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Notion de système formel. Prolégomènes à  une logique cognitiviste à  partir de Donald Davidson

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par Tamis Muamba Ngueshe
Université de Kinshasa - Licence 2010
  

Disponible en mode multipage

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A nos parents, NGUESHE LUPANZA et NZEBA TSHIALU, nous dédions ce travail.

Remerciements

Au terme de nos études de deuxième cycle à l'université de Kinshasa, Faculté des Lettres et Sciences Humaines, Département de Philosophie, nous nous trouvons dans l'obligation de nous acquitter d'un agréable devoir, celui de remercier tous ceux qui, de façon directe ou indirecte, ont contribué à notre formation.

Ainsi, nous témoignons notre reconnaissance à l'endroit des autorités académiques, des professeurs, des chefs de travaux et assistants de l'Université de Kinshasa, en général, et de ceux de la Faculté des Lettres et Sciences Humaines, en particulier, pour leurs encadrements et enseignements de qualité.

Nous remercions particulièrement et infiniment notre maître monsieur le professeur MUTUNDA MWEMBO qui, en dépit de ses multiples occupations et fonctions, nous a appris la logique et a accepté de guider nos pas dans l'élaboration du présent travail.

Dans le même ordre d'idée, nous témoignons notre gratitude envers les professeurs PANGADJANGA et KINANGA qui nous ont enseigné la logique ainsi que le chef de travaux Henri Jacob NDOBO qui, depuis le premier graduat jusqu'à ces jour ne cesse de nous encourager, de nous conseiller et de nous encadrer dans la voie que nous avions choisie : la logique.

Par la même occasion, nous remercions le professeur MILALA qui nous a ouvert les portes de sa bibliothèque.

Que tous nos amis se sentent honorés à travers cette réalisation !

«  La logique est la science (semblable) à la balance (...). Or toute science qui n'est pas évaluée par la balance n'est pas certaine et, en vérité, n'est pas science. Par conséquent, on ne peut se dispenser d'acquérir la science de la logique »

Avicenne, le Livre de science

«Grâce à l'emploi de cet art (la logique combinatoire), il ne devrait plus y avoir matière à discussion entre philosophes qu'il n'y en a entre comptables. Il leur suffirait de prendre en main leur crayon, de s'asseoir devant un tableau et de se dire mutuellement : " Et bien ! Calculons !" »

Leibniz, l'art combinatoire

«Les mathématiques que nous avons à construire sont les mathématiques de l'esprit humain »

Georg Boole, les lois de la pensée

Introduction

La notion de système formel a fait couler beaucoup d'encre. Les uns la louent en ce qu'elle constitue à plus d'un égard, un modèle efficace de déduction et d'autres, par contre, soulignent le fait qu'elle entretient la fracture entre la logique formelle et la réalité.

Très modestement, l'objectif poursuivi dans le présent mémoire est celui de repenser la notion de système formel et, du coup, d'envisager la possibilité de faire de la logique autrement.

Il est vrai, le formalisme actuel accuse certaines faiblesses comme là si bien démontré Jean Ladrière(1(*)). Descartes déjà en son temps avait noté que : «Pour la logique, ses syllogismes et la plupart de ses autres instructions servent plutôt à expliquer à autrui les choses qu'on sait, ou même, comme l'art de Lulle, à parler sans jugement de celles qu'on ignore, qu'à les apprendre » (2(*)).

Ce pour cette raison notre étude porte sur la notion du système formel, ses limites et l'apport de D. Davidson.

Aussi, d'entrée de jeu, certaines questions méritent-elles d'être posées :

- Que faut-il entendre par logique cognitiviste ?

- Quels peuvent être ses présupposées épistémologiques ?

- Que pouvons-nous attendre de l'exploitation d'une telle logique ?

C'est à travers cette triple interrogation que se traduit la matrice de notre problématique et c'est aussi à ces trois questions que le lecteur peut espérer trouver certaines réponses dans les lignes qui suivent.

