Conception et dimensionnement d'un bà¢timent à usage domestique à trois niveaux

UNIVERSITE LIBRE DES PAYS DES GRANDS LACS

« ULPGL / GOMA »

BP 368

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNOLOGIES APPLIQUEES

CONCEPTION ET

DIMENSIONNEMENT D'UN

BATIMENT A USAGE

DOMESTIQUE A TROIS NIVEAUX

Par : Pacifique KAMENGELE KAZUNGUZIWA François AGANZE CIRIMWAMI

Travail de fin de cycle présenté en vue de

l'obtention du Diplôme de Graduat en Génie-Civil.

D

irecteur: Pr.Ir.Dr François NGAPGUE

Anne.e.Acadbetu:que/2009 - 2010

EPIGRAPHE

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DEDICACE

(` A tous ceux qui nous sort chers ),

INTRODUCTION

0.1. Etat de la question

La résistance normale d'une structure est liée à la manière par la quelle cette dernière a été connue, c'est à dire, les dimensionnements de cette dernière qui est fonction de plusieurs para

mètres. Tel est le défi majeur auquel nous sommes amené à chercher des solutions. Les ouvrages de génie civil jouent un rôle important surtout de part le confort, la fiabilité, ainsi que la sécurité qu'ils présentent aux usagers. Ceux-ci quelque soient leur type, leur taille, voir l'ampleur qu'ils prennent sur les sols où sont battus, ont un coefficient minimum de sécurité qui leurs permet de bien résister aux différentes catastrophes naturelles qui permet se produire.

Les ouvrages et infrastructures qu'on peut rencontrer par ci par là sont construites de manière à permettre que les différentes activités qui peuvent en être mener par les propriétaires soient effectuées dans un climat serin ; de telle sorte que les usagers ne puissent pas avoir peur d'un risque d'écoulement ou des dégâts qui peuvent être dus aux mauvaises conception ainsi que les dimensionnements des ceux-ci.

C'est ainsi qu'on peut trouver les infrastructures routières (les routes), navales (les ports) ; les pistes d'atterrissage (aéroport). Pour les structures érigées on peut rencontrer : les ponts, les bâtiments qui sont administratif (banque, bureaux, ...) commerciaux (Galeries, supermarché, boutique, ...) à côté de ceux-ci il y a aussi les écoles, les salles de conférence ; les hôtels, les tours et les maisons d'habitation qui sont l'un ou l'autre conçue moyennant une technique de dimensionnement nécessaire quelque soit leur taille, ainsi que leur usage.

0.2. Problématique

Dans le même cadre d'idée, notre pays la RDC comme tout autre pays du monde il n'échappe nullement aux problèmes dus aux mauvais dimensionnements des structures. Pour y parvenir, le législateur congolais par l'ordonnance loi N° 135 du 20- 06-1957 Art.20 portant code des ingénieurs avec des dispositions particulières sur la construction de bâtiment et rendant obligatoire à la responsabilité exclusive du ministère du plan, urbanisme, et habitat devrait donner l'autorisation de bâtir à quelconque individu si le contrôle de vérification de la conception et dimensionnement de son plan a été effectué.

Ces problèmes sont identifiés dans la province du Nord Kivu en particulier ainsi que dans tout le pays en général. Il est important de savoir si le ministère de plan, urbanisme et habitat ayant cette compétence dans ses attributions assure convenablement sa tâche.

Pour mieux cesser les problèmes nous nous sommes posés trois questions suivantes :

- L'analyse d'une conception d'un ouvrage de génie civil avant sa réalisation estelle une meilleure solution pour remédier aux catastrophes naturelles (érosion, des versants, efforts sismiques, ...),

- Quels sont les méthodes et principes à suivre pour parler d'une conception efficace,

- Comment faire le dimensionnement des ouvrages de Génie civil en choisissant

adéquatement les matériaux de construction en fonction de leurs propriétés.

0.3. Hypothèse du travail

L'hypothèse est une proposition de réponse à la question posée elle tend à formuler une relation de faite signification. Elle est une affirmation provisoire concernant la relation entre deux ou plusieurs variables. Concernant les questions dont nous nous sommes posées, il nous revient de donner des réponses provisoires ci-après :

o Cette analyse permettrait à l'Ingénieur civil de mieux connaître le sol dans lequel

son ouvrage sera réalisé.

o Une conception serait efficace lorsque :

- Il y a bonne technique de dessin (étude architecturale),

- Il y a bonne analyse structurelle (dimensionnement),

- L'échantillonnage des matériaux à utiliser est bien connu,

- Il y a une bonne connaissance de la géotechnique des sols.

- Et enfin une estimation significative des matériaux les méthodes et les techniques précédentes améliorerait l'efficacité de la conception de la nature.

o En prenant des matériaux de bonne qualité et des résistances équivalentes à celle trouvée aux dimensionnements. Les matériaux de bonne qualité et des résistances équivalentes à celle trouvée aux dimensionnements contribueraient à la réalisation efficace des ouvrages de Génie civil.

0.4. Le choix et intérêt du sujet

Le choix de ce sujet est dû au constant selon lequel les structures de pays du tiers monde sont frappées à la longue par des catastrophes naturelles causés par des mauvais dimensionnements et une mauvaise conception ; qui présentent ces structures comme tombeaux ouverts.

Ainsi, nous avons voulu lancer un défi à cette opinion et présenter comment la conception et le dimensionnement de structure de génie civil doivent être respectés. En outre cette étude présente un intérêt très évident, d'abord :

> Au plan théorique, notre étude a pour intérêt de nous éclairer sur l'analyse de la conception et le dimensionnement de structure. A ce niveau, elle aura également à contribuer à notre connaissance en cette matière grâce à la confrontation qu'elle fait entre la théorie de la conception et la pratique de la réalisation sur terrain. Elle a pour intérêt également de souligner la nécessité de procéder à une description suffisante de la structure sans tenir compte de moyen financier.

> Sur le plan pratique, nous pensons que notre étude se justifie pleinement car elle nous permettrait de récolter un ensemble des matériaux empiriques sur la réalisation des structures ce qui permettra à la population de comprendre la

teneur des services que l'ingénieur civil doit rendre à la population par ses analyses, ses conceptions ainsi que les dimensionnements pour une meilleure stabilité des structures.

Cette recherche a pour but d'une part d'aider les autorités politico administratives à trouver des solutions relatives au développement de l'infrastructure et ouvrage de génie civil dans le domaine de vie et d'autre part de sensibilité sur la population à avoir une approche critique de leur construction dans le cadre administratif. Sur le plan scientifique, cette étude d'une base de donnée pour tout chercheur travaillant dans le domaine de l'efficacité de structure et ouvrage de génie civil, en ce sens qu'il permettra de bosser avec précision la manière dont les structures sont conçues et exécutées.

0.5. Objectif et délimitation du sujet

0.5.1. Objectif

Au regard de questions que nous nous sommes posés, notre étude se propose les objectifs ci-après :

· Connaître les techniques de conception des structures,

· Connaître les méthodes et techniques de dimensionnement pour une exécution réelle,

· Savoir si la structure réalisée est capable de résister aux différentes catastrophes (risques sismiques, érosions, éboulement, ...) ainsi qu'aux différents efforts ; d'où déterminer la capacité portante du sol.

0.5.1. Délimitation du sujet

Compte tenu de la grandeur de notre étude, des limites de nos moyens financiers, de l'accessibilité des données, et limite des temps qui nous est important pour la rédaction de ce travail ; nous avons limité nos investigations dans le bâtiment en général. Quant à la période, celle-ci n'est pas définie compte tenu du cadre de notre travail.

0.6. Méthodologie

Tout travail scientifique doit suivre une certaine démarche, une certaine voie désignée sans le terme de méthode afin d'arriver à l'acquisition des nouvelles connaissances. La méthode étant définie comme ensemble d'opération intellectuelle par lesquelles une discipline cherche à atteindre les récités quelle poursuit, à les démontrer et à les vérifier.

Pour atteindre l'explication du phénomène en étude de ce travail nous essayerons d'utiliser la méthode opérationnelle qui sera appuyée par la technique de laboratoire. Les détails sur la méthodologie vous seront présentés dans le deuxième et troisième chapitre de ce travail.

0.7. Subdivision du travail

Outre l'introduction et la conclusion, notre travail est subdivisé en trois chapitres :

· Premier chapitre : Généralités,

· Deuxième chapitre : Analyse de la conception du bâtiment,

· Troisième chapitre : Analyse du dimensionnement du bâtiment.

Chapitre I : GENERALITES I.1. Définitions des concepts

a. Bâtiment

C'est une construction en maçonnerie destinée à servir des logements. Cette construction peut être navale, navire.

b. Dimensionner

Dimensionner revient à déterminer les étendues d'un corps en tout sens.

c. Béton

Mortier composé des sables, de ciment , des cailloux et d'eau fait d'un mélange bien pondéré ou bien dosé employé dans des constructions de toute nature. Dans le cas ou l'on noie des tiges d'acier ou des treillages métalliques, pour en augmenter la solidité on parle du béton armé

Le béton armé est une matière souple et homogène qui permet des réalisations hardies, monolithe, adoptant leur épaisseur à la résistance à vaincre en chaque point, supprimant toutes les pièces surabondantes des charpentes ordinaires économisant le transport des grosses masses des pierres ou du métal et permettant néanmoins la construction des ponts , barrages, salles des spectacles à grand encorbellement ;...

d. Colonnes ou poteaux

Pilier cylindrique pourvu d'une base et d'un chapiteau, pour servir des points d'appuis à une plate-bande ou à un arc. Poteau servant d'appui d'une poutre et scellé dans une fondation qui peut être rectangulaire, cylindrique, ou conique.

e. Dalles ou planchers

Structure plane d'épaisseur faible par rapport à ses autres dimensions, reposant soit sur un réseau des poutres, soit sur les poteaux ou soit directement sur les mûrs porteurs. Etant horizontale et souvent soumise à des charges verticales elle est armée par un quadrillage des armatures constituées par leurs nappes superposées et orthogonales.

f. Fondation

La fondation est une structure souterraine destinée essentiellement à transmettre les pressions sur le sol situé à une profondeur , ayant une capacité portante plus grande et étant à l'abri des facteurs de destructions.

On distingue les fondations superficielles, les fondations semi profondes et les fondations profondes.

g. Poutres

La poutre est un élément porteur de l'ossature d'un bâtiment. Elle participe à la stabilité de l'ensemble de l'ossature. Sa section est fonction de la portée de sa travée ( la plus longue pour une poutre continue).

h. Armature

Ce sont des barres en acier d'une caractéristique déterminée permettant d'être combinées au béton pour avoir un béton armé. elles sont classées suivant leur type et leur caractéristiques mécaniques.

· Suivant leur type, on distingue :

- Les ronds lisses bruts par laminage

- Les barres à haute adhérence (les barres HA)

+ En acier naturel (armature de type 1)

+ En acier écrouis (armature de type2)

- Les fils tréfilés à haute adhérence (armature de type 3) - Les treillis soudés (armature de type 4).

· Suivant leur caractéristique mécanique :

Dans ce point il s'agit de la classe et les limites d'élasticité garantie, càd tout acier est suivi de sa classe de résistance et son limite d'élasticité ayant comme notation :

Ex : FeE215

La limite d'élasticité est donnée par le nombre 215

I.2. Présentation des différentes sortes des sols

Les sols se différencient sous plusieurs sortes, ce qui est dû à la granulation des toutes sortes spécifiques de sol. La granulation étant la répartition de la dimension moyenne des particules du sol exprimé en pourcentage de la masse totale du matériau. Elle s'exprime par la courbe granulométrique tracée dans un diagramme semilogarithmique. Ce diagramme porte : en abscisse le logarithme des diamètres de particules, et en ordonnée le pourcentage en masse de matériaux total de la fraction du sol dont les particules ont un diamètre moyen inférieur à celui repéré par l'abscisse correspondant, en d'autres termes on porte en ordonnée ce que l'on appelle tamisât ou passants.

Ces coefficients (le coefficient d'informalité qui permet d'exprimer l'étalement de la courbure granulométrique, et le coefficient de la courbure qui permet de décrire la forme granulométrique entre les diamètres effectifs) revient à classifier les sols suivant la granulométrie. Suivant la forme de la courbe granulométrique, on parle de granularité uniforme on étalée, ainsi que la granularité continue ou discontinue. La forme de la courbe granulométrique est liée notamment au mode de formation des sols.

- L'équivalent en sable

L'essai d'équivalent de sable sert à quantifier le degré de propreté des sables ; cet essai s'effectue sur la fonction du sol supérieur 5mm ; il consiste à laver énergétiquement le sol dans une solution floculant normalisée à base de chlorure de calcium. Les éléments fins séparés des grains plus gros à la suite de l'agitation mécanique entrent en suspension et floculent dans la solution chargée en électrolyte ; après un léger de 20mm, on mesure les niveaux supérieurs h1 du sédiment et h2 floculant et on calcule l'équivalent de sable à l'aide de l'expression :

ES =

h 1

100%

h 1 ×

+ h₂

A l'aide des valeurs ES, on classifie les sols selon l'échelle suivante : - Sable pur : ES = 100

- Sable propre pour béton : béton > 80

- Gravier pour couche de base : 35 < ES < 40

- Gravier pour couche de fondation : 30 < ES < 35

- Sable argileux : ES = 0.

- Argile pure : ES = 0

Autre classification selon la avaleur de ES :

· ES supérieur ou égale de 80 : bon granulat pour béton

· ES compris entre 75 et 80 : granulat à n'utiliser exceptionnellement et à condition d'employer le ciment portland/

- La reconnaissance des sols

Le succès de tout projet de construction requiert une bonne planification des travaux et une juste estimation des difficultés et des coûts. La préparation du site de l'aménagement des fondations sont des étapes critiques du projet car elles représentent une grande partie du coût global ; une mauvaise surprise dès cette phase initiale peut compromettre la suite du projet compte tenu de l'importance structurale des fondations, leur conception requiert une excellente reconnaissance du milieu, des études bien planifiées à l'intérieur d'un programme de reconnaissance géotechnique.

I.2.1. Les objectifs de la reconnaissance

Le but de la reconnaissance géotechnique est de révéler la présence de tout facteur environnemental au sol ou au roc et susceptible d'influer sur le comportement de l'ouvrage. Les résultats de la reconnaissance sont des renseignements qui doivent permettre d'établir que sous l'effet de la charge, la rupture excessive du sol n'aura pas lieu et que le tassement de l'ouvrage ne sera pas excessif c'est-à-dire qu'il ne dépassera pas la marge de sécurité prême quelles que soient l'évolution des conditions hydrologiques.

Les objectifs de la reconnaissance :

a. Relever la présence ou la possibilité d'apparition de tout accident ou phénomène géologique présentant des dangers pour l'ouvrage à l'exemple d'une faille, d'une subsidence, d'une sismicité, des zones de glissements ou de coulée, des talus instables ;

b. Décrire la stratigraphie (nature et épaisseur des couches de sol et des rocs sous l'ouvrage).

c. Déterminer la nature, la profondeur et éventuellement la pression des diverses nappes d'eau souterraines.

d. Mesurer les caractéristiques physiques, mécaniques et hydrauliques du sol (et du roc) en prélevant des échantillons (mesures en laboratoire).

e. Mesure in situ des propriétés mécaniques et hydrauliques des sols.

1. Le programme de reconnaissance

I.2.2. La collecte des données

Lorsque le projet est d'une grande envergure, on débute la reconnaissance par la collecte des documents sur la région et le site du projet. Ces documents sont :

- Les rapports existants :

- Les cartes topographiques ;

- Les cartes hydrographiques ;

- Les cartes géologiques ;

- Eventuellement des photographies aériennes, des enregistrements provenant de la télédétection par satellite (les relèves faits par satellite enregistrent sur pellicule ou ruban magnétique la réflexion où l'émission d'ondes diverses telles que les infrarouges ou les ondes radian).

Ces documents permettent de mettre en évidence les accidents géologiques majeurs et les anciennes zones de glissements. Ils renseignent sur la nature des roches et l'évolution de l'érosion et signalent les relations entre les reliefs, le ruissellement et les drainages. Ces sources donnent des renseignements servant à planifier et à concevoir de barrages, des centrales électriques, des grands complexes industriels, des bâtiments en hauteur avec charpentes acier ou de béton et des projets routiers.

