Memoire Online - Etude des bits quantiques de spin des ions Co2+ dans le ZnO par résonance paramagnétique électronique continue et impulsionnelle

Exemple illustrant l'avantage de l'ordinateur quantique par rapport à son analogue classique 21

II.7.1.Mesure de T1 par la méthode inversion-récupération (inversion-recovery). 24

Rien ne serait possible sans les nombreux échanges scientifiques et humains qui permettent a chaque étudiant d'avancer quelles que soient les difficultés aux quelles il est confronté.

Ce travail a été effectué au sein du laboratoire «propriétés optiques et magnétiques des architectures moléculaires -POMAM» a l'institut de chimie de l'université de Strasbourg dans le cadre d'une collaboration entre l'université de Sétif et celle de Strasbourg.

Ce travail n'aurait pas pu voir le jour sans l'aide et les encouragements de plusieurs personnes qui ont contribuées soit avec leurs idées, la richesse des discussions scientifiques que j'avais avec eux ou bien leur gentillesse.

J'adresse mes sincères remerciements a Mr. MUSTAPHA MAAMACHE, doyen de la faculté des sciences a l'université « FERHAT ABBES » de Sétif de m'avoir fait confiance de pouvoir effectuer ce stage avec succès.je tiens à remercier également

Mme. SETIFI FATIMA, professeur au laboratoire de chimie en ingénierie moléculaire et nanostructures a la faculté des sciences de l'université « FERHAT ABBES » pour ces encouragements et ces efforts.

Je remercie très profondément Mr. PHILIPPE TUREK, professeur des universités et directeur du laboratoire de « propriétés optiques et magnétiques des architectures moléculaires »a l'institut de chimie de l'université de Strasbourg, de m'avoir chaleureusement accueilli et avec amabilité au sein de son laboratoire et pour ses encouragements qui m'ont permis d'avancer et de donner de mon mieux tout au long de mon stage.

Je remercie également mon encadrant Mr. JÉRÔME TRIBOLLET, docteur en physique des solides et milieux denses de m'avoir guidé dans l'apprentissage expérimental et théorique de la RPE continue et pulsée, mais également de m'avoir transmis la passion de la recherche, et son enthousiasme.

Les autres membres de l'équipe du laboratoire « POMAM » ont eu certainement une grande importance .je remercie spécialement Mr. MAXIME BERNARD, ingénieur de

recherche au CNRS et directeur du servie de RPE de la faculté de chimie a Strasbourg. Comme je tiens à remercier Mr. BERTRAND VILENO, pour sa vivacité, et sa dynamique permanente.

Je présente mes remerciements à chacune de Mme. NATHALIE PARIZEL et Mme. SYLVIE CHOUA pour leur extrême gentillesse avec moi.

Je ne peux m'empêcher d'associer a mes collègues qui m'ont aidé dès mon arrivé a Strasbourg, RIADH BOURZAMI, KHALIF BENZID ET FATIMA DJEGHLOUL.

Un merci très spécial a KHALISSA MERAHI qu'a partagé avec moi le bureau durant (05 mois), pour ces encouragements, sa gentillesse et ses vifs conseils.

Enfin, je remercie mes parents, ma soeur, mon oncle ZIDANE, CHOUWKI et DJAMEL et toute ma famille qui m'a aidé et encouragée pour arriver à faire de si longues études.

I-Introduction générale

La résonance paramagnétique électronique est par définition une spectroscopie qui permet l'observation d'un signal d'absorption d'un rayonnement micro-onde par le ou les spins d'un ou plusieurs électrons non-appariés placés dans un champ magnétique homogène B0. [13]

Cette spectroscopie tire partie de l'effet Zeeman pour sonder la matière ^[1]. Elle a été observé pour la première fois par le physicien soviétique «YEVGENY KANSTANTINOVITCH ZAVOISKY » en 1945. Les premiers spectromètres utilisaient une fréquence de 9 GHz qui est très largement utilisée de nos jours [2].

