Memoire Online - Modélisation et couverture des comptes courants postaux

ÉCOLE NATIONALE DE LA STATISTIQUE ET DE L'ADMINISTRATION ÉCONOMIQUE 3, AVENUE PIERRE LAROUSSE - 92245 MALAKOFF CEDEX, FRANCE

Mémoire d'Actuariat présenté
pour l'obtention du diplôme
de l'ENSAE
et l'admission à l'Institut des Actuaires

Titre: Modélisation et couverture des Comptes Courants Postaux

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Résumé

Une banque de détail effectue un service dit de transformation, ou d'intermédiation, c'est-à-dire qu'elle collecte les dépôts de ses clients et utilise ces ressources pour investir sur les marchés, en particulier pour prêter aux particuliers, aux entreprises ou sur le marché interbancaire. Cette position d'intermédiaire financier expose la banque à un risque majeur, appelé risque de liquidité : elle investit en général à long terme des ressources sans maturité définie, qui peuvent être potentiellement exigées par les clients du jour au lendemain. C'est la raison pour laquelle on parle de dépôts à vue. Ainsi, un retrait important et brutal par de nombreux clients peut créer un déséquilibre soudain dans le bilan de l'établissement. Dans un tel scénario, ce dernier ne dispose plus des liquidités pour faire face à la demande et se voit contraint de réemprunter sur les marchés et/ou de vendre une partie de ses actifs financiers d'échéance lointaine. Si le contexte de marché est défavorable à cet instant, avec des taux d'intérêts très élevés, la banque enregistre alors potentiellement une perte.

Pour diminuer son exposition à ce risque, elle doit donc placer une proportion suffisamment importante de l'encours à court terme. Cependant, il est aussi dans son intérêt de placer l'essentiel de ses ressources à long terme afin, d'une part, de profiter de taux d'intérêts plus avantageux et, d'autre part, de lisser sa rémunération au cours du temps. Un arbitrage doit être effectué entre les deux types d'investissement. L'établissement de crédit doit définir une politique de risque qui pilote ses stratégies de placement sur les marchés. Ce pilotage dépend étroitement des modèles statistiques utilisés pour effectuer les projections sur le niveau des taux et des encours futurs : on parle de gestion actif/passif. Cette gestion nécessite une analyse régulière de la situation du bilan et surtout de son évolution probable. L'estimation des besoins et des excédents de liquidité aux dates futures y revêt une importance capitale.

Ce mémoire explore la problématique de la gestion actif-passif d'une banque de détail en proposant d'abord une modélisation, puis une couverture, de l'encours des comptes courants de l'établissement de crédit dans le futur.

La première partie de l'étude a consisté à proposer des scénarios d'évolution de l'encours global des comptes à vue. Ce dernier est défini comme l'agrégat des sommes d'argent déposées par les clients sur leur compte courant.

Les articles académiques que nous avons lus, pour orienter notre démarche, ne proposaient que des modèles d'évolution macroéconomiques insuffisants à nos yeux. Nous pensons en effet que la dynamique de l'encours est un processus complexe intégrant des effets très variés, aussi bien économiques (le Produit Intérieur Brut, l'inflation) que démographiques (structure par âge de la clientèle) ou comportementaux (taux de sorties volontaires des clients). La littérature académique consultée ne tenait pas suffisamment compte de ces éléments.

Ainsi, nous avons bâti un cadre théorique microéconomique beaucoup plus fin. Le modèle probabiliste construit repose sur une ventilation de la clientèle par strates «financières» et par âges et reproduit les mouvements aléatoires sur les comptes courants de chacun des clients en intégrant des facteurs variés comme l'inflation ou les taux de mortalité par âge. Ensuite, nous avons implémenté informatiquement la modélisation mathématique innovante que nous avons construit. L'enjeu de ces simulations a été de valider le comportement du modèle et d'analyser sa sensibilité aux différents paramètres.

En particulier, nous y avons établi que le modèle retenu pour l'inflation conditionne fortement la dispersion de l'encours : une inflation aléatoire, et plus volatile, élargit les intervalles de confiance pour la valeur de l'encours, à une date future donnée.

