3.7 Formulation mathématique du
problème
3.7.1 Les hypothèses du problème
· Dans une station de compression, le
débit rentrant est égale au débit
sortant de la station de compression.
· Chaque station de compression est constituée
d'un nombre fixe de compresseurs centrifuges identiques (4
compresseurs ) montés en parallèle. Cette hypothèse
nous a conduit à diviser le débit écoulé à
travers la station de compression identiquement sur les compresseurs
utilisés.
· Dans une station de compression, le nombre de
compresseurs qu'on peut faire fonctionner est 3. Le quatrième reste en
mode « standby ».
· La ligne étudiée admet un seul terminal
départ et un seul terminal arrivé, donc le débit qui
rentre en aval du gazoduc est égale au débit en amont du
gazoduc.
· Le diamètre est le même pour tous les
tronçons.
51
3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
3.7.2 Définition des données
Soient les données suivantes :
Tronçons:
( )
- Q : Le débit dans le gazoduc
m3/jour .
- Rij : Une constante de la formule de perte de charge
liée aux caractéristiques du tronçon (i,j).
- D : le diamètre du gazoduc (mm).
Compresseurs:
- Pmin : La pression minimale de service (kpa) .
- Pmax : La pression maximale de service (kpa).
- Smin : La vitesse minimale du compresseur (RPM) (Tour
Par Minute).
- Smax : La vitesse maximale du compresseur (RPM) (Tour
Par Minute).
( )
- qmin : Le débit minimal du compresseur
m3/h .
( )
- qmax : Le débit maximal du compresseur
m3/h . 3.7.3 Paramètres du
modèle
Pour simplifier la modélisation on définit les
paramètres suivants:
· I : L'ensemble de tous les points du gazoduc (
Voir la figure 3.6) I = {1, 2, 3, 4,
5, 6, 7, 8, 9, 10,
11, 12}
· Ec : L'ensemble des couples
ordonnées (i,j) représentant les stations de
compression. Ec = {(2,3),
(4,5), (6,7), (8,9),
(10,11)}
· Ep : L'ensemble des couples
ordonnées (i,j) représentant les tronçons.
Ep = {(1,2), (3,4),
(5,6), (7,8), (9,10),
(11,12)}
3.7. FORMULATION MATHÉMATIQUE DU PROBLÈME
FIGURE 3.6 - Représentation de la
ligne étudiée
Variables de décision
Le problème posé se résume à :
Déterminer le nombre de compresseurs à mettre en
fonction à la station (i,j) où (i,j) E
Ec de telle sorte à minimiser la quantité de
gaz consommée par cette station, en fonction des invariants, tout en
respectant le domaine de fonctionnement des compresseurs.
Donc les variables de décision sont :
· Pi : pression au point i , i E
I.
· wij=
|
? ? ???
????
|
1 si la station (i,j) fonctionne.
0 sinon (i,j) E Ec
|
·
52
nij : Le nombre de compresseurs en fonction dans la
station (i,j) , (i,j) E Ec.
· Sij : La vitesse de rotation du compresseur dans
la station (i,j), (i,j) E Ec.
· hij : La hauteur adiabatique du compresseur dans
la station (i,j), (i,j) E Ec.
· qij : Le débit volumique passé par
le compresseur dans la station (i,j), (i,j) E
Ec.
| 
