Authentification de visages par la méthode d'analyse discriminante linéaire de Fischer

4-3-1.Découpage et décimation

Les images de la base de données utilisée dans notre travail sont constituées de plusieurs informations tels que (l?arrière plan, les cheveux. .etc.), elles gonflent inutilement

la taille des données, et augmente le temps de calcul du processus d?authentification, ^d?oüune diminution de la performance du système.

Travailler avec des vecteurs de grandes dimensions n?est pas toujours facile. Nous allons dans cette étape réduire de manière grossière et radicale la dimension des images par des opérations de découpage et décimation (sous échantillonnage). Voir les figures (4.3) et (4.4).

Figure 4.3 : Les images de l?exemple précédent après le découpage.

4-3-2.Enchainement des lignes / ou colonnes

C?est la conversion de la matrice image vers un vecteur. Extrayons de l?image les trois matrices des composantes couleurs : Rouge, Vert et Bleu. Puis nous faisons la conversion de l?image couleur vers une image en niveau de gris selon la formule suivante :

Y = 0.3 × R + 0.59 × V + 0.11 × B (4.1)

Où :

R : La composante couleur rouge.

V : La composante couleur vert.

B : La composante couleur bleu.

Après l?opération de découpage et décimation en transforme l?image matrice à un vecteur par l?enchainement des lignes (ou colonnes).

4-3-3.Photo-normalisation

La photo-normalisation a un double effet : d?une part elle supprime pour tout vecteur un éventuel décalage par rapport à l?origine, et ensuite elle supprime tout effet d?amplification (multiplication par un scalaire).

Pour chaque vecteur d?image x on effectue l'opération suivante :

x --mean (x)

photonormalisation (x) = (4.2)

std (x)

Où :

mean (x) : La moyenne de x. std (x) : La variance de x.

4-3-4.Création de la matrice d'apprentissage

L?ordonnancement des vecteurs images des clients cote à cote va crée cette matrice d?apprentissage.

4-3-5. Normalisation des données

Pour que les étapes de comparaison qui suivent dans le processus d?authentification soient efficaces et pertinentes, il est nécessaire que les données soient normalisées .Il s?agit là d?une étape classique d?un processus de classification .La normalisation permet d?assurer l?homogénéité des données.

4-4. Les critères de performance [7]

Les critères retenue pour caractériser les performances des méthodes utilisées dans nos expériences se basent sur deux mesures fondamentales déjà introduites précédemment, soient le taux fausse acceptation(TFA), c'est la proportion d'imposteurs ayant réussi à usurper l'identité d'un client et le taux de faux rejet (TFR), la proportion de clients rejetés par le système.

Ces mesures sont intimement liées à la valeur de seuil d'acceptation u .pour rendre cette dépendance plus explicite, la fausse acceptation et le faux rejet peuvent être écrite sous forme de fonction TFA(u) et TFR(u).de par leur définition, il apparaît que TFA(u) ne peut être qu'une fonction monotone croissante et TFR(u) une fonction monotone décroissante.

Les critères de performances utilisées sont alors les suivant :

· La courbe caractéristique, qui donne pour chaque valeur de TFA, la valeur TFR qui lui est associée. Elle est obtenue en faisant varier continûment le seuil u et en traçant l'ensemble des couples (TFA(u) ,TFR(u)).Cette courbe fournit de façon graphique un aperçu de tous les compromis TFA/TFR possibles et permet de sélectionner un seuil u adéquat selon l'application envisagée. Une méthode sera d'autant meilleure que sa courbe caractéristique sera proche des axes de coordonnées.

. Le taux d'égale erreur (TEE), qui correspond au seuil u tel que TFA(u) =

TFR(u) = TEE dans l'ensemble d'évaluation. Ce taux, à lui seul, résume assez bien les performances que l'on peut attendre du système.