La résonance paramagnétique électronique (RPE) est applicable uniquement aux espèces paramagnétiques. L'étude de ces espèces peut se faire par deux principales méthodes en RPE : la RPE en onde continue et la RPE en onde pulsée. Il existe également des méthodes plus complexes, telles la double résonance électronique et nucléaire (ENDOR), la RPE détectée optiquement(ODEPR) ou encore l'ENDOR détectée optiquement (ODENDOR).

La RPE en onde pulsée a été proposée pour la manipulation des bits quantiques de spin (qubits en abrégé) en vue de la réalisation d'un ordinateur quantique^[1]. Le principe de ce dernier repose principalement sur une propriété quantique fascinante de la matière : la possibilité de superposer des états quantiques, l'usage de ces superpositions permettant en quelque sorte de réaliser plusieurs calculs simultanément sur la même machine quantique. Cette dernière pourrait potentiellement résoudre des problèmes de calculs qui sont actuellement insolubles avec un ordinateur classique.

Dans le cadre de mon stage de M2, réalisé au sein du laboratoire POMAM de l'Université de Strasbourg, j'ai réalisé une étude par RPE en onde continue et pulsée des spins des ions Co²⁺ dans l'oxyde de zinc massif (ZnO), afin d'évaluer leur potentiel en tant que bit quantique de spin électronique. La spécificité de ce spin électronique réside dans sa grande anisotropie magnétique (Zero Field Splitting, en anglais), dont nous démontrons ici qu'elle est néfaste aux propriétés de cohérence quantique de ces spins électroniques.

Le plan de ce rapport est divisé en deux parties. La première présente les éléments théoriques permettant de comprendre les méthodes de RPE en onde continue. La deuxième contient d'une part, une initiation a la RPE pulsée, et d'autre part, une présentation et une discussion des différents résultats expérimentaux obtenus.

, d'où une aimantation moyenne non nulle, manipulable hors équilibre par des micro-ondes.

I.1.Principe des transitions RPE.

I.1.1- Effet Zeeman et distribution de Maxwell-Boltzmann.

Pour une population de N spins a l'équilibre thermique à la température T placés dans un champ magnétique nul (B0=0), le moment magnétique résultant, ou l'aimantation M, est nul car les moments magnétiques des spins sont de directions aléatoires.

En appliquant à présent un champ magnétique non nul, une partie des spins s'orientent parallèlement (ms=-1/2) et une autre antiparallèlement au champ _B0,cet effet est appelé effet ZEEMAN. Dès lors, il y a plus d'électrons dans l'état de spin de plus basse énergie (N-) que dans celui de plus haute énergie (N+) à l'équilibre thermodynamique à la température T. Cet équilibre suit la distribution statistique de Maxwell-Boltzmann donnée par:

KB : la constante de Boltzmann =1.381 ^10(-23)J.K-1 T : température en Kelvins.

Dans les conditions de la résonance paramagnétique électronique, l'énergie du photon micro-onde absorbé (h í) doit être égale à la différence d'énergie ?E entre les deux états de spins, par principe de conservation de l'énergie.

A la température T=2K et avec une fréquence micro-ondes de résonance í=9GHz, le rapport des

populations de spins vaut par exemple: 0.8. Ceci montre que le nombre de centres

paramagnétiques dans l'état m_s=- est très supérieur au nombre de centres paramagnétique dans l'état

I.2.Condition de résonance paramagnétique.

Le centre paramagnétique est soumis à une excitation périodique de fréquence õ perpendiculaire à B0. La composante magnétique du champ électromagnétique est de la forme :

1/ si la loi de conservation du moment cinétique total est satisfaite, ce qui s'exprime par la « règle de sélection » : ?Ms=+-1.

