à‰ducation, pauvreté et limitation du nombre de mandats présidentiels. Cas du Bénin et du Burkina Faso

1.4.4. Présentation du modèle probit

En économétrie, on utilise généralement deux modèles lorsque la variable endogène ou expliquée est qualitative et dichotomique c'est-à-dire qu'elle est composée uniquement de deux modalités. Par exemple, dans notre cas, l'individu est soit pour la limitation du nombre de mandat présidentiel soit il ne l'est pas. Les deux modèles en question sont les modèles probit et logit. Mais ces deux modèles donnent des résultats relativement similaires. (Christophe HURLIN). Ainsi pour notre étude nous utiliserons principalement le modèle probit pour faire nos analyses. L'erreur suit la loi normale centrée réduite.

Le modèle s'écrit :

Avec variable dépendante, le vecteur des

variables indépendantes, le vecteur des coefficients et l'erreur. On a:

P_i= Prob (y_i=1|X_i)

P_i=Prob (

P_i=Prob (

P_i=1- Prob (

P_i= 1- F (-

P_i= F (

P_i

=

?

(

)

Les valeurs des coefficients sont difficilement interprétables néanmoins leurs signes respectifs nous donnent des informations sur le sens de l'influence de chacune des variables explicatives sur la variable endogène.

1.4.5. Présentation du modèle de propensity score matching

Le modèle de propensity score matching ou encore méthode d'appariement par score de propension est une méthode économétrique qui a été introduit en 1974 par le statisticien D. Rubin. Il est utilisé lorsqu'un traitement peut être administré ou non à un individu. L'objectif principal de cette méthode est de faire en sorte que la participation au traitement ait les caractéristiques d'une expérience aléatoire. Le traitement peut être par exemple dans notre cas le fait d'être alphabétisé ou non. Le traitement T prend deux valeurs au minimum pour exprimer chaque état. Considérons par exemple que le traitement T prend la valeur 0 si l'individu n'est pas traité et 1 s'il est.

L'efficacité du traitement est mesurée à travers une variable de résultat Y_i. Le modèle introduit pour chaque individu deux variables latentes y₀ et y₁ correspondant aux résultats potentiels de l'individu selon qu'il reçoit le traitement (T=1) ou non (T=0). Elles ne sont jamais simultanément observées à la même date pour un même individu. Ainsi, pour un individu traité par exemple, y₁ est connue et est mesurée par la variable de résultat observée de l'individu Y_i tandis que y₀ est inconnue et correspond au résultat potentiel qui aurait été réalisé si l'individu n'avait pas été traité. Pour un individu non traité, on observe au contraire y₀ tandis que y₁ est inconnue.

La variable de résultat observée peut donc se déduire des variables potentielles et de la variable de traitement par la relation :

L'effet du traitement quant à lui est calculé par la formule suivante :

L'effet du traitement est donc égal à la différence entre l'état de l'individu quand il reçoit le traitement et son état sans traitement. Cet effet n'est pas directement observable car l'individu ne peut être observé dans les deux états simultanément. Pour parer à cette difficulté, on va former deux groupes d'individu l'un appelée groupe de traitement et l'autre groupe de contrôle.

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251661312L'effet moyen du traitement sur le groupe des traités qu'on note ATT (Average Treatment on the Treated) :

n'est pas connue tandis que est connue.

Ainsi pour pouvoir calculer l'effet moyen du traitement sur les traités, il est indispensable de recourir à deux hypothèses importantes :

ü L'hypothèse d'indépendance conditionnelle à des observables (ICO)

Le vecteur de variables observables X, est tel que est indépendant de la participation, conditionnellement à X.

Formellement,

L'équation ci-dessus stipule que, pour un vecteur X donné, la moyenne de la variable Y des non-participants correspond à la moyenne qui aurait été observée pour les participants si ceux-ci n'avaient pas participé. L'hypothèse précédente nous permet d'écrire que :

Et

ü Existence d'un groupe de comparaison :

Cette hypothèse garantit que pour chaque participant il existe au moins un nonparticipant qui lui soit comparable:

Cependant l'hypothèse d'indépendance conditionnelle à des observables (ICO) nécessite un nombre important de variables ce qui peut conduire à des complications. C'est pour résoudre ce problème de dimension que Rubin et Rosenbaum (1983) ont montré un résultat important permettant de nombreuses simplifications.

Proposition : S'il y a indépendance conditionnellement à des observable, alors il y a indépendance conditionnellement au score :

Le score est simplement la probabilité de participer. Ainsi le problème de la dimension peut être résolu de façon drastique : il est seulement nécessaire de conditionner par une unique variable quelque soit la dimension de l'ensemble initialement introduit.

Ainsi une étape initiale de toute évaluation consiste en une régression expliquant l'aectation au traitement. Elle est faite par exemple en utilisant un modèle

Logit. Et ensuite on passe à l'estimation de l'ATT à partir des différents estimateurs à savoir Kernel matching et Nearest-neighbor matching^6(*). Dans le cas du Nearest-neighbor matching, il peut arriver que pour certains traités le plus proche voisin (non traité) ait un propensity score très différent. Le Kernel matching offre une solution à ce problème. (S. O. Becker, A. Ichino ; 2002)

* ⁶ Voir annexe pour plus de détail sur les différents estimateurs