1.2 Test d'hypothèses de taux d'inflation mensuels
moyens
La taxe sur la valeur ajoutée étant un
impôt neutre et appliquée à un taux inférieur
à celui de l'ICA, soit un taux de 16%, devait entrainer plutôt une
baisse des prix des biens et services sur le marché. Mais hélas,
elle a conduit à une augmentation des prix des biens et services due
à l'asymétrie de l'information entre existant l'Administration
fiscale, les opérateurs économiques et les consommateurs finaux
et aussi suite aux tensions inflationnistes qui ont érigé
domicile dans le chef des agents économiques à cause d'un
passé infernal.
Ceci étant, la technique de test d'hypothèses
nous permettra de déterminer si le taux d'inflation mensuel moyen avant
la TVA est
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significativement inférieur au taux d'inflation mensuel
moyen après la TVA auquel nous allons déduire que la taxe sur la
valeur ajoutée a amenuisé le pouvoir d'achat des ménages
congolais. Mais avant d'y arriver, il nous est impérieux de jeter les
bases sur cette technique qui peut paraitre sorcier à certains
égards : le test d'd'hypothèses.
a. Définition de test
d'hypothèses19
C'est une technique statistique utilisée pour infirmer
ou confirmer une hypothèse formulée à partir d'une
épreuve quelconque. Après l'estimation, c'est la deuxième
plus grande technique la plus utilisée en statistique
inférentielle pour généraliser les résultats de
l'échantillon à la population. On appelle hypothèse
statistique, une proposition ou encore un énoncé concernant une
ou plusieurs populations. Elle est dite paramétrique lorsqu'il s'agit
d'un énoncé quantitatif concernant un paramètre (grandeur
calculée sur la population) et elle set dite non paramétrique
dans le cas contraire.
b. Formulation des Hypothèses statistiques
Dans tout test, on formule deux hypothèses qui
s'excluent entre elles et qui seront confrontées à la fin. De
cette confrontation, une sera acceptée et une autre sera rejetée.
Il existe deux sortes d'hypothèses :
? L'hypothèse nulle(H0)
? L'hypothèse alternative(H1)
? L'hypothèse nulle est généralement la
proposition qui contredit la
proposition de recherche, elle est aussi appelée contre
hypothèse. ? L'hypothèse alternative est
généralement la proposition de recherche,
c'est ce que l'on veut vérifier dans une
étude.
Soit L, un paramètre inconnu calculé sur la
population, l'on a les hypothèses suivantes :
19 Beaujolais BOFOYA, Statistique
pour économiste, 2010-2011
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H0 : L= L0
H1 : L L0 test unilatéral à droite
L L0 test unilatéral à gauche L? L0 test
bilatéral
c. Définition de quelques concepts de base
1. Seuil de signification(á) : c'est la
probabilité de commettre l'erreur de première espèce ;
2. Erreur de première espèce : c'est
rejeter l'hypothèse nulle alors qu'elle vraie ;
3. Erreur de deuxième espèce : c'est
accepter l'hypothèse nulle alors qu'elle est fausse ;
4. Seuil de confiance (1-á) : c'est la
probabilité d'accepter l'hypothèse nulle alors qu'elle est vraie.
Si á=0,05 1-á=0.95 ;
5. Région critique : c'est la zone de rejet de
l'hypothèse nulle et cette zone varie selon que le test est
unilatéral à gauche ou à droite ou encore le test est
bilatéral.
d. Les étapes pour élaborer un test
Les étapes pour élaborer un test d'hypothèse
sont :
- Enoncer les hypothèses : il s'agit de formuler
l'hypothèse nulle et l'hypothèse alternative du test ;
- Spécifier la statistique du test : il s'agit de
déterminer la loi statistique et la formule à utiliser pour
calculer la valeur empirique ;
- Définir la région critique : il s'agit de
déterminer la zone de rejet de l'hypothèse nulle ;
- Evaluer la statistique du test : il s'agit de calculer la
valeur empirique ; - Décider c'est-à-dire infirmer ou confirmer
l'hypothèse : pour décider,
il faut comparer la valeur empirique calculée à
la deuxième étape et la
valeur théorique donnée par la table ;
- Interpréter la décision prise.
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e. Les différents tests d'hypothèse On
distingue :
1. Les tests paramétriques : ce sont de tests
basés sur les caractéristiques de la population (moyenne,
proportion, variance) parce qu'il y a une hypothèse de
normalité,
2. Les tests non paramétriques : ce sont de tests qui
ne sont pas basés sur les caractéristiques de la population parce
que l'hypothèse de normalité est systématiquement
violée.
f. Test de deux moyennes (échantillons
indépendants)
Ce test de comparer deux moyennes de deux populations
indépendantes. Comme l'on ne sait interroger toute la population faute
de temps et des moyens financiers, l'on va tirer un échantillon dans
chacune de deux populations, ensuite l'on va calculer la moyenne dans chacun de
deux échantillons et enfin, l'on va généraliser les
résultats obtenus à partir de l'échantillon à la
population.
? Si la taille de ces deux échantillons est
supérieure à 30, l'on utilise la loi normale,
? Si la taille de l'un de ces échantillons est
inférieure à 30, l'on interroge les variances de la population
(ä2) auquel cas sont associées deux situations :
? Si les variances de la population sont connues
(ä21 et ä22 connues), l'on utilise la loi
normale,
? Si les variances de la population sont inconnues
(ä21 et ä22 inconnues), l'on utilise la loi de
Student.
1. Hypothèses
H0 : m1 = m2 ? m1- m2=d H1 : m1?m2 ? m1- m2? d m1 > m2 ? m1-
m2> d m1 > m2 ? m1- m2> d
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a. La loi Z normale
2. Statistique du test
(X1 - X2 ) - ( m1 - m2)
ZC =
? ä21 + ä22
n1 n2
3. Région critique
Rejeter H0 si IZC I > Zá/2 au cas où H1 : m1?m2
ZC > Zá au cas où H1 : m1 > m2
ZC < - Zá au cas où H1 : m1< m2
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