont deux termes d'erreurs,xt-1 et une variable exogène et les paramètres á 0 , á1, â0 et â1 .

    Supposons que :

    Å[ xt - 1 ] = 0,

    Å[ x t - 1 å 1 t] = Å[ xt-1å2 t],

    Å [ å it 2 ]= Var(åi) ,
    Å [ å 2 t ] = Var ( å i ) ,

    [ å it å jt ] = cov(åi,å j) .

    Il en résulte la variance non conditionnelle suivante :

    Å ? Å

    [ ( [ ] ) ( [ ] ) ] [ (

    r r r ? Å r = Å +

    á á + - )( + )

    1 1 2 2 0 1 1

    x å á â â å â

    1 0 0 1 1

    x + - 0 ] ;

    t t t t t - t t - 2 t

    = Å[ (á1 x t - 1 + å1t )(â1 xt-1 + å2t )] ;

    = [ t ] [ t

    2

    Å á â x + Å å â x t ] [ t

    + Å å á x t ] [ t t ]

    + Å å å ; (2.7)

    1 1 1

    - 1 1 1

    - 2 1 1

    - 1 2

    = [ t ] [ t t ] [ t t ] ( i j )

    á â x 2

    Å + Å

    â å x + Å

    á å x + Cov å å

    , ;

    1 1 - 1 1 1 - 1 1 2 - 1

    = (á1 â1Var[ x]) + Cov(åi ,åj) .

    L'expression( (á1 â1var[ x]) est connue au t.

    Concernant la covariance conditionnelle elle est donnée par :

    Å t - 1[

    ;

    ( [ ] ) ( [ ] ) ] [

    r ? Å ? Å ( )( )]

    1 1 r 1 r 2 1 r 2 = Å +

    á á

    0 1 1

    x + - -

    å á á ä ä

    0 1 1

    x + + - -

    å ä ä

    t t - t t t t

    - t - it t - 0 1 1

    x t - 2 t 0 1 1

    x t -

    = Å

    t - 1 (å itå jt

    )

    ;

    Å (åitå jt ) , Selon l'hypothèse de l'homoscédasticité

    = cov(å it ,å jt ) . (2.8)

    À la comparaison des deux résultats, on voit clairement que la mesure conditionnelle est plus judicieuse, car la mesure non conditionnelle, capte les fluctuations de la variable retardée xt-1 qui est connue en t et donc ne présente pas de risque. Le recours à la variance non conditionnelle fausse le niveau de risque effectif auquel le décideur est confronté en incluant des informations non pertinentes pour la prise de décisions.

    2.3 Propriétés des séries financières

    L'analyse des séries financières nous renseigne que généralement la distribution marginale des séries financières est asymétrique. Le moment d'ordre 3 est différent de 0. Sous forme mathématique, ceci s'écrit comme suit :

    ( ) 0

    3

    ? -

    rit ì ?

    M ? . (2.9)

    3 = Å ó3

    ?? ??

    ? ?

    Du reste, Engle et Ng (1993) ont constaté qu'une baisse des prix des marchés financiers est souvent accompagnée d'une hausse plus importante de la volatilité que ne le serait une hausse des prix. Autrement dit, les mauvaises nouvelles ont plus d'impact sur la volatilité que les bonnes nouvelles.

    Une autre caractéristique des séries financières est que leurs distributions sont généralement

    leptokurtiques, c'est à dire que le moment d'ordre 4 de leurs distributions marginales est plus grand que 3.

    ( ) 4

    rit - ì

    M = > 3. (2.10)

    4 ó 4

    Pour une distribution normale M4 = 3.

    Ceci nous renseigne que les extrémités de la distribution sont plus épaisses comparativement à celle de la loi normale, ce qui pourrait être du à la présence d'une dynamique non linéaire car la volatilité dépend considérablement du passé. Selon Gourieroux (1992), les modèles de type ARCH (autorégressif conditionnellement hétéroscédastique) mis au point par ENGLE (1982) sont de nature à modéliser la leptokurticité inhérente aux séries financières puisque si on calcul le coefficient kurtosis adossé au modèle ARCH on trouve que celui-ci génère des coefficients supérieur à 3. D'après les travaux de Bollerslev (1986), les processus de type GARCH semblent plus adaptables. Sur le même plan, la littérature financière nous indique que le GARCH(1,1) reste inévitable, en raison entre autre de sa simplicité et le nombre réduit de paramètres à estimer. Néanmoins, ce processus dans sa variante univarié ne permet pas de

    prendre en charge les effets d'asymétries émanant des données de grande fréquence, le recours à l'hypothèse restrictive de l'indépendance des volatilités conditionnelles entres les différents actifs s'impose dans ce cas. C'est à dessein que d'autres processus univariés plus réalistes sont apparus pour tenir compte de l'asymétrie : les plus populaires sont à l'évidence le GARCH de Glosten, Jagannathan et Runkle (1993) le GARCH exponentiel de Nelson (1990) de même que le TARCH. Mais ces processus ne résolvent pas le problème du GARCH univarié lié à l'indépendance. C'est dans l'ambition de dépasser ce handicap que les processus GARCH multivariés sont apparus ultérieurement.

    La robustesse des processus multivariés réside de l'abstraction qu'ils font de l'indépendance des variances conditionnelles entres les actifs de marchés. Le phénomène de l'asymétrie est cependant rarement pris en compte dans les modélisations multivariés, Arouri Mohamed El Hedi (2003) publie un article novateur dans lequel il développe et teste une extension asymétrique du modèle GARCH multivarié de Santis et Gérard (1997). Ce travail s'inspire de cet article et le réplique pour mieux baliser le terrain de l'intégration financière et la diversification internationale du portefeuille.

    Le modèle d'évaluation des actifs financiers (MEDAF) développé par Sharppe (1964) et Litner (1965) s'inscrit dans le cadre de l'extension des travaux de Markowitz (1952,1959) portant sur l'optimisation de gain par le filtre moyenne - variance et la diversification de portefeuille. Ce modèle sert à déterminer la rentabilité espérée des actifs financiers en fonction de leur sensibilité au risque du marché ou risque systématique. Il s'adosse sur le fait que les décideurs quelle que soit leur aversion au risque, choisissent des portefeuilles efficients en terme de moyenne - variance. Un résultat du MEDAF est que seul le risque systématique est rémunéré. Le risque individuel associé à la détention d'un titre n'en est pas rétribué car ce risque pourrait faire l'objet de diversification.

    Le MEDAF établit que les rendements excédentaires d'un titre par rapport à l'actif sans risque sont une fonction linéaire des rendements en excès du marché.

    Solnik (1974) présente une transposition internationale du MEDAF, le modèle international d'évaluation des actifs financiers MEDAFI susceptible de spécifier empiriquement la nature de l'intégration des marchés financiers :

    ~ ~

    Cov R R

    ( it wt

    ,

    - =

    it ) R ft ~

    Var R

    ( wt )

    ) ( ( wt ) ft )

    Å ~ -

    R R

    E R
    (

    ~

    , (2.11)

    ~ ~

    avec : R it est la rentabilité du titre (ou du portefeuille), Rwt celle du indice mondial et enfin Rft le taux

    sans risque.

    Dans la section relative aux caractéristiques des séries financières, nous avons vu que les rendements boursiers sont très volatils et hétérospécifiques. Ces caractéristiques biaisent l'estimation des primes de risques et seraient la source de l'abandon empirique des modèles internationaux non conditionnels.

    2.4 MEDAFI conditionnel

    Sharpe (1964) a confectionné une variante conditionnelle de MEDAFI s'exprimant comme suit :

    ( it

    R ~/ Ù t- 1 ) - R ft = âiwa- 1[ Å( 14wt / Ù )-]R , (2.12) -

    Cov( iiiR

    avec fiw t- 1

    Var( fiwt / t -

    .

    (2.13)

    âiw , t- 1signifie la réactivité variable selon les dates du titre ou de portefeuille i au du marché mondial W.
    Les espérances du rendement sont calculées par rapport à l'ensemble des informations Ùt-1 disponible en

    t-1.

    On peut reformuler l'équation (2.12) de telle manière qu'elle constitue un cas particulier du modèle d' Alder et Dumas (1973) :

    ~

    Oit / Ù-RCov ( Rit ,), (2.14)

    ät- 1= ( )

    ~

    Å Ù -

    R R

    it / t - 1 ft

    (2.15)

    VarV2wtt-1)

    ät - 1 constitue le prix variable dans le temps de la covariance du marché.

    La référence à Stulz (1981), Bekaert et Harvey (1995) et De Santis et Gerard (1998) nous montre que la formulation (2.15) est fréquemment employée dans les études empiriques car elle augure que les marchés financiers sont intégrés. Ce faisant, l'homogénéisation des comportements au niveau des marchés financiers impose des prix de risque identiques ou comme l'exprime Arouri Mohamed El Hedi (2003) "Cette formulation suppose implicitement que les marchés financiers sont intégrés, c'est-à-dire le prix de risque de marché est le même pour tous les actifs financiers et pour tous les investisseurs".

    De Santis et Gérard (1998) évoquent l'intérêt de l'équation (2.14) qui permet de quantifier les gains substantiels qui pourraient résulter de la diversification internationale. La version conditionnelle du MEDAFI est outil indispensable pour juger l'impact pratique de l'intégration financière dans la stratégie de la diversification à l'international.

    2.5 Conséquences pour les stratégies de diversification internationale de portefeuille

    Pour apprécier les implications sur les stratégies de la diversification internationale de portefeuille, on construit de deux portefeuilles ayant le même risque le premier diversifié intentionnellement est symbolisé par I et, le second constitué d'actifs purement locaux symbolisé par l. Logiquement, on peut calculer les rendements anticipés de ces deux portefeuilles à partir du modèle de l'évaluation des actifs financiers conditionnel et l'écart de ces deux rendements peut s'expliquer comme un profit ex ante dû à la diversification internationale.

    Formellement, l'espérance des gains additionnels de la diversification internationale est exprimée comme suit:

    Å ( iiIt - lilt / Ù t- 1 ). (2.16)

    Le théorème de séparation de Black (1972) nous enseigne que tous investisseurs, quelles que soient leurs budgets initiaux et leurs degrés d'aversion pour le risque forment leur portefeuille optimal par une combinaison entre le titre sans risque et le portefeuille de marché. L'application de ce théorème au portefeuille I nous permet d'écrire :

    R = ùt - 1 kt + (1 - ùt- 1 )Rfi,, (2.17)

    ùt- 1 est le pourcentage investi dans le marché mondial dont l'importance est relié au degré d'aversion pour le risque de l'investisseur.

    D'autre part on a :

    Å ( iilt / Ù t- 1 ) - R fi, = ät- 1Cov( Ii liiwt / Ù t-1), (2.18)

    Å ( iiIt / Ù t- 1 ) - R fi, = ät- 1Cov ( ùt- 1liw liwt / Ù t- 1 ) = ä- 1 ùt- 1Var( 14wt / Ù t-1 ), (2.19)

    Å ( iilt / Ù t-1 )-Rfi,

    ät - 1 =

    Var( 14wt / Ùt-1 )

    Rappelons que les deux portefeuilles ont le même risque, ce qui nous permet de déduire le poids ù à partir du système suivant :

    Var ( iiit / Ù t- 1 ) =Var( iiIt / Ù , (2.20)

    Var ( iiIt / Ù t- 1 ) = ù 2 t-1 Var( liwt / Ù . (2.21) -

    On en déduit que:

    VarVilt )

    ù2 t -1 =

    VarKt t-1

    (2.22)

    En faisant la différence entre l'équation (2.18) et (2.19), on peut exprimer le gain additionnel relié à la diversification internationale par :

    ( 1- ä t- 1[ ùt- 1Var( iiwt t- 1) - (2.23) lt wt t -

    Si on prend le cas particulier où ù = 1 on aura :

    (- = [ Var( iiwt / Ù ) - Cov(iiit , Ùt-1)]. (2.24)

    La dernière équation est riche d'enseignements, elle révèle que le gain de la diversification internationale est relié d'une façon croissante au risque spécifique du marché domestique en question. Or, comme signalé plus haut dans le cadre de MEDAFI, seul le risque systématique est rémunéré.

    Il serait profitable de réexprimer la formule (2.23) en introduisant la corrélation entre le portefeuille domestique et le marché mondial :

    On sait que :

    ~

    Cov R R

    ( ~ , / )

    ,.

    (2.25)

    lt wt Ù t - 1

    ñ=

    iw t

    , 1

    -

    Var( iilt Yar( iiwt t-1

    D'où :

    ( ~ ~- Rlt / Ù t - 1 ) = ñ lw,t - 1 ) Var( ii mt-1). (2.26)

    L'interprétation de cette dernière formule nous amène à matérialiser le fait que le gain de la diversification
    internationale est une fonction décroissante du coefficient de corrélation ñlw,t-1 . On clairement que la

    stratégie de diversification l'international est vaine lorsque ñlw , t- 1 =1. Cette situation est survient lorsque le portefeuille domestique suit exactement le même mouvement que le portefeuille mondial.

    2.6 La modélisation GARCH multivariée

    Le modèle GARCH multivarié constitue la clé de voûte de notre travail, raison pour laquelle nous jugeons indispensable de faire une circonscription sommaire des différentes modélisations GARCH multivariées dans le but d'exposer tous les cas de figure. Cependant, nous avons délibérément exclu le modèle à corrélations conditionnelles constantes (CCC-GARCH) et le modèle de corrélation conditionnelle dynamique (DCC-GARCH) car ils ne s'inscrivent pas dans le cadre de cette étude.

    2.6.1 Le Modèle non contraint

    Partant d'abord d'un GARCH (1,1) bivarié pour rendre compte de la problématique se rapportant au nombre de paramètres à estimer pour les GARCH (p, q) multivariés à n composantes. Soient r1,t et r2,t les rendements de deux actifs 1 et 2 obéissants aux processus suivants :

    r1, t = ì 1 , t + å 1 , t , (2.27)

    r2 , t = ì2, t + å 2, t . (2.28)

    En posant posons ( ' ) ' ,

    å = å 1 , 2 , t

    on obtient :

    2

    ? å å å ? ? h h ?

    1 , t 1 , 2 ,

    t t 1 1 , t 1 2 , t

    Å ? ( )

    1 1 , 2 ,

    å å , = Å ? ? =

    t t t t 1 ? ?? h h ??

    ? å å å 2

    2 , 1 , t t 2 , t ? 2 1 , t 22 , t

    = Ht

    . (2.29)

    Ce qui nous permettra de construire le GARCH(1,1) bivarié :

    ?h?
    1 1

    , t

    ? ?

    ? h 2 1 , t ?

    ? ?

    ?h22 . t ?

    C+A
    ·

    2

    ? å ?

    1 , 1

    t -

    ? ?

    ? å å ? +
    ·

    B

    1 , 1 2 , 1

    t - t -

    ? 2 ?

    å

    ? 2 , 1

    t - ?

    ? h ?

    1 1 , 1

    t -

    ? ?

    ? h ?

    2 1 , 1

    t -

    ? ?

    ? h 22 , 1

    t - ?

    ,

    (2.30)

    avec

    ? c ? ? a a a ? ?

    11 11 12 13

    b 13

    b b

    11 12

    ?

    ?

    ? .

    ?

    ?

    ? ? ? ? ?

    b 21 b 22 b23

    C = ? c , A = =

    21 ? ? a a a 23 ? , B

    21 22 ?