I.2.3. Visite du site

a) Inspecter les pentes afin de détecter tout signe d'instabilité ou de solifluxion (ou tout autre phénomène de mouvement de terrain) ;

b) Inspecter le type de végétation (ceci témoignant du régime de drainage) et on prêtera attention à la présence des gros blocs erratiques ou d'affaissement rocheux pouvant déterminer le choix des méthodes de construction ;

c) Examiner les structures existantes car la présence des fissures et de dénivelés importantes révèle des tassements suite à l'usage du sol ;

d) Faire état de l'occupation du sol car l'activité humaine (pompage de l'eau par exemple) peut modifier à moyen ou à long terme la stabilité du sol ;

e) Se renseigner auprès de structures telles que des bureaux d'étude technique (bureaux d'étude d'ingénierie, d'architecture), auprès des entreprises de forage, des relatives aux conditions du sol et de nappes souterrains. Cette première visite du terrain permet de prévoir les difficultés potentielles d'accès pour l'équipement de reconnaissance.

I.2.4. Planification de la reconnaissance

Après avoir rassemblé les données à partir des cartes et de la visite du site, on planifie la reconnaissance géotechnique à l'aide de ces données, en tenant compte de la nature, des dimensions et de la structure de l'ouvrage projeté.

La planification consiste en la détermination du type, du nombre, de la localisation et de la profondeur des sondages et des essais qu'il faudra effectuer sur le terrain. Les sondages et les essais permettront de déterminer les caractéristiques physiques mécaniques et hydrauliques du sol ou du roc.

- Le nombre et la localisation des sondages : ils dépendant du type de projet et de l'homogénéité des conditions du sol, plus un sil est homogène, moins il nécessite de sondage ;

- La profondeur de reconnaissance : elle dépend du niveau de contraintes que l'ouvrage transmettra au sol ; les normes de beaucoup de pays recommandent une profondeur = 6m ou six fois la largeur de la semelle dans le cas des ouvrages légers comme les bâtiments en bois ; ces entrepôts et la plupart de bâtiments à un niveau.

Pour le cas des ouvrages lourds et des bâtiments massifs à plusieurs étages, la moitié des sondages devrait atteindre une profondeur d'une fois et demie la largeur de la construction. Il faut vérifier le niveau du roc au moins une fois et demi la largeur de la construction. Il faut vérifier le niveau du roc au moins une fois pendant la reconnaissance, le forage du roc, lorsqu'il est nécessaire devra atteindre une profondeur de trois mètres ou plus.

I.3. Les méthodes de reconnaissance des sols (moyens d'observation directe)

On distingue dans l'ensemble, trois catégories de méthodes de reconnaissance du terrain. Ce sont les méthodes géophysiques, les feuilles et les forages, et les essais in situ.

I.3.1. Les méthodes géophysiques

Dans les projets de construction couvrant des larges surfaces comme l'aménagement des barrages où la construction d'un immeuble à plusieurs étages couvrant une grande surface ; elles permettent d'obtenir rapidement et à faible coût une évaluation générale du sol et du roc. Il existe plusieurs méthodes géophysiques d'identification des propriétés des sols :

· La méthode sismique,

· Le gravimètre,

· Méthode électrique,

· Méthode magnétique.

I.3.2. Les fouilles et les forages

Leur principal objectif est l'échantillonnage des sols pour réaliser en laboratoire des essais d'identification ou de mesure des propriétés physiques, mécaniques et hydrauliques.

I.4. Les Rapports des méthodes géotechniques et des forages pour la reconnaissance des sols

Le contenu de ces rapports doit varier suivant le cadre justifiant les investigations. Toute fois, ou la valeur des rapports et leur importance pour la conception et la réalisation des projets, un rapport doit dans l'ensemble contenir :

1) Une première page indiquant le nom du laboratoire, du client, du projet, la date et même le numéro du dossier ;

2) Une table de matière ;

3) Sous forme d'introduction, d'abord une description du mandant confié au laboratoire ou encore tâche confiée au laboratoire, de la portée de l'étude et de ses limites, un bref aperçu du contenu de l'étude ;

4) Une description des méthodes de reconnaissances utilisées, y compris le nombre et les types de forage, de sondage, et d'essai effectués tant sur le terrain qu'en laboratoire.

5) Une description générale du relief, du drainage, de la surface et de la végétation du site ;

6) Les observations pertinentes sur les constructions existantes au voisinage ;

7) Une description des sols et des rocs ayant été identifiés aux différents points de forage, ainsi que le niveau de la nappe phréatique.

8) Des recommandations relatives à la conception des fondations notamment : - le type de fondation ;

- la profondeur des fondations ;

- la capacité portante du sol et la contrainte admissible du sol ;

9) des recommandations relatives aux méthodes de constructions notamment : - l'excavation,

- le drainage,

- le remblayage,

- les mesures de sécurité etc.

10) des recommandations relatives aux mesures de contrôle de la qualité qui devraient être en vigueur pendant la construction ;

11) Des annexes contenant le document ayant servi à consigner les données des sondages et les résultats des essais. Il s'agit notamment de :

- un plan de site, indiquant l'emplacement des ouvrages projetés et des forages et sondages,

- l'ensemble des fiches ou rapports de forage ;

- le profil stratigraphique détaillé du sol et du roc, la description de leurs - propriétés ;

- l'ensemble des graphiques et des formulaires de présentations contenant les résultats des essais de laboratoire,

- un glossaire des termes techniques utilisés dans le rapport.

Chapitre II : ANALYSE DE LA CONCEPTION DU BATIMENT

II.1.Situation géographique et étude du terrain

II.1.1. Situation géographique

L'immeuble sur lequel porte notre étude se trouve dans la commune de Karisimbi (Goma - RDC) sur la route Sake ; sa façade principale donne à l'Est de l'avenue.

II.1.2. Etude du terrain

Dans le souci de rentabiliser son investissement, un particulier veut construire un immeuble à propriété privée. Ainsi le rez de chaussée sera constitué de trois appartements avec une cage d'escalier et les étages seront destinés aux appartements de plus avec les escaliers.

Cet immeuble à trois niveaux à construire à Mugunga sur un terrain de 2000m² soit (50 x 40) mètre de surface de forme rectangulaire dont le rez - de - chaussée et deux étages sont destinés aux appartements, c'est un immeuble appartenant à un particulier tel qu'il a été signalé bien avant.

Etant donné que la ville de Goma se retrouve dans une région volcanique, alors que parmi les caractéristiques des régions volcaniques à part le climat et le relief, possèdent un sol rocheux. Pour notre terrain qui est situé à Goma précisément à Mugunga n'échappe pas à cette caractéristique.

II.2.Etude architecturale

II.2.1. Architecture de l'immeuble

De ce qui précède, il résulte dans la conception un immeuble paysagé dont la répartition des pièces peut permettre à une famille entière de vivre dans les conditions adéquates. Notre immeuble est le résultat d'une architecture moderne avec un mélange bien dosé d'extravagance et de la rationalité.

Il a la forme d'un Té avec la cage d'escalier au milieu qui relie deux pièces, et qui fait que chaque niveau a des ouvertures vers l'extérieur qui alimente air et en éclairage de la lumière du jour ; la climatisation n'étant pas appropriée, elle est assurée par des climatiseurs personnels. L'ossature porteuse est en béton armé (colonne, poutre, dalle, toiture, escalier, ...) les remplissages des murs extérieurs (de façade) est fait par des blocs à ciment creux collés ensemble par un mortier.

II.2.2. Gestion des eaux

L'approvisionnement en eau de l'immeuble sera assuré par le réseau public de distribution en eau potable (la REGIDESO) ; les eaux des pluies de la toiture et les eaux des nettoyages du sol plancher seront canalisés par des tuyaux de raccordement ramenées par des caniveaux publics se trouvant devant la parcelle, et celles des cuisines et des salles de bain (eaux usées) seront canalisées vers les points perdus se trouvant dans la parcelle à quelque mètre des installations. Les excrétasses humains sont conduits dans les fosses septiques non loin des puits perdus qui sont traités par des produits chimiques.

Chapitre III : ANALYSE DU DIMENSIONNEMENT DU
BATIMENT

Nos études seront portées sur le dimensionnement et le calcul de la structure de l'immeuble, qui sera composé d'une ossature en béton armé et dont les différents éléments de la structure seront dimensionnés en fonction de leur propre poids ainsi que leurs charges d'exploitation.

III.1. Méthodes de calcul

Nos calculs se feront par la méthode du calcul du béton armé aux états limites (règles : B.A.E.L).

III.1.1. Généralités sur la méthode aux états limites

Un état limite est un état dans lequel se trouve une structure ou un élément de structure, et tel que, s'il est dépassé dans le sens défavorable, cette structure ou cet élément ne répond plus aux fonctions, pour les quels (les) il (elle) est conçu (e ).

On distingue deux catégories d'état limites :

- Les états limites ultimes : dont le dépassement équivaut à la ruine de la structure ; et

- Les Etats limites de service : dont le non respect compromet la durabilité de l'ouvrage ou contrarie les conditions d'exploitations habituelles.

III.1.2. Principes généraux de justification

Ils s'appliquent essentiellement pour :

· La sécurité des ouvrages, par utilisation de coefficient de sécurité :

- coefficient de majoration pour les valeurs nominales des actions (charges permanentes, charge d'exploitation, etc.)

- coefficient de minoration pour les contraintes de calcul du béton et de l'acier.

· Les combinaisons d'Action dans un état limite donné.

L'E.L.U	L'E.L.S
1,35G + 1,50QB	G + QB
En général : G QB	Charge permanente Charge d'exploitation

III.2. Choix de matériaux

Nous optons pour les matériaux des caractéristiques suivantes :

- Pour les murs (extérieurs et intérieurs) : bloc de 15 x 20 x 40cm

- Pour les Aciers, le Fe E400 pour les dalles, les planchers, les poutres et

les colonnes avec une contrainte admissible ós = 348 MPa (fc28 = 20MPa) - En compression simple : fbc = 11,3 MPa (pour les dalles)

óe = 12MPa (pour les poutres)

- En traction simple : ft28 = 1,80MPa (pour les dalles)

óe = 1,80MPa (pour les poutres)

- Poids spécifiques des matériaux

Béton armé ; 25KN/m³

Béton non armé : 22KN/m³

Enduit, mortier et carrelage : 18KN/m³

Cloisonnement : 13KN/m3

III.3. Abréviation et symbole

As : Section d'armatures tendues

As' : Section d'armatures comprimées

Ar : Section d'armatures des répartitions

Ap : Section d'armatures principales

At : Section d'armatures des cadres

B' : Section totale du béton

S : Section quelconque

Amin : Section d'armature minimale

Lx ; la petite portée de la dalle

Ly : la grande portée de la dalle

bo : largeur de la poutre de la base d'une section en Té

b : largeur d'une section transversale (poutre, dalle, largeur de la table de compression) e : épaisseur de la dalle

n : coefficient d'équivalence

ó : Coefficient donnant le rapport de la petite et de la grande portée d'une dalle (Lx/Ly)

ux : coefficient affecté au moment de la dalle dans le sens de la petite portée

uy : le coefficient affecté au moment de la dalle dans le sens de la grande portée. St : espacement entre les cadres

p et q : charge par unité de longueur ou de surface.

P : charge concentrée sur la poutre

Q : surcharge

Y : distance de l'axe neutre au bord comprimé de la section

u : moment réduit

E : enrobage, distance de la fibre éloignée de la section de l'armature tendue.

E' : enrobage distance de la fibre éloignée de la section de l'armature comprimée dt : hauteur totale

d : hauteur utile

Ha ; diamètre de l'armature

Vu : effort tranchant

N : effort normal

Nbc : effort normal en compression Pp : poids propre

ó_S ; Contrainte admissible de l'acier

óbc : Contrainte admissible du béton en compression

ô : Contrainte de cisaillement

Mx ; moment en travée dans le sens de 0X
My : moment en travée dans le sens de 0Y

X : moment aux appuis dans le sens de 0X

Y : moment aux appuis dans le sens de 0Y I : moment d'inertie

Repère cartésien 0XY orthonormé

NB : Pour faciliter la lecture de certains symboles et abréviations utilisée sont expliquées au paragraphe où ils sont utilisés.

III.4. Calcul des Dalles

III.4.1. Généralités

Une dalle est une structure plane d'épaisseur faible par rapport à ses autres dimensions, reposant soit sur un réseau des poutres, soit sur les poteaux où soit directement sur les murs porteurs.

Etant horizontale et souvent soumise à des charges verticales, elle est armée par un quadrillage des armatures constituées par leurs nappes superposées et orthogonales. La dalle est composée d'une partie portante et d'un revêtement ; la partie portante doit résister aux charges transmises par le poids propres constituant la dalle et les surcharges par les règlements en vigueur. L'épaisseur d'une dalle (partie portante) est fonction de la petite portée de la plus grande plaque et des charges quelle devra supportée.

III.4.2. Méthode de calcul de la dalle

Pour le calcul de la dalle à armature croisée ; plusieurs méthodes sont disponibles ; parmi lesquelles nous optons pour la deuxième version de la méthode de HARDY MARCUS. La méthode consiste à subdiviser la dalle en plusieurs plaques suivant leur sectionnement par les poutres nervurées tout en déterminant les moments.

Pour les calculs, nous utiliserons les abaques de MARCUS ; en annexe ; qui nous permettrons de déterminer les moments suivants les deux sens d'une plaque afin de calculer les armatures. Ainsi suivant le rapport des portées de la plaque ; cette dernière peut porter dans un sens ou dans les deux sens.

petite portée

- Si le rapport =

~ = 0,4 la dalle portera dans les deux sens, et

grande portéé

à l'aide de l'abaque on détermine les moments particuliers des armatures, - Si le rapport ó < 0,4 ; la dalle porte dans un seul sens (de la petite portée) et portant des formules de la résistance des matériaux.

On calcule les moments suivants la petite portée et l'armature principale à placer dans ce sens. Dans l'autre sens, on place des armatures de répartition.

III.4.2.1. Plan de répartition des dalles

D30

D28

D22

D20

D31

D24

D25'

D25

D29'

D26

D19

D29

D27

D23

D21

D17

D16

D16

D17

D11

D12

D13

D14

D15

D14

D14

D13

D12

D11

D8

D9

D10

D10

D9

D8

D4

D4

D7

D6

D6

D7

D5

D5

D1

D1

D2 D3

D3 D2

D18 cage

de l'escalier

4.2.2. Calcul et évolution des charges des dalles

2.2.1. Calcul de l'épaisseur de la dalle

En considérant la plaque la plus large pour calculer l'épaisseur de la dalle ; pour ce, nous prenons la plaque D25, qui a pour dimension 5,00m x 2,50m.

~ = 5,00

30

Lx	.? Lx 5 ,00 = = =

35 30 35

, 67

1 4,28 = =

L 1 6

Nous adoptons pour épaisseur e = 16cm.

2.2.2. Détermination des charges

- carrelage : 2cm

- mortier de pose : 1,5cm

- plafonnage (enduisage) : 1,5cm

- épaisseur de la dalle : 16cm

Les poids des matériaux utilisés dans la détermination des charges sont les suivants :

- béton armé : 25KN/m³

- mortier au liant hydraulique : 18KN/m³

a. Charges permanentes

- Poids propre de la dalle : 25 x 1 x 0,16 = 4,00KN/m² - Poids carrelage : 18 x 0,02 = 0,36KN/m²

- Poids de l'enduit sans dalle = 18 x 0,015 = 0,27 KN/m² Poids morts de la dalle soit de 4,63KN/m2

b. Surcharge d'exploitation

Dans le cas d'un immeuble d'habitation, pour la circulation intérieure d'après les normes NFP06 - 001, NFP22 - 616 et des règles NV65 révisées, nous avons comme surcharge d'exploitation 5,00KN/m².

NB : Pour toutes les plaques inférieures à 2m², nous adoptons 5HA8/m. la charge totale Qu = 1,35 (4,63) + 1,5 (5,00) = 13,75KN/m², la charge totale Qu (combinaison de l'état limite ultime), considère dans nos calculs est de Qu = 13,75KN/m².

2.2.3. Calcul des moments

La dalle est encastrée des deux côtés et appuyée sur les deux autres

La dalle est encastrée de trois côtés et appuyées de l'autre

côté.

