La dynamique de convergence en méditerranée. Un système d'évaluation basé sur l'analyse multicritère

b. Système de pondérations et principe de trichotomie

Une nouvelle variante des méthodes multicritères de classement a permis de remettre en question la nécessité d'un système de pondérations. Lors de la réunion du groupe EuroMulti (1980), Roy a esquissé les principes majeurs d'une procédure de rangement sans introduire de pondérations aux critères : il s'agissait d'Electre IV. Il l'a ensuite appliquée avec l'aide de Hugonnard (1981) sous forme d'une séquence de systèmes relationnels emboîtés de type (S, R). Cette séquence est limitée à quatre relations de surclassement, notées : S^q (quasi-dominance), S^c (dominance canonique), S^p (pseudo-dominance) et S^v (veto-dominance). Chaque relation admet un surclassement de degré moins élevé que la relation qui la précède : S^q c S^c c S^p c S^v (cf. encadré 23).

Encadré 23 : Construction et exploitation du surclassement dans Electre IV

- Construire les relations de quasi-dominance, de dominance canonique, de pseudo-dominance et de veto-dominance :

ai S^q ak <=> V j : non (ak Pj ai) et non (ak Qj ai).

ai S^c ak <=> 3 j : non (ak Pj ai) avec la possibilité d'avoir : ak Qj ai.

ai S^p ak <=> 3 j : non (ak Pj ai) et Card {j : ak Qj ai} < Card {j : ai Qj ak}.

ai S^v ak <=> V j : pas de veto en faveur de ai et les écarts (eij -- ekj) favorables à ak ne dépassent pas vj.

- Fixer des indices de crédibilité (2_q, 2_c, 2_p, 2_v) liés aux niveaux de dominance, tels que : 2_q > 2_c > 2p > 2v _et 2q = 1. Ces indices sont artificiels car ils ne sont pas calculés sur la base des degrés de surclassement (puisqu'il n'y a pas d'indices de concordance et de discordance).

- Calculer la 2_q-qualification de chaque action ai : q _2q ( a_i ) = Card {ak E A : ai S^q ak} -- Card {ak E A : ak S^q ai}, puis déterminer le premier distillat du classement descendant : D1 = {ai E A : Max{ q2q (a_i ) }}.

- La classe Cl1 est en tête du classement descendant si D1 ne contient qu'un seul élément. Autrement, réitérer l'opération sur les éléments de D1, en utilisant la relation S^c, et ainsi de suite.

- Reprendre les mêmes étapes sur l'ensemble A\D1 en utilisant la relation S^c, en vue de dégager la seconde classe (Cl2), et ainsi de suite. Mais contrairement au processus de distillation d'Electre III, qui se poursuit jusqu'à épuisement de l'ensemble A, celui d'Electre IV s'arrête avec la relation S^v.

- Procéder par analogie à la distillation ascendante, en remplaçant la fonction Max par une fonction Min. Enfin, construire un classement final à partir des deux classements précédents avec la même méthodologie qu'Electre III.

Source : Roy et Bouyssou [1993], pp. 426-428.

La suppression des poids signifie qu'Electre IV est une méthode purement ordinale où les seuils de concordance et de discordance n'ont pas lieu d'être. Il s'agit d'une simplification qui permet de pallier le manque d'objectivité émanant de la mise en place du système de pondérations. Un tel raisonnement implique qu'aucun critère ne doit être favorisé par rapport aux autres. Ce même argument qui prône la neutralité joue en défaveur de la méthode car la logique suivie pour concevoir les algorithmes d'Electre IV est peu accessible, du moins, pour le décideur. En effet, comment expliquer qu'aucun des critères ne soit favorisé, sans pour autant associer cette idée à l'équipondération ?

En définitive, il est essentiel de laisser une marge de manoeuvre dans l'estimation de l'importance de chaque critère. Il faut donc préserver les mécanismes d'attribution des poids pour faire apparaître les effets des critères sur le résultat final. Il faut aussi pouvoir introduire la notion de << benchmark », autrement dit, les exemples de bonnes pratiques avec lesquels les actions sont comparées. Dans ce sens, une autre variante d'Electre permet justement de tenir compte de tels facteurs. Il s'agit de la notion de << profil de référence » introduite par Electre Tri.

Dans sa toute première version, le tri a été modélisé par la trichotomie, principe mis au point par Roy et Moscarola (1976). Il suppose l'intervention de trois catégories prédéterminées : les actions immédiatement jugées satisfaisantes, les actions immédiatement jugées mauvaises et les actions inclassables qui nécessitent un complément d'informations. Depuis, cette répartition a évolué vers des algorithmes comprenant autant de catégories que l'évaluateur le souhaite. On parle alors d'Electre â ou encore d'Electre Tri mise au point par Yu (1992) et permettant d'affecter les actions à des classes hiérarchisées (Belacel [2000], p. 7).

L'une des caractéristiques principales de la méthode se situe au niveau de construction des relations de surclassement. Il ne s'agit pas de comparer les actions entre elles, mais de les affecter à des catégories prédéterminées, après les avoir positionnées par rapport à des profils de référence. Concrètement, les performances des actions sont comparées aux performances des profils. Par conséquent, l'attribution de chaque action à une catégorie se fait indépendamment de celle des autres actions et n'influe pas sur leur affectation. Précisons qu'Electre Tri introduit, comme les méthodes précédentes, un système relationnel de préférences de type (S, R).

La construction du surclassement consiste en la mise en place d'un modèle de préférences permettant de comparer les actions de A à des standards prédéfinis bh (postes de référence). Il les affecte ensuite à des classes hiérarchisées C^h (catégories), en utilisant des normes préétablies c(b^h) (profils de référence).

