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Optimisation du réseau du gaz lift dans la partie nord du champ de Hassi Messaoud

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par Naima & Amel CHERAD & SID
Univesité des sciences et de la technologie Houari Boumedienne - Ingénieur d'état en recherche opérationnelle 2009
  

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5.4 Présentation de l'heuristique de résolution

La résolution de ce problème consiste a déterminer les emplacements des manifolds, les puits reliés a chaque manifolds ainsi que les diamètres des pipes utilisés en minimisant la perte de charge, pour notre méthode de résolution nous avons opté pour l'approche suivante en deux phases:

5.4.1 Phase I: Nuées dynamiques[11]

Dans un premier temps, on détermine les emplacements des manifolds ainsi que les puits reliés a chaque manifolds, pour cela nous minimisons la somme des distances des puits aux manifolds et la somme des distances des manifolds a la source.

La position d'un manifolds est appelée 'centre de gravité'pour l'ensemble des puits connectés a ce manifolds (formant une région) et la source.

Pour déterminer les emplacements des manifolds et le choix des puits qui seront connectés aux manifolds installés, on applique une méthode de classification automatique appelée 'Méthode des Nuées Dynamiques'.

*La méthode des nuées dynamiques:

La méthode de classification des nuées dynamiques (Diday et al 1980) repose essentiellement sur la répartition d'une population en catégories (classes) tout en utilisant la notion de noyau associé a chaque classe, il peut s'agir, comme dans notre étude par exemple, de découvrir les principaux regroupements de puits ayant la particularité d'être proches les uns des autres.

L'information apportée par une classification se situe, en effet, au niveau sématique: (il ne s'agit pas d'atteindre un résultat vrai ou faux, probable ou improbable, mais seulement profitable ou non profitable)(Williams et Lance).

Les principaux problèmes de la classification automatique diffèrent suivant le type

d'information recherchée: une hiérarchie, un arbre, une partition, une typologie , des (classes empiétantes). Toutes ces approches nécessitent le choix de mesures de ressemblance.

Principe :

Le principe des algorithmes des nuées dynamiques est simple:

Considérer un ensemble d'individus qui appartient a un ensemble E (par exemple Re ), et chercher la meilleure partition a K classes fixées de cet ensemble selon le critère d'inertie.

Le processus est itératif et à chaque étape la qualité de la partition s'améliore. Le nombre de classe souhaité est déterminé à priori ainsi que le nombre d'éléments centraux désirés, c'est-à-dire le nombre d'éléments au centre du noyau qui seront énumérés. Au départ, un ensemble de points ou noyaux d'une classe peut être tiré au hasard. Autour de ces points se regroupent les éléments les plus proches pour former une partition. La distance calculée par rapport au centre de classe est la distance euclidiènne. A partir de cette partition créée, une autre famille de noyaux est définie, elle regroupe les points les plus proches formant une nouvelle classe et ainsi de suite jusqu'à obtention d'un nombre fini de classes . Si, aprés un certain nombre d'itérations, les classes formées sont stables, les données sont dites "classifiables" et constituent des "formes fortes". Les individus qui changent de classes selon les tirages sont les "individus charnières".

Comment se déroule l'algorithme:

Figure 5.4.1 : Illustration du principe ( K = 2)

Soit un nuage E de N points, on cherche a constituer une partition de E en k classes, chaque classe est représentée par son (noyau). On aura une bonne classification si et seulement si le critére suivant est vérifié: "La somme des distances des individus aux noyaux soit minimale".

*Un algorithme de type "Nuées Dynamiques

Rappelons rapidement le principe de ces méthodes: on suppose que , appartient a un ensemble E (par exemple R avec P le nombre de variables), on définit un ensemble L de noyaux, une "distance" d entre les éléments de E et les noyaux de L. (L'algorithme doit respecter le primcipe d'homogéméité: les dommées a classer et les moyaux doivemt être de même nature). Le critère W de classification est alors le suivant:

W(P, L) = >2K >2 d(x, ak)

k=1 XEPk

On:

P = (P1, ..., PK) et L = (a1, ..., aK) avec aK 2 L

L'algorithme se construit alors de la manière habituelle, il se base sur deux fonctions:

*Construction des classes (fonction d'affectation f) :

On range chaque élément de dans la classe dont le noyau est le plus proche.

*Construction des noyaux (fonction de représentation g) : On associe a chaque classe Pk un nouveau noyau ak minimisant :

>2 d(x,ak)

XEPk

L'algorithme des nuées dynamiques est une succession d'appels a ces deux fonctions de façon itérative, le nombre de groupes K est déterminé soit par une connaissance a priori du phénomène étudié, soit par une autre méthode (classification hiérarchique par exemple) .

Organigramme:

Figure 5.4.2 : Représentation structurée de l'algorithme des Nuées Dynamiques

*Application de l'algorithme a notre problême:

Algorithme :

1-Diviser les puits en k régions de facon aléatoire ( soient R1, R2, ..., Rk). Avec k= [N/5] on N est le nombre de puits de la station.

2-Déterminer les emplacements des manifolds (M1, ..., Mk).

Pour une région R3 donnée, choisir l'emplacement Mj qui minimise:

/ >

f(X, Y ) = X2 + Y 2 +

p

(Xi - X)2 + (Y - Y )2

PiERj

On (X,Y ) sont les coordonnées du manifolds Mj

Pi E R3: signifie que le puits (i) coordonnées (Xi,Yi) E R3

3-Répartir les puits en utilisant une fonction de décision: Pi est dans la région R3 si et seulement si d(Pi, M3) est minimale.

d(Pi, M3) est la distance euclidienne entre le puits (i) et le manifold Mj 4-Si le test d'arrêt est vériflé aller a (5) sinon aller a (2).

5-S'il existe une région ayant un nombre =6 5 alors réaffecter les puits en utilisant l'organigramme de la page suivante, et recalculer les nouveaux centres de gravité comme en (2).

REMARQUE:

1-L'étape (5) est due a la contrainte qui exige que le nombre de puits par région soit égal a 5.

2-Le test d'arrêt est le suivant: s'il n'y a pas d'amélioration au cours de 2 itérations succussives l'algorithme est arrêté.

3-d(Pi, M3) est la longueur du pipe reliant Pi a Mj.

qd(Pi, Mj) = (X - X' j)2 + (Yi- Y j ')2.


· m(R) est le nombre de puits dans la région R.

Organigramme:

Figure 5.4.3 : Organigramme de la procédure réaffecter

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