La dalle est encastrée des quatre côtés

La dalle est encastrée de deux côtés et appuyées dans les deux autres

La dalle est encastrée d'un côté et appuyée sur les trois autres

2.2.3.1. Calcul des moments sur chaque plaque Plaque D1

			Ly=2,075 forme hors abaque cfr RDM
Lx=5,20 Sens (Y)

2

ql

y₌

Y

=

8

9

2y = × 1 3,75 2,08 4,1 8 3

( ) = KNm

128

1 3,75 2,0 8

( ) = - 7,43 7 KNm

9

My= ql

128

8

2,08

Sens (X)

0

X

=

1 3

,75(5,2)

=

=

8

8

ql x

2

2

=

49,

475 KNm

5, 20

Mx

Plaque D2 et D3

0,63 0,4

la dalle porte dans les deux sens

0,73

ly

=

lx

= =

1,1 5

å

ly

= - =

lx

0,63

á₄
â₄

= 0, 00803 1 3,75 1,1 ² 0,1 46

× × ( ) = KNm

2

= á

Mx 4 ql x

My = â ₄ ql y

= 0, 05098 1 3,

×

75 0,75 ² 0,3 74

× ( ) KNm

=

2

= 0, 00803

= 0, 05098

x₄ = 0, 1313

£₄ = 0, 8639

2x = 0, 04658× 1 3,75 ( 2,65 )² = 4,497KNm

Mx = á ₄ql

- Y₄ = 8 ^1l4qkl

^y 8

2 = ¹× 0, 1887 × 1 3,75 × ( 3,8 ) ² = - 4,683KNm

Plaque D4

x = ¹× 0, 8113× 1 3,75 × ( 2,65 )² =-9,792KNm

8

Plaque D5

Lx=2,6

0,73

= =

ly

=

0,63 0,4

deux sens

lx

1,1 5

ly

=

-

=

å

1,43

lx

Abaque

=

å

1,44

= 0, 04658

á₄

â₄

= 0, 01083

0, 8113

=

x₄

^£4

=

0, 1887

la dalle porte dans les

Lx=3,8

²

=

8

1 x4

X₄

ql

ly

1,3 5
2,5

=

lx

deux sens

= 0,54 0,4

la dalle porte dans les

ly

cfr

1,

8 5,

å

=

-

=

lx

la RDM

valeur hors Abaque

Mx =¹ ql x

8

2

x = ₈¹.1 3,75(1,3 5) 2 - 2,0 8 8 = 1,044KNm

Ly=3,8

1 3,75 . (2,5)²

1

= - 2,0 8 8 KNm

=

=

-

12

12

1

75(2,5)

Y ₁₂
· ql² y = 1 ^3,₁₂⁽²'⁵⁾- 7 ,1 6 1 KNm

X ql² x

My = ql ² y - =

1 3,75(2,5)²

× 7,1 6 1 = 3,5 8 1KNm

1

8

1 -

8

My = â₄ql y

= 0, 01083×

1 3,75 ( 3,8 ? = 2,1 5 0KNm

2

Plaque D6

la dalle porte dans les deux sens

ly

å = - = 1,4 8 á = 0, 03340

5

lx

â 5 = 0, 00599

x 5 = 0, 9056

y 5 = 0, 0944

2,3 =

=

lx

=

ly

0,68 0,4

3 ,4

	Ly=3,4

Lx=2,3

= 0, 03340 ×

1 3,75 2,3 ² 2,49

( ) = KNm

2

Mx= ql x

á₅

My = â ql y = 0, 00599 ×

5

1 3,75 3,4

(

0,95 2KNm

)² =

2

- 1 - 1

X x ql ³

= = 0, 9056 1 3,75 2,3

× × ( ) ³

× = - 1 2

5 x

12 12

, 625 KNm

- 1 3 Y = l qkl = 5 y 8

8

1 ×

0, 0944 1 3, ×

× ( ) ^3 75 3,4 = - 6,3 77 KNm

Plaque D7 (< 2m²)

Plaque D8

ly

3,4

lx

=

2,3 =

=

0,68 0,4 la dalle porte dans les deux sens sens de x

( )

2

1 3,75(3,65)

ql x =

2

=

=

1 5,

265 KNm

Mx

12

12

M tx

= 0,8 Mx = × 0,8 1 5,265 1 2 =

,

2 1 2 KNm

X = ×

0,5 1 5,265 7 ,63 3

= KNm

Plaque D9

å

ly

= -

lx

deux sens

la dalle porte dans les

=1,20 = á₆ = 0, 02445

â₆

x₆

y₆

3,9 =

=

lx

=

ly

0,82 0,4

4,7

= 0, 01179

=

0, 6746

=

0, 3254

Mx = á₆ql²x = 0, 02445× 1 3,75 ( 3,9 )² = 5,1 1 3KNm My = ql² y = 0, 01179× 1 3,75 ( 4,7 )² = 3,5 8 1KNm

13

6

X = x6 12

- ql 3 = 12 1 × 0, 6746× 1 3,75 × ( 3,9)^3 =- 1 1,75 7 KNm

Y= ¹l₆ ql

y

0, 3254× 1 3,

75 × ( 4,7 ) 3 = - 8,23 6KNm

³ =

1

×

12

Plaque D10

å

ly

= -

lx

deux sens

la dalle porte dans les

= 2,00; valeurhors abaque cfr la RD :<

lx

2,3 5

= =

ly

0,5 0,4

4,7

Mx = 1 ql x

2

8

X

12

X = 1 × 1 3,75 ( 2,3 5 )- 6,3 28 = 3,1 63KNm

⁸

1 3,75 ( 2,3 5 ) ²

= - 6,3 28 KNm

2,35

2

ql _x =

=

12

Calcul des moments dans les deux sens de X

Dans le Sens de (Y)

8

1 3,75 (4, 7 )²

= - 3 7,967 KNm

2

y

2

ql

=

Y

9

My = ql

128

y₌

8

= 129

8 × 1 3,75 ( 4,7 ) = 2 1

4,7

,

3 5 6 KNm

Plaque D11

= 0, 04658

= 0, 01083

=

0, 8113

la dalle porte dans les deux sens

ly

=

lx

å

ly

= - =

lx

1,44

0,73

= =

1,1 5

0,63 0,4

á₄

â₄

x₄

=

£ 4

0, 1887

8 1 x4 ql

Mx = á 4ql

^2x = 0, 04658× 1 3,75 ( 2,5 3 )^2 = 4,099KNm

â

₄

My= ql² y =

0, 01083

× 1 3,75 ( 3 ,65 )² = 1,9 84KNm

=

-

X₄

Y4

=

8

- ²x = 81 × 0, 8113× 1 3,75 × ( 2,5 3 )² =-8,995KNm 1 - l₄ qkl 2y = 81 × 0, 1887 × 1 3,75 × ( 3,65 ) ² = - 4,3 2 1KNm

la dalle porte dans les

0, 5391

= 0, 01654

lx

=

å

ly

2,65

ly

0,96 0,4

2,5 5

lx

=1,04 = á₆ = 0, 01935

â₆

x₆

deux sens

Plaque D12

Mx = á₆ql ²x = 0, 01935× 1 3,75 ( 2,5 5 )² = 1,73 0KNm My = ql² y = 0, 01654× 1 3,75 ( 2,65 )² = 1,5 97 KNm

13

6

X = x6 12

- 1 ql ^2 = 12 × 0, 5391× 1 3,75 × ( 2,25)^2 =- 4, 0116KNm x

Y= ¹l₆ ql

0, 4609× 1 3,

75 × ( 2,65 ) 2 = - 3,708 KNm

2 =

1

×

12

Plaque D13

deux sens

la dalle porte dans les

= 0,84 = á₆ = 0, 01204

å

ly

=

lx

lx

2,65

= =

ly

0,84 0,4

3,1 5

â₆ = 0, 02418

x6		=		0, 3322
y6	=		0, 6676

6

Mx = á ql²x = 0, 01204× 1 3,75 ( 3,1 5 )² = 1,646KNm

My = ql² y = 0, 02418× 1 3,75 ( 2,65 )² = 2,1 3KNm

)6

6

- 1 X = x6 12		- ql 2 = 12 1 × 0, 3324× 1 3,75 × ( 3,1 5)^2 =- 3,8 8 1 KNm x
- Y = ^1l6 12	ql y 2		=	1 × 12	0, 6676× 1 3,	75 × ( 2,65 ) 2 = - 5,09 1 KNm

Plaque D14

la dalle porte dans les deux sens

= 1,3 5 = á₆ = 0, 02849

â₆

x₆

				Ly=2,7
å	=	ly lx

lx

2,00

= =

=

ly

0,74 0,4

2,70

= 0, 00833

=

0, 7738

			y6	=	0, 2262
Lx=2,00
Mx=á6ql		^2 x = 0, 02849 1 3,75 2,00 ^2 1,5 66 × ( ) = KNm

2

My = â ql y = 0, 00833 1 3,75 2,7 ² 0,83 5

× ( ) = KNm

6

- 1 X = x6 12

- 1 ql 2 = × 0, 7738 1 3,75 2,00 × × ( ) 2 = - 3,546 KNm ^x 12

- 1

Y= l ql

6 y

0, 2262 1 3,

×

× ( ) ²

75 2,7 = - 1,8 89 KNm

1 ×

12

2 =

12

Plaque D15

la dalle porte dans les deuxsens

= 1,68 á = 0, 03354

6

â₆ = 0, 00442 x₆ = 0, 8836 y₆ = 0, 1164

	Ly=4,15

å = ly

lx

lx

2,45

=

ly

0,5 9 0,4

= =

4,1 5

Lx=2,45

Mx=á6ql

^2 x = 0, 03354 1 3,75 2,45 ^2 2,78 × ( ) = KNm

â

2

My = ql y = 0, 00442 1 3,75 4,1 5 ² 1,047

× ( ) = KNm

6

- 1 X = x 6 12		- 1 ql 2 = × 0, 8836 1 3,75 2,45 × × ( ) 2 = - 6,077 KNm ^x 12
- 1 Y = l 6 12	ql ^2 y		=	1 × 12	0, 1164 1 3, ×	× ( ) ^2 75 4,1 5 = - 2,297 KNm

Plaque D16

		lx = = ly	1,4 = 4,3 0
				0,3 3 0,4 la dalle porte dans les deux sens sens de x ( )

2

1 3,75(4,3 0)

ql x =

2

=

=

Mx

779 KNm

3 1,

8

12

M tx

= 0,8Mx = × 0,8 3 1,779 25, =

423 KNm

X = ×

0,5 3 1,779 1 5,8 8 9

= KNm

Plaque D17

Sens lx

Dans le Sens de (Y)

Plaque D18

deux sens

la dalle porte dans les

0,5, valeurs hors abaquecfr.RDM

å

ly

= =

lx

1,4 =

=

lx

=

ly

0,5 0 0,4

2,8

99

ql 2 == × 1 3,75 ( 2,8 ) = 7 ,5 79KNm

x

128

128

13, 75( 2,8) ²

= - 1 3,475 KNm

Mx

2,80

qlx =

2

X

8

8

9 9

2

My = ql y = × 1 3,75 ( 1,4 )² = 1,8 95KNm

128 128

1 3,75 ( 1,4 ?

= - 3,3 69 KNm

1,40

2

ql

=

y₌

Y

8

8

2,45

la dalle porte dans les

valeurs hors abaque

deux sens

	5,45

cfr .RDM

å

2,45

ly

= =

=

0,

45,

lx

5,45

lx

1,4 =

= =

ly

0,45 0,4

2,8

Sens lx

99 ql ²

= = × 1 3,75 ( 2,45 ) = 2,203KNm

128 ^x

128

( ) ²

1 3,75 2,45 = - 1 0,3 2 KNm

Mx

2,45

qlx =

2

=

X

8

8

Dans le Sens de (Y)

5,45

1 3,75 (5, 45 )²

= - 34,03 4 KNm

2

ql

=

y₌

Y

12

My ql y Y

2

= - =

8

1

× 1 3,75 ( 5,45 )² - 3 4,034 = 1 7,0 1 7KNm 1

8

12

Plaque D19

Mty

KNm

5 22

=

= 0,8 My = ×

0,8 27,

lx

1,43

ly

4,00

= = =

My

ql_y

2

8

1 3,75(4,00)

8

2

=

=

0,3 6 0,4 la dalle porte dans les deux sens( sens de x)

27,5

KNm

X = ×

0,5 27,5 1 3,75

= KNm

Plaque D20

1,43

lx

ly

3,65

= = =

0,3 9 0,4 la dalle porte dans les deux sens( sens de x)

2

1 3,75(3,65)

ql x =

2

=

Mx

89 8 KNm

,

=

22

8

8

Mtx = 0,8Mx = 0,8 × 22,8 98 = 1 8, 3 2 KNm X = 0,5 × 22,89 8 = 1 1,449KNm

Plaque D21

la dalle porte dans les deuxsens

= 1,0 8 á = 0, 02072

6

2,45

= =

2,65

0,92 0,4

					lx
				=
					ly
			å	=	ly

lx

â 6 = 0, 01523

x 6 = 0, 5764

y 6 = 0, 4236

Mx=á6ql

^2 x = 0, 02072 1 3,75 2,45 ^2 1,7 1 0 × ( ) = KNm

â

2

My = ql y = 0, 0153 1 3,75 2,65 ² 1,47 1

× ( ) = KNm

6

- 1 2 X = x ql = 6 x 12

1× 12

0, 5764 1 3 ×

,

75

× ( ) 2,45

2 =

3,964 KNm

,

2 =

1_× 12

- 1

Y= l ql

6 y

¹²

0, 4236 1 3

×

75 ( ) ²

× 2,65 = -

3, 4091KNm

Plaque D22

ly

å

=

lx

deux sens

la dalle porte dans les

= 0,68 á = 0, 00656

6

lx

2,48

ly

0,68 0,4

= =

3,65

My = ql y 2 â = 6	0, 03069 1 3,75 2,4 8 ^2 2,5 95 × ( ) =			KNm
- 1 2 X = x ql = 6 x 12		1× 12	0, 1761 1 3,75 3,65 ( ) ^2 × × = - 2,68 8 KNm

- 1

Y = l ql

6 y

¹²

0, 8239 1 3

×

× ( ) ²

75 2,4 8 = - 5,1 06 KNm

1_× 12

,

2 =

â₆ = 0, 03069 x₆ = 0, 1761

y 6 = 0, 8239

2

Mx = á ql x = 0, 00656 1 3,75 3,65 ² 1,202

× ( ) = KNm

6

Plaque D23 (2m³) Plaque D24

M ty

= 0,8 My = ×

0,8 1 5,68 6 1 2

=

549 KNm

,

1,3 5 = 0,3 6 0,4 la dalle porte dans les deux sens sens de Y

( )

Y = ×

0,5 1 5,68 6 7 ,843

= KNm

ly 3,7

lx =

=

2

1 3,75 (3,7)

ql y =

2

=

=

KNm

12

1 5,68 6

My

12

1,35

Plaque D25

la dalle porte dans les

0,5, valeurs hors abaque cfr RDM

.

deux sens

2,5 =

0,5 0,4

5,00

lx

=

lx

=

ly

å

ly

= =

Sens lx

1

Mx ql ²

= x

8

X

12

1

X =× 1 3,75 2,5 28,646 1 4,3 23

( ) - = KNm

( ) ²

1 3,75 5 = - 28,646 KNm

8

2,35

2

ql x =

=

12

Dans le Sens de (Y)

2,5

9

My= ql

128

9

2y = × 1 3,75 2,5 34,03 4 1 7, 3017

( ) - = KNm

128

Y = ql 2 y₌

8

1 3,75 2,5 ²

8

( ) = - 1 0,742 KNm

Plaque D25'

~ =

å =	lx ly ly lx	= =	2,7 = porte sens
			0,54 0,4 la dalle dans les deux 5,00 0,54, valeurs hors abaque cfr .RDM

Sens lx

Mx = 1 ql x

2

8

X

X = × 1 3,75 ( 5 )² - 28,646 = 1 4,3 23KNm

	5,00

1

8

ql _x =

13, 75( 5) ²

= - 28,646 KNm

=

2

12 12

2,7

	9 2 = × 1 3,75 ( 2,5 )- 3 4,034 = 1 7, 3017KNm 128 129 8
My Y = lx = ly å = ly = lx
	= ql y 2 ql y= 1 3,75 (2, 5 )^2 - 1 0KNm = ,742
	8 2,5 3	8 = 0,4 8 0,4 la dalle porte dans les deux sens = 2, 07, valeurs hors abaque cfr .RDM
	5,23 5,23
	2,5 3

Plaque D26

2,53

Dans le Sens de (Y)

Sens lx
	1 Mx ql ^2 = x 8	1 X 1 3,75 2,5 3 28,646 1 1,1 8 8 ( ) ^2 = × - = KNm ^8

9× ql² 9 ×

x =

182

( ) ²

1 3,75 2,5 3 = 6,1 8 8 KNm

X =

12

Dans le Sens de (Y)

5,23

9 9

2

My = ql y 1 3,75 5 ,23 26,445

( ) ²

= × = KNm

128 128

Y = ql 2 y₌

8

1 3,75 5,23 ²

8

( ) = - 47, 0127KNm

Plaque D27

						lx = =	1,3 =	0,5 1 0,4	la dalle porte dans les		deux sens
						ly	2,5 3
å	=	ly lx	2,5 3 = = 1,3	1,95, valeurs hors abaque cfr RDM .( )

