WOW !! MUCH LOVE ! SO WORLD PEACE !
Fond bitcoin pour l'amélioration du site: 1memzGeKS7CB3ECNkzSn2qHwxU6NZoJ8o
  Dogecoin (tips/pourboires): DCLoo9Dd4qECqpMLurdgGnaoqbftj16Nvp


Home | Publier un mémoire | Une page au hasard

 > 

Notion de la mécanique céleste classique

( Télécharger le fichier original )
par Abderrahman Bekkali
Université Sidi Mohamed Ben Abdellah Fès - Licence 2011
  

précédent sommaire suivant

Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy

II. Mouvement à force centrale

1. Définition de la force centrale

Une force est centrale si sa ligne d'action passe constamment par un point O appelé pôle.

Le vecteur position et la force appliquée à la particule sont alors dirigées suivant le même vecteur unitaire relatif aux coordonnées polaires de M.

Nous avons alors, = r r

= - F r (Force radiale)

Donc le moment de la force par rapport au point O est : Exemple :

Force d'interaction gravitationnelle entre deux masses m et M distantes de r :

= -

r

où G désigne la constante d'attraction universelle.

2.

7

Loi de Newton

Soient deux particules A et B des masses respectivement m1 et m2

Les interactions entre les deux particules, représentées par A/B et B/A sont tel

que :

A/B= - B/A= - AB

G est la constante de gravitation universelle G = 6 ,67 .10-11 Nm2 /kg2 r est la distance entre A et B. (voir la figure suivante)

3. Propriétés des mouvements à force centrale a. Le moment cinétique

Le moment cinétique de la particule M par rapport à un point fixe O, dans un repère R, est constant

donc le moment cinétique de M s'écrit :

0(M/R) = Ë m (M/R) = m = 0 Ë m 0(M /R) Où 0 et 0(M /R) sont la position et la vitesse initiales de M dans R

- Si le vecteur est nul, alors le vecteur vitesse (M/R) et le vecteur position sont parallèles. Le mouvement est alors rectiligne.

- Si le vecteur est non nul, les vecteurs positions et vitesse (M/R)

appartiennent à un plan perpendiculaire à . La trajectoire du point M est alors plane.

b. Loi des aires

En coordonnées polaires : = r r et (M/R)= r+ r ö

donc = Ë (M/R) = r2

alors C= r2

C est la constante des aires.

Examinons l'aire balayée par le rayon vecteur entre l'instant t et t + dt,

entre ces deux instants le rayon vecteur passe de à ', en effectuant une

rotation d'angle dö, l'aire hachurée dS est approchée par celle du triangle OMM' dont la mesure est :

alors

S0 est une constante déterminée à partir des conditions initiales et C la constante des aires.

dS = | Ë |= | Ë (M/R) dt|= Cdt

S(t)= t + S0

C. Formules de Binet

En coordonnées polaires : = r r et (M/R)= r+ r ö

- Dans le cas d'un mouvement à accélération centrale, le carré du module du vecteur vitesse est:

= =

V2 = 2 + r2 2 et

On pose u = , donc du = - et = -

ce qui donne = - d'autre part, C=r2

peut s'écrire = Cu2

V2 = [- ( )] 2C2u4 + ( ).C2u4

et

V2 = C2 [( ) 2 + u2]

La première formule de Binet s'écrit:

et rö2 = C2u4 = C2u

La deuxième formule de Binet s'écrit alors :

Dont la valeur algébrique est : = - r

On a

= = (-C ) C2u2 = -C2u2

= -C2u2 [ + u]

9

- La deuxième formule de Binet permet de déterminer l'accélération de la particule étudiée si l'on connaît l'équation polaire et inversement.

Le mouvement du point M étant à accélération centrale, on a :

(M/R) = ( - r ) r

précédent sommaire suivant






Bitcoin is a swarm of cyber hornets serving the goddess of wisdom, feeding on the fire of truth, exponentially growing ever smarter, faster, and stronger behind a wall of encrypted energy








"L'ignorant affirme, le savant doute, le sage réfléchit"   Aristote