5 L'approche probabiliste interne
Cette section vise à conduire une analyse plus
détaillée de l'évolution des encours afin d'affiner la
prévision. La vision que nous adoptons ici n'est donc plus globale, mais
revêt au contraire un caractère
«microéconomique».
5.1 La segmentation clientèle
La clientèle de la banque présente une forte
hétérogénéité selon plusieurs
critères. Elle peut donc être stratifiée, afin de
définir différentes catégories homogènes auxquelles
correspondent des encours partiels. Les critères de classification
envisageables sont par exemple le niveau de revenu, la surface
financière (c'est-à-dire le niveau de patrimoine placé
dans la banque), le nombre de produits contractés, la catégorie
socio-professionnelle ou encore l'ancienneté dans
l'établissement. Ces strates peuvent ensuite être croisées
avec les âges pour obtenir des cellules de clientèle.
L'intérêt attendu de cette segmentation de la base de clients est
d'améliorer notre capacité prédictive des encours en
tenant compte des comportements propres à chaque cellule ainsi
définie. À titre d'exemple, le pouvoir d'achat du client est un
indicateur de la stabilité de son encours personnel. En effet, les
personnes à haut revenu présentent des mouvements sur leurs
comptes plus importants et plus imprévisibles et sont plus susceptibles
de quitter l'établissement que les clients ayant un revenu modeste, car
ils cherchent plus à optimiser leurs placements : ils sont plus
«volatiles» et leur probabilité de sortie est plus
élevée. De même, la probabilité annuelle de
clotûre d'un compte est beaucoup plus faible dans la première
année qu'au bout de cinq ans d'ancienneté. Enfin, les personnes
âgées ont également un comportement plus stable et donc
plus prédictible que les jeunes, ce qui a son importance compte tenu du
fait qu'ils détiennent en général des encours plus
élevés.
5.2 Modélisation de la dynamique des encours
5.2.1 Notations
Le portefeuille de clientèle de l'établissement
bancaire est ventilé par strates et par âges. Les strates, en
nombre s, seront désignées par l'indice
iEE={1, 2, ..., s}. Typiquement, nous aurons 3 <
s < 8. Les âges seront, quant à eux, indicés
par j E E = {á, ..., w} où á et
w désignent les âges limites retenus. Ainsi, á
est l'âge minimum légal pour obtenir un compte tandis que
w correspond à l'âge maximum pour un client de la banque,
dont la probabilité de sortie dans l'année est égale
à 1. Cette segmentation correspond donc à |E| |E| cellules de
clientèle, chacune d'entre elles étant indicée par un
couple (i, j) E ExE. Le temps est indicé par tEN,
l'instant 0 correspondant à aujourd'hui. Le pas de temps peut être
mensuel, trimestriel ou annuel. Dans le cadre de cette étude, nous le
décompterons mensuellement. Comme dans l'approche macroéconomique
précédente, l'encours total des dépôts à vue
à la date t de la banque est noté 0t. L'encours
des clients appartenant à la strate i et l'encours des clients
d'âge j à cette même date sont notés
respectivement 0(i,:),t et 0(:
j) t. Enfin, l'encours détenu par les clients de la
strate i et d'âge j, correspondant à la cellule
de clientèle (i, j), est spécifié de
manière analogue par la variable 0(i,j),t.
En particulier, pour toute date tEN,
|
0t =
|
Xs i=1
|
0(i,:),t =
|
Xù j=á
|
0(:,j),t
|
|
Comme par ailleurs V iEE,
0(i,:),t =
|
Xù j=á
|
0(i,j),t, on obtient à
chaque date tEN
|
|
0t =
|
Xs i=1
|
Xù j=á
|
0(i,j),t
|
comme ventilation de l'encours global des comptes courants en
ses composantes par cellule de clientèle.
Le nombre de clients détenteurs de ces
dépôts à vue à une date t, noté
vt, est de manière analogue ventilé par strate, par
âge et par cellule, avec les notations respectives
v(i,:),t, í(:,j),t
et v(i,j),t. On a donc pour tout
tEN,
|
Vt =
|
Xs i=1
|
v(i,:),t =
|
Xù j=á
|
v(:,j),t et V iEE,
í(i,:),t =
|
Xù j=á
|
v(i,j),t
|
24
|
soit
|
Vt =
|
Xs i=1
|
Xù j=á
|
v(i,j),t
|
Les encours client moyens au niveau de la banque, de la strate
i, de l'âge j et de la cellule (i, j) sont
respectivements notés 0t,
0(i,:),t, 0(:,j),t
et 0(i,j) t. Ils sont définis par la
somme d'argent moyenne détenue par chaque client à
l'échelle considérée, soit
|
0t
0t =
vt
|
, 0(i,:),t =
|
0(i,:),t
í(i,:),t
|
, 0(:,j),t=
|
0(:,j),t
í(:,j),t
|
et 0(i,j),t =
|
0(i,j),t
v(i,j),t
|
Afin d'obtenir des écritures plus condensées,
nous introduisons des grandeurs vectorielles correspondant à ces
différentes variables.
Pour tout tEN, nous définissons
|
vt =
|
?
? ? ?
|
v1,t v2,t
. . .
vs,t
|
?
? ?E N|Ó||Î| avec vi,t
= ?
|
í(i,á),t
í(i,á+1),t
.
. .
í(i,ù),t
|
I
|
E N|Î|, iEE
|
De même, nous posons
|
0t =
|
?
? ? ?
|
01,t 02,t . . .
0s,t
|
?
? ?E R|Ó||Î| avec 0i,t
= ?
|
0(i,á),t
0(i,á+1),t
. . .
0(i,ù),t
|
?
? ? ?
|
E R|Î|, i E E
|
On remarque alors que l'encours partiel de la strate i
et que l'encours global de la banque à la date t
s'expriment respectivement par
|
0(i,:),t =
(vi,t|0i,t) et At
=
|
Xs i=1
|
0(i,:),t =
(vt|0t)
|
25
où (.|.) désigne le produit
scalaire euclidien usuel.
Nous nous intéressons notamment à la
structure par terme des différents encours, c'est-à-dire
à leur évolution en fonction de l'horizon h de
prévision. Il nous faut donc typiquement prévoir les lois de
probabilités des variables aléatoires
Di,t+h et
Ot+h, pour hE{1, 2, ...,10}.
La segmentation opérée, en plus d'affiner la prévision,
permettra d'estimer la «valeur» des différentes strates du
point de vue de la banque de détail.
|
|
