Notion de système formel. Prolégomènes à une logique cognitivisme à partir de Donald Davidson

I.1.2. Qu'est-ce qu'un système formel ?

Jean Ladrière est d'avis que « un système formel est une entité idéale qui engendre, selon des procédures canoniques, à partir de certaines objets posés comme valables, d'autres objets qui seront également reconnus comme valables » (^7(*)).

En outre, le but d'un système formel est celui d'étudier les aspects structuraux, c'est-à-dire purement formels, indépendants des contenus particuliers des énoncés.

De nos jours, selon un point de vue largement partagé par les logiciens, un système formel comporte les éléments suivants (^8(*)) :

1. une syntaxe ou une liste (finie ou infinie) des symboles ;

2. des règles de formation sur base desquelles la construction des expressions complexes, au moyen des symboles est rendue possible ;

3. des définitions qui réduisent le nombre des foncteurs ;

4. des règles de transformations qui permettent de déduire certaines expressions à partir d'autres,

5. un ensemble d'axiomes, lesquels axiomes sont en fait des formules initiales acceptées comme valides sans démonstration et généralement tirés des lois logiques.

Par ailleurs, on reconnaît aux systèmes logiques les propriétés formelles (^9(*)) suivantes :

1. L'indépendance : elle signifie qu'aucun des axiomes ne peut être déduit des autres ;

2. la consistance : le système doit permettre de démontrer tous les ebf qu'autorise sa syntaxe ;

3. la non-contradiction : le système permet de démontrer une ebf mais pas sa négation ;

4. la saturation : le système est saturé si toute addition d'une expression non démontrable dans le système primitif le rend inconsistant, c'est-à-dire incapable de démontrer les autres expressions ;

5. la complétude : le système est complet s'il permet de démontrer toute ebf, soit son expression, soit sa contradiction ;

6. la catégoricité : le système est catégorique s'il possède une méthode de décisions uniforme permettant de décider effectivement à propos de toute ebf si elle est démontrable ou pas dans le système.

A ces propriétés formelles, il faut ajouter les critères d'esthétique, de simplicité, d'harmonie, de concision, d'élégance, etc.

Par système formel, on désigne donc une structure abstraite obéissant à un algorithme (^10(*)) lui permettant de décider sur la validité d'un énoncé. Une telle structure fait normalement abstraction des contenus des énoncés pour ne retenir que leur forme canonique, mieux logique (et non grammaticale) ainsi que la forme de leurs combinaisons.

* 7. Jean LADRIERE, op.cit, p.312.

* 8. MUTUNDA MWEMBO, op.cit, pp.52-58.

* 9. Cfr KINANGA MASALA, Notes de cours de questions approfondies de Logique I, destiné aux étudiants en première licence philosophie (2008-2009)

* 10. « Un algorithme est un ensemble de règles opératoires dont l'application permet de résoudre un problème énoncé au moyen d'un nombre fini d'opérations » Cfr. André LALANDE, vocabulaire technique et critique de la philosophie, Paris, PUF, 1991, p.35.