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Notion de mécanique céleste classique

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par Abderrahman BEKKALI
Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès - Licence 2010
  

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CHAPITRE I FORCES CENTRALES

I. Généralités

1. Définitions

La gravitation : C'est l'une des quatre interactions fondamentales de la nature (les trois autres étant les interactions électromagnétiques, nucléaires fortes et nucléaires faibles). C'est une force attractive de longue portée et de faible amplitude.

Etude dynamique : C'est l'étude du mouvement des corps sous l'action des forces extérieures.

Une planète : Elle se distingue d'une étoile essentiellement par le fait qu'elle n'a pas de source d'énergie interne durable sur des milliards d'années. Une telle source durable d'énergie ne peut être que d'origine nucléaire.

Un satellite naturel : C'est un objet qui est en orbite autour d'une planète plus grande que lui l'opposition des satellites artificiels. Ils peuvent être de grosse taille et ressembler à des petites planètes. Un exemple important est la lune.

Un satellite artificiel : C'est un objet fabriqué par l'homme, envoyé dans l'espace à l'aide d'un lanceur et mis sur orbite autour d'une planète ou d'un satellite.

Le système solaire : C'est un système planétaire composé d'une étoile, le soleil, et des corps célestes ou objets définis gravitant autour de lui (autrement dit, notre système planétaire) : les dix planètes et leurs 165 satellites naturels connus (appelés usuellement des « Lunes »).

Un équateur : C'est l'intersection de la surface d'un objet céleste avec le plan perpendiculaire à son axe de rotation et contenant son barycentre. Dans le cas d'un objet de forme relativement sphérique, comme la Terre, il s'agit d'une ligne imaginaire quasiment circulaire, équidistante de son pôle Nord et de son pôle Sud.

2. Compléments mathématiques

- Gradient d'une fonction

Considérons l'espace rapporté à un repère orthonormé {O, 1, 2, 3}. Soit f (x,y,z) une fonction des variables x, y et z.

La différentielle de f s'écrit: df = dx + dy + dz

df représente la variation de f lorsque l'on passe du point M(x,y,z) au point M'(x+dx,y+dy,z+dz). Le vecteur correspondant à ce déplacement

s'écrit: = = dx 1 + dy 2 + dz 3

df = f .

df peut donc s'écrire:

5

où le vecteur f (gradient de f) a pour expression:

f = 1 + 2 + 3

- Résolution de l'équation différentielle de la forme : y»+y = a (avec a est une constante)

La solution générale de cette équation différentielle est : y = y1 + y2

avec y1 : c'est la solution de l'équation différentielle sans seconde membre
y''+y = 0

et y2 : c'est la solution particulière de cette équation différentielle

La solution de l'équation différentielle sans second membre est :

y1 = A cos (t - t0) telle que A et t0 sont des constantes La solution particulière y2 est :

y2 = a telle que a est une constante

Alors la solution générale de l'équation différentielle de la forme y1+ y2 = a

est :

y= a + A cos (t - t0)

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"Il faudrait pour le bonheur des états que les philosophes fussent roi ou que les rois fussent philosophes"   Platon