III. THEORIE DES OPTIONS APPLIQUEE AUX DECISIONS
INVESTISSEMENTS
Dans la vision classique, un investissement est choisi sur la
base de la supériorité de la rentabilité sur le coût
du capital. Les flux de trésorerie nette doivent conduire au calcul
d'une VAN positive afin que le projet soit accepté. Cependant, cette
analyse n'intègre pas les options associées aux investissements.
Nous utiliserons trois options possibles et applicables au choix d'un
investissement.
Certains projets d'investissements présentent une analogie
avec une option d'achat ou de vente d'actions (voir 3).On peut prendre
l'exemple d'une usine pouvant fabriquer 1 millions de jouets par an : on
peut calculer facilement sa VAN. Une option se rattachant à cet
investissement peut être : l'option d'augmenter la capacité
de l'usine au bout d'un an, pour passer à 1,5 millions de jouets par an.
Il va de soi que cette option ne sera exercée que si les conditions du
marché sont favorables. Pour déterminer la rentabilité
globale de ce projet, il faut ajouter la valeur de cette option à la
VAN.
1- Détermination de la valeur d'une option
La théorie financière nous enseigne que tout actif
financier peut être répliqué. Dans les choix
d'investissement, on peut évaluer les options bâtissant un
portefeuille qui réplique l'option. En effet puisque ce portefeuille
réplique l'option, la valeur du portefeuille à
l'échéance est égale à la valeur de l'option. Une
autre approche simple consiste à utiliser les arbres de
décisions.
La formule de Black et Scholes :
- Valeur d'une option d'achat
Soit : a, le cours de l'action
V, la valeur de l'option d'achat
P, le prix d'exercice
t, le temps à courir
jusqu'à l'échéance
rf, le taux sans risque continu pour un
an
ó, l'écart type du taux de
rendement de l'actif sous jacent
?(x), La probabilité pour que la
variable normale centrée réduite soit inférieur à
une valeur x.
V= a.?(x1) - p. e- rf ?(x2)
x1= ln (a/p) + rf. t +
½.ó2.t et x2=X1 - óvt
óvt
- Valeur d'une option de vente
Valeur d'une option d'achat + valeur actualisée du
prix d'exercice (taux sans risque) = valeur d'une option de vente + valeur de
l'action
2- L'option de délai d'un projet
Dans le choix d'un investissement, le critère de choix
par excellence est la VAN car elle compare ce qu'on investit à ce qu'on
gagne. Cela se fait bien sur la base de flux de trésorerie nette et d'un
taux d'actualisation (qui est généralement le coût du
capital). Cependant ces deux paramètres peuvent changer dans le temps.
En effet, une partie de la dette peut être remboursée ou une
nouvelle dette peut être contractée lors de la durée du
projet ; si le taux d'actualisation est le coût du capital, celui-ci
s'en trouve donc changer. Aussi, le chiffre d'affaire d'une ou plusieurs
années pendant la durée du projet peut chuter à cause
d'une situation de guerre. Les flux nets de trésorerie s'en trouverons
changer. Ainsi un projet qui dégage aujourd'hui une VAN négative
peut produit demain une VAN positive et vice versa.
Dans une situation de concurrence où aucune entreprise
ne possède un avantage spécifique dominant, une VAN positive n'a
pas beaucoup d'impact dans le choix d'un investissement. Par contre dans une
situation oùw il existe une entreprise dominante, les changements
possibles de la VAN au cours du temps lui confère un avantage, une
option d'achat sur la VAN telle que :
VAN= - I + A
Supposons qu'un projet nécessite une somme I et que les
flux nets de trésorerie génèrent une valeur actuelle A. La
VAN n'est rien d'autre que la différence - I + A.
Supposons à présent que l'entreprise
possède des droits exclusifs sur le projet pendant n années et
que la VAN peut changer du fait de la variation de ses deux paramètres
(taux d'actualisation et flux nets de trésorerie). A l'étude
faite aujourd'hui, le projet peut présenter une VAN
négative ; mais dans d'autres conditions, le projet peut être
rentable. Une solution est donc de le remettre à plus tard le temps que
les conditions soient réunies.
Si I désigne le montant de l'investissement et A la
valeur actuelle des flux nets de trésorerie, la règle de choix
est que :
· I<A le projet est accepté car la VAN
est positive
· I>A le projet est rejeté car la VAN
est négative
L'entreprise peut cependant commencer le projet à
partir de la date où selon ses études, le projet donnera des
cashs flows positifs. C'est une option pour elle d'exécuter le projet
pendant la durée de vie du projet. Si elle ne fait rien pendant la
durée de vie du projet, l'entreprise élimine la création
de flux nets de trésorerie additionnels.
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