2,53

X

=

1 1

ql ² ( ) ²

= - = - × 1 3,75 2,5 3 = - 1 1,00 KNm

x

8 8

( ) ²

1 3,75 2,5 3 = 6,1 8 8 KNm

Mx

128

9×ql² 9 ×

x =

128

Sens lx

1,3

Y

=

2

ql

y₌

9

My ql

=

8

12

1

² y × 1 3,75 1,3 1,93 6 0,968

( ) - = KNm

1 3,75 1,3 ²

( ) = - 1,93 6 KNm

=

⁸

12

Plaque D28

ly

å

=

lx

deux sens

la dalle porte dans les

= 0,67 á = 0, 00626

6

lx

2,45

ly

0,67 0,4

= =

3,65

	â 6	= 0, 03108

x 6 0, 1677

y 6 0, 8323

- Moment en travée

Mx =á

ql 2 = 0, 00626 1 3,75(3,65)² 1,1 47

× = KNm

6 x

â

2

My ql = 0, 03108 1 3,75(2,45)² 2,5 65

=

× = KNm

6 y

- Moment aux appuis

- 1 X = x₆

12

- 1

ql 2 = × 0, 1677 1 3,75(3,65)² 2,5 60

× = - KNm

^y 12

-1 Y= y 6

12

- 1

ql 2 = × 0, 8323 1 3,75(2,45)² 5,724

× = - KNm

^y 12

Plaque D29

la dalle porte dans les

= 1,03 á = 0, 02852

4

deuxsens

å

2,5 3

ly

= =

lx

2,45

lx

2,45

ly

0,96 0,4

= =

2,5 3

â 4 = 0, 02534

x 4 = 0, 5295

y 4 0, 4705

- Moment en travée

Mx =á

ql 2 = 0, 02852 1 3,75(2,5 3)² 2,5 1 0

× = KNm

4 x

â

2

My ql = 0, 02534 1 3,75(2,45)² 2,09 1

=

× = KNm

4 y

- Moment aux appuis

- 1 - 1

X x ql ²

= = × 0, 5295 1 3,75(2,3 5)² 5,825

× = - KNm

4 y

8 8

- 1 Y = y 4 12

- 1 ql 2 = × 0, 4705 1 3,75(2,45)^2 4,8 54 × = - KNm ^y 8

Plaque D30

2,5 3

= =

5 ,00

2,5 3

= =

5,00

0,5 1 0,4 la dalle porte dans les

0,5 1, valeurs hors abaque

deux sens

		=	lx
	å	=	ly ly
			lx

cfr RDM

.( )

1

Mx ql ²

= x

8

X

12

( ) ²

X = × 1 3,75 5 28,646 1 4,3 24

- = KNm

( ) ²

1 3,75 5 = - 26,645 KNm

1

8

ql ²

x =

=

12

Sens X

	2,53

My = 9 ql² y = 9 × 1 3,75 ( 5 ,28 )² = 26,445KNm

128 128

2

ql

=

y₌

Y

8

1 3,75 (5,5 3 )²

8

= - 1 1,00 KNm

Plaque D31

la dalle porte dans les

= 0,75 á₅ = 0, 01306

deux sens

å

3,73

ly

=

=

lx

7,00

lx

3,73

= =

=

ly

0,75 0,4

5,00

â₅ = 0, 003611

x

=

0, 3876

y5

5

=

0, 6124

-

-X = 1 x5

12

1

y5

- ql 2 = 12 1 × 0, 3876× 1 3,75(5)² =- 5 5,5 1 6KNm

8

2

Y

=

8

=

ql 0, 8323 1 3,75(3,78)² 54,

× = -

y

1

×

623 KNm

Moment en travée ql 2 = 0, 01306 1 3,75(5)² 4,48 9

× = KNm

Mx =á

5 x

=

My

â₅ ql_y² = 0, 003611× 1 3,75(3,75)² = 6,907KNm

- Moment aux appuis

II.2.3.2. Tableaux récapitulatif des moments

Numéro des plaques	Mx (KNm)	X (KNm)	My (KNm)		Y (KNm)	D1
46,47	0	4183	-7,436		D2 et D3
0,1465	-0,293	0,374	-0,749		D4
4,497	-9,792	2,450	-4,623		D5
1,044	-2,088	3,580	-7,161		D6
2,429	-12,625	0,952	-6,377		D7---
	---	---	---		D8
12,212	7,633	---	---		D9
5,113	-11,757	3,581	-8,236		D10
3,163	6,328	21,356	-37,967		D11
40996	-8,925	1,9839	-4,321		D12
1,730	-40167	1,597	-3,708		D13
1,646	-3,581	2,213	-5,091		D14
1,566	-3,546	0,835	-1,889		D15
2,768	-6,077	1,047	-2,297		D16
25,423	15,8895	---	---		D17
7,579	-13,475	1,895	-3,369		D18
5,803	-10,32	17,017	-34,034		D19
---	---	22,00	13,75		D20
18,32	11,449	---	---		D21
1,710	-3,964	1,4706	-3,409		D22
1,202	-2,688	2,595	-5,806		D23
---	---	---	---		D24
---	---	12,549	7,842		D25
14,323	-28 ?646	6,042	-40,742		D26'
14,323	28,646	4,177	-8,353		D26
6,188	-11,00	26,445	-47,0127		D27
6,188	-11,00	0,9686	-1,936		D28
1,147	-2,560	2,565	- 5,724		D29
2,510	-5,825	2,091	- 4,854		D30
14,324	-28,645	6,166	- 11,00		D31
4,489	-55,516	6,907	- 54,623

II.2.3.3. Tableau de regroupement des moments (KNm)

	G1	G2	G3	G4	G5	G6		G7
0,146	1,730	2,429	3,163	4,497	5,113	6,328
0,293	1,646	2,768	3,581	4,0996	5,803	6,077
0,374	1,566	2,088	3,546	4,0167	5,091	6,042
0,749	1,710	2,688	3,964	4,123	5,806	6,377
0,952	1,9839	2,150	3,580	4,177	5,825	6,188
0,835	1,597	2,213	3,581	4,683	5,724	6,907
	1,047	2,595	3,708	4,321
	1,895	2,297	3,369	4,489
	1,4706	2,510	3,409	4,854
	1,889	2,560
		2,565
		2,091						Adoption
0,952	1,9839	2,688	3,708	4,683	5,806	6,377
G8	G9	G10	G11	G12	G13	G14
7,579	8,928	9,792	12,216	25,423	37,967	46,475
7,633	8,236		18,32	28,648	34,034	47,0127
7,436	8,353		14,323	28,646
7,843			14,323	21,356
			11,449	26,445
			10,32	28,645
			13,475
			15,8895
			11,757
			12,625
			17,017
			12,549
			13,75
			10,742
			14,324
			11,00					Adoption
7,843	8,928	9,792	18,32	28,646	37,967	47,0127
G15
55,516
54,623								Adoption
55,516

III.5. Calcul des dalles

Pour dégager la section des armatures dans les différentes plaques d'une dalle, nous avons fait recours aux formules ci-après :

M

ì	=
		2	fbc

Avec :

- M : moment

- b : la base

- d : la hauteur utile

- fbc : contrainte du béton à la compression Vérification de la contrainte du béton

Mser

K = sachant que bc

ô ô bc

I

Calcul des armatures

	As	=	â . . . d b		fbc
					Avec : - Enrobage : 2cm - Plot (bande de 1m) - d = 14cm.

II.5.1. Calcul des armatures proprement dite

Groupe 1, 2 et 3

Nous adoptons 5HA8 Groupe 4

Mu =3,708 x 10^-3MNm

0,1 4 0,22 1

2 =

2

â df 1 . 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82

= bd f

= = 1,5 82.

bc bc

ì

3

=

0, 0167

3,70 8 . 1 0

0,22 1

²

1,5 82

As b d

= â . . . = 0,74 cm

348

8 6

H A

Nous adoptons

0,1 4 0,22 1

2 =

2

â df 1 . 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82

= bd f

= = 1,5 82.

bc bc

ì

3

=

0,0 1 7

4,68 3 . 1 0

0,22 1

8 6

H A

Nous adoptons

Armature à l'ELU

le tableau il donne

09,

: 0, 0163

â =

Groupe 5

Mu= 4,683.10^-3MNm

Armatures à l'ELU

le tableau il donne

09,

: 0, 0184

â =

1,5 82

As b d

= â . . . = 0,84 cm

348

Groupe 6 à 10

Mu =9,792.10^-3MNm Armatures à l'ELU

²

²

ô bc

cm

âdfbc

= 1. 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82

=

ì

3

=

0, 0167

3,70 8 . 1 0

0,22 1

2

bd

fbc

=

fbc

2,07

²

cm

ô S

As b d

= â . . .

1,5 82

= 0, 0456 . =

348

1,5 82. 0,1 4 0,22 1

2 =

le tableau il donne

09,

: 0, 0456

â =

Nous adoptons H

8 6

A

Vérification de la contrainte du béton

Mser

6,8 72. 1 0

K

= =

1 5(

As A '

+ S

=

Y

b

1+

=

1 5.2,07

100

1 3,9

= cm

1 00(1 4 2,07)

×

7,5(2,07)

3

1 5[

5

+

=

3

1 00(3 ,94)

= 5,1 8 . 1 0

2,07(1 4 3 ,94) ²

- ]

5

I 5,1 8 . 1 0

bdAs d A '

( + ' S

'

7,5( As A

+ )

S

)

1+

( ) ( ' )

' 2

As d Y A Y d

- +

2 - ]

S

3

bY

I

= +

3

15[

3

=

1 3 2,

63 MPa

2

bd

fbc

=

fbc

3,9 1

ô S

As b d

= â . . .

1,5 82

= 0, 0861 . =

348

= 1. 0,1 4. 1 1,3 1,5 82

=

1,5 82. 0,1 4 0,22 1

2 =

âdfbc

le tableau il donne

09,

: 0, 0861

â =

ì

0, 01832

0, 0228

= =

0,22 1

Groupe 12

Mu= 0,0286MNm Armatures à l'ELU

âdfbc

= 1. 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82 =

bd 2 fbc =

1,5 82.0,1 4 0,22 1

2 =

0, 01832

ì

= =

0, 0228

0,22 1

le tableau il donne

09,

: 0, 1405

â =

As b d = â . . .

fbc ô S

1,5 82 = 0, 1405 . = 348

6,3 8

cm

^2

Groupe 13

Mu= 0,0379MNm Armatures à l'ELU

âdfbc

= 1. 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82 =

bd 2 fbc =

1,5 82.0,1 4 0,22 1

2 =

ì

0, 0379 = = 0,22 1

0,1 72

le tableau il donne

09,

: 0, 1908

â =

As b d = â . . .

fbc ô S

1,5 82 = 0, 1908 . = 348

8,67

cm

2

Groupe 14

Mu= 0,047MNm

Armatures à l'ELU

âdfbc

= 1. 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82 =

bd 2 fbc =

1,5 82.0,1 4 0,22 1

2 =

ì

0,047 = = 0,22 1

0,2 1 2

le tableau il donne 09,

: 0, 2411 â =

As b d = â . . .

fbc ô S

1,5 82 = 0, 2411 . = 348

1 0,96

cm

^2

Groupe 15

Mu= 0,0555MNm Armatures à l'ELU

âdfbc

= 1. 0,1 4 . 1 1,3 1,5 82 =

bd 2 fbc =

1,5 82.0,1 4 0,22 1

2 =

ì

0, 0555 = = 0,22 1

0,25 0

le tableau il donne 09,

: 0, 2929 â =

As b d = â . . .

fbc ô S

1,5 82 = 0, 2929 . = 348

1 3,5 6

cm

^2

Après un calcul analogue pour tous les groupes, on obtient le tableau ci-dessous donnant l'armature par groupe en (MNm)

G1	G2	G3 - G10	G11	G12	G13	G14		G15	8HA6 1,98.10^-3
8HA6 3,708.10^-3	8HA6 9,792.10-3	8HA8 0,1832	8HA10 0,0286	8HA12 0,0379	8HA10 0,047	8HA12 0,0555

TABLEAU RECAPITULATIF DES ARMATURES HARMONISEES

N°plaque	DIRECTION Lx			DIRECTION Ly
TRAVEES	APPUIS		TRAVEES	APPUIS	D1
14HA10	4HA8		8HA6	5HA8	D2 et D3
8HA6	4HA8		8HA6	4HA8	D4
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D5
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D6
8HA6	5HA10		8HA6	5HA8	D7
8HA6	4HA8		8HA6	4HA8	D8
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D9
8HA6	5HA10		8HA6	5HA8	D10
8HA6	5HA8		8HA10	8HA12	D11
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D12
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D13
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D14
8HA6	5HA8		8HA6	4HA8	D15
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D16
8HA10	5HA10		8HA10	4HA8	D17
8HA6	5HA10		8HA6	8HA12	D18
8HA6	5HA10		8HA8	5HA10	D19
8HA6	4HA8		8HA10	4HA8	D20
8HA8	5HA10		8HA8	5HA8	D21
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D22
8HA6	5HA8		8HA6	4HA8	D23
8HA6	4HA8		8HA6	5HA10	D24
8HA6	4HA8		8HA8	5HA8	D25
8HA8	8HA10		8HA8	5HA10	D25'
8HA8	8HA10		8HA8	5HA8	D26
8HA6	5HA10		8HA10	14HA10	D27
8HA6	5HA10		8HA6	4HA8	D28
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D29'
8HA6	5HA8		8HA6	5HA8	D30
5HA10	8HA10		5HA8	5HA10	D31
5HA8	12HA12		5HA8	12HA12

III.6. Les Poutres
III.6.1. Généralités

Les poutres sont éléments porteurs de l'ossature d'un bâtiment. Elles participent directement à la stabilité de l'ensemble de l'ossature. Leurs sections sont fonctions de la portée de leurs travées (la plus longue pour une poutre continue).

Le dimensionnement de la section d'armature et fonction des efforts qui sont appelés à supporter la poutre les travées de nos poutres continues étant données nous aurons à cet effet une inertie constante. Donc nous nous proposons de calculer quatre poutres dont deux sont identiques.

III.6.2. Méthodes de calcul

Après évaluation de toutes les charges agissantes sur ces poutres nous ferons

appelle à la méthode de clapeyron dite « la méthode pour déterminer les

moments aux appuis qui sont des que nous déterminons par la suite. Il

convient en outre de signaler pour notre cas étant donné la forme de certains échéances statiques, nous avons après en dehors de la méthode de clapeyrons d'utiliser des matériaux ainsi que la stabilité des constructions pour déterminer les moments aux appuis des poutres continues.

On peut alors déterminer les moments en travées et tracer par la suite les diagrammes des moments fléchissant et des efforts franchants. Les éléments de réductions ainsi trouvés on peut les exécuter aux calculs des armatures de la poutre étant donné que la section transversale s'est déjà fixée aux préalables.

III.6.3. La section rectangulaire

M

ì	=
		2	fbc

Avec :

- M : moment

- b : la base

- d : la hauteur utile

- fbc : résistance du béton à la compression

Pour la vérification de la contrainte du béton, nous utiliserons comme formule :

Mser

K

= etY =

I

'

'

bdAs d A

( + ' S

)

1 5( As A

1+

1

+ _S )

'

7,5( As A

+ _S )

b

I = bY 3

3

15 ( ) ( ' )

[ As d Y A Y d

- +

2 ' 2

+ - ]

S

Y		Mu			1,42
	Mser

Avec :

- ôbc : K.Y sachant que ô bc ? ôbc

- Y: position de l'axe neuter - I : moment d'inertie

- K : contrainte

- ôbc : contrainte du béton à la compression

- ôbc ; contrainte admissible du béton à la compression

III.6.4. La section en Té

En travée, le calcul de nos poutres sera fait à section en Té soumise à la flexion simple sous le moment M, il suffit de calculer.

á0	=		h0

ì = 0,8 (1 0,4 á - á 0

)

ainsi que

ì ì

= bdf bc

t 0

Avec coefficient : á0 = coefficient ì0 = moment réduit

ì_t = moment capable de la table

- Pour la vérification de la contrainte du béton ; (voir paragraphe précédent).

6. A. Poutres P1

1 e

20

6.1. Dimension de la section rectangulaire Porté de la travée l=5,40m soit l=540cm

1 540 540

= =

h l = =

h 27 = =

h 36

t t t

15 20 15

Nous adoptons pour ht=40cm

+ 0,3 = b =0,5 h

+ 0,3 .40 = b = 0,5 .40 + 12 = b =20

Nous adoptons comme largeur de la mesure b = 20cm.

6.2. Dimension de la section en Té

La valeur de table à considérer est de deux fois le deuxième de la longueur de travée.