Les hypothèses qui sous- tendent cette investigation sont les suivantes :

1°) la logique, telle qu'elle a pu évoluer jusqu'à un certain temps et telle qu'elle est encore pratiquée par certains logiciens aujourd'hui, passait ou passe sous silence certains aspects importants pour la compréhension et des énoncés et de la réalité dans leur complexité ;

2°) En recourant aux ressources de Donald Davidson, il y a lieu de dépasser le cadre actuel de la logique formelle et d'enter dans une nouvelle ère, celle de logique cognitiviste.

Conscient des insuffisances inhérentes à notre nature humaine et à la proportion du temps qui nous a été impartie, nous avons jugé utile de circonscrire notre champ de recherche. C'est la raison pour laquelle notre entreprise est bâtie essentiellement sur les travaux de Donald Davidson.

Pour mener à bon port cette étude, nous nous proposons de procéder de façon à la fois analytique, historique, réflexive et critique.

Par souci de rigueur, la présente dissertation est repartie en trois chapitres. Le premier chapitre traite des généralités sur la notion de système formel. Le deuxième aborde le problème des limites et des dépassements de grandes approches des systèmes formels. Et le troisième nous entraine au coeur de la logique cognitiviste. Bien sûr, une conclusion générale parachèvera notre oeuvre. Sans plus tarder, nous passons au premier chapitre.

Chapitre premier : Généralités sur le système formel

I.0. Introduction

Il nous semble impérieux, avant d'entrer dans le vif de notre dissertation, d'appréhender les contours sémantiques de ce qui constitue l'objet de notre étude : le système formel.

Pour ce, nous répartissons ce premier chapitre en deux moments essentiels. Le premier vise à clarifier l'horizon que nous assignons à la présente investigation. Quant au second grand moment, il nous passe en revue les grandes approches des modèles logiques. En effet, nous estimons qu'avant d'ébaucher un nouveau système formel, il faut revisiter ce qui a été déjà fait en vue de tirer profit des acquis positifs.

I.1. Horizon de recherche

I.1.1. Système formel et esprit géométrique

La notion de système formel, à plus d'un égard, est très liée à celle de l'esprit géométrique. Nous nous expliquons.

En effet, depuis toujours, dans l'histoire connue de l'humanité, les savants n'ont jamais caché leur fascination pour la géométrie, en particulier et pour les mathématiques, en général. Et pour cause.

On le sait, l'homme est un être pourvu de raison. Par cette dernière, il se découvre lui-même comme étant une chose pensante. Telle est la première certitude cartésienne !

De plus, cette res cogitans a besoin de l'étendue pour exister. Deuxième certitude cartésienne !

Du coup, il s'établit une affinité naturelle et évidente entre le cogito (en tant que res cogitans) et l'étendue.

A notre humble avis, c'est la raison fondamentale pour laquelle les savants se sont toujours sentis attirés par la géométrie et d'aucuns ont cru voir en elle la sciène par excellence. Rober Blanche note ce qui suit : « La géométrie classique, sous la forme que lui a donné Euclide dans ses Eléments, à longtemps passé pour un modèle insurpassable et même difficilement égalable de théorie déductive »(3(*))

En clair, le cogito ne peut exister sans l'étendue. Aussi, la discipline qui a pour objet d'étudier l'étendue ne peut qu'être familière à l'esprit de l'homme, normalement. D'où, le sentiment de plausibilité que l'on peut éprouver dans le modèle géométrique, pour peu qu'on s'y intéresse.

Ainsi, à travers l'histoire des systèmes, en général, fort est de constater la présence permanente de l'esprit géométrique. Dans plus d'un domaine et à travers diverses époques, la géométrie (surtout euclidienne) a trouvé des applications.

Au fronton de l'académie de Platon n'était-il pas affiché que «Nul n'entre ici s'il n'est géomètre » ? Faire ainsi de la connaissance de la géométrie la condition préalable d'adhésion à un centre de recherche tel celui de Platon, n'est-ce pas lui reconnaître une certaine importance qui l'élève au rang de paradigme ?