4-5. La classification [7]

Dans le problème de vérification d'identité, nous cherchons à définir un seuil. Ce seuil va déterminer le minimum de ressemblance entre deux images pour admettre qu'il s'agit de la même personne .Ce minimum de ressemblance va s'exprimer, on s'en doute, comme une distance maximale entre les caractéristique des deux images.

Pour fixer ce seuil, nous allons utiliser l'ensemble d'évaluation. Nous avons à ce stade déjà construit toutes les caractéristiques de chaque image de l'ensemble d'apprentissage et de l'ensemble d'évaluation .Nous avons également calculé les distances entre les caractéristiques de l'ensemble d'apprentissage et l?ensemble d'évaluation. Rappelons-nous que ces derniers sont au nombre de deux, le premier contenant des individus jouant le rôle des clients, le second contenant des imposteurs. Aucun de ces derniers ne se trouve dans l'ensemble d'apprentissage. Les distances calculées dans le premier groupe sont appelées distances intra-classes, ou plus simplement intra, les autres, sont appelées distances extra.

Dans l'ensemble d'apprentissage, il y a trois images par client. On va donc comparer chaque image de l'ensemble d'évaluation avec au moins trois images correspondant à la même personne. Pour fixer une seule valeur, qui sera retenue pour la suite du procédé, on va généralement choisir une des deux solutions suivantes:

. En calculer la moyenne. . En calculer le minimum.

Théoriquement, le maximum des distances intra est plus petit que le minimum distances extra, il est possible de déterminer un seuil u qui détermine une classification parfaite (sans erreur : (TEE = 0) dans l'ensemble d'évaluation.

Donc si :

max?(dintra ) > min(d_extra ) => 3 ,u/TFA = TFR = 0 (4.3)

Il suffit de prendre : du^-- u=

max max (dintra )+(d extra ) 2^(4.4)

Malheureusement cette situation (TEE = 0) ne se rencontre que très rarement en pratique.

Donc nous devons choisir un critère à minimiser pour fixer le seuil .Il peut s'agir du TFA, du TFR, ou de la différence des deux, de manière à atteindre le TEE.

4-6. Authentification de visages basée sur Eigen-Face ou ACP

Afin de mieux pouvoir étudier l?apport de la méthode d?Eigen Faces ou ACP, nous allons présenter les résultats obtenus avec une méthode très basique .Ces résultats de base serviront par la suite de comparaison. Les paramètres de la méthode de base sont : [15]

· Prétraitement : sans la photo-normalisation.

· Composante couleur : luminance (niveau de gris).

· Coefficients : les coefficients de projection des vecteurs propres (triés suivant les valeurs propres décroissantes).

· Mesure de score : Distances L1, L2 (euclidienne), la covariance (angle), et la corrélation.

· Seuillage : global

Remarque

Dans toutes les expériences qui vont suivre, nous allons fixer le seuil de telle manière à obtenir un taux d?erreur égal (TEE) dans l?ensemble d?évaluation, ensuite dans l?ensemble de test on utilisant le seuil fixé précédemment.

Les résultats obtenus avec ces paramètres sont repris dans le tableau (4.1)

Mesure de score	Ensemble d?Evaluation	Ensemble de test			Dimension de L?ACP
	TFA	TFR
0.07705	0.0757	0.0950		50
	0.0733	0.0900		100
	0.0729	0.0875		199	L1
0.1098	0.10	0.1450		50
	0.1092	0.140		100
	0.1328	0.1550		199	L2 Euclidienne
0.1385	0.1313	0.1325		50
	0.1353	0.1375		100
	0.1385	0.1375		199	Angle
0.0747	0.0779	0.0975		50
	0.0740	0.090		100
	0.0735	0.085		199

Tableau 4.1. Influence du type de la distance de mesure de similarité sur les taux d'erreur
d'authentification en utilisant différentes métriques dans le sous-espace ACP

Nous remarquons que les différents taux sont très stables dans les différents ensembles (évaluations et test) pour toutes les mesures de score.