540 cm

D'où la largeur de table vaut m

b = × =

2 1,0 8

10

La hauteur totale vaut 40cm ;

La hauteur utile vaut : d = -

40 1( en robage cadre armatures

) 1( ) 1(

- - ) 37

= cm

6.3. Evaluation des charges

> Poids de la poutre : (0,40 - 0, 16) - 0,20. 25 = 1,2KN/m

> Enduit sur la poutre (0,24. 2 + 0,20).0, 15.18= 0,1836KN/m > Poids du mur : (0,15. 2, 64). 9= 3,564KN/m

> Poids enduit sur le mur : 2(0,015 x 2,64 x 18) = 1, 43KN/m Total poutre + mur = 638KN/m

Avec Pt dalle (ELU) = 13,75KN/m²

fbc = 1 1 , 3 MPa ôbc 348

f_c 28 = 20MPa

ô_S 266,67 MPa

ôbc 0,6 f c 28

> Poids de la dalle sur la P1

A B C D E F G

4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50

~

~ ~ ~ ~ ~

1,1 1

240 2,40

1 = = 0,53 á₁ = 4 =

4

5

+

⁰
,5 3

²⁽¹

)

,

1,0 8
1,1 3
0,72

2,5 2,5

4

00

2(1 + 0,63

)

4

2 = = 0,63 á₂ = =

,

2,45 2,45

= = 0,45 á = =

3 3

5,70

2(1 + 0,45

)

4

2,45 2,45

2

70

2(1 + 0,9 1

)

= = 0,9 1 á = ₄ =

,

1,1 8

5 = 2,5 0 =

5,00 2(1 + 0,5

2,5 0

)

4

1,42

3,7 3,7

= = 0,74 á = =

5,00

2(1 + 0,74

)

6 6 4

- P1 sur 1^ère travée

- P2 sur 2^ème travée

- P3 sur 3^ème travée

- P4 sur 4^ème travée

- P5 sur 5^ème travée

- P6 sur 6^ème travée

P1 = 6, 38 +13, 75 x 1, 11+13, 75. 1, 42 =41, 17KN/m

P2 = 6, 38 +13, 75 x 1, 081+13, 75. 1, 42= 40,75KN/m

P3 = 6, 38 +13, 75 x 1, 13+13, 75. 1, 42 = 41, 44KN/m

P4 = 6, 38 +13, 75 x 1, 72+13, 75. 1, 42= 35,81KN/m

P5 = 6, 38 +13, 75 x 1, 18+13, 75. 1, 42= 42,13KN/m

P6 = 6, 38 +13, 75 x 1, 42+13, 75. 1, 42= 45,43KN/m

6.3.1. Dimension de la section rectangulaire 6.3.1.1 Schéma statique de P1 à L'ELU

A B C D E F G

3

· 4,5 M _A + 2 M_B (4,5 + 40) + 4,00M_C =- 6 , 24 ,5 + 4 11 7.4

4,75 .4,00 3
24

3

,

44. 5,4

24

· 4,00M _B + 2 M_C (4,00 + 5,40) + 5,4M_D =- 6 [

24 +

3

4 4 1

40,75 .

·

3 5,8 1 .2,7 3
24

5,4 M _C + 2 M _D (5,40 + 2,7) + 2,7M_E =- 6 [
24 +

,1 7 . 5,4

4 1

3

· 2,7 M _D + 2 M_E (2,7 + 2,5) + 2,5M_F =- 6 +

2,7 ³ 42 24

3 5

8 1 .

,

3

,

1 3 .2,5

24

3

· 2,5 M _E + 2 M_F (2,5 + 3,7) + 3,7M_G =-6 , 24,5 +

4 11 3 .2

45,43 . 3,7 3
24

Après résolution du système, nous obtenons comme moments :

MA et MG = 0

MB = 74, 429KN/m MB = - 85, 171KN/m MF = - 60,447KN/m MC = - 81, 483KN/m ME = 3,875KN/m MG =0

6.3.2. Calcul de moments en travée et efforts tranchants de la P1 à l'ELU

Travée AB

v

TBC

q

= l +

2

74,429

2

4,5

KN

1 09,1 7

( ) ²

76,09

= = 70,3 1 KNm

,

2

TAB

MAB

1 7

= - MAB

2q 2.4 1

,

M _A -MB

1 7 -45

74,429

KN

ql

= +

l

T_AB

76,

2

4 1

= - =

2

4,5

M _B MA

l

4 1

,1 7 .4,5 = + =

Point de MAB maximum

v

76,09

= =

=

T_ab

m

X_A

1,8 5

,

4 1

1 7

q

Tba

=

1 09,1 7

= =

m

X_B

2,65

,

4 1

1 7

q

KN

79,8 1 9

ql

.4 +

TCB

KN

+

=

=

2

40,75

2

83,1 8 3

M _C -MB

l

8 1,1 5 3-74,429

4

v Travée BC

( ) ²

79,8 1 9

= = 3,744 KNm

,

TBC

2

= -

MBC

1 7

MB

2q 2.4 1

ql

= +

2

M _B MC

l

40,75

2

74,429-8 1,1 5 3

4,00

.4 +

TBC

=

Tbc

=

79,8 1 9

= =

m

X_B

1,96

q

40,75

Tcb

=

8 9,1 8 1

= =

m

X_C

2,04

q

40,75

Point de MAB maximum

+ Travée CD

1 1 1

1 4

KN

=

,

4 1

44 .

5,4 +

,

=

1 1 2

63

KN

=

,

M M

C - D

l

4 1,44 5,4

-

2

8 1,1 5 3 8 5,1 7 1

-

5,40

ql

= +

2

M M

-

D C

l

( 8 1,1 7 1 8 1,1 5 3

- )

2 5,40

TDC

+

ql

=

2

TCD

=

4 1

,

1 4

,

=

= =

4 1

,

63

,

=

= =

m

2,72

( ) ²

1 1 1,1 4 -8 1,1 5 3 67,8 83

= KNm

,

+ Point de MCD maximum

_T2

CD

MCD

1 7

= -M_C

2 q 2.4 1

T CD

q

1 1 1

44

TDC

q

1 1 2

44

X_C

2,68

m

X_D

+ Travée DE

ql

,7 +

8 1,

TDE

+

=

=

=

2

3 5,8 1 2

2

3 23 KN

M M

-

D E

l

( 8 5,1 7 1 3,8 75

+ )

2,7

ql

M M

-

D D

( )

- 3,875

=

3 5,8 1 .

8 5,1 7 1

=

=

+

3 64 KN

2,7 +

l

TED

1 5,

2

2

2,7

MDE

T DE

2

( ) ²

= -M_D

2 q 2. 3 5,

8 1,3 23 - 8 5,1 7 1 7 ,1 69

8 1

= KNm

+ Point de MAB maximum

= =

m

TDE

2,27

= =

m

TED

2,27

M_D -M_E

l

M _F -ME

l

+

ql

=

2

TEF

+

ql

=

2

TFE

=

=

( - 3,875 ) - ( 60,447)

2 2,5

,

42

1 3 .

2,5 +

=

26,

934 KN

( - 60,445 3,8 75

+ ) = 78,3 9 1 KN

2 2,5

42,1 3 .2,5 +

q

q

v Travée EF

v Point de MAB maximum

26,93 4

= =

=

TEF

m

0,64

,

42

1 3

q

TFE

=

78,3 9 1

= =

m

1,8 6

,

42

1 3

q

( 26,934 ) ²

+ 3,8 73 1 2,48 5

= KNm

,

v Travée FG

q

= l +

2

M _F -MG

l

3,7

2

43 . 3,7 60,447

= + =

45,

TFG

1 00,

3 8 KN

+

ql

=

2

M _G -MF

l

3,7

2

43 . 3,7 60,447

= + =

45,

TGF

67,7 1

KN

( ) ²

1 00,3 2

= - 60,447 5 0,45

= KNm

M EF

= - ME

2q 2.42

TEF

2

1 3

MFG

M F

2q 2.45,

TFG

= -

2

43

X_D

X_E

X_E

X_F

+ Point de MFG maximum

XF	=	TFG	1 00,3 8 = =	2,2 1	m
		q	45,43

X_G

= = =

TGF

q

1,49

m

67 , 7 1

45,43

6.3.3. Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchants de la poutre P1

Travée	M travée (KNm)	Appuis	M appuis (KNm)	Efforts tranchants (Tg/KN Td (KN)
AB	70,31	A	0	76,09	109,17
BC	3,744	B	74,429	79,819	83,181
CD	67,883	C	81,153	111,14	112,63
DE	7,169	D	85,171	81,323	15,364
EF	12,485	E	- 3, 871	26,934	78,391
FG	50,45	F	60,447	100,38	67,71
		G	0		67,71

6.3.4. Diagramme de moment et effort tranchant

6.4. Dimensionnement de la poutre P1

6.4.1. Armatures longitudinales en travée

La poutre à une section en Té ; la largeur de table à considérer est b=1,08m, la hauteur utile vaut d =37cm.

- Moment capable de la table

á0	h0	16 = = 0,43 2; M = 0,8 (1 0,4 á - á 0 0 37						) 0,28 6 = 0
	d
M M = t 0			bd	2	fbc	=	0,28 6. 1,0 8 .0,3 7^2. 1 1,3 3 0,47 8 = MNm

M t = 0,478MNm

Dans toutes les sections en travée, l'axe neutre est dans la table 1 les sections se calculent comme section rectangulaire de largeur b = 1,08m.

N.B : Pour des moments < à 5,00 KNm ; nous adoptons 2HA > 0 ? Ar = 1,57cm²

Travée AB

M= 0,07031MNm Armatures à L'ELU

bd f bc

2 = 1,0 8 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 1,67 1

=

1

0, 07031

M

= =

1,67 1

0,042

On peut utiliser la formule simplifiée :

1,07 Mu 1,07 .0, 07031 2,1 6. 1 0 ⁴

²

348

As = = = m

ô S

As = 2,1 6 cm ²; 2 HA 12 Ar = 2,26 cm ² Vérification de la contrainte du béton

1 5.2,26

=

108

108 ( )

3 7 .2,26

7,5 .2,26

1+

Y

1 6,93

= cm

³ 1 0 8. 6,93 ³

15 [ ( ) ]

As d Y

- =

² + 1 5 2,26 37 6,93 ²

[ ( - ) ]

3

I

bY

= +

3

4 4

m

= 4,26. 1 0

Mser

1 4MPa

= =

,

1 1 6

K

I

Mser = Mu = 0, 07031

1,42 1,42

ô = K Y

ôbc

. 1 1 6,1 4. 0, 0693 8,05

= = MPa

bc

+ Travée BC

Mu =3,744.10³MNm

Nous adoptons 2Ha10 (voir NB plus haut) + Travée CD

Mu =0,068MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

On peut utiliser la formule simplifiée :

2

1,07 Mu 1,07 .0, 07031 2,1 6. 1 0 ⁴

348

As = = = m

ô S

As

²

= 2,1 6 ²; 2 12

cm HA Ar = 2,26 cm

+ Travée DE

Mu =7,169.10³MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

As =

0,22 cm ²

On peut utiliser la formule simplifiée : 1,07 Mu 1,07 .7,1 69

= =

ô S 348

Nous adoptonsHA

; 2

10 Ar = 1,5 7 cm ²

+ Travée EF

Mu =12,485KNm=0,012485MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

On peut utiliser la formule simplifiée : 1,07 Mu 1,07 . 0, 012485

As =

0,3 8 cm ²

= =

ô S 348

Nous adoptonsHA

; 2

10 Ar=1,5 7 cm ²

+ Travée FG

Mu = 0,05045MNm

On peut utiliser la formule simplifiée :

1,07 Mu 1,07 .0, 05045

= =

ô S 348

As =

1,5 5 . 1 0 m ²

²

Nous adoptonsHA

; 2 10 Ar = 1,5 7 cm

6.4.2. Armatures longitudinales sur appuis

La poutre a une section rectangulaire (partie tendue en haut) ; les hauteurs totales et utiles valent :

d = 37cm et b =20cm

> Appuis B
Mu= 0,074429MNm

bdf_bc

= 0,2. 0,3 7 . 1 1,3 = 0, 8362

bd

2

fbc

= 0, 8962.0,3 7 = 0,3 09

4

m

384

67. 1 0

0, 8362

348

0, 2789.0, 8362

= =

As = â_u b.d. ^fbc =âu

ô

As = 6,70 cm

2

> Appuis C

Mu= 0,81171MNm

= 0,2. 0,3 7. 1 1,3 = 0, 8362

= 0, 8962.0,3 7 = 0,3 09

bdf_bc

bd

fbc

2

M

=

0, 081171

0,3 09

= 0,262 â₄ = 0, 3101

bdf_bc

= 0,2. 0,3 7. 1 1,3 = 0, 8362

bd

fbc

2

= 0, 8962.0,3 7 = 0,3 09

7,42

2

cm

M

0, 085171

0,3 09

= 0,267 â₄ = 0, 3307

7,94

2

cm

0,240 â₄ = 0, 2789

0, 3101.0, 8362

= =

ô

> Appuis D
Mu= 0,085171MNm

384

0, 3307.0, 8362

= =

ô

> Appuis Mu= 3,875.10³MNm

384

M

0, 074429

= =

0,3 09

fbc

As b d

= â . .
u

fbc

As b d

= â . .
u

bd

² = 0, 8962 .

f bc

0,3 7 0,3 09

=

u	=	0, 060447		= 0,1 96 â = 0, 2203 4
		0,3 09
As b d = â . . u			fbc ô		0, 2203.0, 8362 = = 384	5,	29 . cm		^2

6.4.2. Choix des armatures longitudinales

Il faut placer 2,26cm² en partie basse de la travée AB et CD 1,57cm² en partie basse de la travée BC, DE, EF et FG. En partie haute sur les appuis ; cela peut être réalisé comme suit :

· Armatures inférieures

Un lit filant de 2HA12 (2,26cm²) dans toutes les travées.

· Armatures supérieures

o Un lit de 3HA16 (6,03cm²) répartie en partie supérieure de l'appui B.

o Un lit de 3HA16 (6,03cm²) répartie en partie supérieure des appuis C et D. o Un lit de 3HA12 (3,39cm²) répartie en partie supérieure de l'appui E.

o Un lit de 3HA14 (4,62cm²) répartie en partie supérieure de l'appui F.

6.4.3. Armatures transversales

Vérification du cisaillement du béton

L'effet tranchant utiliser de l'appuis la plus chargé vaut la contrainte tangente conventuelle vaut :

Vu

0, 11263

=

= =

ô u

1,5 2MPa

bd

0,2. 0,3 7

La contrainte tangente admissible vue sur le tableau en fissuration préjudiciable vaut : avec des armatures droites ^(á =90°)

- ô max = 3MPa

Pourcentage d'armatures transversales ft 28 = min(1 2;3,3 MPa) ; ft28 = 1,8; K =1 (en fissuration préjudiciable) ô 0 = 0,3 f_H⁰ T = 0,3 . 1,8 . 1 = 0,54MPa

Section		Dérive gauche	Vu r h - Vu(h / 2) MPa =
0,11263		2 ) bd
1,522		ô u ( = 0,95 7
3,135%		0,9rs
1,9025%		ät = Max{ätmin ; äto }
9,135%

ò_t max Min { 0,9 d ; 40 cm} 33 cm

370

h bo

min

,

Min

=

,

,

öt

200

;1 2

ö_e

15

max

40

35

35

öt

max

10 min

(1 0 ) ö

6.4.4. Choix de cadres

Les lits d'armatures longitudinales comportant deux barres, les cadres seront de deux brins ; on détermine les espacements initiaux en fonction du diamètres des cadres.

ò_t

( cm )

-3

ðö

2

( mm) .