    ? c 22 ? ? a a a

    31 32 33 ? ?

    b 31 b 32 b33

    ? ? ? ? ?

    Rappelons au travers que non contraint signifie que chaque élément de la matrice variance - covariance conditionnelle est généré par le même type de processus GARCH. Dans la littérature économétrique, on utilise souvent le nom VECH pour désigner cette représentation.

    Elle nous permet d'extraire les variances et covariances conditionnelles comme suit :

    2 2

    h 1 1 , t = c 11 + a + a12å2 , t- 1 + a + b h +b h + 13 2, t- 1 11 1 1, t- 1 12 2 1, t- 1 13h 22, t-1

    ;

    (2.31)

    2 h 1 2 , t = c 21 + a + a22å1J-1å 2,t-1 + a 2 + b h +b h + 1, t- 1 23 t- 1 21 1 1, t- 1 22 2 1, t- 1 23h 22, t-1

    ;

    22

    h = +

    c a + a å å + a b h b h

    22 , 22 31 1 , 1

    å - 32 1 , 1 2 , 1

    - - 33 1

    å + b h + +

    - 31 1 1 , 1

    - 32 2 1 , 1

    - 33 22 , 1 .

    t t t t t t t t -

    Précisons que h1 1 , t et h 22 , t ne sont que les variances conditionnelles de nos deux actifs 1 et 2 et enfin h1 2, t leur covariance conditionnelle.

    Il est clair que ce processus GARCH(1,1) bivarié non contraint nécessite l'estimation de 21 paramètres. Pour un modèle GARCH(p,q) multivarié à n équations, le nombre de paramètres à estimer est donné par la formule suivante :

    n ( n n + 1 ) + ( p + qtn( n 2+1V

    .

    Ainsi pour un GARCH(1,1) multivarié à n = 4 équations le nombre de paramètres à estimer s'élève à 210. On remarque vite qu'il devient très contraignant d'estimer des processus non contraints pour un nombre élevé de titres. D'ailleurs en pratique on se cantonne à des processus GARCH(1,1) bivarié auquel on impose des hypothèses restrictives pour limiter le nombre de paramètres à estimer, ce qui a donné lieu à différentes conceptions économétriques contraintes.

    2.6.2 Modèles contraints

    Il ne s'agit pas de lister de manière exhaustive toutes les modélisations multivariées incluant des contraintes, mais nous essayons de présenter brièvement les modèles les plus connus qui nous permettent de mieux cerner notre étude.

    2.6.3 Moo:Me Diagonal

    C'est aux travaux de Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) que remonte l'un des plus anciens modèles contraints connu sous le nom de GARCH diagonal. Il s'agit concrètement d'une même représentation que le modèle contraint vu précédemment sauf que les éléments hors diagonale des matrices A et B sont nuls c'est-à-dire :

    a 110 0

    0 0a

    A = 0 a 22 0?,B= 0

    0 0 ?

    ?

    0 ? .

    ?

    b33 ?

    b22

    0

    b11

    33

    Ceci conduit à :

    h = c +a å 2 +b h

    1 1

    , t

    11 11 1,

    t

    - 1

    11

    1 1, t-1

    h 2 1 , t = c21 + a22å 1, 2, t- 1 + b22h 1 2,t-

    1

    ;

    (2.32)

    h 22 ,t = c22 + a33å

    2, t- 1

    b33 h 22, t-1 .

    Cette technique permet de contourner le problème du nombre de paramètres à estimer, que nous avons soulevé auparavant. Cependant comme le note Gourieroux (1994) seule une dépendance des termes avec leurs propres valeurs passées est possible. De plus la condition que la matrice variance - covariance soit positive définie n'est pas garantie et encore cette modélisation n'est pas stable par composition de portefeuille.

    2.6.4 Le Modèle BEKK-GARCH

    Engle et Kroner (1995) ont proposé la spécification suivante désignée sous le nom BEKK. Cette modélisation élimine l'handicap du modèle diagonal en garantissant une variance positive dans un cadre relativement moins contraignant :

    '

    H C C A

    = ' + ' å - 1 å - 1 + ' - , ( 2.33)

    A B H B

    t t t t 1

    où C est une matrice ( N x N) symétrique, A et B sont deux matrices (N x N) de paramètres constants. Si on se limite à la variante bivariée on aura :

    ? ?

    ?

    ?h h ? ? å 2 å å ?

    1 1 , t 1 2 , t 1 , 1

    t - 1 , 1 2 . 1

    t - t -

    ? ? = C C A

    ' + ' ?? ?? A B

    + '

    2

    ? h h

    t t ? ? å å

    22 , å

    2 1 , 2 , 1 1 , 1

    t - t - 2 , 1

    t - ?

    h h

    , (2.34)

    ?

    ? B

    ?

    1 1 , 1

    t - 1 2 , 1

    t -

    1

    h h

    2 1 . 1

    t - 22 , t -

    avec :

    ? c 11 0 ? ? a a ?

    11

    C = ? , ?

    12

    ? A = ? ,

    ? c c

    21 22 ? a a

    ? 21 22 ?

    ? b b ?
    11 12

    B = ? ? .

    ? b b

    21 22 ?

    2 2 2

    å a a å å b h

    2

    h c c a 2

    = + +

    2 2 2 + 2 + a + + 2 b b h b h

    +

    1 1 , 11 21 11 1 , 1

    - 11 21 1 , 1 2 , 1

    - - 21 å 2 , 1

    - 11 1 1 , 1

    - 11 2 1 , 1 2 1 , 1

    - - 21 22 , 1 ,

    t t t t t t t t t -

    2

    h c c a a

    = + å 2 + ( a a a a ) å å + b b h ( )

    2 1, 21 22 11 21 1 , 1

    - 21 21 + a a

    11 22 1, 1 2 , 1

    - - 21 22 2, 1

    å +

    - 11 12 1 1, 1 + b b b b h

    - 21 12 +

    t t t t t t 11 22 2 1, 1

    t -

    + b21

    b 22h 22, 1

    t -

    ,

    2 2 2 2 2

    h = + å 2 å 2

    c a

    2 + +

    a a a + b h + 2 b b h + b h

    22 , 22 12 1 , 1

    - 12 22 1 , 1 2 , 1

    å å

    - - 22 2 . 1

    - 12 1 1 , 1

    - 12 22 2 1 , 1

    - 22 22 , 1 ,

    t t t t t t t t -

    h 2 1, t est identique que h 1 2 , t puisque la matrice variance - covariance est symétrique.

    La spécification diagonale symétrique du modèle oblige l'observation des contraintes suivante : a1 2 = a2 1 = 0 et b1 2 = b2 1 = 0 et par conséquent on aura :

    h 1 1 , t = c 2 11 +c 2 21 +a12 1å12 t- 1 b121h 1 1 , t-1

    h = c c a a å å

    + + b b h ,

    2 1 , t 21 22 11 22 1 , 1 2 , 1

    t - t - 11 22 2 1 , 1

    t -

    2

    et h 22 , t = c22 a22 2å 22, t- 1 b 2 h

    22 22, t-1 .

    (2.35)

    Quant à la spécification diagonale asymétrique :

    22

    ( )

    2 å 2 î 2

    = + + s 2

    c c a

    2 2

    h + + t

    1 1 , 11 12 11 1 , 1

    - 11 1 , 1

    - 11 ç ,

    t t t 1 , 1

    t -

    î it = å itÉ it ou Iîit = 1 si åit = 0 et 0 sinon , (2.36)

    2 2

    s 2

    h b h

    2

    å 2

    c a 2

    = + +

    +

    22 , 22 22 2 , 1

    - 22 22 , 1

    - 22 î ,

    t t t 2 , t-1

    h 1 2 , t = c12 c 22 a11a22å 1, t- 1 å 2 , t- 1 b11b 22h 1 2, t- 1 s11s 221, t- 1 2 , t - 1 2 , t-1 .

    Enfin la spécification asymétrique avec effet de taille :

    2 2 2 2

    = +

    ( ) î 2

    c c a

    2 2 2

    h b h

    2

    + + s + t ,

    1 1 , t 11 22 11 å +

    1 , 1

    t - 11 1 1 , 1

    t - 11 1 , 1

    t - 11ç 1, t-1

    çit = åitÉçit oil É çit = 1 si åit = hiit et 0 sinon ;

    (2.37)

    2 2 2 2

    h c a

    = +

    2 2 å b h

    2

    + + s î + t

    22 22 22 2 , 1

    - 22 22 , 1

    - 22 2 , 1 22 ç

    t t t t -

    ,

    2, t-1

    h 1

    = c c a a

    + å å + b b h + s s t t

    2 , 12 22 11 22 1 , 1 2 , 1

    - - 11 22 1 2 , 1

    - 11 22 1 , 1 2 , 1

    î î +

    - - 11 22 1 , 1 2 , 1

    .

    ç ç

    t t t t t t t - t -

    mt? 1) ? R ft =ä t? 1Cov( 1`? 1,t , 14wt / Ù t?1)

    2.6.5 Modèles à facteurs

    La référence aux travaux de Engle,Ng et Rothschild (1990) nous renseigne que chaque éléments du processus en question est commandé par des processus à facteurs et d'une innovation. Pour simplifier on se limite au cas d'un seul facteur. Ce faisant, le modèle GARCH(1,1) s'exprime comme suit :

    '2

    H C [ w

    = + ëë ' á 2 ' å - å - + â ' -

    w w H w] ,

    t 1 1

    t t t 1

    2

    = [ w f t 2

    C â 2

    - ëë ëë á

    w

    ' + ' + + h t 1 ] ,

    - 1 -

    = C * +ëë .

    ' ht

    C est un matrice symétrique de dimension N x N. ë et w sont des vecteurs de dimension N x 1.

    2 2

    C C

    * = - ëë et 1

    2

    ' w h t = w + á f t - + â h t - représente la variance GARCH(1,1) du facteur f t = w 'å t . Cela

    1

    veut dire que la dynamique de la variance conditionnelle Ht est reliée à la dynamique de la variance du facteur qui suit un processus univarié.

    2.7 SPÉCIFICATION EMPIRIQUE

    Le point de départ de notre spécification empirique est la relation suivante :

    ( 1 )=ä t- 1Cov( ii it , IL / Ù -1).

    Cette formule est fréquemment utilisée dans la littérature financière pour tester le MEDAF. Elle traduit le fait que les anticipations de l'investisseur calculées par l'excèdent de rentabilité des différents actifs financiers et ce, conditionnellement à l'ensemble des informations disponibles en (t-1). Son application pour N actifs risqués ainsi que pour le portefeuille du marché mondial se traduit par un système d'équations valable à chaque repère du temps :

    O1 t / Ù t- 1) - R ft =ä Cov( R1,t , Rwt / Ù t-1)

    .

    ( 1 ) 1 ( / 1 )

    ~ ~

    Å R wt / Ù - - = -

    t R ft ä t Cov R wt Ù ?

    t

    En traduisant ce système d'équations sous une forme matricielle on a :

    ~

    R t R ft ô ä t h Nt å ~ t

    - = - 1 + ,

    å ~ t Ù t -

    / 1 ~ N( 0, H t ) .

    ô est un vecteur unitaire de dimension (N,1). H est une matrice (N x N) de variance - covariance
    conditionnelle des excès de rentabilités et enfin ht est la Niéme colonne de Ht qui n'est autre que la

    covariance conditionnelle de chaque actif avec le portefeuille de marché mondial.

    2.8 Processus de la variance et la covariance conditionnelles

    La dernière équation exige l'estimation concomitante de la covariance de chacun des N-1 actifs et de la variance conditionnelle du marché mondial. Récemment, on commence à accorder de l'importance à la spécification GARCH(1,1) étant donné qu'elle capte le mieux les propriétés des séries chronologiques financières [voir Engle et Kroner (1995), De Santis et Gérard (1997,1998) et Nilsson (2002)]. Puisque nous voulons mesurer l'incidence de l'intégration grandissante des marchés financiers sur les gains susceptibles d'être générés par les stratégies de la diversification internationale, l'adoption de la spécification de la spécification GARCH(1,1) à paramètres variables est vivement souhaitable.

    Comme nous l'avons vu le modèle BEKK GARCH est formalisé comme suit :

    '

    H C C A A B H B

    t = ' + ' å - 1 å - 1 + ' - ,

    t t t 1

    avec C est une matrice ( N x N) symétrique, A et B sont deux matrices (N x N) de paramètres constants.

    Plusieurs travaux empiriques ont eu recours à la modélisation BEKK. L'un de ses avantages est l'assurance d'une matrice variance - covariance définie et positive. Néanmoins, comme le précise Arouri Mohamed El Hedi " le nombre de paramètres à estimer pour la matrice des variances -covariances est très élevé. La plupart des études utilisant la spécification GARCH multivarié limitent le nombre des actifs étudiés et/ou imposent des restrictions sur le processus générant Ht.

    Bollerslev (19910) et Ng (1991) supposent que les corrélations sont constantes. Ce qui est très restrictif.
    Login et Solnik (1995) et Stulz (1996) montrent que les corrélations entres les actifs financiers varient avec

    les conditions de marché, ce que le modèle avec corrélations constantes ne peut prendre en compte. Bollerslev, Engle et Wooldridge (1988) imposent la diagonalité des matrices A et B. Cela implique que les variances dans Ht ne dépendent que du carré des résidus passés et un terme autorégressif. Cette spécification paraîtrait très restrictive car elle ne permet pas de prendre en compte la dépendance des volatilités conditionnelles entre les marchés mise en évidence notamment par Hamao, Nasulis et Ng (1990) et Chan, Karolyi et Stulz (1992) sur des données avec des fréquences élevées."

    Puisque nos données sont de fréquence mensuelle nous jugeons comme l'a fait Arouri Mohamed El Hedi qu'il y a une faible transmissibilité de la volatilité entre les marchés. Nous démontrerons par la suite que les carrés des résidus sont très faibles pour nos données mensuelles.

    Comme le soulignent plusieurs auteurs, dans la plupart du temps, l'effet d'un choc négatif sur la variance conditionnelle est plus important que celui d'un choc positif. C'est ce qu'on appelle l'effet d'asymétrie. Raison pour laquelle le modèle économétrique que nous adoptons permettra par le truchement des variables dichotomiques de répondre différemment suivant le signe du choc.

    En définitive le modèle qui nous servira à élucider notre problématique est bel et bien l'extension du modèle BEKK qui capte les réactions asymétriques des variances et covariances conditionnelles aux innovations des rentabilités. Ce modèle est formalisé comme suit :

    ' '

    å å ' A B H B S

    + ' + ' î î ç ç

    + T ' T ,

    t - 1 t - 1 t - 1 T t

    - -

    1 1 t - -

    1 t 1

    H C C A

    = ' + '

    t

    où S et T sont deux matrices de taille (N x N) tels que :

    îit = å it É it Iîit = 1 si åit = 0 sinon

    ç it = å it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et o sinon.

    S et T sont deux matrices diagonales de taille (N x N).

    2.9 Processus de la moyenne conditionnelle

    L'utilisation au départ de la version internationale conditionnelle du MEDAF avec prix du risque constant est incontournable même s'il ne permet pas de saisir tous les déterminants de la dynamique du prix du risque. Ce faisant, une spécification MEDAFI conditionnel avec prix du risque constant est critiquable à plusieurs niveaux comme l'a mentionné à juste titre Harvey (1991). En plus, le MEDAFI avec prix de risque constant ne résiste pas lorsqu' il est confronté aux observations réelles (ex post).

