Chapitre 3 : Méthode de calcul des
indices
L'indice a pour objet de mesurer l'activité
boursière « prix moyen du capital sur le marché
secondaire par exemple ».
Pour cet objectif, il faut être représentatif du
marché (représentativité d'un portefeuille
approprié).
Ainsi on a vu dans le chapitre3 (fiche technique de chaque
indice) que chaque indice se calcule en moyen chaque 20 secondes, pour cette
cause il faut la simplicité de calcul avec la facilité de
gestion.
Le calcul se fait soit par la moyenne arithmétique soit
par la moyenne géométrique, mais la première moyenne est
la plus utilisable. Voir (fiche technique de chaque indice)
Le problème qui existe, ce sont les choix possibles pour
les poids des titres (Prix - Equipondéré - Valeur marchande),
chaque méthode est utilisable avec sans doute des inconvénients
et soucis.
On va donner des exemples pour chacun des 3 principes du choix du
poids, pour sentir la différence entre la vraie évolution du
marché et la valeur d'indice calculable.
On va crée un exemple, soit un marché construit de
2 action, A et B.
Et que le prix de chaque action se change chaque mois.
|
A
|
B
|
|
01 janvier
|
12
|
40
|
|
01 février
|
13
|
45
|
|
01-mars
|
14
|
24
|
|
01-avr
|
13
|
21
|
Et que le titre B a fractionné deux pour un durant le
mois de février. Pour une raison au une autre (augmentation du capital
ou distribution des actions supplémentaires a les actionnaires).
I- La Pondération par le Prix :
Le poids de chaque valeur est fonction de sa valeur
absolue : son Prix.
Plus une action a un ours élevé et plus on
importance dans l'indice sera grande.
On l'appel aussi l'indice average.
L'indice où moyenne (average) est
calculé de la façon suivante :
Où n est le nombre de titres, Pi,t est le prix
du titre i au temps t et Dt est le diviseur au temps t.
La moyenne au début janvier est donnée par
:
Il s'agit d'une simple moyenne arithmétique. Cela
correspond au prix moyen d'un titre en bourse à ce moment là.
Le Dow Jones est calculé de cette façon. C'est
pourquoi ont dit le Dow Jones Industrial Average
La moyenne au début février est donnée
par :
Le prix moyen des titres a monté durant la
période ce qui est reflété par la hausse de la moyenne.
Cette façon de calculer un indice ressemble
à former un portefeuille en achetant un titre de chaque entreprise dans
l'échantillon.
Au mois de mars un problème se pose : le titre B a
fractionné. Si on calcule la moyenne comme le mois
précédent, le résultat sera :
Ce résultat indiquerait une baisse de marché
alors que le marché a augmenté.
Solutions possibles:
1 Multipliez le prix du titre B à partir de ce
moment
2 Ajuster le diviseur Dt à partir de ce moment
?La deuxième a été retenue par les
gens de Dow Jones puisque cela évite de garder en mémoire tous
les fractionnements historiques.
Deux résultats ont été
calculé : 26 pour la première période et 29 pour la
deuxième.
Comment aurions-nous pu obtenir 29 à la deuxième
période si le fractionnement avait déjà été
effectué ?
Ce nouveau diviseur sera utilisé jusqu'au prochain
changement.
La moyenne au début de mars est donnée par
Avec la solution de multiplier le prix par deux, la moyenne
aurait été de
La moyenne au début d'avril est donnée par :
|
Moyenne
|
|
01-janv
|
26
|
|
01-févr
|
29
|
|
01-mars
|
31,04
|
|
01-avril
|
27,78
|
Si on prend la base est de 100 point au 01 janvier, l'indice va
évoluer de la manière suivante indice de février
égale :
100 (base) + 100*(29-26)/2
Donc on aura l'indice présenté comme
suite :
|
Moyenne
|
Base= 100 au 01-Janvier
|
|
01- Janvier
|
26
|
100.00
|
|
01 - février
|
29
|
111.54
|
|
01 - Mars
|
31.04
|
119.38
|
|
01 - Avril
|
27.78
|
106.85
|
Ce genre d'indice est obtenu par le simple calcul de la
moyenne arithmétique des cours. Ce qui implique que les actions qui ont
une faible valeur unitaire pèsent moins dans l'indice que celles qui au
contraire ont une forte valeur unitaire et qu'aucun compte n'est tenu des
capitalisations ou des volumes de transactions de ces actions.
En contrepartie, l'avantage de cet indice, qui explique sans
doute son succès, réside dans la facilité de son calcul
et de son interprétation, ce qui était le but recherché en
1884.
L'intérêt du Diviseur « Dt »
est qu'elle réside dans les possibilités d'ajustement qu'elle
présente. En effet, la valeur d'un indice ne doit pas être
affectée par des opérations sur le capital qui provoqueraient des
variations de cours.
Remarque important a ne pas
raté :
?Le Dow Jones Industrial Average est calculé de
cette façon.
?Il comprend 30 titres de grandes sociétés
américaines
?Lors du remplacement d'un titre, le diviseur est
ajusté comme lors d'un fractionnement.
?Le diviseur a tendance à diminuer dans le temps,
mais parfois il augmente lorsque le prix du titre qui arrive est plus
élevé que celui du titre qui quitte.
?Le premier indice DJ a été publié le
3 juillet 1884, il comprenait 11 titres dont 9 sociétés de chemin
de fer.
?Un indice ne contenant que des sociétés
industrielles est apparu en 1896.
?Le DJIA dans sa version 30 titres a vu le jour le
1er octobre 1928. Le diviseur était alors de 16,67.
?Le diviseur actuel (22 sept 05) est de 0,12560864
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