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Analyse et prévision des séries temporelles et financière

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par TAYEB Meryem
FSEGN - Maitrise 2009
  

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Introduction générale

L

es séries temporelles constituent une branche de l'économétrie dont l'objet est l'étude des variables au cours de temps. Parmi ses principaux objectifs figurent la détermination des tendances au sein de ces séries ainsi que la stabilité des valeurs (et de leur variation) au cours de temps. On distingue notamment les modèles linéaires (principalement " AR" et "MA" pour Auto-Regressive et Moving Average) des modèles conditionnels notamment "ARCH" pour Auto-Regressive conditional Heteroskedasticity).

L'analyse de ses séries touche énormément des domaines de la vie professionnelles, et plus précisément celui de la finance, l'image l'on pourrait se faire de cette analyse rassemblerait à un homme très âgé avec beaucoup d'expérience et une sagesse assez grande pour tirer des événements passés des indications sur le future, une sorte d'oracle.

En finance, ce serait plutôt une structure fondée sur le marché financier, fournissant ainsi le volume nécessaire d'information permettant de dresser une chronique historique des événements passés et courante d'une perturbation aléatoire .Dessus viendrait se greffer un protocole d'extraction des données, intégré suivant un modèle judicieusement adapté à l'analyse que l'on voudrait faire .Enfin, au sommet de cette pyramide, la réponse à la question posé au départ, qui sera la prévision. Afin de pouvoir bien appréhender les séries temporelles, l'article débutera par une première partie qui s'intéressera tout d'abord à « l'analyse des processus stationnaire et les processus "ARMA" », il poursuivra ensuite par « la présentation de l'algorithme de Box et Jenkins » qui décompose la modélisation "ARMA" en différentes étapes : identification, estimation,

Validation et prévision .Enfin, on élabore la méthode de lissage exponentielle. Ce pendant que la deuxième partie se concentrera aux « travaux empiriques »nous s'amuserons de jouer sur les informations passés et courantes d'une série de US/Euro Foreign Echange Rate afin d'obtenir une meilleure prévision.

D

e fait, le recourt à l'analyse en série temporelle financière peut sembler pertinent lorsqu'on dispose d'un nombre de données suffisamment important qui nous permettons d'obtenir des prévisions à cour terme sans investir en temps et en énergie dans la construction d'un modèle économique.

PREMIERE PARTIE

*LA PARTIE THEORIQUE*

Introduction de la première partie

C'est une partie consacrée à l'étude théorique de l'analyse et prévision des séries temporelles : nous commencerons par un « premier chapitre » qui a le but d'introduire la notion du processus temporel et plus particulièrement la classe de processus "ARMA", cette présentation suppose qu'on définisse au préalable un certain membre de notions essentielles à l'analyse des séries temporelles, et en particulier la notion de "stationnarité". En effet, il existe plusieurs forme d'un processus stationnaire, la première représentait par la décomposition de Wold qui permet d'exprimer le processus comme une somme pondérés de bruit blanc ; et il existe certain processus stationnaire peuvent être représenté par des processus intégrant une partie "AR ","MA" et "ARMA". Nous allons donc à présent poser la définition de la stationnarité c'est pour cela nous attaquerons par la suite un « deuxième chapitre »qui s'intéressera à étudier de façon précise ce qui est un processus non stationnaire. Ainsi le fait qu'un processus soit stationnaire ou non conditionne le choix de la modélisation que l'on doit adopter, en règle générale si l'on s'entendent notamment à la méthodologie de "Box et Jenkins" ; c'est pour cela si le processus est issue d'un processus non stationnaire, on doit avant toute les choses, chercher à le "stationnariser" c'est-à-dire trouver une transformation stationnaire de ce processus c'est le but de ce chapitre qui permet d'étudier la méthode de moindre carrée ordinaire(MCO) pour un processus "TS" (trend Stationnary) et la méthode de filtre au différence si le processus est "DS" (defference Stationnary) et par la suite on applique les tests de racine unitaire de Dickey Fuller ,Phillips Perron et KPSS. En outre, nous arrivons à la « troisième chapitre » qui nous donne une vision

sur les méthodes de prévision des séries temporelles, il s'intéresse en premier lieu à la méthode de "lissage exponentiel" qui se divise en trois méthode: lissage exponentiel simple(LES), lissage exponentiel double et lissage exponentiel de HoltWinters, ce chapitre jette la lumière en deuxième lieu à la représentation de l'algorithme de Box-Jenkins (1976).

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