    Rappelons que le MEDAFI conditionnel à prix de risque constant s'exprime par :

    R ~ t - Rftô = ähNt +å ~ / 1 ~ N ( 0, H t )

    å ~ t Ù t- ,

    ä est le prix de risque constant commun à tous les marchés, le prix du risque est défini ainsi : ~

    -

    ft

    Å ( )

    R Ù R
    wt
    / t - 1

    .

    ät- 1 = ( 1 )

    ~

    Var R / Ù

    wt t -

    Supposer que le prix de risque est constant revient à supposer que la pente de la droite de marché des capitaux est constante et ne contredit pas le fait que les déterminants de cette pente peuvent varier suivants les dates [voir Santis et Gérard (1997)].

    Par conséquent, on se doit logiquement dans une seconde étape, de faire varier le prix du risque de covariance suivant le facteur dates. Pour éviter le problème largement débattu dans la littérature financière quant à la possibilité du prix du risque de prendre des valeurs négatives, de nombreux auteurs dont Carrieri (2001), De Santis et Gérard (1997,1998) et de Santis et al (2003) ont modélisé le prix de risque de covariance en fonction de variables économiques. Arouri Mohamed El Hedi s'est inspiré de ces travaux pour déceler une liste d'instruments économiques à l'utiliser comme vecteur d'information. Ce vecteur informationnel noté Z que nous reproduisons dans ce travail est un sous ensemble de l'état de l'univers Ù inobservable par nature. Il est

    composé des instruments économiques suivants :

    > La moyenne mobile d'ordre 3 de l'indice MSCI, MMSCI ;

    > Une prime de terme mesurée par la différence entre un taux d'intérêt court ( Bon de trésorerie américain à trois mois ) et un taux long (bon du trésor gouvernemental américain à10 ans), PDT ;

    > Une prime de défaut mesurée par l'écart entre le rendement des obligations notées Baa et celles notées Aaa par l'agence Moody's, PDD ;

    > L'inflation calculée à partir de l'indice des prix à la consommation américain, INF ;

    > La croissance de la production industrielle américain ; PIN.

    Pour rendre le modèle robuste nous incluons aussi les deux variables dichotomiques suivantes :

    > Une variable muette qui vaut 1 en octobre 1987 et 0 à toutes les autres dates. Cette variable est censee capter l'effet du Krach boursier d'octobre 1987, OCT ;

    > Une variable muette qui prend 1 en janvier et 0 ailleurs, JAN. En definitive le prix du risque de covariance conditionnel est donne par :

    ä t - 1 =

    ä ä

    + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

    + ä .

    0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

    2.10 La fonction de vraisemblance

    En faisant reference à Gourieroux (1997) à Bollerslev et Wooldridge (1996) on peut dire que sous l'hypothèse de la normalite de la distribution conditionnelle multivariee, la fonction de vraisemblance est formalisee comme suit :

    vi

    ln 4 ) = - TN ln( 2 ð) - 1 ? ln[ det( H , w A - 2? å;(ø ) H t1 (ø)å Jø)

    2 2

    ø est le vecteur de paramètres inconnus et T et le nombre d'observations. Or, comme on l'a vu dans la

    section reservee aux proprietes des series financières l'hypothèse de la normalite est souvent rejetee. L'estimation est effectuee suivant la methode du maximum de vraisemblance.

    L'estimateur du maximum de vraisemblance est :

    \A xd

    T

    ,

    kMV - ø 0 1? -AA0, P01 Q0P01)

    ø0 est le vrai vecteur de paramètres.

    Le test de maximum de vraisemblance est subdivise en trois tests :

    > Le test de Wald ;

    > Le test de Multiplicateur de Lagrange (LN) ;

    > Le test de Ratio de vraisemblance (LR).

    Les trois tests sont asymptotiquement distribués selon une loi de 2

    ÷r oil r est le nombre de conditions sous l'hypothèse nulle H0. En échantillon fini il est démontré qu'en valeur numérique on a :

    LN = LR = Wald ce qui implique que Wald est plus puissant car on rejette plus l'hypothèse H0. Cependant, on n'utilise pas simplement le test de Wald car au départ on ne connaît pas la vraie distribution.

    2.11 Méthodologie du test de MEDAF

    Tester la validité du MEDAF revient à tester les hypothèses suivantes :

    H0 : á = 0,

    H1 : á ? 0 pour au moins un des titres.

    L'implication de la version du Sharpe- Lintner du MEDAF est que tous les éléments du vecteur a sont nuls. Dans ce cas, on peut retenir la validité du MEDAF.

    2.11.1 Tests utilisés

    - Test de Wald, intégré à E-Views via la statistique de test J0 :

    .

    J 0 = alVar[ a]]- 1a??a ?÷2N

    ? - -

    T N 1 ? 2

    Pour la correction du degré de liberté : J = ??* ? ??

    J a x

    1 0 N

    ??

    NT

    - Test de ratio de vraisemblance (LR) ; c'est un test de ratio de vraisemblance qui compare les erreurs du

    modèle non contraint aux erreurs du modèle contraint via les statistiques de test J2 et J3 .

    J 2 = 2(L- L) =T{ ln i

    2

    CONTRAINT - lni NON CONTRAINT } ??? ÷N

    .

    *

    ?

    ( ) 2

    T N

    - - 2

    2 A

    J 3 = J 2 ? ?? ÷ N

    T

    .

    Ho rejeté si J2 ou J3 est supérieur à la valeur critique de ÷r2 .

    Cet éclairage économétrique nous permettra de mieux comprendre et interpréter les tests qui seront appliqués à nos modèles de base constitués par les équations précédentes.

    CHAPITRE III

    ANALYSE EMPIRIQUE

    III.1 Exploration de l'état de l'intégration des marchés financiers : Réplication du modèle Akdogan (1996)

    Dans la partie introductive, nous avons avancé l'idée selon laquelle l'intégration financière s'est intensifiée grâce au phénomène de la globalisation. La réplication de l'article d'Akdogan (1996) nous permettra de faire formellement l'état des lieux sur l'intégration financière. Rigueur empirique oblige, nous partirons de ce modèle simple pour ensuite utiliser le modèle robuste BEKK-GARCH multivarié asymétrique. Ce dernier nous permettra de confirmer ou d'infirmer le pragmatisme actuel de la stratégie de la diversification internationale.

    III.1.1 Sources des données

    Nos données proviennent de la base de données Compustat. Nous y avons extrait le niveau d'indice boursiers de vingt pays dont les données étaient complètes et l`indice MSCI World que nous avons pris comme portefeuille mondial. La plage temporelle va de janvier 1991 jusqu'au décembre 2007 en fréquence mensuelle. Pour la capitalisation boursière de chaque pays nous avons fait appel aux statistiques de la Banque Mondiale ( Word Development Indicators) .

    III.1.2 La réplication

    Les rendements des différents indices mensuels ont été déterminés par le logarithme de la première différence des niveaux des indices. Par la suite, nous avons estimé la fraction du risque systématique et non systématique de chacun du marché par rapport au marché mondial en calculant le bêta de chaque marché.

    Intuitivement il nous est apparu judicieux de subdiviser notre champ temporel en deux sous période, soit avant et après 1998. Ce choix s'explique par le fait que cette année constitue une démarcation nette à cause des crises qui ont frappé les pays du Sud-est Asiatique, l'Amérique Latine et la Russie.

    Les tableaux 1 et 2 récapitulent les statistiques de rendement et de risque des marchés de notre échantillon et
    pour les deux sous périodes. En effet, nous retrouvons dans ces tableaux les rendements moyens, les écarts

    types ainsi que les â i des différents pays. Les capitalisations boursières des pays ainsi que leurs poids respectifs y sont inscrits à coté de la fraction du risque systématique Pi.

    La dernière colonne des tableaux 1 et 2 retrace une autre mesure de la segmentation. Cette mesure ajuste la fraction du risque systématique par la contribution relative du pays à la valeur totale du marché mondial et ce, en divisant le risque systématique par le poids respectif du pays.

    Tableau 1: Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Première sous période : 1991-1999

     

    Cap.Boursière (en billion $)

    W-Cap

    Moyenne

    Ecart-Type

    Beta

    Risque Sys

    Risq Sy Aj

    AUSTRALIE

    372

    0,01135739

    0,00757611

    0,04023899

    0,74247961

    0,460172242

    40,5174237

    Autriche

    29,1

    0,00088844

    0,00110507

    0,06153495

    0,653343465

    0,152364912

    171,496918

    Belgique

    183,28

    0,00559565

    0,01420253

    0,04136547

    0,581497831

    0,267095104

    47,7326115

    CANADA

    842,52

    0,02572266

    0,00746981

    0,04136547

    0,826034433

    0,538971786

    20,9531903

    DENMARK

    107,2

    0,00327288

    0,0092998

    0,05336181

    0,700276241

    0,232767985

    71,1201733

    FINLAND

    295,24

    0,00901386

    0,02209422

    0,09275142

    1,233898582

    0,239201205

    26,5370419

    France

    1447,52

    0,04419369

    0,01224148

    0,05333817

    0,856473039

    0,34849516

    7,8856323

    Allemagne

    1273

    0,03886548

    0,01210725

    0,05083684

    0,767110274

    0,307754255

    7,91844686

    Hong Kong

    623,61

    0,0190392

    0,00986745

    0,08890267

    1,153836332

    0,227669257

    11,9579206

    Italie

    767,9

    0,02344446

    0,0111616

    0,08157552

    0,861663503

    0,150799959

    6,43222014

    JAPAN

    3162

    0,09653783

    -0,0037194

    0,05777522

    1,069766066

    0,463382951

    4,80001428

    Malysie

    116,1

    0,00354461

    -0,0064934

    0,10918929

    1,399764731

    0,222124054

    62,6653856

    Hollande

    642,42

    0,01961348

    0,01600558

    0,04558311

    0,817602987

    0,434833175

    22,1701158

    N-Zeland

    19,08

    0,00058252

    0,00506102

    0,05541632

    0,900055865

    0,356540725

    612,061578

    Norvége

    65,13

    0,00198846

    0,00393589

    0,06980266

    1,070294538

    0,317766636

    159,805441

    Singapore

    153,45

    0,00468492

    0,00162374

    0,06719471

    1,000372535

    0,299570463

    63,9435057

    Espagne

    505,47

    0,01543231

    0,01326392

    0,07018593

    1,208906709

    0,40098771

    25,9836418

    Suéde

    329,12

    0,01004824

    0,01515838

    0,06578148

    0,911330037

    0,259411758

    25,8166405

    Suisse

    792,12

    0,02418392

    0,01707812

    0,05084303

    0,813104385

    0,345680888

    14,293834

    U-K

    2582,97

    0,07885968

    0,01038935

    0,03984089

    0,685560968

    0,400202443

    5,07486762

    Monde

    32754

    1

    0,00925434

    0,036764

    1

    1

    1

    Tableau 2 : Résultats de la réplication du modèle d'Akdogan : Deuxième sous période : 1999-2007

     

    Cap.Boursière
    (en billion $)

    W-Cap

    Moyenne

    Ecart-Type

    Beta

    Risque Sy

    Risq Sy-Aj

    AUSTRALIE

    806,3

    0,018181593

    0,007005818

    0,031385991

    0,52241015

    0,44331089

    24,3824015

    Autriche

    125,46

    0,00282905

    0,012516608

    0,044850671

    0,56863147

    0,25720582

    90,9159828

    Belgique

    326,48

    0,007361933

    0,001444855

    0,050379377

    0,84243456

    0,4474285

    60,7759557

    CANADA

    1481,62

    0,033409663

    0,007591794

    0,04575625

    0,94003123

    0,67536819

    20,214756

    DENMARK

    178,71

    0,004029806

    0,00888252

    0,050996657

    0,90636434

    0,50545104

    125,428139

    FINLAND

    208,44

    0,0047002

    0,002704213

    0,109904274

    1,66798988

    0,36856539

    78,4148325

    France

    1701,6

    0,038370083

    0,003503096

    0,051886679

    1,09110512

    0,70758453

    18,4410475

    Allemagne

    1229,8

    0,02773127

    0,00139409

    0,069154349

    1,42707868

    0,6814182

    24,5721961

    Hong Kong

    1007,48

    0,022718084

    0,006540319

    0,061394435

    1,0441941

    0,46287247

    20,3746264

    Italie

    793,35

    0,017889578

    0,002386605

    0,050373338

    0,86615065

    0,47308839

    26,4449167

    JAPAN

    4715,36

    0,106328606

    0,004245694

    0,045831108

    0,66259964

    0,33445567

    3,14549098

    Malysie

    182,09

    0,004106023

    0,016257051

    0,098999068

    0,56001243

    0,05120236

    12,4700633

    Hollande

    730,08

    0,016462876

    0,000790351

    0,055487232

    1,11038499

    0,64079327

    38,9235305

    N-Zeland

    40,33

    0,000909418

    0,002806982

    0,045275047

    0,51562432

    0,20754193

    228,214043

    Norvége

    192,4

    0,004338507

    0,010904074

    0,057594823

    1,0849809

    0,5678507

    130,886193

    Singapore

    209,43

    0,004722524

    0,008031699

    0,062651239

    0,95817086

    0,37426868

    79,2518348

    Espagne

    956,25

    0,021562877

    0,004929839

    0,054802558

    1,01034412

    0,54386844

    25,2224429

    Suéde

    404,54

    0,00912214

    0,006751319

    0,075765234

    1,44205606

    0,57967056

    63,5454574

    Suisse

    939,52

    0,021185626

    0,00307193

    0,040671018

    0,77226221

    0,57692102

    27,2317196

    U-K

    3060,78

    0,069018796

    0,000686512

    0,038550943

    0,81484212

    0,71488111

    10,3577743

    Monde

    44347,05

    1

    0,002555604

    0,0400017

    1

    1

    1

    Il y a lieu de préciser, à ce niveau, qu'à l'instar de notre article de référence les capitalisations boursières retenues pour les besoins de calculs dans les précédents tableaux sont celles correspondant à l'an 2000 pour la première période et celle de 2005 pour la deuxième période vu et le manque d'information pour l'an 2006.

    III.1.3 Analyse des résultats

    Pour pouvoir analyser les résultats nous ferons appel aux critères suivants :

    > Un marché avec une fraction moindre (plus petite) du risque systématique est réputé être plus segmenté du marché mondial;

    > ne autre manière d'analyser les choses est de d'observer la fraction systématique ajustée au poids du pays. Ainsi si la valeur du pays change à travers le temps la fraction du risque systématique par rapport au marché mondial devrait être pondérée par le poids de ce pays dans la capitalisation mondiale;

    > La mesure appropriée de la segmentation du marché est alors la contribution d'un pays donné au

    risque systématique du monde relativement à sa contribution aux valeurs du marché mondial;

    > Un marché dont la contribution au risque systématique mondial est plus petite que sa contribution

    à la valeur du marché mondial est réputé segmenté.

    En utilisant la fraction du risque systématique ajustée au poids telle qu'elle ressort dans la dernière colonne des tableaux 1 et 2, nous remarquons que certains marchés sont devenus plus intégrés durant la deuxième phase c'est-à-dire après 1998. Parmi ces pays on trouve la Suisse, l'Italie, Allemagne, la Hollande, le Suède et la Fillande alors que d'autres marchés ont connu un recul dans leurs niveaux d'intégration comme, le Canada, l'Australie, l'Autriche et la Malysie.