Le degré de mobilité des clients, qui caractérise leur propension à changer facilement d'état et à sortir plus facilement, est un déterminant essentiel de la volatilité de l'encours. Cela signifie que, plus la base de clientèle est mobile, plus notre pouvoir prévisionnel sur l'évolution de l'encours aux pas de temps suivants est dégradé. De même, les taux de sortie des clients, utilisés dans la calibration du modèle, modifient de manière importante la durée de vie des dépôts dans une vision de vieillissement du stock existant, lorsque la banque arrête toute ouverture de compte.

La démographie actuelle de la clientèle est, quant à elle, un facteur déterminant de la croissance de l'encours sur le court-moyen terme. Nous y avons mis en évidence que, dans le cadre de notre modèle, l'arrivée de la génération du baby-boom dans des âges avancés est susceptible d'entraîner, dans un futur proche, une surperformance de l'augmentation de l'encours par rapport à ce que l'on pourrait s'attendre a priori, notamment parce que les personnes âgées détiennent en moyenne plus de liquidités. Par ailleurs, nous avons pu vérifier qu'une banque en ligne, qui se caractérise par une clientèle très jeune, connaît une surperformance sensible de la croissance de son encours. Cela est lié au vieillissement de sa clientèle actuelle et à l'augmentation de l'effectif de cette dernière. À l'inverse, une base de clientèle initialement âgée peut entraîner une stagnation de l'encours, voire une décroissance de celui-ci, sur le court-moyen terme en raison de la perte prochaine des clients les plus aisés.

La seconde partie de l'étude a consisté à analyser les performances de différentes stratégies d'investissement de l'encours bancaire. L'enjeu est d'y modéliser l'arbitrage, entre l'investisse-ment à court-terme et l'investissement à long-terme, qui se pose dans la recherche simultanée d'une rémunération lisse et pérenne mais avec une faible exposition au risque de liquidité. Pour atteindre cet objectif, nous avons considéré une stratégie de placement simple pour la banque de détail, consistant à investir à court terme une proportion constante de l'encours de clientèle et à investir le résiduel à long terme, sur des obligations à cinq ans. En nous appuyant sur un modèle financier classique sur les taux (celui de Hull et White), nous avons simulé des scénarios d'évolution des taux de marché de différentes échéances. Ainsi, chacune de ces simulations a fourni une trajectoire possible pour les prix des obligations et les rendements des deux supports. En couplant cette simulation avec celle sur l'encours bancaire effectuée en première partie, nous avons alors simulé la marge nette dégagée par l'établissement sur une période donnée. Cette marge nette est définie comme la rémunération qu'il perçoit à chaque date au titre de ses placements passés sur les marchés. Nous l'avons effectué pour différentes stratégies de placement, correspondant à une allocation plus ou moins importante d'investissement sur le support court-terme (respectivement long-terme). Pour analyser la robustesse de chaque stratégie, nous avons également simulé un scénario de stress, qui consiste en une sortie subite et massive de clients, couplée à une hausse des taux.

Nous avons mis en évidence que plus la banque place une part importante de l'encours des dépôts à vue à long terme, plus elle diminue la volatilité de sa marge mais plus elle s'expose à un fort risque de liquidité : sous le scénario catastrophe que nous générons, la banque s'expose à une perte d'autant plus lourde qu'elle a investi massivement à long terme. Nous avons alors été en mesure de tracer des graphes illustrant cet arbitrage entre lissage de rémunération et risque de liquidité. L'optimalité de l'investissement a été envisagée comme un problème de minimisation de la volatilité de la marge sous contrainte d'une perte plafond, en cas de scénario de stress. Ce programme d'optimisation doit être résolu par la banque au regard de la ligne de conduite sur le risque qu'elle s'est fixée. Toutefois, nous avons établi que la structure par âge de la clientèle conditionne le choix de stratégie de l'établissement de crédit. Ainsi, à volatilité de marge donnée (correspondant donc à une certaine allocation entre placements court-terme et long-terme), une banque présentant une clientèle jeune (respectivement âgée) s'expose à un risque de liquidité inférieur (respectivement supérieur) sur

le scénario catastrophe généré. La raison à ce résultat est le différentiel de croissance dans l'encours de ces banques.

Finalement, dans le cadre de notre modélisation, sous le problème de minimisation de volatilité avec contrainte sur la perte, la banque de détail va donc choisir d'investir une proportion d'autant plus importante de l'encours global sur le long terme que sa clientèle est jeune.