2/ si la loi de conservation de l'energie totale est satisfaite, ce qui s'exprime par le fait que la quantité « gâeB0 » doit être égale a l'énergie « hí » du photon du rayonnement électromagnétique absorbé/émis:

I.3. Instrumentation

La spectroscopie RPE est effectuée en balayant en champ magnétique extérieur B0 et en maintenant la fréquence constante . La plupart des spectromètres RPE opèrent dans la gamme de fréquences (8-10GHz) qui correspond à la bande-X et à des champs magnétiques appliqués de l'ordre de 0.3T en général. Il en existe d'autres opérant à plus bas ou plus haut champ magnétique appliqué et donc à des fréquences différentes:

2GHz (bande-L) ; 4GHz (bande-S) ; 35GHz (bande-Q) ; 95GHz (bande-W)Bande H (280GHz). [3]

L'échantillon est irradié avec un rayonnement micro-onde d'intensité I0 dont une partie sera réfléchie, une autre absorbée et une autre transmise avec des rapports différents selon l'échantillon utilisé. Pour acquérir un spectre RPE, on fait varier la fréquence de la radiation micro-onde et on mesure la quantité de radiation qui passe a travers l'échantillon a l'aide d'un détecteur approprié. Les variations de cette intensité transmise en fonction de la fréquence signalent ainsi les résonances paramagnétiques qui se produisent.

I.4. Description générale d'un spectromètre.

Figure I.3 : schéma descriptif d'un spectromètre de résonance paramagnétique électronique. On voit sur la figure ci-dessus que le spectromètre est composé principalement de :

1-une source de radiations micro-ondes et un détecteur se trouvant dans une boite qui s'appelle « le pont micro-ondes ».

2-une cavité micro-onde a l'intérieur de laquelle se place l'échantillon à étudier ; celle-ci permet d'établir une onde stationnaire du champ magnétique micro-onde dont l'amplitude B1 est maximale en son centre, la où est placé l'échantillon. ^[3]

3-un électroaimant qui sert à produire un champ magnétique B0 homogène au centre de la cavité. 4-bobines de modulation : servent à moduler le champ statique B0 crée par l'électroaimant.

5-circulateur micro-onde : il faut que le détecteur voit les radiations réfléchies de la cavité mais pas celles venant directement de la source micro-onde. [3]

Les spectromètres RPE mesurent le changement de la quantité de radiations micro-onde réfléchies provenant de la cavité résonante dû aux transitions RPE. [3]

Lors d'une transition RPE, la variation de la quantité de radiations réfléchies se traduit au niveau du détecteur par une variation de courant électrique (voir schéma suivant).

I.5.1.Exemple d'un spectre RPE.

Le détecteur délivre le signal d'absorption S(B0) en absence de modulation. Si on ajoute au champ magnétique B0 délivré par l'électroaimant, un petit champ magnétique B_m(t), S(B0) devient : S( B0+ b_mcos(2ðí_mt)).

On voit sur cette dernière relation que la détection synchrone du signal RPE à í_mne prélève que la dérivée S'(B0) du signal d'absorption micro-onde ; on voit aussi sur cette relation que le signal prélevé est directement proportionnel à b_m, l'amplitude de modulation du champ statique.

Figure I.5 : spectre de RPE continu : dérivée du signal d'absorption résultant de la modulation du champ statique et de la détection synchrone à la fréquence de modulation í_m.

Comme je l'ai souligné auparavant, la RPE est un moyen d'investigation des systèmes paramagnétiques, et le but de l'étude de ces derniers est de pouvoir identifier l'Hamiltonien des espèces chacune dans son environnement.

Dans le cas où les orbitales électroniques se chevauchent, on ajoute le terme d'interaction de Heisenberg :

I.7.les Interactions étudiées

I.7.1.interaction ZEEMAN électronique.

L'interaction entre le moment magnétique de spin u_s et le champ magnétique externe B0 est décrite par le terme :

HEZI = uB.B0.g.S ; g : un tenseur dans le cas général. uB : magnéton de Bohr z 5.78 10^-5 (eV.T^-1 ) .

Pour un système de spins s=1/2, le terme ZEEMAN est le terme dominant parmi tous les autres termes pour un champ magnétique externe statique .dans le cas général, «g » est un tenseur qui peut être symétrique _:gx=gy=gz pour un système cubique ; pour une symétrie axiale : gx=gy=g- ,gz=g// ^;et_gx#gy#gz , pour une symétrie rhombique.

I.7.2.le terme d'éclatement en champ nul.

Pour un système de spins (s>1/2) et pour une symétrie non-cubique, le couplage dipôle-dipôle entre les spins électroniques plie la dégénérescence des (2s+1) états de l'état fondamental .cette interaction agit même en l'absence d'un champ magnétique extérieur et c'est pour cela qu'elle porte le nom d'éclatement en champ nul ; son expression est donnée par : HZFI= S.D.S.