La procédure d'affectation commence alors par la définition des catégories Ch (h ?{1...l}) de façon ordonnée, de sorte que C¹ reçoive les actions les plus satisfaisantes (en tête de liste) et C^l recueille les actions les moins satisfaisantes (en fin de liste). Chaque poste de référence b^h est déterminé de manière à ce qu'il caractérise la borne inférieure de la catégorie C^h et la borne supérieure de la catégorie C^h+1 (il y a donc moins de profils que de catégories).

Il faut ensuite constituer pour chaque poste b^h son profil de référence g(b^h). Celui-ci est un vecteur composé des performances de b^h sur les critères cj :

g(b^h) = (g1(b^h), g2(b^h) ... g_n(b^h))

Il suffit de délimiter chaque catégorie par un plancher b^h (profil bas de C^h) et un plafond bh-1 (profil haut de C^h).

A partir des seuils d'indifférence, de préférence et éventuellement de veto, les algorithmes d'Electre Tri procèdent au calcul des indices de concordance, de discordance et des degrés de surclassement. La méthodologie utilisée pour ce faire suit la même logique que dans Electre III. La seule différence est que l'action ak et sa performance _ekj sont remplacées par le profil b^h et sa performance bhj.

A gauche les formules sont relatives aux critères croissants, et à droite elles concernent les critères décroissants. Le calcul du seuil de concordance global et du degré de surclassement est commun aux deux types de critères :

c(ai , b^h) =	j	=	1
				n

n

)

h

ð_j c _j (a _i,b

ð j

j =1

ó(ai , b^h) =

c(ai , ak), si ? j : dj(ai , ak) = c(ai , ak) 1c ( a , b^h)

d_j (a b h₎ : ( , ) ( , ) 1 ( , )

?> , si ? j: _dj(ai , b^h) > c(ai , b^h)

i - c a b ^h

j d _j a _i b c a b

h h i

i

Encadré 24 : Construction et exploitation du surclassement dans Electre Tri

Le deroulement de l'algorithme d'Electre Tri s'appuie essentiellement sur les six conditions de validite du surclassement suivantes :

- Condition d'unicite : une action ai appartenant à une categorie C^h ne peut être affectee à autre categorie.

- Condition d'independance : l'affectation d'une action ai à une categorie C^h n'est influencee par et n'a d'influence sur aucune autre affectation d'une quelconque action à une quelconque categorie.

- Condition de conformite : les actions appartenant à une categorie C^h sont delimitees par deux postes de references b^h-1 et b^h (avec gj(b^h) < gj(b^h-1) si cj est un critère croissant), tel que : [ai S b^h et non(b^h S ai)] et [b^h-1 S ai et non(ai S b^h-1)].

- Condition de monotonicite : chaque action ai qui en surclasse une autre appartient à une categorie plus en amont : ai S ak = (ai?C<sup>h`</sup>) et (ak?C<sup>h?</sup>) / h` = h?.

- Condition d'homogeneite : les actions ai appartenant à la même categorie C^h (avec : h`= h = h?) sont bornees par le haut et par le bas :

S ai , non(ai S ^{bh`-1)</sup> , b<sup>h`} R ai

_bh`-1

ai?C^h

ai S b^h?, non(b^h?S ai), ^bh``-1 R ai

- Condition de stabilite : la suppression d'un poste de reference b^h n'affecte que les categories qu'il delimite (C^h+1au plafond et C^h au plancher). Les actions qui s'y trouvent sont reunies au sein d'une même categorie C^h*. Les autres categories preservent leur contenu prealable et ne subissent aucun changement. Par consequent, une modification partielle n'affecte pas la stabilite globale du modèle.

Pour attribuer chaque action ai à la categorie C^h qui lui correspond, il suffit d'employer l'une des deux procedures suivantes :

- Affectation pessimiste : l'objectif est de tester l'affirmation ai S b^h (h?{1...l}) à partir d'une logique

conjonctive, telle que : ai?

C ? h^- = Min{h : ai S b^h}. h -

- Affectation optimiste : l'objectif est de tester l'affirmation b^h >- ai (h?{l...1}) à partir d'une logique disjonctive, telle que : ai? C h+ ? h⁺ = Max{h : b^h-1 >- ai}. Sachant que la relation >- est definie ainsi : b^h >- ai ? b^h S ai et non(ai S b^h).

L'utilisation de l'une ou l'autre des deux methodes, depend du caractère prudentiel de l'approche. Le plus important etant que l'ensemble des actions, une fois trie, verifie les six conditions mentionnees ci-dessus.

Source : Roy et Bouyssou [1993], pp. 389-400.

Un niveau de coupe ë?[0 , 1] est fixé et tient, à peu de choses près, le même rôle que l'indice de crédibilité et de discrimination d'Electre III (2j et s(2j)). Enfin, le surclassement des actions ai sur les postes de référence b^h est défini de telle sorte que :

ai S b^h ? ó(ai , b^h) = ë.

Il est à noter que plusieurs procédures permettent d'exécuter un tri. Celles-ci aboutissent à des répartitions d'autant plus différentes que le nombre de postes de référence est grand. Elles ont toutefois pour point commun six conditions essentielles à la validation du processus d'affectation (cf. encadré 24).

Dans les paragraphes précédents, nous avons exposé le contenu des méthodes de classement et de tri, ainsi que le déroulement de leurs algorithmes respectifs. A présent, nous allons les examiner sous un angle critique. Pour ce faire, nous allons relever les points forts et les points faibles des méthodes Electre à partir desquels il sera possible d'opter pour les procédures correspondant aux principes de rating et de benchmarking.