Descartes témoignait également son admiration pour l'esprit géométrique. Il disait à ce propos : « Ces longues chaînes de raisons, toutes simples et faciles, dont les géomètres ont coutume de se servir pour parvenir à leurs plus difficiles démonstrations, m'avaient donnée occasion de m'imaginer que toutes les choses qui peuvent tomber sous la connaissance des hommes s'entresuivent en même façon, et que, pourvu seulement qu'on s'abstienne d'en recevoir aucune pour vraie qui ne le soit, et qu'on garde toujours l'ordre qu'il faut pour les déduire les unes des autres, il n' y en peut avoir de si éloignées auxquelles enfin on ne parvienne, ni de si cachées qu'on ne découvre ». (4(*)). Ce passage suffit à lui seul pour illustrer l'admiration de Descartes pour la géométrie.

Blaise Pascal, à son tour, a donné les caractéristiques de l'esprit de géométrie (5(*)) qu'il prenait le soin de distinguer de l'esprit de finesse (nous ne voyons aucune raison de nous attarder sur l'esprit de finesse). Pour Pascal, en effet, l'esprit de géométrie consiste à démontrer les choses par ordre, c'est-à-dire en suivant un enchaînement logique, en commençant par les définitions et ensuite par les principes.

Ce qui signifie que le géomètre, en tant que tel, ne peut rien faire sans se plier aux valeurs géométriques (les définitions et les principes), lesquelles sont éloignées de l'usage commun. Sur base de ses valeurs, il peut déduire d'autres objets également valables en vertu de la déduction effectuée.

Quant aux systèmes formels proprement dits, nous noterons que «  David Hilbert (1862-1943) a également travaillé sur les foncements des mathématiques en élaborant le système formel de la géométrie euclidienne. La logique formelle et l'axiomatique lui doivent également leur développement » (6(*)) Hilbert voyait en son système un modèle complet et parfait de déduction. Pour lui, en effet, toutes les équations que l'on pourrait formuler sous forme des propositions peuvent y trouver leurs réponses, leurs démonstrations.

I.1.2. Qu'est-ce qu'un système formel ?

Jean Ladrière est d'avis que « un système formel est une entité idéale qui engendre, selon des procédures canoniques, à partir de certaines objets posés comme valables, d'autres objets qui seront également reconnus comme valables » (7(*)).

En outre, le but d'un système formel est celui d'étudier les aspects structuraux, c'est-à-dire purement formels, indépendants des contenus particuliers des énoncés.

De nos jours, selon un point de vue largement partagé par les logiciens, un système formel comporte les éléments suivants (8(*)) :

1. une syntaxe ou une liste (finie ou infinie) des symboles ;

2. des règles de formation sur base desquelles la construction des expressions complexes, au moyen des symboles est rendue possible ;

3. des définitions qui réduisent le nombre des foncteurs ;

4. des règles de transformations qui permettent de déduire certaines expressions à partir d'autres,

5. un ensemble d'axiomes, lesquels axiomes sont en fait des formules initiales acceptées comme valides sans démonstration et généralement tirés des lois logiques.

Par ailleurs, on reconnaît aux systèmes logiques les propriétés formelles (9(*)) suivantes :

1. L'indépendance : elle signifie qu'aucun des axiomes ne peut être déduit des autres ;

2. la consistance : le système doit permettre de démontrer tous les ebf qu'autorise sa syntaxe ;

3. la non-contradiction : le système permet de démontrer une ebf mais pas sa négation ;

4. la saturation : le système est saturé si toute addition d'une expression non démontrable dans le système primitif le rend inconsistant, c'est-à-dire incapable de démontrer les autres expressions ;

5. la complétude : le système est complet s'il permet de démontrer toute ebf, soit son expression, soit sa contradiction ;

6. la catégoricité : le système est catégorique s'il possède une méthode de décisions uniforme permettant de décider effectivement à propos de toute ebf si elle est démontrable ou pas dans le système.

A ces propriétés formelles, il faut ajouter les critères d'esthétique, de simplicité, d'harmonie, de concision, d'élégance, etc.

Par système formel, on désigne donc une structure abstraite obéissant à un algorithme (10(*)) lui permettant de décider sur la validité d'un énoncé. Une telle structure fait normalement abstraction des contenus des énoncés pour ne retenir que leur forme canonique, mieux logique (et non grammaticale) ainsi que la forme de leurs combinaisons.