Pour une symétrie cubique :D=E=0 ;pour une symétrie axiale :E=0,D#0 ; pour des symétrie inferieures aux symétries axiale :D# 0,E# 0.dans la bande X , le terme de Zero-Field-splitting est l'interaction magnétique dominante avec les systèmes de spins s>1/2^[5].

I.7.3.L'interaction hyperfine

C'est le couplage entre les moments magnétiques électronique et nucléaire et est décrit par l'Hamiltonien :

Cette interaction représente l'une des sources les plus importantes d'informations dans la spectroscopie RPE.

Dans le cas des systèmes de complexes de métaux de transition avec spin nucléaire non nul, l'interaction hyperfine va permettre la levée de dégénérescence des niveaux d'énergie.

La figure ci-dessous présente l'effet de l'interaction hyperfine d'un système de spin électronique 1/2 avec un spin nucléaire 1 avec la condition ?mI=0.

I.8.Comment Mesurer de petits signaux noyés dans le bruit ?

I.8.1.Effet de la modulation de champ sur le spectre enregistré.

Le moyen le plus efficace qui permet d'enregistrer un spectre d'absorption RPE est celui qui donne sa dérivé. Ceci est réalisé en modulant le champ statique (entre 1kHz-100kHz) : généralement on utilise 100kHz [7]

L'avantage d'utiliser la modulation de champ est de pouvoir extraire des signaux noyés dans le bruit. [8]

I.8.2.Principe de la détection synchrone.

Le bruit est inévitable dans tout montage électronique. Mais dès qu'il s'agit d'amplifier des signaux bas niveaux, il peut poser problème. La détection synchrone permet d'extraire un signal de fréquence connue noyé dans le bruit.

L'amplificateur synchrone est simplement un voltmetre AC.le schéma du principe de fonctionnement de la détection synchrone est décrit ci-après :

Ces deux signaux passent par suite par un multiplicateur qui donne a la sortie :

Seuls les signaux détectés sont ceux qui vérifient : w= ?.et tous les autres oscillant a des fréquences différentes seront rejetés.[9]

I.9.Exploitation d'un spectre RPE en onde continue.

2/mesure du facteur de couplage hyperfin A. 3/mesure du facteur d'anisotropie magnétique D.

Comme indiqué sur la figure ci-dessous, les différents paramètres indiqués peuvent être mesurés de la manière suivante :

1/le facteur g : il est toujours mesuré au milieu de la transition centrale et caractérise le couplage de l'électron avec son environnement .dans le cas de l'électron isolé « g_e » est un scalaire et vaut 2.0023.dans le cas contraire « g_e » est remplacé par « g ».et est calculé a l'aide de la relation suivante :[1]

Si le couplage spin-orbite intervient, le facteur « g » sera représenté par un tenseur et ses valeurs principales prennent la forme :

2/constante de couplage hyperfin : mesuré entre deux transitions hyperfines consécutives.

3/le facteur D : le facteur dit d'anisotropie magnétique est mesuré entre les centres de deux paquets adjacents des transitions électroniques.

II-Introduction

Pour les matériaux paramagnétiques, les moments de spins sont de directions quelconques et leur moyenne étant nul .sous l'application d'un champ magnétique B0 , les moments s'alignent selon la direction(parallèle et antiparallèle) de ce dernier et l'aimantation sera la moyenne sur tous les moments magnétiques .

Par l'application d'un champ radiofréquence B1(t), l'aimantation est déplacée de sa position d'équilibre et elle y retourne selon un mouvement complexe. On peut décomposer celui-ci en relaxation longitudinale qui concerne le retour de la composante M_z vers M0 et une autre transversale concernant le retour de _Mx,y a 0

II.1.Mécanismes de relaxation

II.1.1.La relaxation longitudinale (relaxation spin-réseau):

Cette relaxation se fait par un transfert de l'énergie absorbée par les spins vers le réseau et permet du coup de rétablir l'équilibre de l'aimantation M soit vers (-OZ).