    Mais ces résultats doivent s'interpréter avec prudence car le reclassement ou le déclassement dans l'échelle de l'intégration peut être attribuable au fait que les variations de la capitalisation de chaque pays par rapport au reste du monde ne sont pas accompagnées d'une variation proportionnelle de la sa sensibilité â ou éventuellement aux fluctuations des facteurs de cointegration tels que les politiques économiques, monétaires et du commerce extérieur propres à chaque pays.

    Tableau 3 : classification des pays selon le degré de segmentation

     

    1999-2007

    RANG

    1991-1999

    RANG

    JAPAN

    3,14549098

    1

    4,80001428

    1

    U-K

    10,3577743

    2

    5,07486762

    2

    Malysie

    12,4700633

    3

    62,6653856

    15

    France

    18,4410475

    4

    7,8856323

    4

    CANADA

    20,214756

    5

    20,9531903

    8

    Hong Kong

    20,3746264

    6

    11,9579206

    6

    AUSTRALIE

    24,3824015

    7

    40,5174237

    13

    Allemagne

    24,5721961

    8

    7,91844686

    5

    Espagne

    25,2224429

    9

    25,9836418

    11

    Italie

    26,4449167

    10

    6,43222014

    3

    Suisse

    27,2317196

    11

    14,293834

    7

    Hollande

    38,9235305

    12

    22,1701158

    9

    Belgique

    60,7759557

    13

    47,7326115

    14

    Suède

    63,5454574

    14

    25,8166405

    10

    FINLAND

    78,4148325

    15

    26,5370419

    12

    Singapore

    79,2518348

    16

    63,9435057

    16

    Autriche

    90,9159828

    17

    171,496918

    19

    DENMARK

    125,428139

    18

    71,1201733

    17

    Norvége

    130,886193

    19

    159,805441

    18

    N-Zeland

    228,214043

    20

    612,061578

    20

    III.1.4 Comparaison avec les résultats de Akdogan (1996)

    Dans ce qui suit, nous procédons à la confrontation de nos résultats avec obtenus par Akdogan (1996). En effet, la comparaison de ces résultats nous donne une idée claire sur la dynamique dans le temps du degré de segmentation des différents pays pris en commun dans les deux études. D'après le tableau suivant, nous remarquons que plusieurs pays ont réalisé des degrés de segmentation très variables à travers le temps. En guise d'exemple, l`Italie a passé de moyennement intégré (1970-1980/1980-1990) a moyennement segmenté (1991-1999/1999-2000). L`Autriche est passé de fortement segmenté sur la période (1970-1980/1980-1990) à fortement intégré durant la période de notre étude (1991-1999/1999-2007).

    De même, ce phénomène de variabilité du degré de segmentation pourrait être expliqué par la variabilité du niveau de la corrélation entre les mouvements des rendements domestiques des pays et les rendements du marché mondial Le tableau suivant retrace cette évolution.

    Tableau 4 : Comparaison de nos résultats avec ceux de l'article de Akdogan (1996)

     

    Notre échantillon

    Akdogan (1996)

    Pays

    1999-2007

    1991-1999

    1980-1990

    1970-1980

    JAPAN

    1

    1

    1

    15

    U-K

    2

    2

    7

    1

    France

    3

    4

    9

    4

    CANADA

    4

    7

    10

    11

    AUSTRALIE

    5

    12

    6

    2

    Allemagne

    6

    5

    2

    7

    Espagne

    7

    10

    4

    6

    Italie

    8

    3

    15

    12

    Suisse

    9

    6

    13

    5

    Hollande

    10

    8

    8

    3

    Belgique

    11

    13

    12

    14

    Suéde

    12

    9

    14

    9

    FINLAND

    13

    11

    16

    17

    Autriche

    14

    16

    3

    8

    DENMARK

    15

    14

    11

    13

    Norvége

    16

    15

    17

    10

    N-Zeland

    17

    17

    5

    16

    Encore, le graphique suivant nous illustre les constats de la forte variabilité à travers le temps du degré de segmentation des pays.

    Figure 1: Evolution de la segmentation des pays

    Segmentation

    18 16 14 12

     
     
     

    10

    8

     

    1999-2007 1991-1999 1980-1990 1970-1980

    6 4 2 0

     
     

    Pays

    III.1.5 Autres évidences :

    Pour rédiger cette partie nous nous inspirons des publications de la Banque Mondiale concernant l'évolution des mouvements des capitaux à travers le monde sous forme de dettes directes, de dettes syndiquées, d'émissions d`obligations gouvernementales et corporatives et sous forme d'émission d`actions. C`est à cette dernière composante des flux de capitaux internationaux que nous allons nous intéresser.

    Observons et interprétons les graphiques suivants :

    Figure 2 : Evolution des mouvements des flux de capitaux dans le monde

    Ce graphique illustre bien l'augmentation remarquable des flux de capitaux sous forme d'actions privées durant la période de 1990-2006 ce qui démontre des niveaux d'intégrations grandissants, Là encore, on retrouve consolidation de notre intuition de départ concernant la tendance mondiale vers plus d'intégration.

    Encore, observons cette figure :

    Figure 3 : Evolution des flux en actions dans le monde

    La figure 3 démontre à coté du volume grandissant des flux de capitaux sous forme d'action, un autre aspect de ces mouvements qui est leur variabilité a travers le temps. En effet, ces flux étaient assez dérisoires vers la période de 1990-1992 puis, ils ont pris du volume durant la période de 1992-1997 suite aux différentes mesures réglementaires et institutionnelles prises par la majorité des pays à l'occasion des Rounds de l'Organisation Mondiale du Commerce (OMC). Par la suite, c'est la période des vaches maigres causées essentiellement par les crises successives au Sud-Est Asiatique, l'Amérique Latine et la crise de la Russie sans oublier l'effet du 11 Septembre 2001 qui a prolongé la faiblesse des flux des capitaux au niveau mondial.

    Ainsi, nous y retrouvons une confirmation à notre constat déjà évoqué concernant la variabilité du degré de segmentation des pays à travers le temps.

    La figure suivante retrace l'évolution de la corrélation des indices MSCI des marchés émergents avec les indices MSCI des USA, du monde et du MSCI de l'Europe et de l'Asie.

    Figure 4 : Evolution de la corrélation des marchés émergents à travers le temps

    Cette figure confirme elle aussi notre constat concernant la variabilité des degrés de segmentations causées par la variabilité du niveau de corrélation entre les marchés émergents et le reste du monde.

    III.2 Le modèle robuste BEKK GARCH multivarié asymétrique

    Après avoir exploré l'état de intégration des marchés financiers, nous passons maintenant à l'application empirique du modèle BEKK GARCH multivarié asymétrique. Pour l'élaboration de cette partie nous nous sommes inspiré de la méthodologie adopté par les travaux de Engle et Kroner (1995) et Arouri Mohamed El Hedi (2003). Cette partie constitue l'épine dorsale de ce travail.

    III.2.1 Les données et leurs caractéristiques statistiques

    Les données utilisées dans cette partie sont celles de six marchés nationaux et un indice du marché mondial. Les six marchés nationaux comportent quatre marchés développés qui sont : la France, la Grande Bretagne, Le Japon et les Etats-Unis et deux pays émergents à savoir : Le Hong Kong et le Singapour. Ces marchés représentent plus de 67% de la capitalisation mondiale. Nous avons puisé les indices MSCI à fréquence mensuelle de Datastream international, le choix d'utilisé des fréquences mensuelles se justifie par la volonté de garder une certaine cohérence avec les autres études et par la disponibilité des données économiques, cette périodicité permet, comme le suggère Harvey (1995) d'éviter certains biais statistiques potentiels. Plus encore, l'utilisation des données mensuelles permet de réduire les biais liés aux transactions non synchronisées et aux

    5 0 0 0

    4 0 0 0

    3 0 0 0

    2 0 0 0

    1 0 0 0

    0

    Grande-Bretage

    JAPAN

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    2 4 0 0

    2 0 0 0

    1 6 0 0

    1 2 0 0

    8 0 0

    4 0 0

    0

    2 0 0 0

    1 6 0 0

    1 2 0 0

    8 0 0

    4 0 0

    0

    FRANCE

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    1 6 0 0 1 2 0 0 8 0 0 4 0 0

    0

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    5 0 0 0 4 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0

    0

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    1 2 0 0 0

    1 0 0 0 0 8 0 0 0 6 0 0 0 4 0 0 0

    2 0 0 0

    0

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    discontinuités dans les sessions de transactions qui surviennent sur certains marchés émergents. Notre analyse est faite du point de vue d'un investisseur américain dont l'essentiel des investissements est fait sur le marché intérieur. Ce faisant, nos séries de rendements sont exprimés en dollars américains pour fins de comparabilité. Ce faisant, nous poserons implicitement comme hypothèse, que les investisseurs ne couvrent pas leurs positions face aux fluctuations du taux de change.

    Nos rendements boursiers sont donc calculés mensuellement à partir de Datasteam international et couvrent la période de janvier 1973 à décembre 2007. Comme à l'accoutumée, chaque séries des indices boursiers a été transformée en séries de rendement continuellement composés ri en prenant la différence du logarithme des prix :

    p t

    r ln 1

    ( )

    + =

    R ln = ln ln

    p - p1.

    i = t t t -

    pt - 1

    Le fait de travailler avec les rendements à comme impact de rendre la série stationnaire, comme on peut le constater de visu en faisant une comparaison entre les figures ci-dessous :

    Figure 5 : Indices boursiers mensuels

    USA

    S IN G A P O U R

    H ,K O N G

    Figure 6 : Rendements boursiers mensuels

    FRANCE

    Grande-Bretagne

    J A PON

    H-KONG

    .3 .2 .1 .0

    -.1

    -.2

    -.3

    -.4

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    .3 .2 .1 .0

    -.1

    -.2

    -.3

    -.4

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    .3 .2 .1 .0

    -.1

    -.2

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    .6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    .6 .4 .2 .0 -.2 -.4 -.6

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    .2
    .1
    .0

    -.1

    -.2

    -.3

    -.4

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    USA

    SING POUR

    On constate à la figure 5 que l'indice japonais à une allure différente de celle des autres pays. En effet, de 1990 environ à 2007, aucune tendance ne semble se détacher de la série, celle-ci atteignant une sorte de plateforme. Étant donné que cette tranche représente plus de la moitié de l'échantillon, cela pourrait s'avérer un élément important au niveau des tests de normalité qui seront effectués. De plus, on constate que le marché japonais a connu une croissance spectaculaire parmi tous les pays, toutes les époques confondues, sans indices passant d'environ 1000 à 4500 au cours de la période 1985-1989.

    Tableau 5 : récapitulatif des statistiques descriptives des rendements

     

    France

    G.B

    USA

    Japan

    Singapour

    H.Kong

    Monde

    Moyenne (%parannée)

    8.64

    7.20

    6.99

    6.61

    5.86

    5.68

    7.16

    Écart type (%parannée)

    22.75

    20.45

    15.74

    21.76

    28.17

    33.08

    15.81

    Asymétrie

    -0.66*

    -0.57*

    -0.98*

    0.12

    -0.41*

    0.42*

    -0.68*

    Aplatissemet

    6.03*

    5.88*

    8.85*

    3.50

    7.38*

    10.62*

    8.79*

    Minimum en%

    -32.07

    -31.34

    -30.95

    -18.26

    -45.23

    -47.86

    -24.54

    Maximum en %

    23.27

    19.91

    15.95

    23.83

    42.42

    58.13

    21.54

    JB

    192.00*

    168.29*

    666.67*

    557

    347.86*

    1026*

    61904*

    Q12

    13.27

    32.16

    13.00

    18.89

    18.13

    33.93

    15.20

    * significatif au seuil de 1%

    ** significatif au seuil de 5%

    *** significatif au seuil de 10%

    JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) : test de Ljung-Box d'ordre 12

    La lecture de ce tableau nous renseigne que les coefficients d'asymétrie sont majoritairement significativement négatifs, la distribution des séries est étalée vers la gauche, ce qui prouve que, dans la plupart du temps, l'effet d'un choc négatif est plus important que celui d'un choc positif. On remarque aussi le caractère leptokurtique des séries de rendements car le coefficient d'aplatissement centré est supérieur à trois pour toutes les séries. L'aplatissement excédentaire témoigne d'une forte occurrence des points extrêmes, donc une distribution à queues épaisses. En définitive, exception faite du Japon, l'hypothèse de la normalité est rejetée pour tous les marchés nationaux y compris le marché mondial comme l'illustre le test de Jaque et Berra. Ceci nous conforte dans l'estimation d'un modèle non linéaire et plus particulièrement d'un modèle de type GARCH multivarié asymétrique présenté plus haut qui permet de capter ces propriétés.

    En scrutant aussi ce tableau, il est manifeste que la France a le rendement mensuel moyen le plus important, Hong Kong a le score le plus bas. En terme de volatilité ce sont les États-Unis qui sont le marché le moins volatil ce qui pourrait s'expliquer par le fait que les rentabilités sont toutes converties en dollar américain et par conséquent la variance non conditionnelle n'inclue pas pour le cas américain le risque de change. Sans surprise, les marchés les plus volatils sont les deux marchés émergents à savoir : Singapour et Hong Kong.

    Le test de Ljung-Box nous confirme l'absence d'autocorrélation sérielle pour tous les indices financiers, raison pour laquelle l'inclusion d'un ajustement autorégressif (AR) dans le processus régissant la moyenne ne s'impose pas.

    Le tableau 2 quant à lui nous éclaire sur les corrélations des rendements des différents marchés étudiés et l'indice mondial.

    Tableau 6 : Corrélations des rentabilités

    CORRÉLATION

    FRANCE

    SINGAPOUR

    JAPAN

    GB

    USA

    H,KONG

    MONDE

    FRANCE

    1

     
     
     
     
     
     

    SINGAPOUR

    0,37603521

    1

     
     
     
     
     

    JAPAN

    0,40092226

    0,38312411

    1

     
     
     
     

    GB

    0,54666827

    0,41430782

    0,38622527

    1

     
     
     

    USA

    0,525724

    0,51581535

    0,3579113

    0,55481716

    1

     
     

    H,KONG

    0,34048409

    0,64804139

    0,33385661

    0,38316968

    0,47313219

    1

     

    MONDE

    0,61877033

    0,50502593

    0,66077484

    0,67499472

    0,7956911

    0,46160933

    1

    Ce tableau nous indique que les marchés industrialisés occidentaux et le Japon sont fortement corrélés avec l'indice mondial comme le témoigne la dernière ligne. Sans surprise la corrélation la plus consistante avec l'indice mondial est celle des Etats-Unis qui s'élève à presque 80%. H.Kong présente une corrélation de 64% avec le Singapour.

    L'analyse de ces corrélations inconditionnelles suggère a priori que l'intérêt de la stratégie de la diversification demeure alléchant de point de vue de l'optimisation du rapport rendement risque.

    Nous savons, d autre part, que le processus GARCH (1,1) est le mieux adaptable pour la modélisation des séries financières. Ceci est un fait stylisé très bien documenté dans la littérature empirique de Bollerslev (1986), Pour nous en convaincre, nous établirons dans le tableau 7 les autocorrélations et les corrélations croisées des carrés des excès de rentabilités.

    Tableau 7 : Autocorrélations et corrélations croisées des excès de rentabilités

    Partie A- Autocorrélations

     

    p1

    p2

    p3

    p4

    p5

    p6

    p1 2

    Q(12)

    Proba.

