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Implantation d'algorithme de filtrage numérique sur FPGA(réseau de portes programmables)

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par Mohamed Bendada
Université Ferhat Abbas de Sétif Algérie - Master électronique  2010
  

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I.15. Structure de base des filtres numériques du type RIF

La somme de convolution peut être utilisée, en principe, pour mettre en application un filtre numérique avec une réponse impulsionnelle connue, et la réalisation comporte l'addition, la multiplication et le retard, qui sont des opérations basiques. Pour un système LTI avec une réponse impulsionnelle finie (RIF), la relation d'entrée-sortie implique une somme de produits finie, et une exécution directe basée sur cette équation est tout à fait pratique. [14]

II.7.1 Forme directe

X (n- X (n- X (n-

)

a 1 a 2 a3 a

Y(n)

Figure II.6 - Structure directe

Cette structure nécessite N-1 cases mémoire et a une complexité de calcul de N multiplications et N- 1 additions par échantillons de sortie.

La transposition de la structure de forme directe est présentée sur la figure II.7

Y( )

a

a

a

a

X(n)

Figure II.7- Structure transposée

L'implantation d'un filtre numérique dont le comportement est décrit par l'équation aux différences (II.25) se fait en implantant les éléments de calculs décrits par cette équation. Pour ce faire nous avons besoin d'une chaîne de N-1 registres qui permetent de conserver en mémoire les N-1 valeurs de x(n) précédent à l'instant courant n. Cela est réalisé a l'aide d'une cascade de case mémoire (figure II.8. a).

)

 
 

(a) Chaîne de retards

X (n- X (n- X (n-

)

a

a 0 a

(b) Produit terme à terme

)

a 0 a 1 a 2 a

X (ni) X (n-2) X (n-N+1)

Y(n)

(c) Somme des produit terme à terme
Figure II.8 - Étape de réalisation d'un filtre à réponse impulsionnelle finie

Chaque case mémoire est représentée par un symbole qui est la transformée en Z

d'un filtre ayant comme réponse impulsionnelle ä (n-1) c'est a dire un filtre correspondant a un retard pur d'une période d'échantillonnage.

Il faut ensuite réaliser le produit scalaire entre la suite de coefficients et la suite de

donnée contenue dans la chaîne de retards x(n). Cela se fait en deux étapes, on effectue les
produits terme à terme entre la suite de coefficients et la suite de donnée : pour

échantillon x*n+ en entrée, l'ensemble de ces opérations est réalisé afin de fournir un nouvel échantillon y[n] en sortie.

Il est également possible d'établir d'autres structures pour simplifier le calcul et minimiser sa durée en limitant le nombre d'opérations.

II.7.2 Structure symétrique

Les filtres FIR sont souvent caractérisés par une phase linéaire, propriété qui se traduit
par une symétrie ou une antisymétrie des coefficients qu'il est possible d'exploiter pour
réduire le coût en nombre d'opérations. Cette propriété s'exprime par :
Le produit de convolution s'écrit alors dans le cas d'un nombre

pair :

 

(II.32)
(II.33)

Ce qui conduit à la structure représentée ci-dessous (figure II.8) :

X(n)

a

~

a

~

a ~ 2

Y(n) Figure II.9- Structure symétrique pour un nombre pair de coefficients.

Cette implantation nécessite toujours cases mémoire mais la complexité de calcul est réduite à multiplications et N additions. De plus la longueur du chemin critique est

divisée par 2. Le gain est donc proportionnel à la longueur du filtre qui est souvent importante dans le cas des filtres FIR.

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"Il faudrait pour le bonheur des états que les philosophes fussent roi ou que les rois fussent philosophes"   Platon