I.1.3. A propos d'une théorie pour l'explication des conditions de vérité et d'une théorie de la signification

La théorie des conditions de vérité, nous l'aborderons à partir de deux auteurs : Alfred Tarski (1901-1983) et Donald Davidson (1917-2003).

En effet, pour Tarski (11(*)), comme déjà pour Aristote, la vérité est une propriété des énoncés du langage.

Chez cet auteur, il y a essentiellement deux conditions à satisfaire pour définir la vérité d'un énoncé. La première est dite condition d'adéquation formelle. Celle-ci signifie qu'un énoncé (entendez par là un énoncé constatif ou déclaratif) ne doit pas contenir de contradiction. Soit l'expression suivante :

Certains cercles sont des triangles.

Une telle proposition est contradictoire, car cercle et triangle n'ont pas la même référence, du moins du point de vue de la géométrie : un cercle se réfère aux objets circulaires ayant une circonférence alors qu'un triangle se réfère aux objets ayant trois côtés et trois angles.

En second lieu, il propose la condition d'adéquation matérielle. A ce niveau, la théorie tarskienne s'inscrit dans la conception classique de la vérité selon laquelle le vrai est synonyme de correspondant à la réalité. Ceci n'est pas clair pour au moins deux raisons.

La première raison est que la réalité connue est une construction des nos représentations mentales. En clair, la vérité dépend de notre intentionnalité, de l'angle à partir duquel nous percevons les choses et telle qu'elles se laissent dévoiler à notre conscience.

La seconde raison est que les conditions de vérité proposées par Tarski sont conçues pour s'appliquer non à un langage ordinaire, mais plutôt au langage formel de la logique. Et on le sait, dans un langage formel, la vérité est toujours fonction des critères à satisfaire, lesquels diffèrent d'un système à un autre. D'ailleurs, Jean Ladrière relève cette relativité en ces termes : «  les expressions qui figurent dans un système formel n'ont d'autre sens que celui qui résulte des possibilités opératoires stipulées dans les règles de maniement »(12(*)).

Pour Tarski, une définition de «vrai » (pour le langage L) est matériellement adéquate si et seulement si on peut en déduire tous les énoncés de la forme de la convention T, laquelle s'énonce comme suit :

N est vrai (en L) si et seulement si p,

N est le nom d'un énoncé de L, p est sa traduction dans le métalangage dans lequel la définition est formulée et L est le langage-objet.

Tarski définit ensuite la notion de satisfaction. Celle -ci implique tous les biconditionnels de la forme de la convention T. En outre, la notion de satisfaction (et indirectement celle de vérité) est définie par lui comme relation entre formules et objets ou séquence d'objets.

Quant à Davidson, à partir d'un article paru en 1967, lequel avait pour titre vérité et signification (13(*)), il a proposé une idée de la théorie sémantique fondée sur la théorie de la vérité de Tarski.

En effet, pour Donald Davidson, donner les conditions nécessaires et suffisantes pour la vérité d'un énoncé, c'est une manière d'en donner la signification.

Aussi, pour sa théorie de la signification, il propose trois catégories de conditions (14(*)).

La première catégorie est celle des conditions dites constitutives. Celles-ci justifient le projet même de construction d'une théorie de la signification. Elles découlent de deux faits, à savoir : les locuteurs d'une langue naturelle comprennent leur langage et ils sont en mesure, sur base des énonciations d'autres locuteurs, d'interpréter ce que disent ces locuteurs, car comprendre une expression, c'est savoir ce qu'elle signifie.

La deuxième catégorie est celle des conditions dites formelles. Elle stipule qu'une théorie sémantique, pour une langue naturelle, a une certaine structure et cette structure est, dans une large mesure, comparable à celle des théories sémantiques que les logiciens construisent pour les langues formelles. A ce propos, Davidson disait : « Je suggère qu'une théorie de la vérité pour un langage accomplit, de manière minimale mais importante, ce que nous cherchons : elle donne les significations de toutes les expressions douées de sens par elles-mêmes sur la base d'une analyse de leur structure. Et d'autre part, une théorie sémantique d'un langage naturelle ne peut être tenue pour adéquate si elle ne rend pas compte du concept de vérité pour ce langage dans la ligne générale de ce que Tarski a proposé pour les langages formalisés » (15(*)).

