Modélisation spatiale hiérarchique bayésienne de l'apparentement génétique et de l'héritabilité en milieu naturel à l'aide de marqueurs moléculaires

2.3 Revue des modèles classiques pour l'estimation de l'héritabilité en milieu naturel

Nous avons déjà relevé que les modèles pour l'estimation de l'apparentement génétique à l'aide des données moléculaires pouvaient être regroupées en deux catégories : ceux qui sont basés sur les moments et ceux basés sur la vraisemblance. De même, les méthodologies développées permettant de combiner à la fois l'information apportée par les données moléculaires et l'information phénotypique pour estimer l'héritabilité, lorsque le pedigree n'est pas connu, peuvent être classées en deux catégories (Ritland, 1996b; Mousseau et al., 1998; Thomas et Hill, 2000; Thomas, 2005). La première approche, développée par Ritland (1996b), est basée sur une procédure de régression linéaire simple (Moore et Kukuk, 2002).La seconde famille, développée par (Mousseau et al., 1998; Thomas et Hill, 2000), est basées sur des approches par maximum de vraisemblance.

2.3.1 Modèle de régression linéaire pour l'estimation de l'héritabilité

Soient Y = (Y1, . . . , Yn) le phénotype de n individus. L'approche proposée par Ritland (1996b) repose sur la similarité phénotypique Z_c entre les C couples d'individu et est définie par

(Yi-- Zc =	Y )(Yj --	Y )
	ó^2 Y

avec Y et ó²_Y sont la moyenne et la variance empirique des Y . Le modèle de régression proposé par Ritland (1996b), pour l'héritabilité du caractère, est

Z_c = 2è_ch² + å_c (2.2)

oil h² est l'héritabilité au sens strict, è_c le coefficient d'apparentement entre les individus du couple c et å_c un terme résiduel. Dans ce modèle, le coefficient d'apparentement est supposé connu. Il est en fait substitué par la valeur de son estimation. Il s'agit d'un modèle de régression linéaire oil h² est le paramètre à estimer et è est la variable indépendante. L'estimateur de l'héritabilité au sens strict est donné par

h² = Cov(Zc, èc) ,

2Vè

Vè étant la variance vraie du coefficient d'apparentement moyen entre toutes les paires d'individus. La variance vraie de l'apparentement est due à la présence de différents modes d'apparentement dans la population (par exemple la présence à la fois de couples de pleins-frères, de demi-frères et de nonapparentés) (Ritland, 2000). L'expression de Vè dépend de la méthode d'estimation utilisée. En utilisant l'estimateur qu'il propose dans Ritland (1996a), Ritland (1996b) montre que l'estimateur de Vè est égal à

bVè = 1 C	XC c=1	? ? ?	{^E	2 L l=1 -- El=1 ù^2l^àèl,c	? ? ?	1	XC c=1	2 ^àèc ) .
				L (.02 1 -- El=1 l		C

oil ^àè_c est l'estimateur de l'apparentement entre les individus du couple c au locus L. Ce modèle a été appliqué récemment pour l'estimation de l'héritabilité dans une population de Karité au Mali (Bouvet et al., 2008).