Memoire Online - La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

Le développement de l'analyse multicritère a fait des progrès remarquables au cours de ces vingt dernières années. Elle a révolutionné les méthodes traditionnelles sur deux plans : faire intervenir de multiples objectifs, contrairement aux méthodes monocritères, et introduire différentes structures de préférences comparativement à l'optimisation.

Dans ce qui suit, nous allons démontrer que l'analyse multicritère reposant sur le principe de surclassement est une démarche adaptée au rating et au benchmarking.

Selon la problématique envisagée, le domaine concerné ainsi que les moyens dont disposent le décideur et l'analyste, nous avons un procédé particulier d'aide à la décision multicritère : l'utilité multiattribut, le surclassement ou la simulation. Nous allons surtout nous intéresser aux deux premiers cas et procéder par opposition. D'un côté, l'utilité multiattribut est une méthode qui reprend une logique d'optimisation. D'un autre côté, le surclassement représente la caractéristique centrale de l'agrégation multicritère. C'est aussi une approche compatible avec les démarches de rating et de benchmarking en général, et avec l'évaluation de la situation des PM en particulier.

La première catégorie de méthodes fait partie de l'école anglo-saxonne, sollicitée pour sa simplicité d'utilisation. Une simplicité que Roy et bien d'autres théoriciens ont toujours contestée pour le caractère trompeur de son apparente facilité. Ces méthodes sont celles qui se rapprochent le plus de l'optimisation puisqu'elles agrégent un ensemble de critères en une fonction d'utilité à optimiser (U) et ne répondent pas forcément aux problématiques principales d'aide à la décision (á, /3, ã). Pour chaque action ai on associe l'image U(ai) qui résume les conséquences des critères cj. Cette fonction se définit ainsi :

La théorie de l'utilité multiattribut permet de maximiser ou de minimiser une fonction résumant l'information en un critère unique de synthèse. Il est donc impossible de comparer les actions sur un indicateur en particulier et le risque de revenir à un schéma monocritère est omniprésent. Or, dans le cadre d'un rating ou d'un benchmarking, il est essentiel de pouvoir comparer les performances des pays au niveau de chaque critère¹³. En outre, l'utilisation d'une démarche additive ou multiplicative dans l'agrégation de la fonction d'utilité suppose que les critères sont commensurables. Or, ils n'ont pas obligatoirement la même unité de mesure.

Il est à noter que l'indicateur synthétique est exposé au risque de compensation mutuelle entre les performances et finit par porter préjudice à la transparence et à la pertinence du résultat. La fonction d'optimisation U est estimée à partir d'un questionnaire soumis au décideur et portant sur son échelle de préférences. Cette démarche n'est pas compatible avec notre outil d'évaluation qui ne s'adresse pas à un décideur en particulier : il s'agit d'un instrument macroéconomique stratégique. Par ailleurs, la théorie de l'utilité multiattribut exclut l'incomparabilité puisque chaque variable agrégée U(ai) est un nombre réel pouvant faire l'objet d'une comparaison. Elle admet la transitivité et réduit l'algorithme de décision à une structure de préordre complet, tenant compte de vrais critères uniquement¹⁴. En somme, l'utilité multiattribut s'appuie sur un raisonnement simpliste et restrictif.

13 Pour rappel, le processus de surclassement permet d'effectuer une telle comparaison, notamment par le biais des méthodes Electre.

14 Pour rappel, les méthodes de surclassement introduisent davantage de nuances grâce aux seuils de préférence forte et de préférence faible.

Les méthodes de surclassement, en revanche, offrent une plus grande marge de manoeuvre et davantage de rigueur. Le processus de décision proposé pour ce faire permet de comparer les actions, deux à deux, par des relations binaires définies sur l'ensemble A. Elles sont exhaustives, mutuellement exclusives et forment un système relationnel de préférences.

Rt (t ?{1...ô}) sont des relations exhaustives si et seulement si :
? ai , ak ? A, ? t ?{1...ô} tels que ai Rt ak ou ak Rt ai

Rt (t ?{1...ô}) sont des relations mutuellement exclusives si et seulement si :
? ai , ak ? A, ? t ?{1...ô}, si ai Rt ak = non (ai Rt` ak), alors non (ak Rt` ai) / t ? t`

Roy distingue quatre relations fondamentales (I, P, Q, R) et cinq relations regroupées (~, >-- , J, K, S) en vue de rendre compte des préférences du décideur. Cette typologie permet à l'analyste d'élaborer un modèle qui interprète au mieux la situation. Dans ce sens, les relations binaires proposées reflètent des points de vue, allant de l'indifférence à la préférence stricte (cf. encadré 16).

