3.1
Décisions uniques
Lorsque les variables (cash-flows) sont indépendants,
l'espérance mathématique de la VAN est égale à la
VAN des espérances mathématiques des cash-flows.
Si l'on appelle n la durée du projet, t le taux
d'actualisation.
E(VAN)= -I+E(CF1)(1+t)-1 +...+E(CFn)(1+t)-n
= -I+E(CFi)(1+t)-i
où : E(CFi )= Ó(CFij x Pji)
Disposant de l'espérance mathématique de gain du
projet, on peut ensuite en évaluer le risque par le calcul de la
variance puis l'écart-type de la VAN.
VAR(VAN)= VAR(-I)+VAR(CF1)(1+t)2
+...+VAR(CFn)(1+t)-2n
= VAR(-I)+VAR(CFi) (1+t)-2i
Avec, VAR(-I) =0 (I est constante) et VAR(CFi) =
Ó(CFji- E(CFi))2 x Pji
Plus la variance, l'écart-type est élevé,
plus le risque du projet pris isolément est grand.
Quand on compare des projets de montants différents, on
peut mesurer le risque relatif de chaque projet en établissant le
rapport :
Ecart-type(VAN)
Espérance(VAN)
J=Si, dans le cas de l'hypothèse pessimiste le projet
s'avère rentable, il peut alors être accepté sans
problème car le risque devient alors très faible. Dans le cas
contraire, la décision dépend du degré d'aversion pour le
risque du décideur.
Mais, cette analyse peut être affinée en
recourant aux probabilités, chacune des hypothèses pouvant
être probabilisée, dans ce cas, on peut calculer
l'espérance mathématique E(VAN), la variance et
l'écart-type de la VAN d'un projet.
L'espérance mathématique peut alors
représenter une mesure de la rentabilité du projet, tandis que la
variance (ou l'écart-type) permettra plutôt d'apprécier le
risque que représente le projet.
Néanmoins, le recours aux probabilités est plus
ou moins complexe selon que les cash-flows sont ou non
interdépendants.
3.1
Décisions uniques
Lorsque les variables (cash-flows) sont indépendants,
l'espérance mathématique de la VAN est égale à la
VAN des espérances mathématiques des cash-flows.
Si l'on appelle n la durée du projet, t le taux
d'actualisation.
E(VAN)= -I+E(CF1)(1+t)-1 +...+E(CFn)(1+t)-n
= -I+??E(CFi)(1+t)-i
où : E(CFi )= Ó(CFij x Pji)
Disposant de l'espérance mathématique de gain du
projet, on peut ensuite en évaluer le risque par le calcul de la
variance puis l'écart-type de la VAN.
VAR(VAN)= VAR(-I)+VAR(CF1)(1+t)2
+...+VAR(CFn)(1+t)-2n
= VAR(-I)+??VAR(CFi) (1+t)-2i
Avec, VAR(-I) =0 (I est constante) et VAR(CFi) =
Ó(CFji- E(CFi))2 x Pji
Plus la variance, l'écart-type est élevé,
plus le risque du projet pris isolément n'est grand.
Quand on compare des projets de montants différents, on
peut mesurer le risque relatif de chaque projet en établissant le
rapport :
Ecart-type(VAN)
Espérance(VAN)
Plus ce rapport appelé coefficient du risque est bas,
plus le risque relatif du projet est faible.
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