La dernière est celle des conditions empiriques. En effet, une théorie sémantique doit pouvoir être testable, c'est-à-dire se prêter à des attributions vérifiables de significations aux locuteurs d'une langue et d'une communauté données. En clair, il faudrait qu'il y ait certaines bases objectives à partir desquelles on puisse effectuer des attributions de signification.

L'ensemble de ces conditions fait l'objet de ce que Davidson appelle «  théorie de l'interprétation radicale ».

Tarski considérait les axiomes de la théorie de la vérité comme des hypothèses sur la signification du prédicat « vrai » en tant qu'il est appliqué à des énoncés du langage - objet.

Contrairement à lui, Davidson pense que les axiomes de la théorie doivent être entendus comme des hypothèses sur la signification des expressions de base du langage dont on peut donner la sémantique.

D'après Davidson, la construction d'une théorie de vérité pour un langage doit être conçue comme une tentative d'interprétation radicale, c'est-à-dire mettre à la disposition d'un interprète toutes les informations dont il a besoin pour comprendre un langage qu'initialement il ne comprend pas. Mutombo Matshumakia ajoute que : « il y a donc chez Montague aussi bien chez Kaplan que chez Davidson le souci de ne pas accepter une théorie logique qui ignore la dimension génétique de la langue et qui exclut la conception générative de la signification » (16(*))

Paraphrasant Davidson, Diego Marconi, précise cette vue en ces termes : «  chaque divergence entre nos jugements de vérité et ceux d'un autre locuteur peut toujours être reconduit soit à des croyances différentes, soit au fait qu'aux mêmes mots nous attribuons des significations différentes » (17(*)).

Tout compte fait, la vérité d'un énoncé est fonction de sa signification. Qui dit signification, dit contexte d'usage ; et qui dit contexte d'usage, dit monde possible ; et, enfin, qui dit monde possible, dit modalité.

Essayons maintenant de scruter la théorie sémantique des mondes possibles.

I.1.4. Théorie sémantique des mondes possibles

Kripke, Kanger et Hintikka (18(*)), à partir du milieu des années cinquante, ont élaboré une théorie connue sous le nom de sémantique des mondes possibles. Cette théorie avait pour objectif la démonstration des propriétés formelles (complétude, saturation, etc.) des systèmes de logiques modales.

En effet, dans une sémantique des mondes possibles, un énoncé est interprété en relation à un monde possible. Par exemple, on ne dira pas que p est simplement vrai ou faux mais qu'il est vrai ou faux par rapport à ou dans un monde possible. «Si le langage interprété est un langage propositionnel, une interprétation à mondes possibles (au sens de Kripke, dont la formulation a été et est toujours la plus influente) est un triplet « W, R, I », où W est un ensemble de mondes possibles, R est une relation définie sur W (dite relation d'accessibilité) et I est une fonction qui assigne à chaque énoncé du langage une valeur de vérité par rapport à un monde possible. La validité est définie comme vérité dans tous les mondes possibles »(19(*)).

Essayons d'illustrer ce que nous venons de dire par un exemple. Soit l'expression suivante : {[(pq) p]q}.

Précisons d'abord que dans la sémantique des mondes possibles, la possibilité et la nécessité sont interprétées respectivement comme vérité dans au moins un monde possible et vérité dans tous les mondes possibles. Ceci étant, nous pouvons évaluer notre expression par la méthode des tableaux sémantiques.

 

F

R.A.R

(relation d'accessibilité réflexive)

V

F

 

(1) {[(pq) p]q} (x)

(3-2) (pq)p (x)

(5-3) p q x

(6-3) p

(2-1) [(pq) p]q (x)

(4-2) q

1

2

1

2

(6-3) p

(6 et 7) p

(8-5) q

(6-3)p

(8 et 7)q

(7-5) p

(4-2) q

(6 et 7) p

(4-2) q

(8 et 4) q

Comme R est réflexive, cela signifie que notre expression est exactement un théorème de T, c'est-à-dire du système de logique modale de base développée par Von Wright. Essayons de la démontrer dans le système T.