Encadré 16 : Typologie des relations de préférences fondamentales et regroupées
Situation	Relation	Propriété	Définition
Indifférence	I	Réflexive : ? ai ? A : ai I ai Symétrique : V ai , ak E A : ai I ak ak I ai	Equivalence entre deux actions.
Préférence stricte	P	Irréflexive : ? ai ? *A : non (ai P ai)* Asymétrique : ? a_i , a_k ? A : ai P ak non (ak P ai)	Préférence significative d'une action sur l'autre.
Préférence faible	Q	Irréflexive : ? ai ? *A : non (ai Q ai)* Asymétrique : ? ai , ak ? A : ai Q ak = *non (ak Q ai)*	Pas de préférence stricte entre deux actions, sans pour autant qu'il y ait indifférence (il y a hésitation).
Incomparabilité	R	Asymétrique : ? ai ? *A : non (ai R ai) Symétrique :* ? ai , ak ? A : ai R ak = ak R ai	Pas de relations d'indifférence, de préférence stricte ou faible entre les deux actions.
Non préférence	~	? *ai , ak* ? A : ai ~ ak ? *(ai I ak* ou ai R ak)**	Pas de préférence stricte, ni faible d'une action sur l'autre.
Préférence au sens large	-	? ai , ak ? A : ai >- ak ? *(ai P ak* ou ai Q ak)**	Pas de relations d'indifférence ou d'incomparabilité entre les deux actions.
Présomption de préférence	J	? ai , ak ? A : ai J ak ? *(ai Q ak* ou ai I ak)**	Préférence faible d'une action sur l'autre, pouvant aller jusqu'à l'indifférence.
K- préférence	K	? ai , ak ? A : ai K ak ? *(ai P ak* ou ai R ak)**	Préférence forte d'une action sur l'autre, ou incomparabilité entre les deux actions.
Surclassement	S	? ai , ak ? A : ai S ak ? *(ai P ak* ou ai Q ak ou ai I ak)**	Préférence forte ou présomption de préférence d'une action sur l'autre.


	Source : Roy et Bouyssou [1993], pp. 33-36 ; Scharlig [1985],		p. 183.

Ce faisant, les préférences du décideur sont nuancées grâce à l'introduction de seuils d'indifférence, de préférence et, le cas échéant, de veto. Lorsque ces seuils ne sont pas pris en compte, on se ramène à un modèle simplifié d'indifférence (I transitive) ou de préférence stricte (P transitive) sans possibilité d'incomparabilité (R est vide). On parle alors de vrai critère et la relation caractéristique S (complète et transitive) associée au système relationnel de préférences (I, P) est un préordre total.

Concrètement, cette relation permet de ranger les éléments de A du meilleur au moins satisfaisant avec d'éventuels ex æquo. Soit eij = gj(ai) et ekj = gj(ak) les performances respectives des actions ai et ak sur le critère cj. L'assertion ai S ak sur un critère croissant cj correspond à l'inégalité eij = ekj. En revanche, s'il n'y a pas de possibilité d'ex æquo, alors S est un ordre total (cf. encadré 17).

Il existe des modèles à seuils où la relation d'indifférence n'est pas transitive. Les travaux de Poincaré (1935) et Luce (1956) ont permis de corroborer ce postulat, notamment grâce à l'exemple de la tasse de thé ai contenant i milligrammes de sucre. Si l'on compare un nombre m de ces tasses sur leur taux de sucre, on ne fera pas de distinction entre les tasses qui se suivent (ai et _ai+1 avec i ?{1... m}) car elles ne sont séparées que par un milligramme de sucre. Par contre, on distinguera entre une tasse de thé sans sucre (a1) et une tasse de thé très sucrée (a_m avec m suffisamment grand).

Le seuil d'indifférence a été introduit pour représenter l'écart maximum compatible avec une situation d'équivalence entre deux actions. Un décideur est indifférent face à deux actions ai et ak dès lors que l'écart entre leurs conséquences respectives _eij et _ekj sur un même critère cj ne dépasse pas le seuil qj. Autrement, on dit que l'une des deux actions est faiblement préférée à l'autre, auquel cas cj est qualifié de quasi-critère et le système relationnel de préférences (I, P) de quasi-ordre (cf. encadré 17).