100 1 0 =100

b.l

t max

-6 31 4 × 10 ² ×10-6

0

,

2 . 3

,

1 4 . 5 . 1 0

òt

(cm) =1 5

,

9 cm 16cm

6.4.5. Plan d'armature de la Poutre P1

3HA16 3HA16 3HA12 3HA14

2HA12 (lit filant)

Légende

· Coupe A - A' : armatures supérieures : 2HA12 de 91cm

· Coupe B - B' : armatures supérieures : 2HA16 de 190cm

· Coupe C - C' : armatures supérieures : 2HA12 de 118cm

2HA10 (construction) A B C D

A' B' C' D'

0,20

Cadre HA8

0,16

0,24

- P1, 6 sur 1^ère travée et 5^ème travée

- P2, 5 sur 2^ème travée et 5^ème travée

- P3, 5 sur 3^ème travée et 4^ème travée

P1, 6 =

P2, 5 =

P3, 4 =

6,	38	+13,	75 x 0,	69+	13,	75. 1,	106 =31, 08KN/m
6,	38	+13,	75 x 1,	32+	13,	75. 1,	42= 39,73KN/m
6,	38	+13,	75 x 1,	106+13,		75. 1,	106 = 36, 79KN/m

6.B. Poutres P2

6.1. Dimensions (cfr P1)

6.1.1. Evaluation des charges

· Poids de la poutre : (0,4 - 0,16). 0,20.25 = 1,2KN/m

· Enduit sur la poutre : (0,24.2 + 0,20). 0,015. 1,8 = 0,18KN/m

· Poids du mur : (0,15 x 2,64).9 = 3,564KN/m

· Poids sur le mur : 2(0,15.2, 64. 1,8) = 1,43KN/m

Total poutre + mur = 6,38KN/m

6.1.2. Poids de la dalle sur la poutre P2

A B C D E F G

4,50 4,50 4,50 4,50 4,50 4,50

0,96

2,5 5 2,5

t 1 , 6 = = 0,96 á₁ =

)

2,65 2(1 + 0,94 4 =

1,1 06

2,3 5 2,5 5

= 0,50 á3 4 = =

3 , 4 = 4,70 , 2(1 + 0,50 ⁴⁾

1,82

3,20 2,3 5

2 ₅ = = 0,8 3 á₂ = =

, ,5

4,70 2(1 0,8 34 )

4

+

6.1.3. Schéma statistique de la poutre P2 à L'ELU

39,73KNm 39, 73KNm

31,08KNm 36,79KNm 31,08KNm

A B C D E F

3,65 3,95 2,35 2,35 3,95 3,65

Après résolution du système, nous avons comme moments :

MA = - 28,08KNm ME = - 42,43KNm

MB = - 47,36KNm MF = 47,36KNm

MC = - 42,42KNm MG = 28,08KNm

MD = - 4,18KNm

6.2. Calcul des moments en travée et efforts tranchants de la poutre P2

31,08KNm

A 3,65 B

28,08KNm

47,36KNm

+ Travée AB

L

2 3,65

= =

= =

=

=

X_A

X_B

T AB

q

TBA

q

1,65

2,00

5 1,44

3 1,02

62

3 1,02

L

2 3,95

22 KN

77,

( M M

- )

A B

L

3 1,0 8 3,65

×

=

2

28,08 47,3 6

-
+ =

3,65

+

ql

=

2

TAB

KN

5 1,44

( ) ²

5 1,44

= - 28,08 1 4,49

= KNm

Le point de MAB maximum

+ Travée BC

39,73KNm

B 3, 95 C

( M M

- )

B C

L

3 9,73 3,95

×

=

2

ql

= +

TBC

2

,

47,3 6 42

-

KN

+

43

=

3,95

79,7 1

47,36KNm

42,43KNm

MAB

= -M_A

2q 2 3 1,

×

TAB

2

08

( ) ²

79,7 1

= - 47,3 6 3 2,6 1

= KNm

MBC

T BC

2

= -M_B

2q 2 3 9,

×

73

( M M

- ) 3 1,0 8 3,65

× ( 28,0 8 47,3 6

- )

B A = + =

( M M

- ) 3 9,73 3,95

× ( 47 ,3 6 42,43

- )

C B

+ = + =

ql

= +

2

TBA

KN

62,00

ql

=

2

TCB

+ Travée CD

36,79KNm

C 2, 35 D

42,43KNm

4,18KNm

L

2 2,3 5

26,

95 KN

5 9,

5 0 KN

3 6,79 2,3 5

×

2

42,43 4,1 8

-

+ =

2,3 5

( M M

- )

C D

L

( M M ) 3 6,79 2,3 5

× ( 42,43 4,1 8

- )

D - C = + =

ql

=

+

2

TCD

ql

= +

TDC

2

MDC

_T2

CD

( ) ²

= - M D

2 q 2 3 6,

×

5 9,5 0

= - 49,43 5 ,684

79

= KNm

Le point de _MCD maximum

XC = XD =	T CD	= =	5 9,5	= =	1,62 m 0,73 m
	q T DC		3 6,79 26,5
	q		3 6,79

+ Travée DE

36,79KNm

4,18KNm

42,43KNm

D 2, 35 E

2

2,3 5

26,

95 KN

L

2 2,3 5

5 9,

5 0 KN

M DE

TDE

2

2q ^MD 2× 3 6,

( 26,95) ²

= -4,1 8 = 5,68KNm

79

=

ql

2

TDE

ql

=

2

TED

3 6,79 × 2,3 5

=

+ =

4,1 8-42,43

( M D - E

L

+

+ ( M _E M_D) 3 6,79 × 2,3 5 ( 4,1 8 - 42,43) = + =

Le point de _MCD maximum

TDE

=

26,95

m

= =

X_D

0,73

q

3 6,79

TED

=

5 9,5 0

m

= =

X_E

1,62

q

3 6,79

= =

=

m

X_E

TEF

q

1,95

77,22

3 9,73

= =

=

m

X F

TFE

q

2,00

79,7 1

3 9,73

2

3,95

+

( M E - M_E )

L

L

2 3,95

22 KN

77,

39,73KNm

E 3, 95 F

( MM

- ) 3 9,73 3,95

× ( 47,3 6 42,43

- )

F E

+ = + =

,

3 9,73 × 3,95

47,3 6-42

+

43

=

KN

79,7 1

42,43KNm

47,36KNm

=

ql

2

TEF

=

ql

2

TFE

Le point de MEF maximum

2

TEF

MEF

73

= -_2q M ^E2× 3 9,

( 79,71 ) ²

= -47,3 6 = 3 2,6 1KNm

Travée EF

+ Travée FG

T T

= =

FG BA

T T

= =

GF AB

62,00 ;

KN

5 1,44 ;

KN

M= M = GF AB

1 4

,

49 KNm

Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchant de la poutre P2

Travée	M travée (KNm)	Appuis	M appuis (KNm)	Efforts tranchants
				Tg(KN)	Tj (KN)
AB	70,31	A	28,08	51,44	AB
BC	3,744	B	47,36	79,71	BC
CD	67,883	C	42,48	59,5	CD
DE	7,169	D	4,18	26,95	DE
EF	12,485	E	42, 43	77,22	EF
FG	50,45	F	47,36	62,00	FG
		G	28,08

A

B

D

C

28,08KNm 47,36KNm 4,18KNm

42,43KNm

14, 49KNm 32,61KNm 5,68KNm

Diagramme de moments et effort tranchant de la poutre P2

79,71KN

D

C

59,50KN 26,95KN 77,22KN

E

B

51,44KN

A

62,50KN

F G

3

0, 01449

8,67 . 1 0

ì

= =

1,67 1

62,50KN 77,22KN 26,95KN 59,50KN 79,71KN 51,44KN

Dimensionnement de la poutre P2

Armature longitudinale en travée

La poutre a une section en Té : (dimension voir P1)

M t = ì ₀ b d f bc =

2

. . 0,478 ; Dans toutes les sections en travée ; l'axe neutre est dans la

table : les sections se calculent comme étant rectangulaires de largeur b =1,02m.

N.B : Pour des moments inférieur ou égal à 5,00KNm, nous adoptons 2HA10 de Ar = 1,57cm².

+ Travée AB = FG

Mu=0,01449MNm

Armature à L'ELU

âd fbc 2

2 = × 1,0 8 0,3 8 1,3 1,67 1 × =

On peut utiliser la formule suivante simplifiée

1,07 Mu 1,07 0, 1449

×

0,44 cm ²

A= = =

ô S

^S 348

Nous adoptons 2HA10 dont Ar =1,57cm².

+ Travée BC = EF

Mu = 0,03261MNm

Armature à L'ELU

On peut utiliser la formule simplifiée

1,07 Mu 1,07 0, 03261

×

1,00 cm ²

A= = =

ô S

^S 348

Nous adoptons 2HA10 dont Ar =1,57cm².

+ Travée

Nous adoptons 2Ha10 de Ar = 1,57 ; comme armature

Armature longitudinale sur appuis

La poutre a une section rectangulaire (partie tendue en haut) ; les hauteurs totales et utiles valent :

Ht = 10cm et d = 37cm.

> Appui A = G Mu = 0, 02808MNm

2

â df = ×

0,2 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× = bd f = 0,3 09

bc bc

ì		0, 02208	= 0;090 â= 0, 0948 u
		0,3 09

As = âbc bdfbc =

ô_S

0, 0948 0, 8362

2,28 cm 2

×

348

> Appui B = F

Mu = 0, 04736MNm

2

â df = ×

0,2 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× = bd f = 0,3 09

bc bc

ì		0, 04736	= 0,1 5 3 â = 0, 1688 u
	=	0,3 09

As = âbc bdfbc =

ô_S

= 4,06 cm ²

0, 1688 0, 8362

×

348

> Appui C = E

Mu = 0, 04243MNm

2

â df = ×

0,2 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× = bd f = 0,3 09

bc bc

ì		0, 04243	= 0,1 4 â = 0, 1522 u
	=	0,3 09

As = âbc bdfbc =

ô_S

0, 1622 0, 8362

= 4,06 cm ²

×

348

> Appui D

Mu = 4,18.10^-3MNm ; nous adoptons 8Ha6 comme armatures.

Choix d'armatures longitudinales

Il faut placer 1,57cm² en partie base de la travée AB, BC, CD, DE, EF, FG et 4,06cm² sur les appuis. Cela peut être réalisé comme suit :

o Armatures inférieures

Un lit filant de 2Ha10 (1,57cm²) en toutes les travées

o Armatures supérieures

+ Un lit de 2Ha12 (2,26cm²) repartie en partie supérieure des appuis A et G. + Un lit 2Ha16 (4,02cm²) repartie en partie supérieure des appuis B, C, E et F. + Un lit 2Ha12 (2,26cm²) repartie en partie supérieure de l'appui D.

Armatures transversales

- Vérification du cisaillement du béton : l'effort tranchant ultime de l'appui la plus chargé vaut : Vu =0,07971MN. La contrainte tangentielle admissible lue sur le

0,079

=

ô u

bd

tableau en fissuration préjudiciable vaut :

ôu

=

1,0 8MPa

- Avec des armatures droites ((á = 90°) : ô _max = 3MPa. Pourcentage des armatures

K= 1 (en fissuration préjudiciable)

transversales f:28 = min{ 1,8; 3,3MPa}

f;8 =1,8 MPa

ô 0 = 0,3 _.1;₂% × K = 0,3 × 1,8 × 1 = 0,54MPa

Section	De rive gauche
h Vu MN 2	0,07971
h / 2) = Vu(h / 2) MPa	1,08
ô u ( bd
e ô u( h / 2) - ô0 = . tà	1,72%
0,95 3
1 ô . it min = max 0,41 i e f 2	1,35%
ät = Max{ätmin ; äto }	1,72%

ò_t max Min { 0,9 d ; 40 cm} 33 cm

370

h bo

min

,

Min

=

,

,

öt

250

;1 0

ö_e

15

max

35

35

10

öt

max

10 min

(1 0 ) ö

6.3. Choix de cadres

Les lits d'armatures longitudinales comportant deux barres, les cadres seront de deux brins ; les cadres seront de brins ; on détermine les espacements initiaux en fonction du diamètre des cadres.

ò t			=	0,1 8 ^2 ×	=	18cm
	( ) cm			0, 2 1, 72 ×
ò t		( ) 18 cm = cm

On choisira les cadres comportant 208 qui permettent de réaliser des espacements corrects.

Plan d'armature de la poutre P2

A'

B'

C'

2HA10 2HA16 2HA12

2HA12 A B C

2HA10

1,02

0,20

Cadre HA8

0,16

0,24

Légende

· Coupe A - A' : armatures supérieures : 2HA12 de 91cm

· Coupe B - B' : armatures supérieures : 2HA16 de 190cm

· Coupe C - C' : armatures supérieures : 2HA12 de 118cm

6.C POUTRE 3

6.1 Dimension (Cfr P1)

6.2 Evaluation des charges Total poutres + mur = 6,38KN/m Poids de la dalle sur la poutre P3

A B C

4,70 2,60

ä1

,

2

2,65 = = 3,7

0,7 1

á1, 2

1,06

2,65

= =

2 1 0,7 1

( )

+

P 1 2 = 6,3 8 + 1 3,75 × 1,06 + 1 3,75 × 1,06 = 3 5,5 3 KN / m 6.3 Schéma statique de P3 à L'ELU

35,53KN/M

A 4,40 B 2,60 C

11

En sachant que MA

]

·

4,7MA + 2MB( 4,7 + 2,6 )+	2,6M- 6 3 5[ "5 3 × 4,7 3	3 5,5 3 × +	26 ^3
		24

·

1078,3 3

= - =

MB

KNm

73,8 6

,

1 4

6

et MC sont égales à zéro. 1 4,6M_B =- 1078,3 3

Calcul des moments en travée et efforts tranchant de la P3 à L'ELU

+ Travée AB

35,53KN/m

		73,86KNm	A 4, 70 B

( ) ²

67,72

= =64,65 KNm

M AB

_T2

AB

= - M A

2 q 2 3 5,

×

5 3

( M M

- )

A B

L

3 5,5 3 4,

×

2

(0 73,8 6)

- =

4,70

7 +

67,78 KN

ql

= +

2

( )

M 3 5,5 3 4,7

×

B = +

L 2

TBA

ql

= +

T AB

2

73,8 6

=

99,

2 1 KN

4,7

Le point de _MAB maximum

T AB

=

67,78

m

= =

X_A

1,9 1

,

3 5

5 3

q

XB

=

T BA q

99,2 1 = = 3 5,5 3

2,79

m

+ Travée BC

35,53KN/m

73,86KNm

A 4,70 B

ql

TBC

2

= +

( M M

- )

B C

L

3 5,5 3 2,

73,8 6

=

6 +

74,

2,6

5 96KN

×

=

2

( )

M 3 5,5 3 2,6

×

B

+ = +

L 2

ql

=

2

TCB

73,8 6

=

KN

2,6

74,5 96

MBC

T BC

2

( ) ²

= -M_B

2 q 2 3 5,

×

74,5 96 - 73,8 6 4,45

5 3

= KNm

Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchant de la poutre P3

Travée	M travée (KNm)	Appuis	M appuis (KNm)		Efforts tranchants
					Tj (KN)	AB
70,31	A	0	67,78		99,21	BC
3,744	B	73,86	74,596		17,78
	C	0			17,78

A

B

C

73, 86

0 0

4,45KNm

64,65KN

Diagramme de moment et effort tranchant Moment

Effort tranchant

67,78KNm 74,596KN

A

B

C 17,78KN

99,21KN

Dimensionnement de la poutre P3 Armatures longitudinales en Travée

La poutre a une section en Té : (dimension voir P2)

M t = ì ₀ b d f bc =

2

. 0,478 Dans les deux travées, l'axe neutre est dans la table : les deux

sections se calculent comme des sections rectangulaires de largeur b = 1,08m. N.B : Pour des moments < à 5,00 KNm ; nous adopterons 2HA10 de Ar = 1,57cm²

+ Travée AB

M= 0,06465MNm

· Armatures à L'ELU

bd 2 fbc = 1,08 . 0,3 7 ^2. 1 1,3 = 1, 67 1

As =

1,99 cm ²

On peut utiliser la formule simplifiée : 1,07 Mu 1,07 . 0, 06465

= =

ô S 348

Soit HA 2

12 Ar = 2,26 cm

^2

+ Travée BC

Nous adoptons 2Ha10

Armatures longitudinales sur appuis

La poutre a une section rectangulaire (partie tendue en haut), les hauteurs totales et utiles valent dt =40cm et d = 37cm.

> Appui B

Mu = 0,07386MNm

· Armatures à L'ELU

âdfbc

2

= 0,20 0,3 7 1 1,3 0, 8362

× × = bdf = 0,3 09

bc

ì	=	0, 07386		= 0,24 le tableau 09 - il donne â = 0, 2789 u

As	=	â bc	bdf bc	= 0, 2789 ×	0, 2789 0, 8362 ×	=	6,70	cm		^2

Choix des armatures longitudinales

Il faut placer 2,26cm² en partie basse de la travée AB 1,57cm² en partie basse de la travée BC et 6,16cm² sur l'appui B cela peut être réalisé comme suit :

· Armatures inférieures

Un lit filant de 2HA12 (2,26cm²) dans toutes les travées.

· Armatures supérieures

Un lit filant de 4HA14 (6,16cm²) repartie en partie supérieure de l'appui B.

