Intégration financière et diversification

2.6.5 Modèles à facteurs

La référence aux travaux de Engle,Ng et Rothschild (1990) nous renseigne que chaque éléments du processus en question est commandé par des processus à facteurs et d'une innovation. Pour simplifier on se limite au cas d'un seul facteur. Ce faisant, le modèle GARCH(1,1) s'exprime comme suit :

'2

H C [ w

= + ëë ' á 2 ' å - å - + â ' -

w w H w] ,

t 1 1

t t t 1

2

= [ w f t 2

C â ²

- ëë ëë á

w

' + ' + + h t 1 ] ,

- 1 -

= C * +ëë .

' h_t

C est un matrice symétrique de dimension N x N. ë et w sont des vecteurs de dimension N x 1.

2 2

C C

* = - ëë et 1

2

' w h t = w + á f t - + â h t - représente la variance GARCH(1,1) du facteur f t = w 'å _t . Cela

1

veut dire que la dynamique de la variance conditionnelle Ht est reliée à la dynamique de la variance du facteur qui suit un processus univarié.