Le passage de l'indifférence à la préférence stricte peut sembler radical. Pour y remédier, le principe de préférence faible est utilisé pour traduire l'hésitation du décideur entre ces deux extremums. A cet effet, le seuil de préférence pj représente l'écart maximum compatible avec la possibilité qu'une action soit faiblement préférée à une autre. A partir de là, le seuil d'indifférence sépare la zone d'indifférence de la zone de préférence faible et le seuil de préférence sépare la zone de préférence faible de la zone de préférence forte. Le critère cj est qualifié de pseudo-critère et le système relationnel de préférences (I, Q, P) de pseudo-ordre (cf. encadré 17).

? ai , ak ? A : ai Q ak ? qj < eij - ekj < pj ai I ak ? eij - ekj = qj

Encadré 17 : Utilisation des structures d'ordre dans l'agrégation multicritère

Soient B un ensemble de relations binaires et A un ensemble d'actions. Soient R une relation binaire de B.

(1)

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(10)

(11)

(12)

(13)

Ordre (P)

Ordre total (P)

Ordre partiel (P)

Préordre (P)

Préordre total (S)
S = (I ? P)

Préordre partiel
(S , R)
S = (I ? P)

Quasi-ordre (S)
S = (I ? P)

Pseudo-ordre
S = (I ? Q ? P)

Tout comme la structure de préordre, qui combinée à la relation d'incomparabilité (R) devient partielle, les structures de quasi-ordre et de pseudo-ordre le deviennent aussi.

L'ordre total introduit la notion de classement des actions en admettant l'idée d'ex æquo.
Le préordre total introduit la notion de classement des actions sans possibilité d'ex æquo.

L'ordre partiel et le préordre partiel permettent de généraliser les notions d'ordre total et de préordre total en admettant l'idée d'incomparabilité entre les actions.

Le quasi-ordre introduit la notion de seuil d'indifférence (q) et le pseudo-ordre introduit la notion de seuil de préférence (p).

Les seuils d'indifférence et de préférence sont donc « ...destinés à prendre en compte les facteurs d'imprécision, d'incertitude et d'indétermination susceptibles d'intervenir dans des jugements en terme d'indifférence (relation I) et de préférence (relation P) portant sur deux actions quelconques » (Aït Younes et Roy [2002], p. 1). En outre, ces seuils doivent vérifier la condition de cohérence qui permet d'obtenir, à l'issue du classement, une structure de pseudo-ordre.

Il est à noter que la définition des relations d'indifférence et de préférence faible et forte peut faire appel à des seuils variables qj(ai) et pj(ai), propres à chaque action et à chaque critère, tels que :

ai I ak ? eij - ekj = qj(ak) et ekj - eij = qj(ai)

Le modèle ci-dessus suppose que qj et pj sont des fonctions dépendant des performances des actions : qj(ai) = á_eij + â et pj(ai) = á' _eij + â', où á, â, á' et â' sont des paramètres positifs. De ce fait, si á = 0 et á' = 0, on revient au cas d'un modèle à seuils constants. Là aussi, les fonctions seuils doivent vérifier la condition de cohérence pour aboutir à une structure de pseudo-ordre.

Le dernier seuil est le veto. Il est utilisé pour mettre en avant les critères décisifs en posant les conditions qui leur confèrent la capacité de s'opposer à l'affirmation ak S ai. Ce seuil, noté vj, est représenté par l'écart minimum (eij - ekj) entre les performances des actions ai et ak sur un critère cj en défaveur de ak. Lorsque cet écart est dépassé, on s'oppose au surclassement de ak sur ai, autrement dit :

Rappelons qu'au niveau des structures de préférences citées plus haut, on suppose d'une part que le critère cj est croissant, et d'autre part que la relation d'incomparabilité est vide : ? ai , ak ? A : non (ai R ak). C'est la raison pour laquelle on parle de préordre, de quasi-ordre et de pseudo-ordre. En revanche, pour les cas incluant l'incomparabilité, on introduit les structures précédentes suivies du qualificatif « partiel » (cf. encadré 17).

Les systèmes de préférences exposés dans la présente section proposent une agrégation de relations binaires claires où la comparaison entre les écarts de performances et les seuils est simple. Au-delà de ces modèles, on peut être amené à utiliser des relations de préférences floues. Il s'agit d'apprécier, sur une échelle de 0 à 1, la plus ou moins grande crédibilité d'une assertion liant deux actions. Nous verrons dans la prochaine section que certains algorithmes de type Electre permettent d'introduire cette notion de flou (Roy et Bouyssou [1993], p. 42).

La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

b. Avantages du surclassement par rapport à l'optimisation