4-6 Périodes propres du pylône : zone de
texte
Figure 4-8 : Affichage périodes propres Ce sont
les périodes de vibration propre du pylône en secondes
4-7 Vérification du dimensionnement
Figure 4-9 : résultat dimensionnement
A chaque fois que la contrainte est inférieure
à la contrainte admissible, un message << bon >> apparait
dans la colonne << obs >> et << non >> dans le cas
contraire. Un message apparait aussi en rouge ou en vert selon que le
tronçon est incorrect ou correct.
4-8 Réactions à la base du pylone
Figure 4-10 réactions au niveau de la base du
pylône
Ce sont les réactions au niveau du sol
:
Rx désigne la réaction horizontale et Ry la
réaction verticale ; le noeud 1 désignant celui de gauche et le
noeud 2 celui de droite.
4-9 Confrontation avec la méthode
analytique
Une fois les résultats obtenus, nous passons au
niveau de la vérification qui consiste à confronter
simultanément nos résultats et ceux obtenus par la méthode
analytique, ensuite positionner nos résultats par rapport obtenus par
ROBOT MILLENIUM (annexe 4)
4-9-1 Principe de la méthode analytique
Cette méthode est basée sur le fait que
chaque noeud isolé doit être en équilibre. Sur chaque
barre, l'effort est nécessairement sur l'axe reliant les deux
articulations. Par le fait même, les forces sur un noeud sont toujours
concourantes. Donc, les efforts se rencontrent sur le noeud. En plus, on a vu
que l'on ne peut pas charger un treillis sur une barre mais plutôt sur le
noeud donc, on en arrive à un système de forces concourantes
autour des noeuds [1].
Rapportons le plan du treillis à un repère
orthonormé (O,x,y). Soit A un noeud relié à Ai par des
barres Bi = AAi. Désignons par :
- F(x,y) la résultante des forces
extérieures appliquées au noeud A.
:::;
- cIi l'angle polaire du vecteur AA i
par rapport à (Ox),
- Ni l'effort normal dans la barre, Ni est
supérieure à zéro si la barre travaille en traction et
inférieure à zéro si la barre travaille en
compression
y
Ai
Ni
~i
Bi
A
x
Si ^:;i est la force
exercée par la barre Bi sur le noeud A, on constate que la
mesure
algébrique sur l'axe i:;
i est Ni en intensité et en signe. L'équilibre des forces
appliquées s'écrit :
~:;i + ~
U::;i = :; . ( 4-1)
En décomposant sur les deux axes, on
obtient
X + Ni.cos (cDi) =0 (4-2)
Y + Ni.sin (cDi) =0 (4-3)
On répète cette opération sur chaque
noeud de la structure.
On obtient les réactions en projetant
verticalement les efforts des barres reliés à la base du
pylône.
Pour avoir la flèche en tête du
pylône, on utilise le théorème de Pasternak qui stipule que
le déplacement en un noeud d'une structure isostatique à treillis
est donné par l'expression suivante :
- N désigne la sollicitation intérieure
(effort normal) de la structure
- ^~0 j , la sollicitatation due à une force
unité placée au point d'application de la charge dans la
direction de celle-ci.
Dans le cas de notre pylône, on a vu que les
effforts normaux sont constans le long d'une barre, d'où l'expression
devient :
(4 5)
Aj =
4-9-1-1 Comparaison des résultats
Les calculs effectués par la méthode
analytique sont exacts. Nous nous proposons de calculer l'erreur moyenne
commise par les deux méthodes numériques (calculs faits par GENIE
et ROBOT MILLENIUM) ensuite de les comparer à la méthode
analytique, ceci a pour but non seulement de vérifier la justesse de nos
résultats, mais aussi de les positionner par rapport au logiciel
commercial le plus utilisé.
4-9-2 Calcul des erreurs moyennes L'erreur moyenne est
calculée ainsi :
em = erreur moyenne,
ei = erreur relative entre la grandeur calculée
numériquement (GENIE, ROBOT MILLENNIUM) et la grandeur calculée
analytiquement.
N = nombre de barres, de noeuds ou de réactions
d'appui.
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