III.3.1.2. Le test de
Philips et Perron
Philipps et Perron (1988) ont mis en place un test autorisant
les termes de moyenne mobile d'hétéroscédacités
dans les termes d'erreur.
Le test se déroule de la manière suivante :
On estime par les MCO le modèle suivant :
Avec : t : variable de tendance et variant de 1
à n ;
n : nombre d'observations.
On calcule la statistique z qui prend en compte le cas
où les erreurs ne sont pas indépendamment et identiquement
distribués et qui est représenté par
l'égalité suivante :
Où t : la statistique de student ;
 : la variable résiduelle ;
D(x) déterminant de YY' ou Y est la matrice des
variables explicatifs du modèle
Avec .
On formule enfin les hypothèses de stationnarité
et les règles d'acceptation ou de rejet de H0 comme pour le test de
Dickey-Fuller standard.
III.3.2. Test de
coïntégration
Afin de vérifier si la régression
effectuée sur des variables non stationnaires ne sera pas fallacieuse,
il faut d'abord réaliser un test de coïntégration. Pour le
faire, nous partons de la définition de Engle et Granger (1987).
Considérons un vecteur xt de variables non
stationnaires. Les composantes de xt sont dites
coïntégrées si premièrement elles sont
intégrées de même ordre d(I(d)), et s'il existe
une combinaison linéaire de ces variables d'ordre d'intégration
inférieur, c'est-à-dire s'il existe un vecteur â non nul
tel que  est I(d - b), avec 0 < b < d. Le vecteur
â est le vecteur coïntégrant. Dans le cas où d = 1, la
coïntégration implique que  est stationnaire.
L'ordre d'intégration d'une variable est le nombre de
fois qu'il faut la différencier pour la rendre stationnaire. La
coïntégration se présente ainsi comme une
propriété de réduction de l'ordre d'intégration
d'une combinaison linéaire de variables intégrées de
même ordre.
L'analyse de la coïntégration entre les variables
exige que celles-ci soient intégrées de même ordre I (1).
Toutes les variables étant intégrées du même ordre I
(1) ; nous allons les considérer toutes dans la recherche de
l'équation de long terme.
La notion de coïntégration traduit l'idée
selon laquelle des variables ayant une tendance fluctuante à travers le
temps, peuvent avoir une tendance d'évolution constante et
parallèle sur une longue période.
Pour tester cette relation de coïntégration, nous
avons utilisé la méthode basée sur les résidus de
Engle et Granger (1987). Selon cette méthode, pour tester une
éventuelle relation de coïntégration entre les variables, il
suffit de dériver le résidu de relation statique et de le
soumettre aux tests de la racine unitaire. Si les résidus sont
stationnaires en niveau, on conclut à la présence de la
coïntégration entre les variables. Si par contre, les
résidus possèdent une racine unitaire, on rejette
l'hypothèse de coïntégration entre les variables.
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