· Armatures transversales

- Vérification du cisaillement du béton : l'effort tranchant ultime de l'appui la plus

chargé vaut : Vu =0,09921MN. La contrainte tangentielle vaut :

ô

0, 09921

=

bd

u

=

1,3 4MPa

u

ô

- La contrainte tangentielle admissible lue sur le tableau en fissuration préjudiciable vaut ; avec des armatures droites ((á = 90 °) : ô _max= 3MPa. Pourcentage des

armatures transversales f:28 = min{ 1,8; 3,3MPa}

.f 28 =1,8MPa K= 1 (en fissuration préjudiciable)

ô 0 = 0,3 _.1;₂% × K = 0,3 × 1,8 × 1 = 0,54MPa

Section	De rive gauche
^h Vu (2)MN	0,09921
( h / 2) = Vu (h / 2) MPa	1,341
ô u bd
e ô u ( h / 2) - ô 0 =	2,557(pour mille)
. tà 0,95 3
1 r ôu 1 it min = f max i 2 0,4 e	1,676 (pour mille)
ät = Max{ätmin ; äto}	2,557 (pour mille)

ò_t max Min { 0,9 d ; 40 cm} 33 cm

370

h bo

min

,

Min

=

,

,

öt

250

;1 0

ö_e

15

max

35

35

10

öt

max

10 min

(1 0 ) ö

6.3. Choix de cadres

Les lits d'armatures longitudinales comportant deux barres, les cadres seront de deux brins ; les cadres seront de brins ; on détermine les espacements initiaux en fonction du diamètre des cadres.

ò t			=	0,1 8 ^2 ×	=	18cm
	( ) cm			0, 2 1, 72 ×
ò t		( ) 18 cm = cm

On choisira les cadres comportant 2ø8 qui permettent de réaliser des espacements corrects.

PLAN DE REPARATION DE CHARGEMENT

Plan d'Armature de la poutre P3

III.7 TOITURE

III. 7.1. Généralité

La toiture d'un immeuble (bâtiment) est la partie supérieure de l'ouvrage. Pour notre cas, nous avons optés pour une toiture en béton armé qui se fait généralement sur une structure portante.

Pour mieux assurer l'étanchéité, la structure, comportera un dispositif spécial composé de :

· La forme de la pente,

· L'étanchéité,

· La protection.

a) La forme de la pente

Pour un bon ruissellement, nous donnons une pente de 10mm/m fait avec le béton maigre d'une épaisseur moyenne de 5cm, son poids conformément aux abaques est pris égal à 1,10KN/m².

b) L'étanchéité

Qui est destiné à empêcher les infiltrations des eaux ; elle comporte :

· Un enduit de planéité : 0,3KN/m²

· L'étanchéité multicouche : 0,12KN/m².

c) La protection

Elle sera composée de l'enduit de ciment avec une charge de 0,3KN/m² sur laquelle nous plaçons du roofing donc la charge totale pris en compte est de 1,22KN/m².

f_e 400

ô S 348

20MPa

Fissurations préjudiciables

f C 28

fbc 1 1 , 3 MPa

ôbc 12 MPa

IV.2. Caractéristiques

III.7.2. Calcul des dalles (toitures) III.7.2.1. Evaluation des charges

+ Calcul de l'épaisseur de la dalle

Nous adoptons pour e=16cm (cfr. chap.2).

+ Détermination des charges

- Charges des dispositifs d'étanchéité totale : 1,82KN/m², - Plafonnage de la dalle : 16cm,

- Béton armé ; 25KN/m³

- Enduit : 18KN/m³

a) Charges permanentes

o Poids propre de la dalle = 25 x 0,16 = 4KN/m² o Charges totales (étanchéité) = 1,22KN/m²

o Poids de l'enduit sous dalle = 0,015 x 18 = 0,27KN/m² o Poids mort de la dalle soit = 6,09KN/m²

b) Charge d'exploitation

- Charge totale

q_u= 1,35 x (P) + 1,5 (Q) = 1,35(6,09) + 1,5(3,5) = 13,47KN/m² Dans nos calculs nous utilisons q_u= 13,47KN/m²

Mu

1,1 2 - Mser =

Mu
Mser

1,42

III.7.3. Calcul des moments et des armatures

Vu que la charge totale de la dalle (terrasse) à ELUS et approximative à celle de la dalle (plancher), nous adoptons le même cheminement de calcul c'est-à-dire nous optons pour les mêmes moments, même armatures, des dalles du point III.5 et même cheminement des calculs pour le dimensionnement que ceux de poutre du point III.6

III.8 ESCALIER

III.8.1 Généralités

Un escalier est un organe de construction qui permet la circulation verticale d'un niveau inférieur à un niveau supérieur ou vice-versa. Il se présente comme une succession des plans horizontaux et verticaux.

Les escaliers de notre projet sont des escaliers à paillasses adjointes à volées droits. Ils sont des escaliers intérieurs, ils se présentent de la manière suivante :

3,18

1,59

1,15 3,20 1,10

5,45m

III.8.2 Caractéristiques

Nous nous sommes proposés de calculer une portion de l'escalier qui représente la situation qui se répète dans la suite soient :

- e = emmarchement,

- n : nombre de contre marches,

- n-1 : nombre de marches,

- h : hauteur de contre marches.

Sachant que :

· 0,14 = h = 0,18m

· 2 h + g = 60 à 64 cm formule de Rondelet.

Etant donné la hauteur sous plancher est de 3m et l'épaisseur de la dalle calculée est de 18cm ; nous avons une hauteur à franchir H = 318cm.

Sachant que :

· 0,14 = h = 0,18m

· 2 h + g = 60 à 64 cm formule de Rondelet

Hi = n x h

1

L

· g = i n -

· n étant la racine de l'équation : 60n² - n(60 + 2Hi + Li) + 2Hi = 0 a) Volée 1 et 2

H1 = 180cm, L1 = 320cm.

tgá 1

180

= =0, 5625 á₁ = 29,3 6 °

320

Si h=15 2 x 15 + g = 60 g= 30cm

n ; nombre de contre marches.

H 180

n = = =12 et (n - 1) qui est le nombre de marches, sera : n-1 =12 - 1=11

h 15

Longueur paillasse = ( ) ( ) ² 1 8 0² 3 20² 3 67 ,1 5

2

H + L = + = cm

1 1

Tableau récapitulatif des caractéristique

Caractéristiques		Volées 1 et 2	Emmarchement
118cm		Longueur
320cm		Angle
29,36°		Marches
11 x 2		Contre marches
12 x 2		Giron
30cm		Hauteur contre marche
15cm

III.8.3. Epaisseur de la dalle

1

1

l e

= = l

35 30

volée

1 2 et

3 67 , 1 5 = e 35

, 23

3 67 ,1 7

= 1 0,49 = =

e 1 2

30

Nous adoptons e =12cm pour les deux paillasses.

II.8.4. Evaluation des charges

a. Poids propre d'une marche

- Revêtement : 0,04(0,15 + 0,3) x 18 x 1,18 = 0,38.

- Dalle (paillasse) : 0,1 5² + 0,3 0² × 25× 1,1 8 × 0,1 2 =1,1 87 KN

0,3 0

15₂ x ,

- Béton de marche : (surface triangulaire) : 0, × 1,1 8 × 25 = 0,66 KN

- Enduit sous paillasse : 0,0 1 5 0,1 5² + 0,3² × 18× 1,1 8 = 0,1 1 KN

· Charge totale : 2,337KN

· Surcharge d'exploitation sur une marche : 3,5 x 0,3 x 1,18= 1,239KN

- Longueur non rabattu : l = 0,1 5² + 0,3² × 10 = 3,3 5 cm - Emmarchement : e = 118cm

b. Poids total d'une volée

11 marches, á = 29,36°

· ELU [1,35(G) + 1,5(Q)]

G'1 = 5, 01 x 11 marches = 55,15KN

G =G'1 cosá = 55, 15cos 29, 36° = 48, 06KN

- Poids par mètre

g 4 8,06

3,6715 ^{1 3},^{03 9} KN/m

l_p

q =

· ELU (G + Q)

G'1 = 3,576 x 11 marches = 39,336KN G'=G'1 cosá = 39,336 cos29,36° = 34,28KN. - Poids de repos

G ' 3 4,28 =

q = = 9,3 4 /

KN m

l 3, 6715

p

· Paliers de repos

- Correlage : 0,04cm x 18 = 0,72KN/m² - Poids dale: 0,12 x 25 = 3,00KN/m²

Total: 0,72KN/m² + 3,00KN/m² = 3,72KN/m²

II.8.5. Calcul des moments et efforts tranchants (ELU) Volée 1 ou 2

13,09KN/m

10,272KN/m

A 1,15 B 3,20 C

III.8.6. Calcul de moment aux appuis

		6	1 0,272 1 ,1 5 ×				+	1 3,09 3 ,20 ×
· 1,15MA + 2MB (1,15 + 3,20) + 3,20MC =			24					24

10,272KN/m

17,185KN/m

A 1,15 B

9,64MB = -165,67

1 65,67 = - · M B = 1 7 ,1 8 5 KN / m 9 ,64 Travée AB

MA etM

C

0

-

1 7

,

1 0,272 1,1 5

×

1 85

M_b

M a

ql

= +

l

9,04 KN

T AB

15

2

2

+ = +

M b 1 0,272 1,1 5

×

l 2

1 7 , 1 85
1,1 5

20,85 KN

ql

T BA

2

( 9,0' ) ²

( )

T AB

-

=

2

=

2 q

3,9 8 /

KN m

MAB

2 1 0,272

×

Travée BC

		13, 09KN/m

17,185 B C

3,20

-

ql

+

(M_B

M C

)

=

l

T BC

2

-

ql

+

(M C

M B

) =

l

TCB

2

1 3 ,09 ×

3,20	+	1 7 , 1 85	2 8, 70 KN 1 9, 3 4 KN	2 1 3,09 ×
3,20

2

(2 8,40)

( T AB

) 2

=

2 q

MBC

2 1 3,09

×

3 1,46 /

KN m

Calcul des moments et efforts tranchants (ELS)

Volée 1 ou 2

10,272KN/m

A 1,15 B 3,20 C

1,1 5 M M + 2 (1,1 5 3 ,67) + A B	+ 3 ,29 M = - 6 C	7 ,22 1,1 5 ×	+		9 ,34 3 ,20 ×

· M A et M C 0

M B	=	1 1 8,1 7	1 2			26 / KN m

Travée AB

7,22KN/m

A 1,15 B

12,26KN/m

,

1 2

26

KN

7 ,22 1,1 5

×

2

6,5 1

TAB

1,1 5

,

1 2

1 4

7 ,22 1,1 5

×

KN

26

82

+

,

2

T BA

1,1 5

2

6,5 1)

(

-

( T AB

=

2 q

2,97 /

KN m

MAB

2 7 ,22

×

2

=

)

Travée BC

9, 34KN/m

12,26 B C

3,20

9,3 4 3,20

× 1 2,26

T = + = 20,48 KN

^BC 2 3,20

9 ,34 3,20

× 1 2,26

T = - = 1 3,79 KN

^CB 2 3,20

2

(20,48)

(TBC

=

22

,

45 /

KN m

2 1 3

×

09

M BC

,

2q

2

=

)

III.8.7 Poutre palière

1

250

Evaluation de la charge

1

250

= ht = =ht=

20 15 20 15

Nous adoptons : ht = 20cm

b = 15cm

· Poids propre du palier : 0,2 x 0,15 x 25 = 0,75KN/m 1 0,272 1,1 5 =

, ,

1 3 09 3

× 67

×

· La moitié du poids du palier : 5, 9064KN /m
2

· La moitié du poids de la paillasse : = 24,02 KN / m
2

La charge totale (à l'ELU) vaut : lf = 30,68KN/m

Schéma statique à l'ELU

30, 68KN/m

A B

3,20

M_A et M B 0

M AB

=

ql 2 =

3 0,6 8 2,5 ×

2 =

23

9 6 8 / KN m

,

8

8

T T = A B

=

ql 8

3 0,6 8 2,5 × = 8

3 8,3 5

KN

Diagramme de moment de l'escalier

17,185KNm

3,98KNm

0 0

A B

31,46KNm

C

28,70KN

20,85KN 19,34KN

- 9,04KN

Diagramme de l'effort tranchant

Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchants (ELU)

Travée	Travée (KNm)	Appuis	M appui	Effort tranchant
			(KNm)	Tg	Td
AB	3,98	A	0	-9,05	20,85
BC	31,46	B	17,185	20,48	19,34
		C	0		19,34

Tableau récapitulatif des moments et efforts tranchants (ELU)

Travée	Travée (KNm)	Appuis	M appui	Effort tranchant
			(KNm)	Tg	Td
AB	2,93	A	0	-6,51	14,82
BC	22,45	B	12,26	20,48	13,79
		C	0		13,79

III.8.8 Calcul d'armature

Armatures longitudinales en travées a) Palier

o Armatures à l'ELU

bd f 1,00 0,1 1 1,3 1,

× = × × =

bc

2 = × =

1 3 -bd f

1,1 3 0,1 0,1 1 3

bc

ì	3,9 8 10 ×	0
	0,1 1 3

2

×

bd

×

1,1 3

fbc

=

â

0, 0414

1,3 4 cm

As

ôSu

348

²

Soit H dont Ar

: 8 6 = 2,26 cm

A

b) Dalle escalier

o Armatures à l'ELU

bd

× f bc = 1,00 × 0,1 × 1 1,3 =1,1 3 bd 2 fbc= 1,1 3 × 0,1 =0,1 1 3

×

0, 1664

Soit :1 1 H_A 8 de Ar = 5,54 cm

d) Poutre palière

²

2

5,4 cm

Soit :1 4 H _A10 de Ar = 1 0,99 cm

o Vérification de la contrainte du béton

2

ì

0,27 8

0, 03946

0,1 1 3

bd bd

x f_bc 1,00x 0,1x 11,3 1,

13 -- 2 f_bc= 1,1 3 × 0,1 =0,1 1 3

2

×

bd

×

1,1 3

fbc

=

â

0, 3337

1 0,83

cm

As

ôSu

348

13386,1 8

3

1 1 00(1) 33 [

+15 [ As(d . n² + AS ' ( Y -d')² _j= +151 0,99(1 0 -1)²]

1 = 1cm

4

cm

1 00(1 0 × 1 0,99)

7,5(1 0,99)

Mser

1 67

4

0, 02245

I 1, 3386.1 0

7 1MPa

ô = K. Y = 1 67 7 1 × 0 0 1 = 1,6 8 =

MPa

ô bc

bc

,

,

Y

I

K

15× 1 0,99

100

1+

bY

3

1 5( As + A^'_S)

b

b dAs + d

' A 's

)

(

1

1+

As

+

( )

7,5

A's

Etant donné que fc28 =20MPa (fissuration préjudiciable), le béton est de bonne qualité, vu aussi que les moments dont sont assez faible, la contrainte du béton après vérification (ôbc), sera strictement inférieur à la contrainte du béton admissible à la compression ((ôbc <ôbc). Ainsi, nous nous abstiendrons dans les prochains calculs d'aller jusqu'à la vérification.

c) Appui intermédiaire B

Mu= 0,017185MNm

o Armatures à l'ELU

0, 017185

ì==0,1 52 le tableau 09 - Il donne : â0, 1664 0,1 1 3

ôSu

1,1 3

348

×

bd

â

fbc

=

As

La poutre a une section en Té des dimensions bo =15, b(largeur de la table) =0,45cm, ht= 20cm ; ho= 12cm.

M t ì₀ .bd 2 fbc

12

0,3 92

á = = 0,67 ì = 0,8 (1 0,4 )

á - á

0 0 0 0

18

M t
M u

0,3 92 0,45 0,1 8 1 1,3 0, 0646

2

× × × = MNm

0, 023968MNmM:

t

laxe neutre est dans table les tions ses

' . sec

calculent comme

des tions rec gulaires de l eur b cm

sec tan arg = 45
o Armatures à l'ELU

Bd 2 fbc

0,45 0,1 8 1 1,3 0,1 65

2

× × =

ì	0, 023968	0,1 45
	0,1 65

On peut utiliser la formuke simplifiée

1,07 M u

= = ×

1,07

dô

0, 023968

0,1 8 348

×

As

SU

4,09 cm 2

Soit H de Ar : 3 14 = 4,62 cm A

^2

PLAN D'ARMATURE DE LA POUTRE PALIERE

A 3HA10 (construction)

A' 3HA14

PLAN D'ARMATURE

1,15m 3,20m

11HA8

14HA10=Ap

29,36°

1/4Ap

III.9 CALCUL DES POTEAUX

III.9.1. Généralités

Un poteau est une poutre droite verticale soumise uniquement à la compression simple centrée : l'ensemble des forces extérieures agissant à gauche d'une section se réduit à un effort normal unique N de compression perpendiculaire à la section et appliquée au centre de gravité G.

Le béton résiste très bien à la compression, les armatures sont donc théoriquement inutiles en fait, les charges appliquées ne sont jamais parfaitement centrées (dissymétrie de chargement, imperfections d'exécution, solidarités avec les poutres) ; pour cette raison, on introduit des armatures destinées à résister aux moments ainsi crées, ces moments étant difficiles à évoluer, les armatures sont calculées forfaitairement dans le cas des bâtiments courants.

Le poteau ainsi constitue de béton et d'armatures longitudinales seules à une résistance médiocre au flambement des armatures : on introduit donc les armatures transversales pour y remédier.