II.2.2.La relaxation transversale (relaxation spin-spin):

Cette relaxation se fait par les échanges d'énergie au sein d'un système de spins entre spins voisins sans qu'il y ait variation de l'énergie totale et correspond au retour des spins à l'équilibre après saturation.

II.3.iNtRODUCtiON A LA CONCEPtiON DES BitS QUANtiQUES.

II.3.1.Historique :

Le prix Nobel de physique en 1965, RICHARD FEYNMAN, imagina la possibilité de fabriquer un ordinateur quantique. Au lieu de manipuler des bits d'informations, ces ordinateurs mettent a profit le principe de superposition des états de la théorie quantique.

Depuis l'invention du premier circuit intégré en 1958 , l'intégration des composants électroniques n'a cessée d'être amélioré au point que nous parvenons aujourd'hui a faire fonctionner des centaines de milliers de composants dans une puce mesurant a peine 1cm² ; a cette échelle , la difficulté de fabrication devient digne d'une mission impossible au moment où les circuits mesurent une fraction de micron !!

Les différents composants au cours de leur fonctionnement dissipent de la chaleur ce qui réduit leur durée de vie.

La différence d'un ordinateur quantique avec un ordinateur classique telle qu'il imagina David Deutsch (physicien anglais spécialisé dans l'informatique quantique) en 1958 est que ce dernier serait capable de modéliser n'importe quel processus physique.

II.4.Qu'est ce qu'un bit quantique(Qubit) ?

Un bit quantique (Qubit : en abrégé) est l'unité élémentaire de stockage de l'information dans un ordinateur quantique..et peut être décrit comme étant un système quantique a deux états « 0 » & «1 » (spin électronique S=1/2, polarisation d'un photon...etc.).

Au contraire de son analogue classique, un bit quantique peut se trouver dans n'importe quelle

superposition des deux états qui peut être mathématiquement décrite :	=a	+b		.où : a , b sont
complexes et liés a la probabilité de trouver le système quantique dans les états			et		respectivement et

|1 and |0 peuvent être représentés par deux états comme « on »& « off », polarisation horizontale et verticale d'un photon,...etc.

Exemple illustrant l'avantage de l'ordinateur quantique par rapport à son analogue

L'ordinateur quantique tire son avantage des lois de la mécanique quantique pour effectuer les différentes opérations d'une manière parallèle dans des entités physiques qui sont les bits quantiques.[11]

Avec 4 bits, un ordinateur classique peut traiter un état parmi 2⁴ soit 16 états différents : 0000, 0001, 0010, 0011, etc. Dans notre exemple, l'avantage de l'ordinateur quantique est de pouvoir traiter simultanément les 16 états.

II.5.INTRODUCTION A LA RéSONANCE PARAMAGNéTIQUE éLECTRONIQUE PULSéE. La résonance paramagnétique électronique pulsée est un puissant moyen utilisé pour déterminer la dynamique des espèces paramagnétiques. [5]

Alors que la RPE en onde continue considère un état stationnaire d'interaction entre le rayonnement électromagnétique et le système de spins. [1]

Si a présent on quitte le régime stationnaire, on ouvre une fenêtre vers la RPE en onde pulsée dans laquelle on s'intéressera à la grandeur qui va évoluer dans le temps et a laquelle l'appareillage devrait être sensible : l'AIMANTATION M.

On définit l'aimantation comme étant le moment magnétique par unité de volume :[6]

L'évolution de l'aimantation M au cours du temps est donnée par les équations de Bloch :

contrairement a la RPE continue ou le champ micro-ondes B1 est stationnaire, en RPE pulsée, le champ B1 et appliqué selon des séquences d'impulsions de durée t _p , l'aimantation va basculer d'un angle f3 tel que :[1]

Nous allons présenter maintenant les différentes séquences utilisées dans ce travail.

II.6.Echos de spins.

II.6.1.Echo de spin a deux impulsions

II.6.1.1.Mesure de T2 (temps de relaxation spin-spin).

Cette technique a été proposée par HAHN en RMN dans les années 50.un écho de spin est constitué d'une séquence de deux impulsions séparées par un retard t comme indiqué sur la figure ci-dessous.

