CHAPITRE II. METHODES D'OPTIMISATION
Figure II.2 - front de Parito .
II.4.1 Le principe de dominance
Ce principe est utilisé pour comparer deux solutions.
On dit qu'une solution x domine une solution y si x
est jugée la plus performante que y. Formellement, et pour
un problème de minimisation, les deux conditions suivantes doivent
être vérifiées :
(
Vm E {1, 2, 3, ..., M} :
fm(x) = fm(y)
m E {1,2,3,...,M} : fm(x) <
fm(y)
Selon la littérature il y a quatre types de dominance:
- Dominance stricte. Vm E {1, 2,3,
..., M} : fm(x) <
fm(y)
- Dominance faible. Vm E {1, 2,3,
..., M} : fm(x) =
fm(y)
- E-dominance EVm E
{1, 2,3, ..., M} : E.fm(x) =
fm(y)
- E-dominance additive.
EVm E {1, 2,3, ..., M} :
fm(x) = E +
fm(y)
Les solutions qu'on ne peut pas les comparer deux à
deux si on utilise le principe de dominance forment l'ensemble des solutions
non dominées, appelé front de Pareto. (voir figure
II.2)
II.4.2 Les indicateurs de Performance
Plusieurs indicateurs de performance ont été
proposés dans la littérature, leur but été
d'étudier la qualité des algorithmes à proposer. Quelques
indicateurs s'intéressent seulement à la diversité ou
à la convergence au front de Pareto.
- Indicateur d'Hyper-volume. Permet de
mesurer le volume du parti faiblement dominée par un ensemble de point
A.
Pour calculer ce volume, il faut un point ou un ensemble de
points de références R. Cet indicateur est noté
I- H tel que : I-
H(A) = I-
H(R) - I-
H(A).
La qualité de l'algorithme augmente vers la diminution de
la valeur de I- H.
- Indicateur Epsilon.Il y a deux versions
multiplicative et additive qui sont basées sur la notion de
l'E-dominance.
La forme binaire multiplicative de l'indicateur epsilon,
notée I~(A, B) calcule la valeur
minimum du facteur E par laquelle chaque point dans B peut
être multiplié, pour que l'ensemble résultant de cette
transformation soit faiblement dominé par A.
19
| 
