Conception d'un système d'information pour la gestion commerciale d'un établissement à plusieurs succursales. Cas de l'établissement "la Mardochée foods "

Troisième chapitre :

PLANNING PREVISIONNEL DE REALISATION DU PROJET

Dans ce chapitre nous abordons essentiellement la question relative au délai de réalisation des activités dont l'ensemble constitue notre projet et cela dans le respect de certaines contraintes.

3.1. Le Modèle d'ordonnancement

La programmation des activités s'avère utile et impérative lorsque l'on souhaite atteindre un objectif dont la réalisation comporte un nombre important de tâches successives. Pour y arriver, l'on est dans l'obligation de réaliser l'ensemble des tâches dans un ordre chronologique de telle sorte que l'objectif soit atteint dans un temps minimal. C'est à cela que servent les modèles d'ordonnancement^23(*).

3.1.1. Définition

L'ordonnancement est une pratique qui consiste en l'organisation des activités en un planning optimal des tâches en prenant soin d'indiquer celles qui ne peuvent souffrir de retard sans compromettre la durée totale du projet.

3.1.2. Principe du modèle d'ordonnancement

Trois choses sont à retenir dans ce principe :

· Ordonner dans le temps un ensemble d'opérations contribuant à la réalisation d'un projet ;

· Le déroulement de ces opérations devra respecter certaines contraintes. Celles-ci peuvent être :

o Des contraintes d'antériorité ou de succession : une tâche y ne peut commencer que lorsqu'une tâche x est terminée ;

o Des contraintes de date : une tâche peut commencer avant une certaine date.

· L'objectif de tout ceci doit être la minimisation de la durée totale de réalisation du projet.

Il existe deux grandes catégories des méthodes utilisées dans le modèle d'ordonnancement :

· Les méthodes à chemin critique ;

· Les méthodes du type diagramme à barre ou diagramme de Gant.

En ce qui nous concerne, nous avons opté pour la méthode P.E.R.T pour la réalisation du planning prévisionnel de réalisation de notre projet.

3.2. La Méthode P.E.R.T^24(*)

3.2.1. Présentation de la Méthode

La méthode P.E.R.T^25(*) est un modèle probabiliste qui consiste à induire trois estimations de temps  dans la formulation du problème :

· Temps optimiste : c'est le temps le plus court pour exécuter une tâche, dans l'hypothèse où tout marche bien ;

· Temps pessimiste : c'est le temps le plus long pour accomplir une tâche, dans l'hypothèse ou rien ne marche ;

· Temps normal : c'est le temps le plus probable pour accomplir la tâche (statistiquement, il s'agit de la valeur modale de la durée de l'activité).

La méthode P.E.R.T, Utilisée dans l'ordonnancement des projets, met en évidence des tâches auxquelles il convient de s'attacher : tâches critiques et celles qui risquent de le devenir. Elle s'occupe essentiellement à mettre en évidence les liaisons qui existent entre les tâches.

3.2.2. Représentation du projet par le graphe P.E.R.T.

Dans un projet d'ordonnancement l'on essaie de définir l'ensemble des sommets et la relation qu'il y a entre les sommets. Aussi faudra-t-il noter que définir les étapes du projet revient à déterminer les sommets.

Un projet P.E.R.T. sera représenté par un graphe à partir des éléments décrits ci-dessous et illustrés à la figure 2 :

· Les sommets du graphe : représentent les étapes du projet. Chaque étape a un début et une fin, toute étape est représentée par un cercle portant un numéro ;

· Les arcs : ce sont les tâches du projet. Elles sont représentées sur les graphes par des flèches ;

· Les cercles entre les flèches : servent à distinguer la fin d'une tâche et le début d'une autre.

S₀

S₁

S₂

di

di

a

b

e

s

x

y

Figure 2 : Eléments d'un graphe P.E.R.T.

Avec :

c. S0 : Etape de début ;

d. S1 : Etape de fin de la tâche a et étape de début de la tâche b ;

e. S2 : Etape de fin de la tâche b ;

f. di : durée de la tâche ;

g. x : date au plus tôt ;

h. y : date au plus tard ;

i. e : entrée

j. s : Sortie.

3.3. Chronologie de mise en oeuvre

3.3.1. Identification et dénombrement des tâches

Les différentes tâches qui doivent être réalisées au cours du présent projet peuvent être regroupées de la manière suivante :

1^ère Etape : ETUDE PREALABLE

· Recueil de l'existant

· Analyse de l'Existant

· Critique de l'existant

· Propositions des solutions

· Elaboration de la solution choisie

2^ème Etape : CONEPTION

· Conception du SI

3^ème Etape : REALISATION

· Production du logiciel

· Propositions acquisition des matériels

· Achats matériels

· Installation des matériels, Jeux d'essai et test de mise au point

· Formation des utilisateurs

· Implantation du nouveau système de traitement d'information

· Lancement définitif de l'application

3.3.2. Formation du projet à l'aide d'un tableau

Le tableau suivant montre une succession linéaire des tâches informatiques à réaliser. Nous y avons joint aussi une estimation des durées.

