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Politique fiscale et croissance économique en zone CEMAC.

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par Addi HAMAN MAHAMAT
Université de Yaoundé II - Master II en Ingénierie Economique et Financière option Economie Mathématique et Econométrie 2013
  

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I.2- Méthodes d'estimations économétriques

Le présent paragraphe est consacré à l'explication des différents tests économétriques successivement utilisés dans la méthodologie de l'estimation. Ainsi on a effectué les tests suivants :

> Stationnarité des variables

La première étape de toute étude économétrique, est de vérifier la stationnarité. On peut le faire par les tests de racines unitaires. Si les variables sont non stationnaires, on se doit de les rendre stationnaires avant toute estimation économétrique, car les seules séries que l'on sache modéliser sont celles stationnaires. Les développements récents de la littérature suggèrent que les tests de racine unitaire sur données de panel sont plus puissants que les tests sur séries chronologiques individuelles. Dans notre étude, nous privilégions le test IPS proposé par Im et al. (1997, 2002, 2003), car il prend en compte l'hétérogénéité, mais aussi, propose une statistique simple fondée sur la moyenne des statistiques DF ou ADF (Hurlin et Mignon, 2005).

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40

Ce test postule la racine unitaire contre la possibilité de la cohabitation de deux catégories d'individus dans le panel. Les individus pour lesquels la variable est stationnaire et ceux pour lesquels elle ne l'est pas.

> Test de spécification ou d'homogénéité

Lorsque l'on est en présence d'un échantillon de données de panel, on se doit de faire est de vérifier la spécification homogène ou hétérogène du processus générateur des données. Cela revient, sur le plan économétrique, à tester l'égalité des coefficients du modèle étudié dans la dimension individuelle. Sur le plan économique, les tests de spécification visent à déterminer si le phénomène étudié est parfaitement identique pour tous les individus, ou au contraire, s'il existe des spécifications propres à chaque individu.

On considère un échantillon de 7 observations de 8 processus individuels 9:;,<, = ? Z, 3 ? NA et 9B;,<, = ? Z, 3 ? NA. Par la suite, l'on notera 9:;,<A et 9B;,<A ces deux processus. On suppose que le processus 9:;,<A est défini de façon générale par la relation linéaire suivante,

? 3 ? N,? = ? Z : =a
·+ Fx + e (/1
·oùa
·ERa'=(a a pli )F est un

yi,t ai ~i ti,t ti,t l ) ai F~ F~i,;, ,-2,;, ... K,i

vecteur de dimension(N, 1). On considère ainsi un vecteur de N variables explicatives :

B;,< = (BJ,;,<, BK,;,<, ... , BM,;,<)F (2)

Les innovations G;,< sont supposées être3. 3. Q. 24. On suppose ainsi que les paramètres D; et E; du modèle (1) peuvent différer dans la dimension individuelle, mais l'on suppose qu'ils sont constants dans le temps.

Plusieurs configurations sont alors possible pour ce modèle (1) :

1. Les 8 constantes D; et les 8 vecteurs de paramètres E; sont identiques : D; = D, E; = E, ?3 ? S1, 8T selon les individus. On qualifie alors le panel de panel homogène.

2. Les 8 constantes D; et les 8 vecteurs de paramètres E; sont différents selon les individus. On a donc 8 modèles différents, on rejette la structure de panel.

3. Les 8 constantes D; sont identiques, D; = D, ?3 ? S1, 8T , tandis que les vecteurs de paramètres E; diffèrent selon les individus. Dans ce cas, tous les coefficients du modèle,

24 Indépendantes et identiquement distribuées : c'est -à-dire de moyenne nulle et de variance constante

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à l'exception des constantes, sont différents selon les individus. On a donc N modèles différents.

4. Les N vecteurs de paramètres [3i sont identiques, [3i = [3, Vi E [1, N], tandis que les constantes ai diffèrent selon les individus. On obtient un modèle à effets individuels.

Pour discriminer ces différentes configurations et pour s'assurer du bien-fondé de la structure de panel, il convient d'adopter une procédure de tests d'homogénéité emboîtés, selon la procédure de Hsiao (1986), tel que décrite sur la figure III.1 se trouvant à l'annexe.

Dans une première étape, on teste l'hypothèse d'une structure parfaitement homogène (constantes et coefficients identiques) : Ha: [3i = [3, ai = a, Vi E [1, N] ;

Hal: 3 (i,j) E [1,N]/[3i * [3]ouai*agi

On utilise alors une statistique de Fisher pour tester ces (K + 1)(N - 1) restrictions linéaires. En effet, dans notre modèle, chaque vecteur [3i comprend K paramètres. Pour les N individus du panel, on obtient KN paramètres. L'égalité des N vecteurs [3i revient donc à imposer KN - K restrictions. De la même façon, l'égalité des N constantes revient à imposer N - 1 restrictions. Au total, l'hypothèse Ha revient à imposer (K + 1)(N - 1) restrictions linéaires.

Si l'on suppose que les résidus £i,t sont indépendamment distribués dans les dimensions i et t , suivant une loi normale d'espérance nulle et de variance constante, cette statistique suit une distribution de Fisher avec (K + 1)(N - 1) et NT - N(K + 1) degrés de liberté. Les conclusions de ce test sont les suivantes. Si l'on accepte l'hypothèse nulle Ha d'homogénéité, on obtient alors un modèle de pooled totalement homogène. yi,t = a + [3'xi,t + £i,t (3)

Si en revanche, on rejette l'hypothèse nulle, on passe à une seconde étape qui consiste à déterminer si l'hétérogénéité provient des coefficients [3i.

La seconde étape consiste à tester l'égalité pour tous les individus des K composantes des vecteurs [3i. Hg: [3i = [3, Vi E [1,N] ; Hâ: 3 (i, j) E [1, N]/[3i * [3i .