    FRANCE

    0.06

    0.07

    0.08

    0.15*

    0.03

    0.001

    0.02

    16.12

    0.18

    SINGAPOUR

    0.07*

    0.06

    0.05

    0.08

    0.03

    0.08

    0.08

    17.87

    0.11

    JAPAN

    0.12*

    0.05

    0.05

    0.02**

    0.08

    0.04

    0.04

    29,40*

    0.00

    GB

    0.01*

    0.17

    0.06

    0.05

    0.04

    0.02

    0.002**

    26.13

    0.01

    USA

    0.05

    0.06

    0.03

    0.04

    -0.01

    0.02

    0.02

    8.18

    0.7

    H,KONG

    0.03

    0.05

    0.01

    0.028

    0.25

    0.04

    0.07

    32.811

    0.01

    MONDE

    0.38*

    0.17

    0.07

    0.08

    0.02

    0.01

    0.03

    83.87*

    0.00

    Partie B- corrélations croisées - Marché mondial et pays i

    Retard

    FRANCE

    G.B

    USA

    JAPAN

    SINGAPOUR

    H.KONG

    -6

    -0.0198

    -0.0515

    -0.0389

    -0.0461

    -0.1057

    -0.0923

    -5

    -0.0257

    0.0690

    0.0623

    0.0471

    0.0129

    -0.0209

    -4

    0.0935

    0.0717

    -0.0271

    0.0183

    -0.0239

    -0.0428

    -3

    0.0638

    -0.0042

    0.0934

    -0.0045

    0.0117

    0.0300

    -2

    -0.0605

    0.0189

    -0.1299

    0.0174

    0.0317

    -0.1000

    -1

    0.0099

    -0.0515

    0.0758

    -0.0301

    0.0317

    0.0943

    0

    0.6165*

    0.6737*

    0.7945*

    0.6598*

    0.5024*

    0.4591*

    1

    0.0281

    0.0176

    -0.0485

    -0.0138

    0.0135

    0.0062

    2

    -0.0275

    -0.1322

    -0.0453

    0.0465

    0.0524

    0.0135

    3

    0.0844

    0.0681

    0.0501

    0.0726

    0.0532

    0.0974

    4

    0.0359

    -0.0093

    0.0178

    0.0376

    0.0253

    0.0209

    5

    0.0254

    -0.0174

    0.0700

    0.0368

    -0.0057

    -0.0868

    6

    -0.0082

    0.0484

    -0.0357

    -0.0820

    -0.0349

    -0.0402

    *significatif au seuil de 1%

    ** significatif au seuil de 5%

    *** significatif au seuil de 10%

    JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

    Du tableau 7 on remarque que sur sept séries il y a quatre dont les autocorrections d'ordre un des carrés des rendements excédentaires sur le taux sans risque des rendements sont significatives ce qui laisse supposer qu'il s'agit d'un processus GARCH d'ordre 1. Les corrélations croisées quant à elles laissent comprendre que seules les corrélations synchrones c'est dire correspondant à la ligne du retard 0 sont consistantes et significatives. Ce constat, montre que pour nos séries à fréquence mensuelles les dépendances en terme de volatilité ne sont pas

    significatives ce qui milite en faveur de la diagonalité des matrices A,B, S et T dans la matrices des variances - covariances.

    Tableau 8 : Statistiques descriptives et corrélations des variables économiques

    Parie A - Statistiques descriptives

     

    PIN

    INF

    PDT

    PDD

    MMSCI

    Moyenne (%par année)

    0.20

    0.38

    0.78

    1.07

    5.74

    Écart type (%par année)

    0.25

    0.29

    0.64

    0.31

    7.23

    Asymétrie

    -0.05*

    0.84*

    -1.17*

    0.72*

    -0.48*

    Aplatissement

    7.14*

    1.38*

    0.68*

    1.22*

    0.74*

    Minimum en%

    -15.28

    -0.56

    -0.41

    -0.05

    -7.58

    Maximum en %

    16.53

    1.82

    0.32

    2.14

    8.25

    JB

    789.23*

    84.14*

    23.30*

    91.45*

    28.12*

    Q12

    347.51

    1258.36

    2041.23

    2234.54

    241.23

    Partie B - Corrélations

     

    PIN

    INF

    PDT

    PDD

    MMSCI

    APIN

    1

     
     
     
     

    AFIN

    -0,06842817

    1

     
     
     

    PDT

    0,04572583

    -0,39918617

    1

     
     

    PDD

    -0,02544675

    0,13191945

    0,15335774

    1

     

    MMSCI

    0,10470688

    -0,20908972

    0,12403208

    0,10027506

    1

    *significatif au seuil de 1%

    ** significatif au seuil de 5%

    *** significatif au seuil de 10%

    JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

    À l'analyse, les corrélations entres les variables macroéconomiques sont relativement faibles. Il semble que le vecteur informationnel Z ne contient pas de redondances.

    III.3 Mise en application du modèle

    III.3.1 MEDAF conditionnel

    On a déjà pour acquis que MEDAF conditionnel appliqué à l'international présuppose que l'anticipation de l'excès de rentabilité d'un actif financier est reliée linéairement à la covariance conditionnelle entre cet actif et le portefeuille de marché. Le modèle que nous appliquons est composé des équations suivantes :

    ~

    R t R ft ô ä t h Nt å ~ t

    - = - 1 +

    avec t / t

    å ~ Ù - 1 ? N( 0, Ht) ;

    ä ä ä

    = + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

    + ä ;

    t - 1 0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

    '

    H C C A

    = ' + ' ' A B H B S

    + ' + ' î î ç ç '

    å å + T ' T ;

    t t - 1 t - 1 t - 1 T t

    - -

    1 1 t - -

    1 t 1

    î it = å it É it Iîit = 1 si åit = 0 sinon ;

    ç it = å it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et o sinon.

    Un MEDAFI valide suppose implicitement que les marchés étudiés ne sont pas segmentés. Dans ce cas le prix de risque de covariance est positif et commun à tous les marchés c'est-à-dire : äi , t - 1 = ä t-1f 0 .

    Pour faire le test de MEDAFI nous analysons deux cas de figure du modèle :

    > Modèle à prix de risque de covariance constant ;

    > Modèle à prix de risque variable dans le temps.

    III.3.2 Prix de risque constant

    Dans cette partie, nous considérons que le prix de risque du marché mondial est constant et unique pour tous les portefeuilles nationaux y compris au portefeuille du marché mondial. Cela veut dire que même si les composantes du prix du risque fluctuent suivant les dates, la tangente de la droite de marché des capitaux reste constante. De nombreuses études sur le MEDAFI international ont observé cette restriction. Dans ce cadre nous citons les travaux de Giovannini et Jorion (1989), Karolyi et Stulez (1992) et De Santis et Gérard (1997,1998).

    Tableau 9 : Résultats de l'estimation sous Eviews du MEDAF conditionnel avec prix de risque de covariance constant

    R ~ t R ft ô ä t h Nt å ~ t

    - = - 1 + avec t / t

    å ~ Ù - 1 ? N( 0, H t ) ;

    '

    H C C A

    = ' + ' ' A B H B S

    + ' + ' î î ç ç '

    å å + T ' T ;

    t t - 1 t - 1 t - 1 T t

    - -

    1 1 t - -

    1 t 1

    îit = å it É itIîit = 1 si åit = 0 sinon ;

    çit = å it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et o sinon.

    Partie A : Estimation des paramètres

    Prix de risque constant

    ä (x100) 0.740*

    Processus GARCH

     

    France

    G.B

    H.Kong

    Japan

    Singapour

    USA

    Monde

     

    C1

     

    C3

    C4

    C5

    C6

    C7

    C1

    0.00090*

     
     
     
     
     
     
     

    0.00013

    0.00001*

     
     
     
     
     

    C3

    0.00026*

    0.00001*

    -0.00002*

     
     
     
     

    C4

    0.00028*

    0.00015

    0.00002

    0.00088*

     
     
     

    C5

    0.00018

    0.00001*

    0.00007

    0.00024*

    0.00003*

     
     

    C6

    0.00061*

    0.00075*

    0.00106*

    0.00049*

    0.00009*

    0.00063*

     

    C7

    0.00038*

    0.00035*

    0.00043*

    0.00043*

    0.00003*

    0.00080*

    0.00064

    A

    0.11796

    0.15336*

    -0.00493

    0.41638*

    -0.00669

    0.28120*

    0.38965*

    B

    0.72218*

    0.97913*

    0.99975*

    0.57971*

    0.99246*

    -0.48850*

    0.43422*

    S

    0.07544*

    0.04797*

    0.08634*

    0.07108*

    -0.07910*

    0.03749*

    -0.02947*

    T

    -0.00701

    0.00279

    0.00640

    0.00339

    0.00707

    0.00269

    0.00108

    Partie B : Diagnostic des résidus

     

    France

    G.B

    H.Kong

    Japon

    Singapour

    USA

    Monde

    Asymétrie

    -0.066*

    -0.577*

    -0.429*

    0.127***

    -0.414*

    -0.989*

    -0.681*

    Aplatissement

    6.038*

    5.882*

    2.785*

    3.504***

    7.386*

    8.854*

    8.796*

    J.B

    192.00*

    168.29*

    141.04*

    5.571***

    347.868*

    666.67*

    619.046*

    ñ1

    0.035

    -0.021

    0.101

    0.035

    0.043

    -0.015

    -0.100***

    ñ2

    -0.024

    -0.070

    -0.058

    0.035

    0.026

    -0.078

    -0.040***

    ñ3

    0.106

    0.018

    -0.012

    0.059

    -0.030

    0.058

    0.059***

    ñ4

    0.053

    0.057

    0.003

    0.041

    0.063

    0.016

    0.009

    ñ5

    0.029

    0.008

    -0.163*

    0.017

    -0.048

    0.052

    0.076

    ñ6

    0.003

    -0.040

    -0.125*

    -0.052

    -0.119

    -0.035

    -0.054

    Q(12)

    13.27

    7.73

    33.93*

    18.89***

    18.13

    13

    15.20**

    * significatif au seuil de 1%

    ** significatif au seuil de 5%

    *** significatif au seuil de 10%

    JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

    Ainsi le prix de risque de covariance moyen est estimé à 0.740. Il est significatif au seuil 1% ce qui raisonnable en valeur et en signe.

    La partie A donne une idée sur la configuration des moments conditionnels. Les coefficients a et b du processus GARCH sont dans leur majorité positifs et significatifs à 1%. Les paramètres estimés remplissent les conditions de la stationnarité puisque selon le théorème de Bollerslev (1986), le processus BEKK est stationnaire si a i a j + b i b j <1 ? i , j . Les valeurs estimées du vecteur B qui relient les seconds moments à

    leurs valeurs historiques sont de loin supérieures à ceux du vecteur A qui relient quant à eux les seconds moments aux innovations passées, ce qui semble t- il dégage une forte persistance. Nos résultats sont en harmonie avec les études antérieurs employant le processus GARCH.

    Notre modèle présente l'avantage d'autoriser aux seconds moments conditionnels de répondre différemment aux chocs et leur importance. Dans ce cadre nous rejoignons Engle et NG (1993) qui attestent qu'un choc négatif a plus d'impact sur la volatilité qu'un choc positif. D'ailleurs, les coefficients significatifs du vecteur S témoignent que la variance conditionnelle est plus importante que le cas d'un choc négatif pour presque tous les marchés. Ce qui a pour conséquence l'augmentation des variances conditionnelles entre ces marchés à la suite d'un choc négatif. Curieusement, les coefficients du vecteur T ne sont pas significatifs. Il paraît qu'un choc commun négatif ou positif n'a pas d'impact sur les covariances conditionnelles.

    Le compartiment B renferme des tests sur les résidus dans le but de porter un jugement sur la performance du modèle estimé. Hormis la France, le coefficient d'asymétrie est significatif pour tous les marchés. Le coefficient d'aplatissement quant à lui est positif et significatif pour tous les pays. Ainsi, l'hypothèse de la normalité est rejetée pour l'intégrité des marchés ce qui justifie le recours à la technique du quasi-maximum de vraisemblance.

    Enfin nous avons mené le test Q de Ljung-Box pour chaque série de résidus, l'hypothèse d'absence d'autocorrélation d'ordre 12 est rejetée pour tous les marchés, exception faite de la France, des États -Unis et de la Grande Bretagne.

    Pour les tests de spécification afférents au modèle avec prix de risque constant, nous avons testé deux variantes du modèle de base. Dans la première variante, nous admettons la possibilité que les marchés soient segmentés, ce qui veut dire que le prix de risque peut changer d'un pays à l'autre. Si les prix de risque sont tous égaux l'hypothèse de l'intégration financière est admise :

    ~

    R i R ft

    - ô = ä i h

    + å ~ ? i , i / t 1 N ( 0, h ii , t )

    å ~ Ù - ? .

    Nt i , t

    La seconde variante est un modèle d'intégration partielle où les primes de risque sont déterminées par un ensemble de facteurs domestiques et globaux. Ce faisant, le risque spécifique à chaque marché, mesuré par la variance conditionnelle, est introduit dans le modèle. Par analogie aux travaux antérieurs nous introduisons une constante spécifique à chaque pays pour capter les autres formes d'intégration non intégrées dans le modèle de base. L'hypothèse nulle d'intégration financière parfaite implique la nullité de la constante et du prix de risque de variance et l'égalité des prix pour tous les marchés.

    R ~ tR ft

    - ô = á + ä + ë + å ~

    i h Nt i h ii t ? i , i / t 1 N ( 0, h ii , t )

    å ~ Ù - ? .

    i , i t

    ,

    Ces hypothèses sont testées par le test de Wald à partir des estimations des modèles par la méthode du quasi - maximum de vraisemblance.

    Les résultats de test de Wald :

    > Ne permettent pas de rejeter l'hypothèse d'égalité des prix de risque de covariance pour tous les marchés ;

    > Les hypothèses de constantes et de prix de risque de variance conditionnelle nuls, sont admises à tous les niveaux de significativité conventionnels.

    Tableau 10 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque constant

    Hypothèse Nulle

    2

    ÷

    df

    p-value

    Variante 1

    Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés

     
     
     

    H0 : ä i = ä, ?i

    7.6370

    6

    0.2659

    Variante 2

     
     
     

    Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés

     
     
     

    H0 : ä i = ä, ?i

    3.6963

    6

    0.5939

    Les á i sont - ils nuls conjointement

     
     
     

    H0 : á i = 0, ?i

    8.786

    7

    0.243

    Les prix de risque spécifiques sont-ils nuls conjointement

     
     
     

    H0 : ë i = 0, ?i

    7.372

    7

    0.208

    Ces résultats sont cohérents et confortent notre démarche car ils sont conformes avec les conclusions de De
    Santis et Gérard (1997) qui soutiennent le MEDAF international conditionnel. Cependant, le modèle en
    question présente l'inconvénient de supposer la constance de prix de risque de covariance, ce qui n'est pas

    réaliste. En effet, si les excédents de rentabilité sont plus que leurs covariances conditionnelles avec le portefeuille de marché, le schéma du modèle du prix de risque constant apparaît inapte à expliquer la dynamique de la prime de risque. Raison pour laquelle nous admettons que les occasions de placements dans les différents pays sont variables dans le temps. De cette manière, on peut travailler avec des prix de risque de covariance variables suivant les dates.