Théorème : {[(pq) p]q}

1. p (pq) AX2

2. p (~p q) 1, définition de l'implication matérielle

3. (pr) (pq) 2, substitution de p/pr et ~p/p

4. (~pr) (pq) 3, définition de l'implication matérielle

5. [(pvq)? (qvp)] (pq) 4, substitution de ~p/pvq et r/qvp

6. (pvq) ? (qvp) AX3

7. p?q détachement de 5 et 6

8. (pvp) ? p Ax1

9. (~ p ? p ) ? p 8, définition de l'implication matérielle

10. (p? q ) ? q 9, substitution de ~ p/p et p/q

11. q détachement de 10 et 7

12. q?p 7, substitution de p/q et q/p

13. p détachement de 12 et 11

14. ( p?q) ^ p RSC20(*) 7 et 13

15. [(p?q) ^ p] ? q RSB21(*) 14 et 11

16. {[(p ?q) ^ p] ? q}15, RD622(*)

CQFD

I.1.5. Que faut-il entendre par logique cognitiviste ?

Nous partons de quatre présupposés. Le premier est la théorie des mondes possibles. Celle-ci, nous l'avons vu, permet d'évaluer un énoncé par rapport à un monde possible, à une modalité.

Le deuxième présuppose est la nécessité d'embrigader le langage ordinaire en vue de l'épurer.

A vrai dire, le langage ordinaire n'a d'ordinaire que son nom. Il est artificiel, conventionnel et donc un produit de la culture et non de la nature. Descartes, dans sa lettre du 20 novembre 1629, adressée à Mersenne, lettre dans laquelle il traitait de la question d'une langue universelle, nous apprend ce qui suit : « ... il n'ya que deux choses à apprendre en toutes les langues, à savoir la signification des mots et la grammaire » (23(*)).

L'invention et la signification des mots, nous semble-t-il, sont une contingence de l'histoire, car il a fallu que les hommes, ayant atteint un certain niveau de culture et voulant désigner et exprimer ce qu'ils avaient à l'esprit, décidèrent que telle chose s'appellera ceci, telle autre cela, etc.

Quant à la grammaire, elle a été inventée, entre autre, pour des raisons euphoniques, c'est-à-dire pour éviter la mauvaise rencontre des lettres, laquelle ferait des sons désagréables et insupportables à l'ouïe. « .... Toute la différence des inflexions des mots ne s'est faite par l'usage que pour éviter ce défaut » (24(*)).

Descartes proposait deux choses :

- Que l'invention des mots de cette langue puisse ressortir des caractères communs des mots primitifs et que leur écriture puisse répondre au sens et non pas aux syllabes,

- En second lieu, il voulait qu'une telle langue puisse obéir à un algorithme semblable à celui des nombres.

En clair, le langage ordinaire a été toujours et est embrigadé par des restrictions d'ordre grammatical. Au delà de cette forme grammaticale, il est important de dégager la forme logique.

Diego Marconi, en paraphrasant Quine, affirme ce qui suit : « le langage naturel doit être autant que possible reconduit au langage de la logique. Il ne doit pas être remplacé par un langage symbolique, mais il s'agit plutôt de retrouver dans le langage naturel lui-même, du mieux que l'on peut, cette structure logique que le langage symbolique exhibe avec une pleine évidence » (25(*)). L'objectif est donc celui d'articuler, mieux de rendre vivante la structure logique profonde (et non superficielle) commune à toutes les langues possibles à la manière de Montague.

Le troisième présupposé est la théorie de l'action de Donald Davidson. En effet, notre auteur considère l'action comme une sorte d'événement, mais un événement qui est caractérisé par l'intentionnalité. Cette dernière est le critère de l'action. En corollaire, toute action est susceptible de recevoir une description intentionnelle. En revanche, si à un événement aucune description intentionnelle ne s'applique, alors il s'agit d'un événement qui « arrive » simplement et non de quelque chose qui est «  faite » ou exécutée ».

