Implantation d'algorithme de filtrage numérique sur FPGA(réseau de portes programmables)

I.8. Conclusion

Le langage de description de fonctions logiques, VHDL est un outil indispensable pour la conception des circuits intégrés spécifiques. Il conduit à la synthèse automatique d'une description VHDL d'un circuit en un schéma logique intégrable dans un ASIC ou un FPGA.

I.9. Introduction

Dans ce chapitre nous allons présenter les filtres numériques, leurs types, caractéristiques et structures. On développera d'avantage les filtres numériques a réponse impulsionnelle finie (RIF), les différent paramètre et fonctions de ces filtres seront présentés ainsi que les structures que peuvent avoir lors de leur construction. La synthèse de ces filtres dans des composants numériques va être démontrée pour introduire leur conception dans les FPGA.

I.10. Définition du filtre

Dans sa définition la plus générale, un filtre peut être défini comme tout procédé qui altère la nature d'un signal d'une façon ou d'une autre.

Les filtres sont utilisés dans tous les média et sont une composante essentielle de toute chaîne de communication. Ils constituent la base d'une discipline d'ingénierie, le traitement du signal, qui s'applique à des signaux de tout type (sons, images, vidéo, vibrations sismiques, ...)

I.11. Les différents types de filtres

On peut classer les filtres à partir de la forme de leur fonction de transfert ou par le comportement des éléments qui composent le filtre. Les filtres les plus courants sont de l'un des quatre types suivants : passe-bas, passe-haut, passe-bande et coupe-bande. Sur la figure suivante, ces quatre types de filtres sont représentés par leur réponse en fréquence ou spectre d'amplitude. [9]

Figure II.1- les différents types de filtre

> Un filtre passe-bas ne laisse passer que les fréquences au-dessous de sa fréquence de coupure. C'est un atténuateur d'aigües pour un signal audio. On pourrait l'appeler coupehaut.

> Un filtre passe-haut ne laisse passer que les fréquences au-dessus d'une fréquence déterminée, appelée fréquence de coupure. Il atténue les autres (basses fréquences). Autrement dit, il « laisse passer ce qui est haut ». C'est un atténuateur de graves pour un signal audio. On pourrait aussi l'appeler coupe-bas.

> Un filtre passe-bande ne laisse passer qu'une certaine bande de fréquences (et atténue tout ce qui est au-dessus ou en dessous). Il est très utilisé dans les récepteurs radio, TV... pour isoler le signal que l'on désire capter.

> Un filtre coupe-bande est le complémentaire du passe-bande. Il atténue une plage de fréquences. Cela peut être utile pour diminuer certains parasites par exemple.

I.12. Les filtres numériques

En électronique, un filtre numérique est un élément qui effectue un filtrage à l'aide d'une succession d'opérations mathématiques sur un signal discret. C'est-à-dire qu'il modifie le contenu spectral du signal d'entrée en atténuant ou éliminant certaines composantes spectrales non désirées. Contrairement aux filtres analogiques, qui sont réalisés à l'aide d'un agencement de composantes physiques (résistance, condensateur, inductance, transistor , etc.), les filtres numériques sont réalisés soit par des circuits intégrés dédiés, des processeurs programmables (FPGA, microprocesseur, DSP, microcontrôleur, etc.), soit par logiciel dans un ordinateur.

Le filtrage numérique est une technique essentielle pour le traitement du signal, et les domaines d'application sont chaque jour plus nombreux (télécommunication, musique, radar, traitement d'image ... )[10]

Donc, un filtre numérique H est un algorithme de calcul par lequel une séquence de nombres ,x(n)-, dite séquence d'entrée, est transformée en une autre séquence de nombres {y(n)}, dite la séquence de sortie, Il est invariant dans le temps si la suite x (n - n0) est convertie en la suite y (n - n0) quel que soit n0 entier. Où : [11]

(II.1)

Pour cela, l'unité de calcul est munie des opérateurs : :[12] Addition, Multiplication, Retard. (Figure II.2)

Filtre H

Y(n)

Figure II.2 Un filtre numérique

+

)
			Y(n)

Y (n) = Xi(n) + Xz(n)

)

)

A

)

) = A. X(n)

)			R			Y(n) ) = X(n - 1)

Figure II.3- les opérateurs dont dispose l'unité de calcul et leur symbole La relation entre la sortie et l'entrée s'écrit :

Dans le domaine temporel :

(II.2)

C'est le produit de convolution numérique .on peut écrit :

(II3)

Dans le domaine fréquentiel:

(II.4)

Notre étude sera limitée aux filtres possédant les trois propriétés suivantes :

> Linéarité.

> Invariance temporelle.

> Causalité.

a. Linéarité

Soient les séquences de sortie correspondant a deux séquences d'entrée

et . Le filtre h est linéaire si a la séquence d'entée :

(II.5)

Il fait correspondre la séquence de sortie : (II.6)

b. Invariance temporelle

est la séquence de sortie correspondant à la séquence d'entrée . Le filtre h est

invariant dans le temps, si la séquence , séquence retardée de k périodes

(II.8)

d'horloge, il fait correspondre la séquence de sortie . [11]

c. Principe de causalité

Le filtre de réponse impulsionnelle h(n) est causal quant la sortie y(n) reste nulle tant que l'entrée x(n) est nulle (système linéaire invariant dans le temps est causal si et seulement si sa sortie pour tout l'instant n ,y(n)-, dépend uniquement du présent et du passé de l'entrée,x(n),x(n-1)...-. [11]

Etant donné la relation (II.7), la réponse impulsionnelle satisfait alors la condition suivante :

(II.7)