Figure II.1 : séquence de l'écho de spin a deux impulsions d'angle et séparées par un

Cette séquence peut aussi s'expliquer en utilisant le formalisme de la sphère de Bloch :

Figure II.2 : description de l'écho de spin dans le formalisme de la sphère de Bloch. La RPE permet de mesurer l'amplitude de l'écho en fonction de t séparant les deux impulsions.

La variation de l'amplitude de l'écho en fonction du retard ô est donnée par une telle courbe :

II.7.Echo de spin a trois impulsions.

II.7.1.Mesure de T1 par la méthode inversion-récupération (inversion-recovery). Cette séquence consiste en une impulsion it suivie de la séquence de HAHN.

L'impulsion it permet d'inverser les populations du système de spins et la séquence de HAHN permet d'obtenir l'écho de spin en fonction du retard entre le pulse it et le premier pulse de la séquence de HAHN.

L'amplitude de l'écho est enregistrée à chaque fois en fonction du temps t comme indiqué sur la figure ci-après :

La variation de l'amplitude de l'écho permet d'obtenir une courbe similaire a celle montrée ci-dessous :

Figure II.5 : courbe de décroissance de l'aimantation longitudinale. Le temps de relaxation spin-réseau est obtenu à l'aide de la relation suivante :

Les résultats que je vais illustrer dans ce qui suit ont été trouvés au laboratoire de « propriétés optique et magnétiques des architectures moléculaires » de la faculté de chimie de l'université de Strasbourg.

Le spectromètre RPE utilisé pour toutes les manipulations est « l'ELEXYS E580 » en bande-X fabriqué par les entreprises « BRUKER » .la cavité utilisée est la cavité ENDOR de forme cylindrique.

La partie expérimentale est une étude de la dynamique du Cobalt dans la matrice ZnO, possédant l'Hamiltonien suivant :

Ce qui permet de dire qu'il s'agit d'un élément paramagnétique et qui par conséquent peut être étudié par la spectroscopie de résonance paramagnétique électronique.

Afin de pouvoir travailler en RPE continue, les micro-ondes doivent être couplées à la cavité pour but d'avoir des ondes stationnaires.

Le spectre de la figure12 a été obtenu en se servant des paramètres suivants :

Ce spectre présente la transition centrale (-1/2?+1/2) du Cobalt, sur lequel on aperçoit 8 raies qui correspondent aux huit transitions hyperfine (rappel :I=7/2).

A partir du spectre ci-dessus, on peut tirer les informations essentielles suivantes : 1/ le facteur _g// du cobalt qui vaut dans ce cas : 2.25.

Les résultats retrouvés en littérature donnent comme valeurs pour le facteur g et celui d'interaction hyperfine A, 2.24 et 17.0(G) respectivement. [10]

On peut dire qu'il ya un bon accord entre nos résultats et ce qui a été écrit
en littérature sur le cobalt, ce qui permet de dire qu'il s'agit bien du Cobalt
qu'on a entre les mains dans le ZnO.

A présent, on descend à une très basse température valant 1.73(K) pour laquelle on enregistre un spectre du Cobalt mais cette fois-ci en utilisant la RPE pulsée.

La séquence d'impulsion utilisée pour ce cas est la séquence de HAHN (it/2-ô- it- ô-écho). Le retard entre les pulses est trop court et vaut 400(ns) avec un temps de répétition de 1(ms). Avec les paramètres décrits ci-dessus, on obtient un spectre qu'a une telle allure :

II.9.valeurs expérimentale des temps de relaxation du cobalt

II.9.1.mesure de T1 (temps de relaxation spin-réseau).

Pour la mesure de T1, on utilise la méthode `inversion-récupération', sur le pic encerclé en rouge de la figure13 avec les paramètres récapitulés sur le la figure ci-dessous :

Figure II.8: paramètres de la séquence `inversion-récupération' pour la mesure de T1 du Co²⁺.

II.10.1Etude du T1

La mesure du T1 a été faite en utilisant la méthode « inversion-récupération ».

La courbe montrée ci-après est un exemple d'une courbe de mesure de T1 obtenue a une température T=4K.