Nous remarquons aussi que les taux erreurs en utilisant la mesure de similitude par corrélation et covariance (angle) sont très proches.

Dans le but d'améliorer les résultats du système d'authentification obtenus par la méthode de l'ACP nous avons appliqué une photo-normalisation aux images.

Les résultats de la méthode ACP avec photo-normalisation sont repris dans le tableau (4.2) :

Mesure de score	Ensemble d?Evaluation	Ensemble de test			Dimension de L?ACP
	TFA	TFR
0.0549	0.0663	0.0500		50
	0.0585	0.0500		100
	0.0577	0.0825		199	L1
0.0695	0.0710	0.0825		50
	0.0776	0.0900		100
	0.0809	0.0875		199	L2 Euclidienne
0.0715	0.0750	0.0875		50
	0.0948	0.1025		100
	0.1233	0.0525		199	Angle
0.05365	0.0659	0.0525		50
	0.0582	0.0525		100
	0.0576	0.0525		199

Tableau 4.2: Les résultats de la méthode l'ACP avec photo-normalisation

Nous voyons donc, que la photo-normalisation, est en accord avec nous espérances. Elle améliore sensiblement les résultats.

Pour choisir la dimension k du sous-espace ACP, nous choisissons la valeur de k qui minimise le TEE sur l'ensemble d?évaluation.

La variation du TEE en fonction de la dimension de l'ACP est montrée sur la figure (4.5) pour divers arrangements de mesure de similarité.

Figure 4.5 : Le TEE dans l'ensemble d'évaluation en fonction de la dimension du sous-
espace ACP en utilisant différentes distances de mesure de similarité.

Le TEE diminue très rapidement avec les 50 premiers vecteurs propres et il stabilise au-dessus de 50 ou augmente.

Nous observons que la covariance (angle) et la corrélation exigent un nombre sensiblement plus grand de vecteurs propres pour une performance optimale.

À partir du tableau (4.2) et la figure (4.5), nous remarquons que la mesure de similarité en utilisant la covariance (angle) améliore sensiblement les résultats. Elle est mieux adaptée que les autres distances à des données présentées en grande dimension.

L?ACP donne d?assez bons résultats. Elle est d?autant plus performante avec la distance de covariance (angle). La mesure en covariance apporte un gain en performance non négligeable.

4-7. Authentification de visage basée sur Fisher Face (LDA)

Les performances du système de vérification ou authentification de visage peut être encore améliorée en projetant les vecteur de visage d?ACP sur un sous espace ou la discrimination est améliorée ceci est fait par l?analyse discriminante linéaire (LDA), décrite en chapitre 2.

L?ensemble d?apprentissage est employé pour estimer la matrice de dispersion intra-classe ???? .Et la matrice de dispersion inter classe ???? . Comme cet ensemble contient seulement 200 sujet (ou personne), il y a donc 200 classes.

Nous calculons les valeurs propres et les vecteurs propres correspondant aux deux matrices ???? et ???? et on ordre les vecteurs propres selon leurs valeurs propres décroissante et on ne garde que les premières C-1 vecteurs, où C est le nombre de classes. Donc la dimension maximale du sous espace LDA est 199.

Les paramètres de la méthode de base sont : [19]

· Prétraitement : sans la photo-normalisation.

· Composante couleur : luminance (niveau de gris).

· Coefficients : les coefficients de projection des vecteurs propres de l?espace LDA (triés suivant les valeurs propres décroissantes).

· Mesure de score : Distances L1, L2 (euclidienne), la covariance (angle), et la corrélation.

· Seuillage : global.

Le tableau (4.3) montre les résultats des taux d?égale erreur obtenus par la méthode

LDA.

