Chapitre 2
Modélisation du
Système
Électro-énergétique
CHAPITRE II Modélisation du
Système Électro-énergétique
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II.1.Introduction :
Étape l'importance, lorsqu'on veut analyser et
commander un système d'énergie électrique, consiste
à trouver un bon modèle mathématique.
Généralement, un modèle, dans l'analyse des
systèmes, est un ensemble d'équations ou de relations, qui
décrit convenablement les interactions entre les différentes
variables étudiées, dans la gamme de temps
considérée et avec la précision désirée,
pour un élément ou un même système physique, peut
donner lieu à des modèles différents.
Généralement, pour établir un
modèle de réseau électrique pour les études
dynamiques, on tient compte uniquement des équipements en
activité pendant la plage temporelle du phénomène
dynamique considéré. Le résultat est donc le modèle
de connaissance complet du système : il se compose d'équations
différentielles ordinaires non-linéaires et d'équations
algébriques[18].
Les modèles présentés dans ce chapitre
concernent les éléments suivants :
? Modèle de la machine synchrone. ? Régulation du
générateur.
o Régulateur de fréquence et modèle de la
turbine .
o Régulateur de tension et modèle du
système d'excitation . ? Modèle de PSS(Power System
Stabilizer).
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Système Électro-énergétique
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II.2. Modèle du générateur:
L'énergie électrique est
généralement produite par les machines synchrones. Ces
dernières sont caractérisées par une vitesse de rotation
de l'arbre de sortie de chaque machine égale à la vitesse de
rotation du champ tournant. Pour obtenir un tel fonctionnement, un couple
mécanique issu d'une énergie primaire source, comme
l'énergie hydraulique, l'énergie nucléaire ou
l'énergie chimique, est appliqué à l'axe de la machine
synchrone via un lien mécanique intermédiaire, à savoir la
turbine. Le champ magnétique rotorique est généré
habituellement par un circuit d'excitation alimenté par courant continu.
La position du champ magnétique rotorique est alors fixe par rapport au
rotor : ceci impose en fonctionnement normal une vitesse de rotation identique
entre le rotor et le champ tournant statorique. Ainsi, les enroulements du
stator sont
soumis à des champs magnétiques qui varient
périodiquement. Une de courant alternatif est
donc induite dans le stator[3].
Figure II.1. Circuit
équivalent de la machine synchrone connectée a un jeu de barre
infini. fem E
? ' ?
Le modèle du générateur et de ses
contrôles se limite habituellement aux équations
différentielles ordinaires couplées entre elles. Il existe
plusieurs modèles, allant du plus simple, le modèle classique
représentant seulement les caractéristiques
électromécaniques du
générateur[9].
Les grandeurs de machine (générateur) sont
représentées sur la figure (II.1)
EB
?
: du générateur induite.
: La tension du jeu de barre infini.
: Réactance synchrone et réactance transitoire.
: La variation d'oscillation de rotor en .
Ce modèle néglige l'amortissement produit par les
courants de Foucault dans le corps de
rotor(on suppose que la est constant).
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Système Électro-énergétique
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II.2.1.Équations électriques :
Nous allons déterminer les équations
algébriques du stator de cette machine. Le courant de la ligne est
exprimé par l'expression suivant :
(II.1)
Figure II.2.Modèle
classique de générateur.
Les puissances électriques (apparente S, active
P, réactive Q) de la machine sont donnée par
:
E E
e e
(II.2)
Étant donné que les phénomènes
transitoires dans le stator sont négligés, le couple
électrique est
dons égale à la puissance électrique active
en per-unit. Ainsi .
sinG (II.3)
'
B
X
T P
e s
Un déséquilibre entre les couples
mécanique et électromagnétique agissant sur le rotor,
provoque une variation du mouvement du rotor, par rapport à une
référence synchrone tournante. Ainsi le couple
électromagnétique joue un rôle important dans la
stabilité angulaire. Ce couple est généralement produit
par les interactions entre les trois circuits du stator de
générateur, le circuit d'excitation et d'autres circuits tels les
enroulements amortisseurs[9].
AT = T +
TA = KsA? +
KAAO
Suit à une perturbation, les variations du couple
électromagnétique peuvent s'exprimer en
fonction des variations d'angle de rotor et de vitesse , suivant
l'équation (II.4), [21] :
(II.4)
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Électro-énergétique
: Coefficient de couple synchronisant.
: Coefficient de couple d'amortissent.
Le couple synchronisant est donnée par la composante ,
il représente la variation
de couple électromagnétique en phase avec la
variation d'angle de rotor .
Le couple synchronisant est produit par les interactions les
enroulements du stator et la composante fondamentale du flux de l'entrefer. Ce
couple tend à accélérer le rotor pour le ramener à
sa position initiale. Il agit comme un couple de rappel d'un ressort d'un
système mécanique, masse-ressort[22].
Pour des petites déviations du point de fonctionnement, le
coefficient de couple synchronisant est représenté par la pente
de la courbe de la relation (puissance-angle), comme le montre la
figure (II.3).