Aussi, donner les raisons de l'agent, c'est rationnaliser l'action au moyen d'une pro-attitude (état conatif) et d'une croyance (`état cognitif). A ce propos, Davidson affirme que : «chaque fois que quelqu'un fait quelque chose pour une raison, on peut donc dire a) qu'il avait une sorte de pro-attitude à l'égard d'actions d'un certain type, et b) qu'il croyait (ou savait, percevait, remarquait, se rappelait) que cette action était de ce type »(26(*)).

Dans la rubrique a, il faut inclure des désirs, les volontés, etc., pour autant qu'on puisse interpréter ceux-ci comme les attitudes d'un agent dirigées vers des actions d'un certain type.

Dans la rubrique b, il faut inclure les croyances, les perceptions, etc., en ce sens qu'elles sont des représentations des moyens supposés appropriés pour atteindre un certain but.

Notons que la rubrique a et la rubrique b ou l'état conatif et l'état cognitif constituent la raison primaire d'une action, c'est-à-dire sa cause. Davidson souligne que : « R est une raison primaire pour laquelle un agent a accompli l'action A sous la description d que si R consiste en une pro-attitude et en la croyance de l'agent que A, sous la description d, a cette propriété »(27(*)). Ceci peut s'illustrer par l'exemple suivant : Antoine faisait de l'exercice et voulait maigrir et pensait que l'exercice le ferait maigrir.

La volonté ou le désir de maigrir (état conatif) et la croyance au fait que faire de l'exercice est le moyen approprié pour maigrir (état cognitif) constituent la raison primaire ou la cause de l'action d'Antoine.

A la lecture de l'oeuvre de Davidson, nous pouvons distinguer trois catégories d'événements (qui son tous des actions, c'est-à-ire des choses que l'agent fait), à savoir : les événements mentaux, les événements illocutoires et les événements physiques.

En effet, quelqu'un peut objecter que les événements mentaux ou les intentions pures ne sont pas des actions. A cette objection, Davidson répond de la manière suivante : «il faut dire qu'une action implique la formation d'une intention, alors que l'intention pure est l'état d'un agent qui a formé une intention (et qui n'a pas changé d'avis). Il vaut mieux recourir à un concept plus neutre et parler d'individus qui se trouvent avoir une intention, changement qui peut se produire si lentement ou si imperceptiblement chez un agent qu'il ne peut pas dire quand il a lieu. Il n'en reste pas moins que c'est là un événement, que nous pouvons très bien décider d'appeler cela une action, ou tout au moins quelque chose que l'agent fait sans pour autant être observable »(28(*)).

Quant aux événements illocutoires, Davidson note ce qui suit : «Un autre mode d'approche consiste à s'intéresser aux actes de langage explicite. Dire que l'on a l'intention de faire quelque chose ou que l'on le fera, est indubitablement une action, et a quelques une des caractéristiques de ce qui se produit quand on forme des intentions. Dire, dans des circonstances appropriées, que l'on a l'intention de faire quelques choses ou qu'on le fera, peut nous engager à le faire, si l'acte ne s'ensuit pas, il est approprié de demander une explication »(29(*)).

Il sied de noter que le caractère performatif des événements illocutoires diffère de celui des événements mentaux. Les premiers dépendent de conventions spécifiques alors qu'il n'y a pas de conventions qui gouvernent la formation des intentions.

Pascal Engel insiste sur le fait que « Davidson ne renonce pas à sa thèse initiale de 1967, selon laquelle une théorie de la signification est une théorie empirique testable, qu'on puisse rattacher, de manière spécifiable, à l'usage des phrases par des locuteurs.... Il conçoit ce problème comme fondamentalement le même que celui d'une théorie de la mesure des degrés de croyances et de désirs dans la théorie classique de la décision. La solution qu'il cherche à apporter à ce problème est également inspirée de celle-ci et prend la forme d'une théorie unifiée du langage et de l'action (30(*)).