    III.3.3 Prix de risque variable dans le temps

    Afin d'opérationnaliser la version conditionnelle du MEDAF à prix de risque de covariance variable dans le temps, nous utilisons un ensemble de variables informationnelles. Il serait impossible d'identifier tous les déterminants de la dynamique du prix du risque. Seul le recours à l'analyse empirique peut permettre d'identifier ces facteurs. Ainsi, le paramétrage de la dynamique du prix du risque peut être critiqué pour son caractère parfaitement qualifié. L'exploration de la littérature financière y afférente, nous renseigne que la plupart des études empiriques supposent que le prix de risque dépend linéairement d'un petit nombre de facteurs. Dans ce travail, nous utilisons le vecteur informationnel Z décrit précédemment.

    Tableau 11 : Estimation avec la méthode du quasi-maximum de vraisemblance du MEDAFI avec prix de risque de covariance variable

    ~

    R t R ft ô ä t h Nt å ~ t

    - = - 1 +

    avec t / t

    å ~ Ù - 1 ? N( 0, Ht) ;

    ä ä ä

    = + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

    + ä ;

    t - 1 0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

    '

    H C C A

    = ' + ' ' A B H B S

    + ' + ' î î ç ç '

    å å + T ' T ;

    t t - 1 t - 1 t - 1 T t

    - -

    1 1 t - -

    1 t 1

    î it = å it É itIîit = 1 si åit = 0 sinon ;

    çit = å it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et o sinon.

    Partie A: Estimation des paramètres

    Prix de risque de covariance

    ä0

    ä1

    ä2

    ä3

    ä4

    ä5

    ä6

    ä7

    0.0303

    0.0651*

    1.2373 *

    0.0758

    5.0758 *

    -3.5173 *

    -1.8938

    0.3586*

    ( 0.1527)

    (5.0236)

    (1.8472)

    ( 2.0000)

    ( 0.0579)

    (0.5006)

    ( 0.9947)

    (3.0880)

    Processus GARCH

     

    France

    G.B

    H.Kong

    Japan

    Singapour

    USA

    Monde

     
     
     
     
     
     
     
     

    C1

    1.37E-05*

     
     
     
     
     
     
     

    1.84E-05*

    2.56E-05*

     
     
     
     
     

    C3

    8.18E-05*

    0.000110*

    0.000493*

     
     
     
     

    C4

    3.27E-05*

    4.52E-05

    0.000195*

    8.03E-05

     
     
     

    C5

    7.14E-05*

    9.54E-05*

    0.000432*

    0.000170*

    0.000383*

     
     

    C6

    1.02E-05*

    1.85E-05*

    4.40E-05*

    3.35E-05*

    4.01E-05*

    0.000143*

     

    C7

    -0.000110*

    -5.18E-05*

    -0.000605*

    -5.30E-05*

    -0.000438*

    0.001176*

    0.092372*

    A

    0.269497

    0.335319*

    0.151854*

    0.389286

    0.150499*

    0.134955*

    0.189706*

    B

    0.651304*

    0.927053*

    0.455549*

    0.377146

    0.457903*

    0.932814*

    0.888171*

    S

    -0.024711

    -0.03220

    -0.023096

    -0.031478

    0.0141098*

    0.000299*

    -0.060518

    T

    -0.005385*

    -0.004306*

    -0.006045

    0.0047408

    0.003213

    0.001283

    0.044261*

    Partie B : Diagnostic des résidus

     

    France

    G.B

    H.Kong

    Japan

    Singapour

    USA

    Monde

    Asymétrie

    -0.517

    0.478

    -0.952

    0.081

    -0.587

    -0.654

    -0.312

    Aplatissement

    1.351

    4.517

    3.102

    1.234

    6.014

    1.247

    0.417

    J.B

    95.71

    398.064

    341.029

    18.651

    98.18

    49.874

    12.420

    ñ1

    -0.023

    -0.020

    0.076

    0.035

    0.026

    -0.034

    -0.134

    ñ2

    -0.132

    -0.057

    -0.024

    -0.002

    -0.006

    -0.057

    -0.059

    ñ3

    0.100

    0.016

    -0.020

    -0.006

    -0.067

    0.015

    0.043

    ñ4

    0.021

    0.042

    -0.001

    0.005

    0.054

    -0.008

    0.011

    ñ5

    0.028

    0.020

    -0.210

    -0.001

    -0.058

    0.012

    0.051

    ñ6

    0.012

    -0.005

    -0.113

    -0.046

    -0.037

    -0.022

    -0.069

    Q(12)

    18.54

    7.438

    32.928

    12.86

    6.120

    14.871

    16.92

    * significatif au seuil de 1%

    ** significatif au seuil de 5%

    *** significatif au seuil de 10%

    JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

    Le tableau précèdent résume les résultats de l'estimation du MEDAF conditionnel avec prix de risque variable dans le temps par la méthode de quasi-maximum de vraisemblance. On remarque bien que la configuration des seconds moments conditionnels a changé légèrement. Les conditions requises pour la stationnarité sont vérifiées. Les éléments des matrices A et B sont significatifs et positifs. On constate, également que comme dans le cas du modèle à prix de risque constant, les valeurs estimées des coefficients b sont nettement supérieures à ceux de a, ce qui semble indiquer une forte persistance.

    Les éléments significatifs du vecteur S sont positifs et ceux du vecteur T sont tous négatifs, ce qui est en harmonie avec les résultats antérieurs.

    Quant au prix de risque de covariance moyen il est égal à environ 0.189 et significatif à 1%. C'est le portefeuille de marché mondial qui détermine la dynamique du prix de risque de covariance. La prime de terme et dans une faible mesure, l'effet de janvier y contribuent également. Le coefficient rattaché au crash d'octobre est significativement négatif. En définitive, on peut dire que les signes des variables de vecteur informationnel Z sont plausibles et justifiés économiquement ce qui est d'ailleurs conforme aux études antérieures.

    Le MEDAF conditionnel avec prix de risque constant, présente l'insuffisance de ne pouvoir capter les covariances conditionnelles qui reflètent les variations des excès de rentabilités notamment pour les deux marchés émergents qui font partie de ce travail. Le diagnostic des résidus confirme ce constat.

    L'hypothèse de normalité est rejetée pour toutes les séries des résidus. Néanmoins, les coefficients d'asymétrie et d'aplatissement ont diminué dans la plupart des cas.

    Le tableau 12 présente les résultats de test de spécification relatifs au MEDAF international conditionnel avec prix de risque variable suivant les dates. Toutes les hypothèses sont testées par le test robuste de Wald à partir des estimations des modèles par la méthode du quasi-maximum de vraisemblance.

    L'hypothèse de la constance du prix de risque de covariance est rejetée à tous les niveaux de significativité conventionnels. Cependant, le test de Wald ne permet pas de rejeter ni l'hypothèse de nullité jointe des á i ni celle de nullité jointe du prix de risque spécifique aux pays.

    Tableau 12 : Tests de spécification du MEDAF à prix de risque variable

    Version 1 : ~

    R t R ft ô ä t h Nt å ~ t

    - = - 1 +

    avec t / t

    å ~ Ù - 1 ? N( 0, Ht) ;

    ä ä ä

    = + MMSCI + ä PDT + ä PDD + ä INF + ä PIN + ä OCT JAN

    + ä .

    t - 1 0 1 t - 1 2 t - 1 3 T - 1 4 t - 1 5 t - 1 6 7

    Version 2 : ~

    R t R ft

    - ô = á + ä + ë

    i h Nt i h

    i

    ~

    + å ;

    ii t

    , i t

    ,

    '

    H C C A

    = ' + ' ' A B H B S

    + ' + ' î î ç ç '

    å å + T ' T ;

    t t - 1 t - 1 t - 1 T t

    - -

    1 1 t - -

    1 t 1

    îit = å it É it Iîit = 1 si åit = 0 sinon ;

    ç it = å it É ç it où É çit = 1 si å it = h iit et 0 sinon.

    Hypothèse Nulle

    2

    ÷

    df

    p-value

    Variante 1

    Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés ?

     
     
     

    H0 : ä m , j = ä , ? j = 1

    3.745

    6

    0.751

    Variante 2

     
     
     

    Les prix de risque sont-ils égaux pour tous les marchés ?

     
     
     

    Les á i sont - ils nuls conjointement ?

     
     
     

    H0 : á i = 0, ?i

    8.941

    7

    0.286

    Les prix de risque spécifiques sont-ils nuls conjointement

     
     
     

    H0 : ë i = 0, ?i

    7.852

    6

    0.281

    Figure 7 : Prix de risque de covariance

    PRIX D E RISQUE D E COVARIANCE

    4 2 0 -2 -4 -6 -8

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    La figure 7 présente l'évolution du prix du risque de covariance estimé ainsi que la série filtré par la technique d'Hodrick et Pescott (1996), c'est une technique qui permet de séparer les mouvements de court terme du mouvement de long terme. On remarque bien que la série filtrée atteint son point le plus bas en juin 1973 (-0.235). Elle augmente entre 1974 et 1978 pour atteindre un seuil d'environ 0.70 en juin 1987.Le prix de risque de covariance entame une tendance à la baisse entre 1978 et 1982 pour arriver à une valeur minimal de -0.252 en 1981. Le prix de risque s'accroît ensuite pour atteindre sa valeur maximale en 1986. Il diminue en octobre 987 mais demeure toujours positive. La série reste un peu stable durant les années 90. Vers la fin des années 90 le prix de risque amorce une phase baissière jusqu'à l'an 2002, il reprend son mouvement haussier pour décroître à partir de 2005.

    Les périodes de prix de risque négatif sont associées aux crises pétrolières de 1973-1974, aux réformes de politique monétaire de 1979-1982 et aux dernières crises des marchés émergents.

    III.4 Diversification internationale

    Depuis longtemps la stratégie de diversification internationale est vue comme un moyen pour améliorer
    les performances d'un portefeuille. Assurément, tant que les marchés financiers affectés par des facteurs
    spécifiques, les corrélations entre les titres des différents pays sont plus faibles que celles entre les titres

    d'un même pays. En se basant sur ce constat, la diversification internationale constitue un élément essentiel pour gérer le risque et le réduire. Dans ce cadre, Solnik (1974) déclare que la diversification internationale contribue à une réduction du risque de portefeuille domestique jusqu'à 27%. Néanmoins, l'enthousiasme récent pour une telle stratégie pourrait potentiellement s'amenuiser. Ce qui pousse à cette vision c'est les travaux empiriques en finances qui attestent que les marchés financiers sont devenus plus intégrés. Comme nous l'avons déjà soulevé dans notre introduction ceci trouve sa justification dans les mouvement de libéralisation et de déréglementation entamés par les différents pouvoirs étatiques à partir des années 80 d'un côté et d'autre côté des avancées technologiques et financières. Ce faisant, les corrélations entre les marchés financiers auraient augmenté dans les dernières années, ce qui contribuerait à réduire le pragmatisme de la diversification internationale de portefeuille. La presse financière soulève souvent cette logique. Mais à la base il n'y a pas de modèle théorique qui prédit clairement ce résultat. Gerard et De Santis (1997) ainsi que de nombreux d'autres auteurs jugent que l'effet inverse peut aussi se produire.

    Maintenant, nous allons utiliser le MEDAF international conditionnel à prix de risque variable dans l'objectif de chiffrer l'impact de l'augmentation du degré de d'intégration des marchés financiers sur les gains substantiels attendus des stratégies de diversification internationale de portefeuilles. Nous calculons les gains additionnels de la diversification internationale en utilisons la relation suivante :

    ( 1 ) 1 [ 1 ( 1 ) (

    ~ ~ ~ ~ ~

    Å ?

    R R ä ù Var R

    = / Ù - Cov R R

    , / Ù 1 ) ] .

    It t - t - t - wt t - it wt t -

    Nous avons découpé notre plage temporelle pour mieux saisir l'évolution des gains escomptés. Les résultats sont consignés dans le tableau ci - contre :

    Tableau 13 : Gains anticipés de la diversification internationale de portefeuille (en % par année)

     

    1973- 1983

    1983 -1993

    1993 -2003

    2003 - 2007

    1973 -2007

    FRANCE

    2.563*

    4.801*

    2.764*

    3.246*

    2.741*

    SINGAPOUR

    3.414***

    6.580*

    6.204*

    5.132*

    5.251*

    JAPAN

    1.850*

    3.702*

    4.108*

    3.215*

    2.140*

    GB

    1.025*

    2.106*

    2.751*

    2.102*

    1.975*

    USA

    0.835*

    1.582*

    1.212*

    1.124*

    1.061*

    H,KONG

    4.029**

    9.355*

    7.513*

    7.450*

    6.121*

    * significatif au seuil de 1%

    ** significatif au seuil de 5%

    *** significatif au seuil de 10%

    JB. test de normalité de Jaque-Bera Q(12) :test de Ljung-Box d'ordre 12

    On voit qu'il y a manifestement pour tous les marchés un gain ex ante significatif. Ce gain est positif pour tous les pays et pour toutes les sous périodes. Notre intuition de départ est vérifiée, concernant les gains escomptés pour les pays émergents à faible capitalisation boursière faiblement corrélés avec le portefeuille de marché mondial il s'avère qu ils sont plus importants.

    Les résultats consignés dans le tableau et les présentations graphiques de l'annexe 1 montre qu'à l'opposé des avis largement en circulation chez les universitaires et les praticiens de la finance, les stratégies de la diversification internationale de portefeuille n'ont pas significativement décru durant les dernières années. De la sous période 1973-1983 à la sous période 1983-1993 les gains estimés ont augmenté considérablement pour tous les marchés. Alors que pour les sous périodes restantes on constate une légère diminution quoique les différences ne soient pas significatives.

    Les gains moyens de la diversification pour les États-Unis sont de 1.061% pour la période entière 0.835% pour la sous période 1973-1983, 1.582% pour 1983-1993, 1.212 % pour 1993-2003 et 1.061% pour le reste. La corrélation conditionnelle du marché américain avec le marché mondial est très élevée, soit 0.795% en moyenne, ce qui conduit à des faibles bénéfices attendus pour l'investisseur américain. La figure 1 de l'annexe 2 représente l'évolution de la corrélation conditionnelle du marché américain avec le marché mondial.

    Le marché français quant à lui dégage des bénéfices moyens attendus de l'ordre de 2.741%. Il passe de 2.563% pour la sous période 1973-1983 à 4.801% pour l983-1993 pour redescendre ensuite à 2.764% pour 1993-2007. La corrélation conditionnelle du marché français avec le marché mondial est de 0.618% en moyenne. Soulignons que des caractéristiques relativement similaires sont observées pour le Japon et la Grande Bretagne.

    Pour les autres pays, les gains ex ante de la diversification internationale sont clairement plus importants aussi bien pour la période entière que pour les quatre sous périodes. L'explication est attribuable en grande partie à leurs faibles corrélations conditionnelles avec le portefeuille de marché mondial et par le potentiel de gains étant donné l'importance relative des risques associés à ces marchés.

    Néanmoins, ces résultats doivent être considérés avec précaution. Suite aux nombreuses crises financières (1987, 1997, 1998,2001), l'engouement pour la diversification internationale est devenu moins fort. Toutes ces crises se accompagnées par un phénomène de contagion. Les graphiques des corrélations conditionnelles des différents marchés avec le marché mondial montrent un saut des corrélations des marchés nationaux après chaque crise. Ce saut est révélateur du synchronisme du mouvement des bourses. Les vecteurs de

    contagion sont multiples, on peut citer à titre d'exemple l'intensification des échanges commerciaux comme l'un des principaux éléments de transmission.