Figure II.3. La relation
(puissance-angle) du générateur et le coefficient
de couple
synchronisant
Si est l'angle de puissance à l'état
équilibré, entre la tension interne du générateur
et la
tension du jeu de barre infini la pente de courbe à est
simplement la dérivée de la fonction
puissance-angle :
Ks
a P e
a
8
80
cos80
EE'
B
X (II.5)
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Le couple synchronisant détermine alors la
capacité du système de supporter une grande perturbation sans
perdre le synchronisme : il est un facteur important pour la stabilité
transitoire. En cas des petites perturbations, le couple synchronisant
détermine la fréquence des oscillations.
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Électro-énergétique
Le couple d'amortissement est donné par la composante,
, il représente la
variation de couple électromagnétique en phase
avec la variation da vitesse de rotor .
II.2.2.Équations
mécaniques :
Les propriétés mécaniques des machines
synchrones se modélisent généralement à l'aide de
l'équation, du mouvement basée sur le théorème du
moment cinétique[14] .Cette équation
présente une importance fondamentale dans l'étude des
oscillations électromécaniques, car ces oscillations
représentent un phénomène important dans la plupart des
systèmes électro-énergétiques, en particulier ceux
qui contiennent de lignes de transmission longues[14]. Dans le
fonctionnement à l'état d'équilibre, toutes les machines
synchrones du système tournant à la
même vitesse angulaire électrique. Le couple
mécanique est de même sens que le sens de
l'axe du générateur. Le couple électrique
. est de sens opposé à la rotation et ce couple
mécanique[8] , figure (II.4). Lors
d'une perturbation, un ou plusieurs générateurs peuvent
être accélérés ou ralentis et il y a donc risque de
perdre le synchronisme. Ceci peut avoir impact important sur la
stabilité du système et les générateurs perdant le
synchronisme doivent être débranchés, sinon ils pourraient
être sévèrement endommagés.
Figure II.4. Couple
mécanique et électrique agissant sur l'axe d'un
générateur.
r ( T m T
e )
- H ?
S'il y a un déséquilibre des couples agissants sur
le rotor de la machine, cette dernière va
accélérer ou ralentir selon l'équation du
mouvement suivant :
1
2
(II.6)
.
?
LÛ)
45
H
Avec constant d'inertie (en secondes) représentant
l'inertie totale de toutes les masses
tournantes connectées à l'arbre du
générateur.
CHAPITRE II Modélisation du Système
Électro-énergétique
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Pour des oscillations à faibles fréquences, le
courant induit dans les enroulements amortisseurs est négligeable. Par
conséquent les enroulements amortisseurs peuvent être
complètement négligés dans la modélisation du
système. Si les enroulements amortisseurs sont ignorés, le couple
d'amortissement produit par ces enroulements amortisseurs est donc
également négligeable. Pour tenir compte de la composante du
couple négligée, on introduit dans l'équation
du mouvement un terme de compensation (nommé aussi
coefficient d'amortissement) enpu
[23].Ce coefficient représente
l'amortissement naturel du système :
il empêche l'accroissement des oscillations, à
moins qu'une source d'amortissement négatif soit introduite (tel le
régulateur de tension du système d'excitation).
L'équation du mouvement peut être donc
réécrite comme suit :
(II.7)
(II.8)
L'équation de l'angle de rotor est donnée par :
Avec :
Awr : Déviation de la vitesse
angulaire du rotor, en .
c n : vitesse de synchronisme (vitesse de base), en ,
( = 2,f , f Fréquence nominale,
en ).
Tm : Couple mécanique fourni par la
turbine, en .
Te : Couple électromagnétique
associée à la puissance électrique produite du
générateur,
(Te ? Pe ) ,en .
?r
KD: Coefficient d'amortissement du
générateur, en .
8 : Angle de rotor, en .
D'après transformation de LAPLACE des équations
(II.7) et (II.8), après on remplace . on
trouve :
(AT --K A8--K Aco
)
?I
?
Il
SA
cor
1
2H
m s D r
SA8 = co
Aco
0 r
(II.9)
CHAPITRE II Modélisation du Système
Électro-énergétique
On va réécrire l'équation
précédente sous forme matricielle :
(II.10)
L'équation (II.10) à la forme ( ),les
éléments de matrice dépendant des paramètres de
système et la condition initial est
présentée par la valeur de et .
Cet équation (II.10) décrire le signale de
performance est représenté dans le schéma de bloc
ci-dessous :
Figure II.5. Schéma bloc
du système (mono machine-jeu de barre infini) avec le
Modèle
classique.
? ? ? ? ? ? ? ?
? 1 ? ? ? 1 ? ?
S ? ? ? ? ?
0 0
? ?? K ? K ?
T ? ? ? ?? ?? ? K ? ? ? K
??? ? T ?? ??
s D r m s D m
S HS
? 2 ?S HS
? 2 ? ? ? 0 ? ? ?
K K ?
D'après le schéma bloc précédent,
on est formé notre système sous forme équation
différentiel à deuxième ordre.
2 D s
S 0
? S ? ?
2H 2H
(II.11)
On faire simplifier d'équation afin d'obtenir le
résultat suivant :
(II.12)
47
A l'aide d'équation (II.12), On peut déterminer
pulsation naturel et aussi le facteur
d'amortissement.
CHAPITRE II Modélisation du Système
Électro-énergétique
K5
?0
?n
2H
1
2 2HK5
KD
?
?0
(II.13)
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