Evaluation des fonctions usuelles sur des variables complexes: algorithmisation des calculs et programmation

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par Ruffin Benoit NGOIE MPOY
Université pédagogique nationale - Licence en mathématique informatique 2008

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2.2.2. La fonction logarithme népérien

La fonction logarithme (ici à base e) n'est définie que pour des réels strictement positifs. Essayons d'abord de l'évaluer pour des réels strictement négatifs.

a. Logarithmes des nombres négatifs

Soit a > 0, calculons ln (-a).

En effet, ln (-a) = ln (-1. a) = ln (-1) + ln a = ln e^ip + ln a = ip + ln a

Exemple : ln (-2) = ln 2 + ip

b. Logarithmes des nombres complexes

Soit un nombre complexe. Déterminons son logarithme naturel.

où et

Ainsi

Exemple :

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"Des chercheurs qui cherchent on en trouve, des chercheurs qui trouvent, on en cherche !" Charles de Gaulle