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Utilisation du modèle aléatoire de stock par la méthode agrégative dans la base de données relationnelle de l'eau pure HOREB


par kaniki MINDONGO
Ecole supérieure de formation des cadres ( E.S.FOR.CA.) à  Kinshasa en RDC - Graduat 2011
  

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II.2. MODELE DE GESTION A PERIODE FIXE ET COUTS NON PROPORTIONNELS AU TEMPS : ARBITRAGE ENTRE COUT DES INVENDUS ET DES RUPTURES DE STOCK

Nous supposons un réapprovisionnement à intervalles fixes. Le niveau Q du stock en début de période est choisi comme variable de décision.

Les notations utilisées sont :

Q : le stock en début de période (valeur à déterminer)

X : la demande de la période :

f(x) : la probabilité de l'événement {X = x} (fonction de probabilité de la demande) ;

f(x)dx : P{x < X < x+dx} ;

Cs : le coût de stockage sur le stock en fin de période;

Cp : le coût de pénurie sur le manquant en fin de période (occasionné par une rupture de stock) ;

L'objectif est de maximiser l'espérance mathématique du résultat (c'est-à-dire de la marge sur coût variable). Deux cas doivent être distingués pour calculer cette marge :

Sur les X articles vendus, la marge sur coût variable est Cp.X

Sur les (Q-X) invendus, la perte est Cs(Q-X)

CpX-Cs(Q-X) = (Cp+Cs)X-CsQ

Q Q

X X

X<Q Stock fin période Temps manquant fin période X> Q

On vend Q unités dont la marge est égale à CP.Q. A partir de là, nous pouvons donner deux méthodes de résolution.

Considérons le tableau suivant : le coût unitaire de détention d'un bidon de 5 litre de l'eau pure HOREB est de 200 Fc par jour et le coût de rupture est l'unité et revendu à 600 Fc.

Cp=400 Fc

Cs =200 Fc

DEMANDE

280

380

480

580

680

780

PROBABILITE

0,1

0,2

0,3

0,2

0,1

0,1

Première Méthode :

Nous allons définir une matrice carrée R dont la ligne i correspond à une valeur xi du stock initial et dont la colonne j correspond à une valeur xj du stock initial de la demande.

Le terme R(i,j) est la marge obtenue pour une valeur xi du stock initial et une valeur xj de la demande.

Q X

280

380

480

580

680

780

280

112000

112000

112000

112000

112000

112000

380

92000

152000

152000

152000

152000

152000

480

72000

132000

192000

192000

192000

192000

580

52000

112000

172000

232000

232000

232000

680

32000

92000

152000

212000

272000

272000

780

12000

72000

132000

192000

252000

312000

Considérons ceci :

Sur la diagonale et en dessous, nous avons X<= Q qui veut dire :

R(i,j)= (Cp+Cs)X-CsQ

Pour Notre cas, la solution se réalise comme suite:

600X-200Q

Nous allons calculer les différentes valeurs en constatant la progression arithmétique en ligne ou en colonne.

Au-dessus de la diagonale, X> Q R(i,j) =400Q.

Ce résultat étant indépendant de X, le montant sur chaque ligne est constant.

Soit K le vecteur colonne dont le terme de la ligne j est égal à K(xj). (Probabilité que la demande prenne la valeur xj).

Le produit R.K=B est un vecteur colonne dont le terme de la j-ième ligne est l'espérance mathématique de la marge, correspondant à la valeur xj du stock initial,

R K B

L'espérance mathématique Maximale est donc 172000 et correspond à la valeur xj = 580 pour le stock initial.

Cette méthode de résolution est toujours possible, que les coûts envisagés soient proportionnel ou non au temps, lorsque la demande est discrète.

Nous savons aussi bien qu'elle conduit à des calculs longs dès que le nombre de valeurs possibles de la demande est élevé. Deuxième Méthode :

Soit R(Q) l'espérance mathématique du résultat pour un stock initial Q.

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