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Modélisation spatiale hiérarchique bayésienne de l'apparentement génétique et de l'héritabilité en milieu naturel à  l'aide de marqueurs moléculaires


par Ciré Elimane SALL
Université Montpellier II - Doctorat 2009
  

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Le coefficient d'apparentement

Le coefficient d'apparentement de deux individus est défini par la probabilité qu'un allèle pris au hasard chez l'un des individus soit identique par descendance à un allèle pris au hasard au même locus chez l'autre individu (Jacquard, 1970). En notant Ä la probabilité que les 2 individus aient un mode d'identité par descendance IBD , le coefficient d'apparentement est donné par (Lynch et Walsh, 1998) :

1 1

è = Ä1 + 2(Ä3 + Ä5 + Ä7) + 4Ä8 (6)

Cette formule est obtenue en prenant la somme pondérée des probabilités d'identité par descendance des allèles conditionnellement au mode d'IBD du couple. Par exemple sachant que les individus X et Y sont IBD1 tout allèle de X tiré aléatoirement est IBD à tout allèle pris aléatoirement chez Y et donc la probabilité conditionnelle vaut 1. Si les individus ont l'un des modes d'IBD IBD3, IBD5 ou IBD7 tout allèle tiré aléatoirement de X a une chance sur deux d'être IBD à tout allèle tiré de manière aléatoire chez Y . Aussi, sachant que les individus sont IBD8, il y a une chance sur deux de tirer l'allèle IBD chez l'individu X et aussi une chance sur deux de tirer cet allèle chez l'individu Y , ce qui fait que la probabilité conditionnelle correspondante vaut 1/4. Enfin, si les individus sont IBD2, IBD4, IBD6 ou encore IBD9, ils n'ont pas d'allèle IBD en commun. Donc la probabilité d'IBD conditionnellement à l'un de ces 4 modes est nulle.

Lorsque deux individus sont par exemple plein-frères et non consanguins ils ont une chance sur deux d'hériter du même allèle paternel et aussi, de manière indépendante, une chance sur deux d'hériter du même allèle maternel et Ä7 = 0.25, Ä8 = 0.5, Ä9 = 0.25. Les autres modes d'IBD ne peuvent pas être observés dans ce cas comme les individus sont non-consanguins et leur coefficient d'apparentement est è = 0.25.

Méthodes d'estimation de l'apparentement en l'absence du pedigree à l'aide des données moléculaires

Différentes méthodes d'estimation de l'apparentement par utilisation de marqueurs moléculaires sont développées dans la littérature scientifique (Blouin, 2003). Celles-ci sont réparties, selon leur fondement théorique, en deux familles : les méthodes d'estimation par maximum de vraisemblance (Thompson (1975); Milligan (2003); Anderson et Weir (2007)) et les méthodes des

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moments (Queller et Goodnight (1989); Li et al. (1993); Ritland (1996b); Lynch et Ritland (1999); Wang (2002)). Une revue détaillée de ces méthodes peut être trouvée dans Blouin (2003); Weir et al. (2006) et dans Hepler (2005). Parmi ces méthodes, nous nous intéresserons plus particulièrement, dans la suite, à l'étude de l'une des plus récentes d'entre elles dans chacune des deux familles décrites ci-dessus : la méthode des moments de Wang (2002) et celle du maximum de vraisemblance de Milligan (2003). Nous décrivons dans la suite la méthode d'estimation de l'apparentement de Wang et faisons une brève présentation de la méthode par maximum de vraisemblance de Milligan sachant qu'elle sera étudiée plus en détail au chapitre suivant (section 1.2) car elle constitue la base de la méthode qui sera développée dans ce travail.

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