    La figure 8 représente les séries des prix de risque de covariance filtrés par la technique d'Hodrik et Prescott (1996). Le prix estimé présente une tendance presque commune, ce qui est favorable à l'hypothèse de l'intégration financière des marchés analysés.

    6 4 2 0 -2 -4

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    H P M O N D E H P F R A N C E H P G B

    H P H -K O N G H P JA P A N H P S IN G A P O U R

    H P USA

    Figure 8 : Evolution du prix de risque de covariance par pays

    Conclusion

    Dans ce travail nous avons dans une première étape exploré l'état de l'intégration financière mondiale en recourant au modèle simple développé par Akdogan. Puis nous avons procédé à un test du modèle conditionnel international d'évaluation des actions. Pour ce faire, nous avons employé une spécification GARCH multivarié asymétrique présentant l'avantage de tester concomitamment 6 marchés : 4 développés et 2 émergents. Ainsi, avec cette spécification les primes de risque et les corrélations conditionnelles sont autorisées à osciller suivant les dates et de réagir aux chocs en fonction de leurs importances et leurs signes. Le prix de risque de covariance est déterminé par un ensemble de variables économiques et financières. Cette démarche nous a permis de ressortir des résultats qui appuient l'hypothèse de l'intégration des marchés nationaux étudiés. Ensuite, par analogie aux études antérieures nous avons dérivé une mesure ex ante des gains de la diversification internationale de portefeuille.

    Les résultats finaux montrent que les corrélations ont effectivement augmenté au cours de cette dernière décennie. Ceci est tout à fait logique suite aux mouvements de libéralisation et de déréglementation entamés par les gouvernements à partir des années 80 d'une part et d'autre part grâce au développement des nouvelles technologies de l'information et des télécommunications. De l'avis de nombreux auteurs l'augmentation des corrélations des marchés domestiques aurait diminué les gains émanant de la stratégie de la diversification internationale. Paradoxalement nos résultats ne soutiennent pas cette vison. En effet, comme cela a été empiriquement prouvé les gains de la diversification sont significativement positifs pour tous les marchés. Mieux encore ces gains ne présentent à première vue aucune tendance à la baisse.

    ANNEXE 1

    A-Prix de risque constant

    Estimation des paramètres du modèle BEKK-GARCH

    System: SYS01

     
     
     

    Estimation Method: ARCH Maximum Likelihood (BHHH)

    Covariance specification: BEKK

     
     

    Date: 03/23/08 Time: 08:02

     
     

    Sample: 2 420

     
     
     

    Included observations: 419

     
     

    Total system (balanced) observations 2933

     

    Presample covariance: backcast (parameter =0.7)

     

    Failure to improve Likelihood after 80 iterations

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Coefficient

    Std. Error

    z-Statistic

    Prob.

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    C(1)

    0.046024

    0.004991

    9.221509

    0.0000

    C(2)

    -0.075050

    0.005967

    -12.57786

    0.0000

    C(3)

    -0.006498

    0.005148

    -1.262357

    0.2068

    C(4)

    0.030996

    0.003139

    9.875507

    0.0000

    C(5)

    -0.047768

    0.003403

    -14.03854

    0.0000

    C(6)

    0.002852

    0.002934

    0.971972

    0.3311

    C(7)

    0.047435

    0.005874

    8.074804

    0.0000

    C(8)

    -0.085911

    0.006557

    -13.10308

    0.0000

    C(9)

    0.006508

    0.004440

    1.465713

    0.1427

    C(10)

    0.042997

    0.004072

    10.55867

    0.0000

    C(11)

    -0.070826

    0.004662

    -15.19320

    0.0000

    C(12)

    0.003505

    0.003885

    0.902059

    0.3670

    C(13)

    0.041240

    0.005053

    8.161565

    0.0000

    C(14)

    -0.078895

    0.005150

    -15.31924

    0.0000

    C(15)

    0.006930

    0.003491

    1.984867

    0.0472

    C(16)

    0.025124

    0.002860

    8.783271

    0.0000

    C(17)

    -0.037350

    0.002600

    -14.36754

    0.0000

    C(18)

    0.002740

    0.002348

    1.167062

    0.2432

    C(19)

    0.021992

    0.002623

    8.384783

    0.0000

    C(20)

    -0.029376

    0.001962

    -14.97105

    0.0000

    C(21)

    0.001225

    0.001953

    0.627263

    0.5305

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Variance Equation Coefficients

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    C(22)

    0.000888

    0.000389

    2.282864

    0.0224

     

    C(23)

    0.000136

    7.26E-05

    1.878019

    0.0604

    C(24)

    0.000265

    0.000136

    1.951052

    0.0511

    C(25)

    0.000283

    8.35E-05

    3.389485

    0.0007

    C(26)

    0.000186

    9.89E-05

    1.885435

    0.0594

    C(27)

    0.000620

    0.000110

    5.656050

    0.0000

    C(28)

    0.000376

    6.35E-05

    5.925279

    0.0000

    C(29)

    1.50E-05

    4.94E-06

    3.034326

    0.0024

    C(30)

    1.18E-05

    3.54E-06

    3.339570

    0.0008

    C(31)

    0.000156

    6.26E-05

    2.487610

    0.0129

    C(32)

    1.47E-05

    3.57E-06

    4.104440

    0.0000

    C(33)

    0.000756

    9.18E-05

    8.242172

    0.0000

    C(34)

    0.000347

    5.84E-05

    5.947349

    0.0000

    C(35)

    -2.51E-05

    4.04E-06

    -6.208897

    0.0000

    C(36)

    0.000260

    0.000103

    2.533522

    0.0113

    C(37)

    7.63E-06

    3.65E-06

    2.089688

    0.0366

    C(38)

    0.001063

    0.000135

    7.862996

    0.0000

    C(39)

    0.000434

    8.26E-05

    5.254514

    0.0000

    C(40)

    0.000871

    0.000272

    3.204591

    0.0014

    C(41)

    0.000239

    8.98E-05

    2.664710

    0.0077

    C(42)

    0.000498

    8.54E-05

    5.831705

    0.0000

    C(43)

    0.000429

    7.46E-05

    5.752422

    0.0000

    C(44)

    3.40E-05

    4.07E-06

    8.370732

    0.0000

    C(45)

    0.000917

    0.000114

    8.016151

    0.0000

    C(46)

    0.000382

    6.77E-05

    5.649168

    0.0000

    C(47)

    0.000641

    0.000152

    4.206620

    0.0000

    C(48)

    0.000808

    5.48E-05

    14.75263

    0.0000

    C(49)

    0.000640

    7.79E-05

    8.219700

    0.0000

    C(50)

    0.125869

    0.051058

    2.465218

    0.0137

    C(51)

    0.147739

    0.014775

    9.999079

    0.0000

    C(52)

    -0.002630

    0.024784

    -0.106135

    0.9155

    C(53)

    0.414981

    0.054764

    7.577636

    0.0000

    C(54)

    -0.004905

    0.025140

    -0.195123

    0.8453

    C(55)

    0.282168

    0.038123

    7.401528

    0.0000

    C(56)

    0.389388

    0.033801

    11.51990

    0.0000

    C(57)

    0.724636

    0.140469

    5.158700

    0.0000

    C(58)

    0.980468

    0.003414

    287.1624

    0.0000

    C(59)

    0.999715

    0.000244

    4098.390

    0.0000

    C(60)

    0.589198

    0.135784

    4.339229

    0.0000

    C(61)

    0.992528

    0.000627

    1581.760

    0.0000

    C(62)

    -0.484822

    0.165108

    -2.936393

    0.0033

    C(63)

    0.441090

    0.085917

    5.133895

    0.0000

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Log likelihood

    5843.607

    Schwarz criterion

    -26.98527

    Avg. log likelihood

    1.992365

    Hannan-Quinn criter.

    -27.35241

    Akaike info criterion

    -27.59240

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(FRANCE)=C(1)+C(2)*SF+C(3)*TF

     

    R-squared

    0.518285

    Mean dependent var

    0.007204

    Adjusted R-squared

    0.515969

    S.D. dependent var

    0.065663

    S.E. of regression

    0.045684

    Sum squared resid

    0.868187

    Prob(F-statistic)

    1.948219

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(GB)=C(4)+C(5)*SG+C(6)*TG

     

    R-squared

    0.418904

    Mean dependent var

    0.006003

    Adjusted R-squared

    0.416110

    S.D. dependent var

    0.059061

    S.E. of regression

    0.045130

    Sum squared resid

    0.847281

    Prob(F-statistic)

    2.033734

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(H_KONG )=C(7)+C(8)*SH+C(9)*TH

     

    R-squared

    0.412699

    Mean dependent var

    0.007196

    Adjusted R-squared

    0.409876

    S.D. dependent var

    0.095514

    S.E. of regression

    0.073374

    Sum squared resid

    2.239612

    Prob(F-statistic)

    1.846122

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(JAPAN )=C(10)+C(11)*SJ+C(12)*TJ

     

    R-squared

    0.551221

    Mean dependent var

    0.005680

    Adjusted R-squared

    0.549064

    S.D. dependent var

    0.062824

    S.E. of regression

    0.042188

    Sum squared resid

    0.740395

    Prob(F-statistic)

    1.921386

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(SINGAPOUR )=C(13)+C(14)*SSIG+C(15)*TSIG

    R-squared

    0.446412

    Mean dependent var

    0.004888

    Adjusted R-squared

    0.443750

    S.D. dependent var

    0.081329

    S.E. of regression

    0.060657

    Sum squared resid

    1.530591

    Prob(F-statistic)

    1.943161

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(USA )=C(16)+C(17)*SU+C(18)*TU

     

    R-squared

    0.425057

    Mean dependent var

    0.005830

    Adjusted R-squared

    0.422293

    S.D. dependent var

    0.045459

    S.E. of regression

    0.034552

    Sum squared resid

    0.496638

    Prob(F-statistic)

    2.028161

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: DLOG(MONDE )=C(19)+C(20)*SM+C(21)*TM

     

    R-squared

    0.340022

    Mean dependent var

    0.005970

    Adjusted R-squared

    0.336849

    S.D. dependent var

    0.045652

    S.E. of regression

    0.037176

    Sum squared resid

    0.574945

    Prob(F-statistic)

    2.256448

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Covariance specification: BEKK

     
     

    GARCH = M + A1*RESID(-1)*RESID(-1)'*A1 + B1*GARCH(-1)*B1

    M is an indefinite matrix

     
     

    A1 is diagonal matrix

     
     

    B1 is diagonal matrix

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Tranformed Variance Coefficients

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Coefficient

    Std. Error

    z-Statistic

    Prob.

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    M(1,1)

    0.000888

    0.000389

    2.282864

    0.0224

    M(1,2)

    0.000136

    7.26E-05

    1.878019

    0.0604

    M(1,3)

    0.000265

    0.000136

    1.951052

    0.0511

    M(1,4)

    0.000283

    8.35E-05

    3.389485

    0.0007

    M(1,5)

    0.000186

    9.89E-05

    1.885435

    0.0594

    M(1,6)

    0.000620

    0.000110

    5.656050

    0.0000

    M(1,7)

    0.000376

    6.35E-05

    5.925279

    0.0000

    M(2,2)

    1.50E-05

    4.94E-06

    3.034326

    0.0024

    M(2,3)

    1.18E-05

    3.54E-06

    3.339570

    0.0008

    M(2,4)

    0.000156

    6.26E-05

    2.487610

    0.0129

    M(2,5)

    1.47E-05

    3.57E-06

    4.104440

    0.0000

    M(2,6)

    0.000756

    9.18E-05

    8.242172

    0.0000

    M(2,7)

    0.000347

    5.84E-05

    5.947349

    0.0000

    M(3,3)

    -2.51E-05

    4.04E-06

    -6.208897

    0.0000

    M(3,4)

    0.000260

    0.000103

    2.533522

    0.0113

    M(3,5)

    7.63E-06

    3.65E-06

    2.089688

    0.0366

    M(3,6)

    0.001063

    0.000135

    7.862996

    0.0000

    M(3,7)

    0.000434

    8.26E-05

    5.254514

    0.0000

    M(4,4)

    0.000871

    0.000272

    3.204591

    0.0014

    M(4,5)

    0.000239

    8.98E-05

    2.664710

    0.0077

    M(4,6)

    0.000498

    8.54E-05

    5.831705

    0.0000

    M(4,7)

    0.000429

    7.46E-05

    5.752422

    0.0000

    M(5,5)

    3.40E-05

    4.07E-06

    8.370732

    0.0000

    M(5,6)

    0.000917

    0.000114

    8.016151

    0.0000

    M(5,7)

    0.000382

    6.77E-05

    5.649168

    0.0000

    M(6,6)

    0.000641

    0.000152

    4.206620

    0.0000

    M(6,7)

    0.000808

    5.48E-05

    14.75263

    0.0000

    M(7,7)

    0.000640

    7.79E-05

    8.219700

    0.0000

    A1(1,1)

    0.125869

    0.051058

    2.465218

    0.0137

    A1(2,2)

    0.147739

    0.014775

    9.999079

    0.0000

    A1(3,3)

    -0.002630

    0.024784

    -0.106135

    0.9155

    A1(4,4)

    0.414981

    0.054764

    7.577636

    0.0000

    A1(5,5)

    -0.004905

    0.025140

    -0.195123

    0.8453

    A1(6,6)

    0.282168

    0.038123

    7.401528

    0.0000

    A1(7,7)

    0.389388

    0.033801

    11.51990

    0.0000

    B1(1,1)

    0.724636

    0.140469

    5.158700

    0.0000

    B1(2,2)

    0.980468

    0.003414

    287.1624

    0.0000

    B1(3,3)

    0.999715

    0.000244

    4098.390

    0.0000

    B1(4,4)

    0.589198

    0.135784

    4.339229

    0.0000

    B1(5,5)

    0.992528

    0.000627

    1581.760

    0.0000

    B1(6,6)

    -0.484822

    0.165108

    -2.936393

    0.0033

    B1(7,7)

    0.441090

    0.085917

    5.133895

    0.0000

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Tests de spécification du MEDAF à prix du risque constant

    Test de wald Variante 1

    Wald Test:

     
     

    System: SYS4

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Test Statistic

    Value

    df

    Probability

     
     
     
     
     
     
     
     

    Chi-square

    7.637098

    6

    0.2659

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Null Hypothesis Summary:

     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Normalized Restriction (= 0)

    Value

    Std. Err.

     
     
     
     
     
     
     
     

    C(1)

    -0.040657

    0.029731

    C(4)

    -0.014589

    0.009651

    C(7)

    0.203577

    0.214285

    C(10)

    0.001894

    0.006214

    C(13)

    0.160557

    0.159290

    C(16)

    0.098468

    0.105580

     
     
     
     
     
     
     
     

    Restrictions are linear in coefficients.

    Test de wald Variante 2

    Wald Test: System: SYS4

    Test Statistic Value df Probability

    Chi-square 3.696326 6 0.5939

    Null Hypothesis Summary:

    Normalized Restriction (= 0) Value Std. Err.