Tâches (i)	Désignation	Durée en semaine (di)
a b c d e f g h i j k l	Recueil de l'existant Analyse de l'existant Critique de l'existant Propositions des solutions Conception du SI Production du logiciel Propositions acquisition/matériels Achats matériels Installation matériels et test Formation utilisateurs Implantation nouveau système Lancement définitif / application	2.5 1 0.5 0.5 3 4 0.5 0.5 2 2 1 2
Total		19.5

Tableau n° 2 : Calcul des durées des tâches

3.3.3. Construction du graphe^26(*).

Pour construire le graphe on part du tableau de dictionnaire des précédents qu'est le tableau donnant la liste des tâches pré requises.

3.3.3.1. Ordonnancement par niveau

La détermination des niveaux permet l'ordonnancement grâce à une représentation plus simple du graphe, les sommets étant disposés de gauche à droite par ordre croissant.

A partir du dictionnaire des précédents on admet que l'ensemble des sommets dans précédents a pour niveau zéro (0). Ensuite on raye les sommets de niveau zéro partout où ils figurent dans la colonne des tâches pré requises. Les sommets correspondant aux tâches pré requises entièrement rayées sont de niveau 1. On réitère la procédure en incrémentant de 1 la valeur des niveaux jusqu'à ce que tous les sommets soient rayés.

Ce principe appliqué à notre projet, la mise à niveau donne les résultats suivants :

· Dictionnaire des précédents

i	P(i)
a b c d e f g h i j k l	- a b b,c b,c,d e d,e g h f f,i j,k

Tableau n° 3 : Tableau des précédents

· Niveaux

N₀ = {a}

N₁ = {b}

N₂ = {c}

N₃ = {d}

N₄ = {e}

N₅ = {f,g}

N₇ = {h,j}

N₈ = {i}

N₉ = {k}

N₁₀ = {l}

3.3.3.2. Présentation du graphe P.E.R.T-Projet

0

2.5

a

0

0

1

2.5

2.5

1

b

2

3.5

3.5

3

4

4

0.5

d

0.5

c

4

4.5

4.5

3

e

9

13.5

13.5

10

14.5

14.5

1

k

11

16.5

16.5

2

l

8

8.5

11.5

2

i

5

7.5

7.5

6

11.5

11.5

7

8

11

f

g

0.5

h

j

4

0.5

2

>

3.1. 3.1. Figure n° 3 : Graphe PERT

3.4. Détermination des dates et marges

3.4.1. Date au plus tôt (calendrier au plus tôt)

Le calendrier au plus tôt est déterminé en référence à la formule suivante :

æ_i = Max {æ_x + d_i}

Avec æ_x = date le plus tôt de début de la tâche x.

On pose au premier niveau æ_i = æ_x = 0.

D'où le calendrier au plus tôt ci-après :

Etape (1) : S₀ : æ_x = 0

Etape (2) : S₁ : æ_a = max {æ_x + d_a} = 0 + 2.5 = 2.5

Etape (3) : S₂ : æ_b = max {æ_a + d_b} = 2.5 + 1 = 3.5

Etape (4) : S₃ : æ_c = max {æ_b + d_c} = 3.5 + 0.5 = 4

Etape (5) : S₄ : æ_d = max {æ_c + d_d} = 4 + 0.5 = 4.5

Etape (6) : S₅ : æ_e = max {æ_d + d_e} = 4.5 + 3 = 7.5

Etape (7) : S₆ : æ_f = max {æ_e + d_f} = 7.5 + 4 = 11.5

Etape (8) : S₇ : æ_g = max {æ_e + d_g} = 7.5 + 0.5 = 8

Etape (9) : S₉ : æ_i = æ_j

=

max {æ_f + d_j} = 11.5 + 2 = 13.5

max {æ_h + d_i} = 8.5 + 2 = 10.5

13.5

Etape (8) : S₈ : æ_h = max {æ_g + d_h} = 8 + 0.5 = 8.5

Etape (10) : S₁₀ : æ_k = max {æ_j + d_k} = 13.5 + 1 = 14.5

Etape (11) : S₁₁ : æ_l = max {æ_k + d_l} = 14.5 + 2 = 16.5

Le projet pourra être au mieux réalisé en 16 semaines et 4 jours.