III.9.2. Descente des charges

La descente de charge a pour but d'évaluer niveau par niveau les charges et les surcharges d'une construction donnée afin de les ramener au niveau du sol.

Nous considérons la descente suivant la colonne la plus chargé (C1) car elle supporte les éléments les plus charges (dalles, poutres, ...).

III.9.2.1. Evaluation des charges et surcharges par niveau (KN)

Poutre sous torture : 2^ème étapes.

Poids propre poteau : 0,20 x 0,40 x 2,76 x 25 = 5,52KN.

f. Réaction de la poutre longitudinale

TAB + TBC = 109,17+79,819=188,989KN

g. Réaction de la poutre transversale _TDC + TDC = 26,95+26,95=53,9KN

h. Poids total (C1) : 5,52+188,989+53,9=248,409KN

III.9.2.2. Poutre sous plancher (2) 1ère étape

· Poids propre poteau : 0,20 x 0,40 x 2,76 x 25 = 5,52KN

· Réaction de la poutre longitudinal _TBA + _TBC =109,17+79,819=188,989KN

· Réaction de la poutre transversale _TDC + TDE = 26,95+26,95=53,9KN

· Charge venant du niveau (1) : 248,409KN

· Poids total () : 5,52+188,989+53,9+248,409KN=496,818KN

III.9.2.3. Poutre sous plancher (1) rez-de-chaussée

· Poids propre poteau : 0,20 x 0,40 x 2,76 x 25 = 5,52KN

· Réaction de la poutre longitudinal _TBA + TBC = 188,989KN

· Réaction de la poutre transversale _TDC + TDE = 53,9KN

· Charge venant du niveau (2) : 496,818KN

· Poids total (C3) : 5,52+188,989+53,9+496,818KN=745,227KN

III.9.2.4. Tête de fondation

h · Soit a =2Ocm b= 5cm et on adopte pour h ^t 60 = = cm 6

.

· Poids propre du poteau : 0,20 x 0,4 x 0,6 x 25 =1,2KN

· Charge venant du niveau (3) : 745,227KN

· Poids total (C4) : 1,5+743,743 = 746,427KN

III.9.2.5. Ferraillage

La longueur libre, entre le haut du plancher supérieur et fondation vaut lo= 4,1m ; le poteau est traversé de part et d'autre par une poutre ayant au moins même raideur, sa longueur de flambement vaut : l f = 0,7 l o = 0,7 × 4,1 = 2,8 7 m

2

ë

0,2

35

ë

35

1 0,2

+

â

49,7

2

=

35

1, 40328

1 0,2

+

+

fbe

f_e

A

0,85

âN B

=

u r

ã₃

0,9

B_r

fbe

0,9

B N

. u

A=

III.9.2.6. Elancement

l 2,87

f

ë = 12 = 12 = ?

49 75 0; â = +

l

a 0,2

0,7 0,7 3 2,1 0

lo = × = m

lf

2,1

ë = 12 = 12 = 3 6,3 7 50;

? â

a 0,2

lf

2

â

2

=

1,2 1 6

3 6,3 7

35

1 0,2

+

1 1

3

,

9 =

1 8,84

²

cm

-

1,2 1 6 0,24 8 0,4 8 0,3 8

× - ×

A=

0,85 348

×

0,

100

Cette section peut obtenir avec 6HA12 de Ar = 6,79Cm² Assortie des vérifications : A = 5% B 4,52 = 800× 5

III.9.2.7. Détermination complète de la section

Le choix de B est totalement libre. La formule générale donne

·

=

B_r

+

0,8 5

Br >- 0,02 1; on

ma ient B

int = ×

2540

fbe

0,9

A_×

fe

ã_S

Br

=

Br

1

-

1 1

,

×

3 +

4,52 . 1 0

0,8 5

348

0,08

0,9

1,2 1 6 0,248

×

0,02 1

BN u

Poteau 1^ère étape

2

ë

35

2,1 =

12

0,2

2

=

1,2 1 6

3 6,3 7

35

1+0,2

0,7 lo = 0,7 × 3 = 3,1 0m

a

3 6,3 7 50; =1+ 0,2

lf

)⁶

12

3

fbc

,

0,

1,2 1 6 × 0, 496848- 0,1 8 × 0,3 8 ×

2

9

=

8,6 1

cm

ä_S

0,85 × 348

4

9

=

0,

âN _u-Br

0,85

1 1

lf

X

â

A=

Cette section peut être obtenu avec 6HA de Ar = 6,79

Assortie des vérifications :	A = 5% â 4,52 =		800× 5

III.9.2.8. Détermination complète de la section

+

0,8 5

B_r

fbe

0,9

A_×

fe

=

ã_S

Br

=

Br

=

4

-

1 1

,

×

3

+

4,52 . 1 0

0,8 5

348

0, 0684

0,9

1,2 1 6 × 0,497

0,042

BN _u

Br = 0,042; d' où ma int ons B = 20 × 40

· Poteau Rez-de-chaussée

Nu =0,746MN ;

La longueur libre entre haut du plancher supérieur et fondation vaut lo=4,1m.

lf = 0,7 lo = 0,7 × 4,1 = 2,8 7 m

2

ë

1+ 0,2

35

l 2,87

f

ë = 12 = 12 = 49,7 ?5 0; â

a 0,2

1,403 × 0,746 - 0,1 8 × 0,3 8 ×

,

1 1

3

0,9 =

6,3 5 cm 2

0,85 × 348

fbe

B. N _u -Br

0,

9

=

A=

su

0,85ô

Elancement :

â	1+ 0,02	49,7	2 =	1,403

Les armatures transversales seront constituées de HA6 (16/3) et espacées de 30cm (15 x 20).

III.9.2.9. Détermination complète de la section

B_r =

fbe

0,9

BN u

fe

A_×

Br ã_S

+ 0,85

1,403 0,746

×

0,85 8,3 6 .40 348

- 3

× ×

0,042

Br =

1 1 , 3 +

0,9

Br = 0,69; nousma

intonsB = × 2040

PLAN D'ARMATURE POTEAU

· Poteau 2^ème étage et 1^ère étage

6HA12

Cadre HA6

· Poteau Rez-de-chaussée

6HA12

Cadre HA6

III.10. SEMELLES DE FONDATION

III.10.1. Généralités

Les fondations d'une construction sont constituées par les parties de l'ouvrage qui sont en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure, elles constituent donc la partie essentielle de l'ouvrage puisque de leur bonne conception et réalisation découle de ces fondations, pour être bonne, doit remplir certaines préoccupations. Elle nécessite aussi certaines études d'importance primordiales :

1) Il est nécessaire d'avoir une bonne connaissance des lieux ou voisinage de la construction à édifier, mais il est surtout indispensable de posséder des renseignements aussi précis que possible sur les caractéristiques géotechniques des différentes couches qui constituent le terrain de fondation, ses possibilités de chargement, et ceci à une profondeur suffisante qui dépend des dimensions de l'ensemble du système de fondations projeté. Pour de régions sujettes aux séismes, nous avons une recommandation dite « recommandation AS55 » ; qui comprend des zones territoriales et celles-ci se distinguent de :

+ Zone A de faible séismicité,

+ Zone B de forte séismicité.

Pour les constructions sismiques, tels qu'ils se sont manifestés jusqu'à ce jour, sans que leur coût soit majoré d'une façon inacceptable, il est recommandé de respecter les règles suivantes :

a) Réduire autant que possible la hauteur des bâtiments et surtout le rapport de cette hauteur à leur largeur (plus faible distance entre nus extérieurs des façades) ; si ce rapport excède : 2,5 pour la zone A, 2 pour la zone B ; des justifications spéciales devront être fournies,

b) Eviter les ensembles mal équilibrés en hauteur ou en inertie, notamment ceux en T, L ou U ; éviter les ouvertures de trop grandes dimensions.

c) Prévoir, dans la mesure du possible un sous sol général ou des fondations profondes massives ou armées qui ancrent la construction dans le sol.

2) Il est absolument indispensable de bien connaître le terrain sur lequel on veut assainir ces fondations notamment :

- La construction limite admissible au sol,

- La profondeur de la nappe phréatique,

- La profondeur à la quelle se trouve le bon sol et l'épaisseur de la couche du bon sol afin d'adopter le mode de fondation pouvant tenir sur le site.

- Effet des séismes (séismicité).

Pour efforts dus aux séismes, les forces d'inertie développées dans la construction par suite des mouvements sismiques du sol peuvent avoir une direction quelconque. On se contentera d'envisager simultanément ou successivement les effets d'une composante horizontale et ceux d'une composante verticale définis ciaprès :

a) Composante horizontale

Pour un élément déterminé de la construction, cette composante de direction horizontale quelconque, appliquée au centre de gravité du dit élément sera égal à ôp. ô est un « coefficient sismique » égale au produit de ô1, ô2,ô3, (voir les tableaux ciaprès).

ô1 est un « coefficient de zone » qui, jusqu'à son 10m de hauteur au-dessus
du sol, sera plus égal à : 0,035 dans la zone A⁽¹⁾ ; 0,070 dans la zone B⁽²⁾. Au-
delà de 10m de hauteur au dessus du sol, les valeurs ci-dessus précisées de

ô1 seront majorées de 2% par mètre de hauteur ; soit par exemple pour 16m de hauteur ; 0,070(1 + 0,02 x 6) =0,0784 dans la zone B.

ô2 est un « coefficient de terrain » dépendant des conditions de fondations. Ce coefficient, qui sera égal à 1 dans les cas courants de fondations, pourra varier entre les deux valeurs extrêmes :

> 0,75 pour les constructions fondées sur le rocher

> 1,25 pour les constructions fondées sur des terrains meubles gorgées d'eau.

ô3 est un « coefficient de profondeur de fondation » qui sera pris égal à 1 dans le cas où la construction comporte un sous sol général ou des fondations profondes massives ou armées et 1,25 dans le cas contraire.

b) Composante verticale

Elle sera égale à #177; 2ôP. ô et P étant définis précédemment ; étant entendu que pour ô on adoptera la valeur précédemment fixée jusqu'à 10m de hauteur au-dessus du sol, sans majoration au-delà.

Recommandation AS.55 (ZONE A)

Coefficients sismiques à admettre dans les calculs statistiques des constructions à édifier dans les zones sujettes à des tremblements de terre.

Horizontalement	Hauteurs Au dessus du sol	Terrains de construction moyenne		Terrains rocheux		Terrains meubles gorgés d'eau
		Fondations profondes	Fondations superficielles	Fondations profondes	Fondations superficielles	Fondations profondes	Fondations superficielles
	Jusqu'à 10m	0,0350	0,0437	0,0262	0,038	0,0437	0,0547
	A 20m	0,0420	0,0525	0,0315	0,0394	0,0525	0,0656
	A 30m	0,0490	0,0612	0,0367	0,0459	0,0612	0,0765
	A 40m	0,0560	0,0700	0,0420	0,0525	0,0700	0,0875
verticale	Quelle que soit la hauteur	0,0700	0,0875	0,0525	0,0656	0,0875	0,1094

R.E.E.F.58-II-D7-4,532

Recommandation AS.55 (ZONE B)

Coefficients sismiques à admettre dans les calculs statiques des constructions à édifier dans les zones sujettes à des tremblements de terre.

Horizontalement	Hauteurs Au dessus du sol		Terrains de construction moyenne				Terrains rocheux				Terrains meubles gorgés d'eau
			Fondations profondes		Fondations superficielles		Fondations profondes		Fondations superficielles		Fondations profondes		Fondations superficielles
	Jusqu'à 10m		0,0700		0,0875		0,0525		0,0656		0,0875		0,01094
		A 20m		0,0840		0,1050		0,0630		0,0787		0,1050		0,1312
		A 30m		0,0980		0,1225		0,0735		0,0919		0,1225		0,1531
		A 40m		0,1120		0,1400		0,0840		0,1050		0,1400		0,1750
verticale		Quelle que soit la hauteur		0,1400		0,1750		0,1050		0,1312		0,1750		0,2188

Pour notre cas, nous traitons de semelles isolées.

ó sol = 0,2MPa

- Poteau : a x b = 0,20 x 0,40

· Charges et dimensions

La semelle transmet au sol N plus son poids propre ; estimons les dimensions avec dans un premier temps.

Nser	=	Nu		0, 746427		0,526Mn
			1,42

b_×

a

Pser

ôsol

40

× 0,526

20 0,2

2,29 m

B

A

B= 2,5

0,92

m

Avec B = 2,3m ; A = 0,92m et h =0,46m ; Soit _Nser =0,526 + 0,024334 = 0,55MN

Nu = 0,746 + 1,35 x 0,024334 = 0,779MN.

2,3 5

m

40

0,5 5

×

30

0,2

40

0,5 5

× =

30 0,2

B =

A - 0,94 ; h- 0n47m

On peut arrondir : B = 2,40 ; A =0 ; 95 ; h= 0,50m.

· Armatures Pour éviter les crochets, il faudrait des armatures telles que

B
4

ls = 4 1,2 Ö = Aou

öa	A = : öa = 4	950			5,8 m 6m
		(4 × 4 1		2)

ö_b

2400

==

mm

=1 4,5 6 14

,

(4 × 4 1

2)

enrobage) 1( ²⁰) = 46cm

db 50-3

( )

Nu( B - b) 0,779(2,4 - 0,4) =

= =

8. db ôsu 8× 0,46 × 348

A_b

,

cm

1 2

1 6

² : soit

2

A_b
da

,

1 2

1 6

2

cm soit 4 H _A 20 dont Ar = 1 2,52 cm

ö

14

,

3 cm

44

)

(

2

= 50 -3- 2 - 0,7

A- a) 0,779 (0,95 - 0,2) =

=

8. da.r 8× 0,46 × 348

A _a

Nu (

4,74 cm 2

soit; 8 H_A 10

Les deux nappes d'armatures sont évidements munis de crochets.

· Hauteur en Rive

e= Max(1 2 + 6,1 5 ) = Max (3 0;1 5 ) = 30cm

On choisit une hauteur en Rive de 50cm, ce qui donne une semelle prismatique plus aisée à coffrer, pour une faible quantité de béton supplémentaire.

PLAN D'ARMATURE

240

30

4HA 16

8HA10

4HA20 50

30

Cadres HA 6

240

40

20

CONCLUSION

Nous avons essayé de résoudre les problèmes de structures dans les pages qui précèdent, notamment le calcul des structures et le dimensionnement de l'immeuble.

Nous avons tenté de rester dans l'objectif poursuivi pour un travail de fin de cycle : celui de concilier la théorie apprise à l'école avec la technique d'exécution sur terrain.

Bien que la tâche n'ait pas été facile pour amener quelques résultats aux principes de construction modernes, nous reconnaissons aussi avoir usé des méthodes difficiles à notre niveau ; mais nous avons cherché des solutions de construction économique des immeubles.

L'immeuble sera construit sur une surface de 2000m² et se subdivisera en trois grands volumes :

o Partie architecturale : consacrer à la description et au disposition des différents compartiments de l'ouvrage,

o Partie construction : consacrer au choix des matériaux à utiliser,

o Partie calcule : consacrer aux méthodes et calculs employés pour la détermination de charges d'exploitation des éléments de la structure afin de trouver rationnellement les armatures correspondantes.

Nous espérons que nos lecteurs pourront trouver à travers ces pages, le couronnement de nos efforts et sacrifices en vue de la concrétisation de notre projet. Signalons en plus que le chapitre III de ce travail servira pour l'exécutant comme note des calculs.

BIBLIOGRAPHIE

I. OUVRAGES

Centre Expérimental de recherche et d'Etudes du Bâtiment et des Travaux Publics (CEBTP) : Guide pratique de dimensionnement des Bâtiments, Canada, 1984. H.RENAUD ; OUVRAGE EN BETON ARMÉ. Technologie de Bâtiment Gros- oeuvres HENRY THONIER,

- Conception et Calculs des Structures de Bâtiment,

- La Durabilité des Bétons,

Département Edition de l'Associations Amicale des Ingénieurs Anciens élèves de l'Ecole Nationale des Ponts et Chaussées Paris, 1992.

NEUFERT, Les Eléments des Projets de Construction, Edition DUNOND ALAIN HIRSELEBERGER, Plans et Idées pour Construire, Edition EYROLLES

II. SITES INTERNET

http://www.googl.fr, Analyse de la pratique du dimensionnement rationnel des structures

http://www.colas.fr/haut.asp, leader Mondial de la construction

III. NOTES DE COURS

Pr MUTONDO Ruphin, cours de Calculs des Structures, (inédit) G3/ULPGL 2009- 2010

Pr.Dr.Ir NGAPGUE François,

- mécanique des sols et des roches, inédit

- Technologie et Physique du Béton, inédit

- Béton Armé I, inédit

- Fondation et murs des soutènements, inédit

IV. TFC ET MEMOIRES