    C(3) - C(18) 21.23442 18.20960

    C(6) - C(18) -3.773720 7.029277

    C(9) - C(18) -5.684867 6.343819

    C(12) - C(18) -2.628210 8.972324

    C(15) - C(18) -5.538799 6.559892

    B- Prix de risque variable

    Estimation des paramètres du modèle BEKK-GARCH

    System: SYS1

     
     
     

    Estimation Method: ARCH Maximum Likelihood (BHHH)

    Covariance specification: BEKK

     
     

    Date: 04/20/08 Time: 19:44

     
     

    Sample: 1973M02 2007M11

     
     

    Included observations: 418

     
     

    Total system (balanced) observations 2926

     

    Presample covariance: backcast (parameter =0.7)

     

    Failure to improve Likelihood after 23 iterations

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Coefficient

    Std. Error

    z-Statistic

    Prob.

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    C(1)

    0.016708

    0.002235

    7.475408

    0.0000

    C(2)

    -0.024711

    0.003439

    -7.186194

    0.0000

    C(3)

    -0.005385

    0.001547

    -3.481587

    0.0005

    C(4)

    0.021341

    0.001693

    12.60617

    0.0000

    C(5)

    -0.032200

    0.002221

    -14.49897

    0.0000

    C(6)

    -0.004306

    0.001201

    -3.585209

    0.0003

    C(7)

    0.016739

    0.004321

    3.873913

    0.0001

    C(8)

    -0.023096

    0.005158

    -4.477758

    0.0000

    C(9)

    -0.006045

    0.001377

    -4.391571

    0.0000

    C(10)

    0.022033

    0.001545

    14.25872

    0.0000

    C(11)

    -0.031478

    0.001755

    -17.93212

    0.0000

    C(12)

    -0.004740

    0.000867

    -5.468590

    0.0000

    C(13)

    0.014109

    0.003693

    3.820941

    0.0001

    C(14)

    -0.020239

    0.004690

    -4.314996

    0.0000

    C(15)

    -0.003213

    0.000781

    -4.112618

    0.0000

    C(16)

    0.003987

    0.008057

    0.494860

    0.6207

    C(17)

    0.000299

    0.007553

    0.039621

    0.9684

    C(18)

    0.001283

    0.005623

    0.228133

    0.8195

    C(19)

    0.042399

    0.325022

    0.130451

    0.8962

    C(20)

    -0.060518

    0.400959

    -0.150933

    0.8800

    C(21)

    0.044261

    0.332296

    0.133196

    0.8940

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Variance Equation Coefficients

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    C(22)

    0.003697

    0.001000

    3.696788

    0.0002

    C(23)

    0.004976

    0.000984

    5.059084

    0.0000

    C(24)

    0.022125

    0.009984

    2.216043

    0.0267

    C(25)

    0.008838

    0.002213

    3.993863

    0.0001

    C(26)

    0.019317

    0.008531

    2.264282

    0.0236

    C(27)

    0.002767

    0.007776

    0.355839

    0.7220

    C(28)

    -0.029758

    0.752044

    -0.039570

    0.9684

    C(29)

    0.000891

    0.001706

    0.522585

    0.6013

    C(30)

    -0.000528

    0.027849

    -0.018957

    0.9849

    C(31)

    0.001379

    0.006067

    0.227209

    0.8203

    C(32)

    -0.000774

    0.024594

    -0.031457

    0.9749

    C(33)

    0.005262

    0.019218

    0.273829

    0.7842

    C(34)

    0.107981

    2.147716

    0.050277

    0.9599

    C(35)

    -0.001856

    0.092870

    -0.019990

    0.9841

     

    C(36)

    9.87E-06

    0.028884

    0.000342

    0.9997

    C(37)

    -0.002439

    0.043296

    -0.056327

    0.9551

    C(38)

    0.007761

    0.303303

    0.025589

    0.9796

    C(39)

    -0.059455

    10.83563

    -0.005487

    0.9956

    C(40)

    -0.000499

    0.010245

    -0.048727

    0.9611

    C(41)

    -5.15E-05

    0.048306

    -0.001066

    0.9991

    C(42)

    -0.003400

    0.347586

    -0.009781

    0.9922

    C(43)

    -0.123692

    9.393591

    -0.013168

    0.9895

    C(44)

    -0.001707

    0.020464

    -0.083397

    0.9335

    C(45)

    -0.005565

    0.309051

    -0.018008

    0.9856

    C(46)

    -0.040225

    8.557686

    -0.004700

    0.9962

    C(47)

    0.002209

    1.356085

    0.001629

    0.9987

    C(48)

    0.229787

    194.3226

    0.001183

    0.9991

    C(49)

    0.081070

    565.0702

    0.000143

    0.9999

    C(50)

    0.269497

    0.025244

    10.67568

    0.0000

    C(51)

    0.335319

    0.020810

    16.11346

    0.0000

    C(52)

    0.151854

    0.004729

    32.11416

    0.0000

    C(53)

    0.389286

    0.020218

    19.25468

    0.0000

    C(54)

    0.150499

    0.004825

    31.18895

    0.0000

    C(55)

    0.134955

    0.067778

    1.991140

    0.0465

    C(56)

    0.189706

    1.578716

    0.120165

    0.9044

    C(57)

    0.951304

    0.007019

    135.5292

    0.0000

    C(58)

    0.927053

    0.006378

    145.3537

    0.0000

    C(59)

    0.755549

    0.012755

    59.23744

    0.0000

    C(60)

    0.877146

    0.008930

    98.22338

    0.0000

    C(61)

    0.757903

    0.012734

    59.51992

    0.0000

    C(62)

    0.932814

    0.054357

    17.16098

    0.0000

    C(63)

    0.588171

    1.297752

    0.453223

    0.6504

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Log likelihood

    5934.298

    Schwarz criterion

    -27.48412

    Avg. log likelihood

    2.028126

    Hannan-Quinn criter.

    -27.85189

    Akaike info criterion

    -28.09233

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: FRANCE1=C(1)+C(2)*SF+C(3)*TF

     

    R-squared

    0.240715

    Mean dependent var

    0.003855

    Adjusted R-squared

    0.237056

    S.D. dependent var

    0.026746

    S.E. of regression

    0.023362

    Sum squared resid

    0.226492

    Prob(F-statistic)

    1.880962

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: GB1=C(4)+C(5)*SG+C(6)*TG

     

    R-squared

    0.272368

    Mean dependent var

    0.004220

    Adjusted R-squared

    0.268862

    S.D. dependent var

    0.031179

    S.E. of regression

    0.026660

    Sum squared resid

    0.294965

    Prob(F-statistic)

    1.923241

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: H_KONG1=C(7)+C(8)*SH+C(9)*TH

     

    R-squared

    0.132255

    Mean dependent var

    0.004722

    Adjusted R-squared

    0.128073

    S.D. dependent var

    0.035060

    S.E. of regression

    0.032738

    Sum squared resid

    0.444790

    Prob(F-statistic)

    1.978393

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: JAPAN1=C(10)+C(11)*SJ+C(12)*TJ

     

    R-squared

    0.241878

    Mean dependent var

    0.004436

    Adjusted R-squared

    0.238225

    S.D. dependent var

    0.032453

    S.E. of regression

    0.028325

    Sum squared resid

    0.332951

    Prob(F-statistic)

    1.975270

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: SINGAPOUR1=C(13)+C(14)*SSIG+C(15)*TSIG

    R-squared

    0.128360

    Mean dependent var

    0.004135

    Adjusted R-squared

    0.124160

    S.D. dependent var

    0.030696

    S.E. of regression

    0.028727

    Sum squared resid

    0.342473

    Prob(F-statistic)

    1.962144

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: USA1=C(16)+C(17)*SU+C(18)*TU

     

    R-squared

    -0.006944

    Mean dependent var

    0.004502

    Adjusted R-squared

    -0.011796

    S.D. dependent var

    0.032891

    S.E. of regression

    0.033085

    Sum squared resid

    0.454264

    Prob(F-statistic)

    1.914170

     
     
     
     
     
     
     
     

    Equation: MONDE1=C(19)+C(20)*SM+C(21)*TM

     

    R-squared

    0.125155

    Mean dependent var

    0.005980

    Adjusted R-squared

    0.120939

    S.D. dependent var

    0.045706

    S.E. of regression

    0.042853

    Sum squared resid

    0.762111

    Prob(F-statistic)

    1.818637

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Covariance specification: BEKK

     
     

    GARCH = M + A1*RESID(-1)*RESID(-1)'*A1 + B1*GARCH(-1)*B1

    M is a full rank matrix

     
     

    A1 is diagonal matrix

     
     

    B1 is diagonal matrix

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Tranformed Variance Coefficients

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Coefficient

    Std. Error

    z-Statistic

    Prob.

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    M(1,1)

    1.37E-05

    7.39E-06

    1.848394

    0.0645

    M(1,2)

    1.84E-05

    7.52E-06

    2.446508

    0.0144

    M(1,3)

    8.18E-05

    4.77E-05

    1.714329

    0.0865

    M(1,4)

    3.27E-05

    1.29E-05

    2.526041

    0.0115

    M(1,5)

    7.14E-05

    4.07E-05

    1.755190

    0.0792

    M(1,6)

    1.02E-05

    2.68E-05

    0.381806

    0.7026

    M(1,7)

    -0.000110

    0.002791

    -0.039423

    0.9686

    M(2,2)

    2.56E-05

    9.25E-06

    2.763640

    0.0057

    M(2,3)

    0.000110

    5.38E-05

    2.038768

    0.0415

    M(2,4)

    4.52E-05

    1.51E-05

    2.988112

    0.0028

    M(2,5)

    9.54E-05

    4.60E-05

    2.074650

    0.0380

    M(2,6)

    1.85E-05

    2.61E-05

    0.707142

    0.4795

    M(2,7)

    -5.18E-05

    0.002833

    -0.018291

    0.9854

    M(3,3)

    0.000493

    0.000331

    1.491269

    0.1359

    M(3,4)

    0.000195

    9.45E-05

    2.062421

    0.0392

    M(3,5)

    0.000432

    0.000286

    1.514255

    0.1300

    M(3,6)

    4.40E-05

    0.000191

    0.230534

    0.8177

    M(3,7)

    -0.000605

    0.008361

    -0.072369

    0.9423

    M(4,4)

    8.03E-05

    2.75E-05

    2.920092

    0.0035

    M(4,5)

    0.000170

    8.09E-05

    2.097151

    0.0360

    M(4,6)

    3.35E-05

    4.43E-05

    0.756082

    0.4496

    M(4,7)

    -5.30E-05

    0.003561

    -0.014876

    0.9881

    M(5,5)

    0.000383

    0.000248

    1.543795

    0.1226

    M(5,6)

    4.01E-05

    0.000164

    0.245334

    0.8062

    M(5,7)

    -0.000438

    0.007289

    -0.060138

    0.9520

    M(6,6)

    0.000143

    0.000165

    0.864227

    0.3875

    M(6,7)

    0.001176

    0.008938

    0.131612

    0.8953

    M(7,7)

    0.092372

    0.244655

    0.377561

    0.7058

    A1(1,1)

    0.269497

    0.025244

    10.67568

    0.0000

    A1(2,2)

    0.335319

    0.020810

    16.11346

    0.0000

    A1(3,3)

    0.151854

    0.004729

    32.11416

    0.0000

    A1(4,4)

    0.389286

    0.020218

    19.25468

    0.0000

    A1(5,5)

    0.150499

    0.004825

    31.18895

    0.0000

    A1(6,6)

    0.134955

    0.067778

    1.991140

    0.0465

    A1(7,7)

    0.189706

    1.578716

    0.120165

    0.9044

    B1(1,1)

    0.951304

    0.007019

    135.5292

    0.0000

    B1(2,2)

    0.927053

    0.006378

    145.3537

    0.0000

    B1(3,3)

    0.755549

    0.012755

    59.23744

    0.0000

    B1(4,4)

    0.877146

    0.008930

    98.22338

    0.0000

    B1(5,5)

    0.757903

    0.012734

    59.51992

    0.0000

    B1(6,6)

    0.932814

    0.054357

    17.16098

    0.0000

    B1(7,7)

    0.588171

    1.297752

    0.453223

    0.6504

     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

    Test de wald Variante 1

     
     
     
     
     
     
     
     

    df

    Probability

     
     

    Wald Test:

    System: SYS4

     
     

    Test Statistic

    Value

     
     
     
     

    Chi-square

    3.74541

    6

    0.7519

    Variante 2

     
     
     
     
     
     
     
     

    df

    Probability

     
     

    Wald Test:

    Value

    System: SYS4

    Test Statistic

    Chi-square

    8.94154

    6

    0.7519

    ANNEXE 2

    MARCHÉ AMÉRICAIN

    Figure 9 : Corrélation USA avec portefeuille du marché mondial CORRELATION USA

    1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    Figure 10 gain anticipé de la diversification internationale USA

    GAIN A N T IC IP É USA

    8 6 4 2 0 -2 -4

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    MARCHÉ BRITANNIQUE

    Figure 11 : Corrélation Grande Bretagne avec le portefeuille du marché mondial CORRELATION G - B

    1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    . 1 6

    . 1 2

    . 0 8

    . 0 4

    . 0 0

    -. 0 4

    -. 0 8

    GAIN A N T IC IP É G B

    Figure 12 : gain anticipé de la diversification internationale Grande Bretagne

    MARCHÉ JAPONAIS

    Figure 13 : Corrélation du Japon avec le portefeuille du marché mondial

    CORRELATION JAPAN

    1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    . 2 0

    . 1 5

    . 1 0

    . 0 5

    . 0 0

    -. 0 5

    -. 1 0

    -. 1 5

    -. 2 0

    -. 2 5

    GAIN A N T IC IP É J A P O N

    Figure 14 : gain anticipé de la diversification internationale Japon

    MARCHÉ DE H-KONG

    Figure 15 : corrélation H-Kong avec le portefeuille du marché mondial C O R R E L A T IO N H -K O N G

    1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5

    -1 . 0 0

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    6

    4

    2

    0

    -2

    -4

    -6

    GAIN A N T IC IP É H-KONG

    Figure 16 : gain anticipé de la diversification internationale H-Kong

    MARCHÉ DE SINGAPOUR

    Figure 17 : corrélation Singapour avec le portefeuille du marché mondial C O R R E L A T IO N S IN G A P O U R

    1 . 0 0 0 . 7 5 0 . 5 0 0 . 2 5 0 . 0 0 -0 . 2 5 -0 . 5 0 -0 . 7 5 -1 . 0 0

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    Figure 18 : gain anticipé de la diversification internationale Singapour

    GAIN A N T IC IP É S IN G A P O U R

    . 1 0 . 0 8 . 0 6 . 0 4 . 0 2 . 0 0 -. 0 2 -. 0 4 -. 0 6

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    VARIABLES MACROÉCONOMIQUES

    Figure 19 : Indice de la production industriel USA

    IN D IC E D E PRODUCTION IN D U S T R IE L AMÉRICAN

    1 2 0 1 1 0 1 0 0 9 0 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    Figure 20 : Prime de défaut

    PRIME D E D É F A U T

    2 .8 2 .4 2 .0 1 .6 1 .2 0 .8 0 .4

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    Figure 21 : Prime de terme

    PRIME D E T E R M E

    6 4 2 0 -2 -4

     
     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

    Figure 22 : Inflation USA

    INFLATION E T A T U N IS

    6 0 0 5 0 0 4 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 0

    0

     

    1 9 7 5 1 9 8 0 1 9 8 5 1 9 9 0 1 9 9 5 2 0 0 0 2 0 0 5

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"Les esprits médiocres condamnent d'ordinaire tout ce qui passe leur portée"   François de la Rochefoucauld