3.4.2. Dates au plus tard (calendrier au plus tard)

La date au plus tard est déterminée à l'aide de la formule suivante :

æ_i = min {æ_x - d_j} avec i succédé par j

On pose : æ_j^* = æ_j = æ_l^* = æ_l = 16.5

Ainsi :

æ_k^* = min {æ_l^* - d_l} = 16.5 - 2 = 14.5

æ_j^* = æ_i^* min {æ_k^* - d_k} = 14.5 - 1 = 13.5

æ_h^* = min {æ_i^* - d_i} = 13.5 - 2 = 11.5

æ_g^* = min {æ_h^* - d_h} = 11.5 - 0.5 = 11

æ_f^* = min {æ_j^* - d_j} = 13.5 - 2 = 11.5

min {æ_f^* _- d_f} = 11.5 - 4 = 7.5

min {æ_g^* - d_e} = 11 - 0.5 = 10.5

æ_e^* =

= 7.5

æ_d^* = min {æ_e^* - d_e} = 7.5 - 3 = 4.5

æ_c^* = min {æ_d^* - d_d} = 4.5 - 0.5 = 4

æ_b^* = min {æ_c^* - d_c} = 4 - 0.5 = 3.5

æ_a^* = min {æ_b^* - d_b} = 3.5 - 1 = 2.5

æ_x^* = min {æ_a^* + d_a} = 2.5 - 2.5 = 0

3.4.3. Calcul des marges totales et libres

La marge totale est le retard maximum que l'on peut prendre dans la mise en route d'une tâche, sans remettre en cause les dates au plus tard des tâches suivantes et également sans retarder la fin des travaux.

Par contre la marge libre est le retard maximum que l'on apporte à la mise en route d'une tâche dans remettre en cause la date au plus tôt d'aucune autre tâche^27(*).

Ces marges s'expriment dans les formules ci-après :

· MT(i) = (æ_j^* - æ_i^*) - d_ij

· ML(i) = (æ_j - æ_i) - d_ij

En rapport avec les différentes tâches dénombrées dans le présent projet, nous vous présentons dans le tableau ci-après le résumé de l'ensemble des valeurs obtenues.

Tâches i	Evénement (Etape)		Durée di	Date début		Date fin		Marges
	Début	Fin		æi	æi^*	æj	æj^*	MT(i)		ML(i)
a b c d e f g h i j k l	1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 10	2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 11	2.5 1 0.5 0.5 3 4 0.5 0.5 2 2 1 2	0 2.5 3.5 4 4.5 7.5 7.5 8 8.5 11.5 13.5 14.5	0 2.5 3.5 4 4.5 7.5 7.5 11 11.5 11.5 13.5 14.5	2.5 3.5 4 4.5 7.5 11.5 8 8.5 13.5 13.5 14.5 16.5	2.5 3.5 4 4.5 7.5 11.5 11 11.5 13.5 13.5 14.5 16.5		2.5-0-2.5=0 3.5-2.5-1=0 4 -3.5-0.5=0 4.5-4 -0.5=0 7.5-4.5-3=0 11.5-7.5-4=0 11-7.5-0.5=3 11.5-11-0.5=0 13.5-11.5-2=0 13.5-11.5-2=0 14.5-13.5-1=0 16.5-14.5-2=0	2.5-0-2.5=0 3.5-2.5-1=0 4 -3.5-0.5=0 4.5-4-0.5=0 7.5-4.5-3=0 11.5-7.5-4=0 8-7.5-0.5=0 8.5-8-0.5=0 13.5-8.5-2=3 13.5-11.5-2=0 14.5-13.5-1=0 16.5-14.5-2=0

Tableau n° 4 : Tableau Synthèse

3.5. Détermination du chemin critique et des tâches critiques

On appelle chemin critique l'ensemble des tâches successives dont le flottement est nul^28(*). En effet, on appelle flottement d'une étape ou d'une tâche la durée comprise entre ses dates de réalisation au plus tôt et au plus tard.

Dans notre projet, comme l'indique le tableau ci-dessus, les différentes tâches ont un flottement nul ; les dates de réalisation au plus tôt et au plus tard étant identiques.

De ce même tableau il ressort donc que pour l'ensemble des tâches de notre projet on ne peut opérer aucune modification de date. Elles constituent le chemin critique. Car si nous voulons achever notre projet en 15 semaines, il faut absolument respecter les dates de toutes les étapes qui le composent.

Le chemin critique se présente donc comme suit :

e

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(j)

(k)

(l)

s

3.6. Diagramme de Gantt

Tâches

1^er mois

2^ème mois

3^ème mois

4^ème mois

5^ème mois

a b c d e f g h i j k l

Tableau n° 5 : Tableau Synthèse

* ²³ Alphonse Jacques MVIBUDULU KALUYIT KAKO, Initiation aux modèles, méthodes et pratique de la recherche opérationnelle ; Edition CRSAT, Kinshasa, Juin 2000 cité par René Basile YONGO, Conception d'un SI pour la gestion des services académiques - Mémoire, EIFI, Kinshasa 2003, p.23.

* ²⁴ Boniface NGOIE, Cours inédit de Recherches Opérationnelles, I, EIFI, Kinshasa 2007 et MPUTU KINSALA, Cours Inédit de MCPI, IC3, EIFI, Kinshasa 2008.

* ²⁵ P.E.R.T est l'abréviation de Program Evaluation and Review Technique ce qui se traduit par Programme d'Evaluation et révision Technique.

* ²⁶ Alphonse Jacques MVIBUDULU K., Op. Cit., p. 204 cité par René Basile YONGO, Op. Cit, p.23.

* ²⁷ MPUTU KINSALA, cours Inédit de MCPI, EIFI, Kinshasa 2008.

* ²⁸ Ibid.