En se servant du logiciel « originlab », on peut aisément effectuer un fit (courbe noire) a l'aide de l'expression : y=y0+A1.exp (-x/T1) , a partir de laquelle on aura une information sur la valeur du temps de relaxation T1 qui vaut dans ce cas 1.33(us).

On enregistre pour la deuxième fois une courbe de mesure de T1 mais a une température plus basse (T=1.7K).

En utilisant de la même manière que précédemment le logiciel « originlab » pour fiter cette courbe, on obtient un temps T1 égal a 39.82(us).

II.10.2.Etude du T2.

On passe maintenant à une autre manipulation qui consiste à mesurer le temps de cohérence T2 du cobalt dans le ZnO.

Pour cela, on utilise la séquence dite de HAHN qui permet de suivre l'évolution de l'amplitude de l'écho en fonction du retard entre les deux pulses.

La courbe montrée sur la figure ci-dessous est un exemple d'une courbe de mesure de T2 obtenue a une température T=4K.

Figure II.11 : courbe de décroissance de T2 a 4 K . Le fit (montré en ligne noire ) a l'aide de l'équation :

Pour voir l'influence de la température sur le temps de cohérence, on refait la même manipulation pour une température plus basse (T=1.7K).

Voici un tableau récapitulatif des résultats de mesures de T1 et T2 en fonction de la température.

Température(k)/temps(us)

erreur

4 k

1.33

0.047

1.17

0.018

2 k

39.86

1.64

1.09

8.85

0.1

0.3

L'experience des oscillations de RABI s'effectue en utilisant une séquence de pulses comme indiqué sur le schéma :

L'evolution de l'echo de spin pour cette séquence donne des oscillations comme indiquées sur la figure suivante :

Le fit des oscillations de RABI a l'aide de l'équation : y=A1.cos(2ðx/A2).exp(-x/ôR)+y0 permet d'extraire la fréquence de RABI ainsi que le temps d'amortissement des oscillations.

On commence par noter que toutes les études de dynamique de spin s=3/2 du Co2+ dans ZnO ont été réalisées dans la configuration où B0//C.

Une étude précédente de la décohérence d'un ion métallique dans le ZnO, a savoir l'ion Fe3+ a montré 1? _A. _T

Où le premier terme correspond au processus de relaxation du spin par le couplage direct avec le réseau (processus a 1phonon) et où le deuxième terme correspond a un processus RAMAN à 2 phonons optiques dans ZnO.

Nous commençons par étudier la pertinence de chacun de ces deux processus de relaxation dans le cas du cobalt Co2+ :ZnO.

Les résultats théorique et expérimental ne sont pas en accord , donc ce processus est exclu dans la gamme de température étudiée.

Les deux rapports expérimental et théorique ne sont non plus égaux pour cette deuxième hypothèse et donc le processus RAMAN a 2 phonos transverses optique exclu dans la gamme de température étudiée.

Hypothèse 3 :dans la littérature sur la relaxation de spin , on trouve qu'il existe d'autres processus RAMAN à deux phonons acoustiques avec differentes dépendance en temperature selon la configuration de l'ion paramagnétique considéré .

On cherche donc une relaxation gouvernée par : , où :C et n des paramètres >1.

_theoique

1 ?C.T

_theoique

Une étude bibliographique montre, en effet, que dans le cas d'un état fondamental avec plusieurs niveaux de spins, une relaxation de spin de type RAMAN avec une dépendance en température du type

	₅
		peut être obtenu théoriquement en tenant compte de la modulation du champ
_T1(T)

cristallin produit sur l'ion Co2+ pour la matrice de znO , en présence d'agitation thermique.

Figure II.15: les bas niveaux d'énergie du Co²⁺ dans une symétrie tétraédrique et trigonale.[15]

Il est également démontré théoriquement que ce processus doit dominer les autres processus RAMAN(en

Où : est la constante du couplage spin orbite de l'ion Co²⁺ et est le terme de champ cristallin pertinent.