Sous l'hypothèse nulle, on n'impose ici aucune restriction sur les constantes individuelles ai. De la même façon, on construit une statistique de Fisher pour tester ces (N - 1)K restrictions linéaires. Toujours sous l'hypothèse d'indépendance et de normalité des résidus, cette statistique suit une loi de Fisher avec (N - 1)K et NT - N(K + 1) degrés de liberté. Si l'on rejette l'hypothèse nulle Hg d'homogénéité des coefficients [3i, on rejette alors la structure de

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panel, puisque au mieux seules les constantes ai peuvent être identiques entre les individus : yi,t = a + [3i'xi,t + ei,t (4). On estime alors les paramètres vectoriels [3i en utilisant les modèles différentes pays par pays. Si en revanche, on accepte l'hypothèse nulle HoK d'homogénéité des coefficients [3i, on retient la structure de panel et l'on cherche alors à déterminer dans une troisième étape si les constantes ai ont une dimension individuelle.

La troisième étape de la procédure consiste à tester l'égalité des N constantes individuelles ai

sous l'hypothèse de coefficients [3i communs à tous les individus : Ho`: ai = a, Vi E [1, N] ; Hal: 3 (i, j) E [1, N]/ai * ai .Sous l'hypothèse nulle, on impose [3i = [3. Sous l'hypothèse d'indépendance et de normalité des résidus, on construit une statistique de Fisher pour tester ces N - 1 restrictions linéaires. Cette statistique suit une loi de Fisher avec (N - 1)K et N(T - 1) - K degrés de liberté. Si l'on rejette l'hypothèse nulle Ho` d'homogénéité des constantes ai, on obtient alors un modèle de panel avec effets individuels :

yi,t = ai + [3'xi,t + ei,t (5). Dans le cas où l'on accepte l'hypothèse nulle Ho`, on retrouve alors une structure de panel totalement homogène (modèle pooled).

> Test de spécification de Hausman

Après avoir effectué le test d'homogénéité qui nous a permis de retenir un panel, il nous faut choisir le type de panel à utiliser. Nous utilisons pour ce faire le test de spécification de

c

Hausman. Ce test repose sur la différence entre un estimateur convergent et efficace (b

o sous

l'hypothèse nulle de bonne spécification), mais non convergent sous l'hypothèse alternative, et un estimateur convergent sous les deux hypothèses ( bl). En d'autres termes, le test de Hausman teste l'hypothèse nulle selon laquelle les effets spécifiques à chaque pays peuvent être corrélés avec les variables du modèle contre l'hypothèse alternative selon laquelle ces effets sont orthogonaux aux variables explicatives. Autrement dit, le test de Hausman nous permet de choisir entre un modèle à effets fixes et un modèle à effets aléatoires.

> Test de causalité bidirectionnelle : test de causalité en panel de Granger par paire de

variables

Soient xt et yt , deux séries stationnaires. En effectuant la régression linéaire de yt sur ses propres valeurs passées ys, et sur les valeurs passées xs de xt (s < t ), si l'on obtient des coefficients significatifs de xs alors la connaissance du passé de xt peut améliorer la prévision de yt. On dit que xt cause uni directionnellement yt. Il y a causalité instantanée,

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43

lorsque la valeur courante de xt apparaît comme une variable explicative supplémentaire dans la régression précédente. Le test de Granger issue directement de la représentation autorégressive, consiste à estimer par la méthode des moi/~ndres carrés les deux équations suivantes : xt = a + Eki yi xt-i + Eki Çi int-i+Et et yt = / + E 1 coixt-i + E 1 Si yt-i + Et Un test d'hypothèses jointes permet de conclure sur le sens de la causalité. Ainsi, xt cause au sens de Granger yt si l'hypothèse nulle H0 : co1 = co2 = ? = cok = 0 peut être rejetée au profit de l'hypothèse alternative H1 : au moins un des coi ? 0 . De façon analogue, yt cause xt au sens de Granger si l'hypothèse nulle H0 : cp1 = cp2 = ? = cpk = 0 peut être rejetée au profit de l'hypothèse alternative H1 : au moins un des cpi ? 0 . Si l'on est amené à rejeter les deux hypothèses nulles, on a une causalité bidirectionnelle.

> Estimation des paramètres du modèle par l'estimateur des variables instrumentales.

Lorsqu'une variable indépendante est corrélée avec le terme d'erreur, les hypothèses classiques du modèle linéaire sont violées et on se retrouve face à un problème d'endogénéité. Dans ce cas, on peut faire appel à l'estimateur de variables instrumentales (VI). Il se présente comme suit : Soit Z, une matrice de variables instrumentales (VI) et X, la matrice originale. L'estimateur VI est donné par:

--2

n E

(V I) = (Z'X)-1Z'y et l'estimateur VI de la covariance par: a

(Z'X)-1(Z'Z)(X'Z)-1

at2=1 /T (y - X â(IV ))'(y - Xâ(IV )) . Ou, lorsque J > K (J étant le nombre de VI et K le nombre de variables indépendantes), par:

~(V,)=[X'Z(Z. Z')Z'X]-1X'Z(Z'Z)-1Z'y. at2[X'Z(Z'Z)-1Z'X]-1.

Pour utiliser cette méthode, il faut que coy(X, y)#0; et coy(X, Z)#0. A cet effet, nous avons calculé la matrice des coefficients de corrélations.

Cette étape est l'une des plus importantes de notre travail, car elle nous permet de confirmer ou d'infirmer notre première hypothèse. En effet, il est question ici d'estimer les paramètres de notre modèle [III.1], afin de montrer l'influence de chaque variable indépendante sur la variable dépendante.

Page 36 ag

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