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Génération des clés pour cryptosystèmes symétriques basée sur les bits pseudo-aléatoires

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par Fremy MAKANGA
Université de Kinshasa - Licence en Mathématiques et Informatique 2011
  

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EPIGRAPHE

Si les mathématiques offraient mille exemples différents d'une même règle, la preuve d'un seul de ces exemples démontrerait l'exactitude de tous les autres.

« MARY BAKER Eddy»

DEDICACE

A l'Eternel, Père-Mère Dieu ;

A toute ma famille ;

A ma future épouse.

Je dédie ce travail.

REMERCIEMENTS

Nos sincèrement remerciements au Professeur Dr. MANYA NDJADI Léonard, qui a bien voulu assurer la direction de ce travail malgré ses multiples occupations.

Nous pensons également à tous les Professeurs, Chefs des travaux et Assistants de la Faculté des Sciences en Générale et du Département de Mathématiques et Informatique en particulier, pour la formation qu'ils ont assurée durant toutes ces années d'études.

Nous pensons aussi à tous nos compagnons de lutte.

Enfin, nous remercions très sincèrement toutes les personnes qui ont contribué d'une manière où d'une autre pour la réussite de nos études.

INTRODUCTION

Les nombres aléatoires jouent un rôle important en cryptographie. Ils sont utilisés pour générer des clés, à chiffrer les messages ou à masquer les contenus de certains protocoles en les associant avec une séquence aléatoire. Claude Shannon a montré que dans un système cryptographique, si la clé est générée de manière aléatoire et que cette clé n'est plus utilisée, alors ce système est parfaitement sûr.

On distingue deux types des générateurs de nombres : les générateurs de nombres aléatoires non déterministes et les générateurs de nombres aléatoires déterministes. Les générateurs de nombres aléatoires non déterministes sont basés sur des mécanismes physiques tels que le lancer des dés, roulette, le bruit thermique dans les résistances de circuits électroniques, etc. La reproduction d'une séquence du générateur non déterministe est impossible. Tandis que les générateurs de nombres aléatoires déterministes sont basés sur des moyens mathématiques, la séquence est initialisée par une valeur appelée germe ou graine. La reproduction de la séquence est possible.

Dans ce travail, nous étudions comment produire une séquence binaire aléatoire cryptographiquement sûr, indépendante, imprédictible et équiprobable à utiliser pour clés au chiffrement par flot ou au chiffrement de Verman.

Notre travail est subdivisé en quatre chapitres. Dans le premier chapitre, nous parlons des quelques éléments de la théorie des nombres. Nous avons beaucoup plus détaillé la notion des résidus quadratiques qui constitue l'outil de base du générateur utilisé. Dans le second chapitre, nous présentons les généralités sur la cryptographie et ensuite nous présentons l'aspect d'un système cryptographique parfaitement sûr. Le troisième chapitre concerne les générateurs pseudo-aléatoires. Nous avons présenté quelques générateurs pseudo-aléatoires ; ensuite nous nous sommes concentrés sur le générateur utilisé : Blum-Blum-Shub. Et enfin, au quatrième chapitre, nous présentons l'implémentation du générateur Blum-Blum-Shub et l'interprétation des résultats obtenus.

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9Impact, le film from Onalukusu Luambo on Vimeo.



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