Mesure de score	Ensemble d?Evaluation	Ensemble de test			Dimension de LDA
	TFA	TFR
0.0347	0.0327	0.0475		50
	0.0329	0.0525		72
	0.0301	0.0450		100
	0.0276	0.0525		199	L1
0.037	0.5132	0.0450		50
	0.5921	0.0450		72
	0.6932	0.0375		100
	0.7847	0.0475		199	L2 Euclidienne
0.03155	0.4864	0.0400		50
	0.5616	0.0525		72
	0.6370	0.0400		100
	0.7236	0.0475		199	Angle
0.0332	0.0319	0.0425		50
	0.0320	0.0550		72
	0.0316	0.0425		100
	0.0276	0.0525		199

Tableau 4.3 : Les résultats des taux erreurs dans les sous-espaces LDA sans photo-
normalisation

Ce tableau présente aussi le taux de fausse acceptation et le taux de faux rejet obtenus dans l?ensemble de test pour différentes valeurs de la dimension du vecteur de caractéristiques du sous-espace LDA, et en utilisant différentes mesures de similarité sans photo-normalisation des images.

Nous remarquons que les différents taux sont presque égaux dans les deux ensembles (test et évaluation) pour les mesures de similarité par la corrélation et la covariance. Par contre lorsqu? on utilise pour la mesure de similarité les distances L1 et L2, on remarque que les différents taux ont des valeurs éloignés ce qui signifie que le système d?authentification est instable. Et pour une meilleure amélioration de ces résultats, nous appliquons la photo-normalisation aux images.

Le tableau (4.4) montre les résultats obtenus en utilisant la méthode de base avec photo-normalisation.

Mesure de score	Ensemble d?Evaluation	Ensemble de test			Dimension de LDA
	TFA	TFR
0.038	0.0337	0.0325		50
	0.0303	0.0325		72
	0.0302	0.0325		100
	0.0313	0.0375		199	L1
0.06855	0.2216	0.0750		50
	0.2361	0.0725		72
	0.2354	0.0850		100
	0.2876	0.0975		199	Euclidienne L2
0.06175	0.2026	0.0625		50
	0.2123	0.0675		72
	0.2154	0.0775		100
	0.2517	0.0825		199	Angle
0.03535	0.0319	0.0350		50
	0.0282	0.0325		72
	0.0295	0.0325		100
	0.0306	0.0375		199

Tableau 4 .4: Les résultats des taux erreurs dans le sous-espace LDA avec photo-
normalisation

Nous remarquons que la photo-normalisation améliore sensiblement les résultats.

La photo-normalisation est très utilisée en authentification à l?aide des images de visages.

Les taux d?égale erreur TEE obtenus sur l?ensemble d?évaluation de la méthode LDA pour l?authentification de visages en appliquant les quatre distances suivants norme L1 et L2, covariance (angle) et corrélation pour la mesure de similarité sont représentés sur la figure (4.6).

Figure 4.6 : TEE pour différents distance de mesure de similarité en utilisant la méthode
?LDA??

Nous observons dans cette figure que les taux d?égale erreur diminue tout à fait très rapidement avec l?utilisation des premiers vecteurs propres (presque jusqu?au 40 vecteurs propres), et ils se stabilisent au dessus de cette valeur (40) ou augmente.

À partir du tableau (4.4) et la figure (4.6), nous remarquons que la mesure de similitude en utilisant la covariance (angle) améliore sensiblement les résultats. Elle est mieux adaptée que les autres distances à des données présentées en grande dimension.

La distance de covariance « angle » avec photo-normalisation des données présente les taux d?erreur les plus faible.

Les taux d?erreur TEE obtenus sur l?ensemble d?évaluation des deux méthodes ACP et LDA en authentification de visages sont représentés par la figure (4.7).

Figure 4.7 : Comparaison des performances de la méthode d?Eigen-Faces et la méthode
Fisher-Faces pour l?authentification de visage en utilisent la covariance (angle) pour la
mesure de similarité dans l?ensemble d?évaluation.

On peut voir de cette figure que la méthode de Fisher-Face (LDA) est mieux performante que la méthode d?Eigen-Face (ACP) en employant un nombre restreint de caractéristiques.