Des études expérimentales précédentes à la fois en RPE continue^[16] et en optique^[15] ont permis d'établir les valeurs

ORBACH/BLUME	SATI et al.	KOIDL
	-143.3 (cm^-1)	-143.3 (cm^-1)
	4000 (cm^-1)	4010(cm^-1)

RAMAN en T⁵ par rapport aux autres, via le critère : (ëS_.O)²/?C_.F=5.13cm^-1>2cm^-1(kBT a 3K),valable dans la gamme de température étudiée.

L'analyse précédente des résultats expérimentaux montre que très probablement c'est le processus RAMAN a deux phonons acoustiques dans l'état fondamental (S=3/2) de l'ion Co²⁺ dans le ZnO qui est responsable de la relaxation longitudinale (T1) du pseudo spin s=1/2.

Le tableau II.2 fait apparaitre via le fit bi-exponentiel a 2k et via le fit mono-exponentiel a 4k un même temps de cohérence court, dans les deux cas de l'ordre de 1us. Ceci semble indiqué un processus de déphasage très efficace a ces deux températures.

Ce premier processus de décohérence non identifié mais qui est sans doute lié a la décohérence partielle , non complète au temps court,est analogue a ce qui est prédit théoriquement pour le qubit du phosphore dans le Silicium^[17].

Le deuxième temps de cohérence mesuré a 2k de l'ordre de 8us , c.-à-d. 5 fois plus petit que T1(2k). ce deuxième temps caractéristique n'est pas visible a 4k, ce qui suggère que ce deuxième processus de décohérence est fortement dépendant de la température comme le suggère T1(T) mesuré a 4k .ce deuxième processus est probablement lui aussi dû à des processus RAMAN .

Enfin, concernant les mesures des oscillations de RABI a 2k, les résultats expérimentaux montre que :

Conclusion

La résonance paramagnétique électronique est un puissant moyen d'investigation de systèmes paramagnétiques, qui tire partie de l'effet ZEEMAN.

Cette spectroscopie peut être utilisée en deux régimes : continu ou en impulsions ; ce dernier a été proposé pour la manipulation des bits quantiques (qubits . en abrégé).

Le qubit peut être dans un état de cohérence mais qui peut décohérer plus ou moins rapidement a cause des différentes interactions qu'il possède avec son environnement.

Le qubit qui a été étudié dans ce travail est le Co²⁺ dans le monocristal ZnO qui présente selon les résultats expérimentaux un très faible temps de cohérence ainsi qu'un temps d'amortissement des oscillations de RABI encore plus court même à très basse température ;ceci démontre que la recherche d'un bon qubit ne se limite pas a la mesure de T1 et T2.en effet, en situation « réelle » où un grand nombre d'opérations logiques sont effectuées sur le qubit de spin, ceci correspond a un grand nombre d'impulsions micro-onde et dans ce cas, l'amortissement des oscillations de RABI est un meilleur indicateur de qualité du qubit de spin.

BIBLIOGRAPHIE

3.RALPH T.WEBER,AORON H.HEISS, « elexys user's manual »,BRUKER instruments ,2000.

4.P.BERTRAND, « la spectroscopie de résonance paramagnétique électronique »,ed.EDP science , 2010.

5.A.SCHWEIGER,G.JESCHKE, « principles of pulsed electron paramagnetique resonance »,OXFORD university press,2001.

6.O.DELPOUX , « utilisation du spin electronique pour sonder la matiere organique primitive contemporaine de l'apparition des planètes et de la vie »,thèse de doctorat ,2009.

7.P.TUREK , « spectroscopie de résonance paramagnétique électronique »,cours de Master2.

8.JOHN A.WEILL ,JAMES R.BOLTON , « electron paramagnetic resonance,elementary and practical applications »,Ed.WILEY,2007.

14. J.TRIBOLLET ,J.BEHRENDS, "ultra long spin coherence time for Fe3+ in ZnO:a new spin qubit". journal IOP SCIENCE - October 2008.

15.P.KOIDL, « optical absorption in Zno ».physical review B,vol.15,N°5.page(2493)-1977.

16.P.SATI et al., « Magnetic Anisotropy ofCo²⁺as Signature of Intrinsic Ferromagnetism inZnO:Co »,physical review letters-PRL96,017203 -page3-(2006).