En résumé, il existe pour chaque événement une description physique et une description mentale. Toutefois, chaque événement peut être médiatisé par les actes du langage. Ce genre d'identité présuppose des lois de corrélation entre le mentale, le langage et le physique.

Notre travail va donc consister à dégager la structure logique profonde qui sous-tend cette corrélation.

Pour ce, il faudrait recourir à un quatrième présupposé, celui des intelligences artificielles, plus spécialement la notion de frame. Diego Marconi note que : « la recherche en intelligence artificielle a produit différentes méthodes de représentation de la signification des mots : les plus rependues sont les réseaux sémantiques et les frames. Dans les versions les plus développées, les réseaux sémantiques sont équivalents à des systèmes de postulats de signification commandés par une logique de premier ordre. Les frames (Minsky, 1975) sont au contraire une forme de représentation non reconductible à celles traditionnelles.... Dans un frame, les valeurs sont des valeurs possibles qu'une propriété peut assumer ; la valeur par défaut est la valeur qui est attribuée automatiquement à une propriété en absence d'informations précises. Les valeurs possibles représentent la possibilité de variation des propriétés... » (31(*)).

Ainsi, fort de ces quatre présupposés, nous pensons que la logique cognitiviste, du moins telle que nous l'entendons devrait avoir deux dimensions : la première est dite démonstrative et la seconde, cognitive.

La première dimension aurait pour vocation d'étudier l'aspect démonstratif, c'est-à-dire la validité de nos énoncés (entendez par là les conditions de vérité et la signification de nos énoncés). Cette validité (au nom de principe d'interprétation radicale de Davidson), nous la voulons généralisée.

Aussi, nous faisons de la sincérité du sujet et de la performativité de l'énoncé deux nouvelles modalités à coté des modalités traditionnelles telles que la nécessité, la possibilité, la permission, etc.

La sincérité, pour peu qu'elle dépende du sujet, serait une modalité relative. Quant à la performativité, elle serait une modalité absolue (ontique) dans la mesure où elle dépasse le sujet (32(*)).

Cette première dimension prendra en charge les événements illocutoires (33(*)).

La seconde dimension, c'est-à-dire la dimension agentive, aurait pour rôle de déterminer la structure logique qui sous tend la corrélation entre les événements mentaux et les événements physiques. En principe, cette corrélation devrait s'exprimer par la formule générale suivante :

x y [(x = y) ? (E x ? Ey)]

Nous avons deux variables individuelles (x et y) et une constante individuelle (E). x et y représentent respectivement la description mentale et la description physique de l'événement E, la constante.

Cette formule, cependant, ne tient pas compte du mouvement qu'il y a entre les événements mentaux vers les événements physique. D'où, il faudrait recourir à un autre modèle, celui des frames.

Nous savons déjà que les états conatif et cognitif composent les événements mentaux. Ces derniers constituent la cause de l'agent. Mais concrètement, il y a toujours des facteurs psychophysiques qui interviennent pour la détermination effective de l'action de l'agent. Ces facteurs psychophysiques, nous les appelons coefficient de conjoncture. Le coefficient de conjoncture peut, d'une certaine façon, influencer les événements mentaux. Schématiquement, nous obtenons la formule suivante :

{{[(p^q)?r] ^ ? [r?(p^q)]} ^ (r? s) }?[(p^q) ? s]

En fait, nous avons posé les valeurs suivantes :

p : état conatif

q : état cognitif

r : coefficient de conjoncture

s : action de l'action

A ce niveau, il faudrait établir un frame pour chaque variable et ensuite réaliser une combinatoire de ces frames à la manière de Raymond Lulle.

Formellement, nous obtiendrons le schéma suivant :

Evénement mental

?

? ?

Coefficient de conjoncture

?

Evénement physique

Etat conatif

^

Etat cognitif

 

Facteurs psychophysiques

 

Action de l'agent

frame

 

frame

 

frame

 

frame

I.2. Les grandes approches des systèmes formels

I.2.1. Approche syllogistique

L'approche syllogistique comprend deux moments importants. Le premier, la syllogistique traditionnelle, est l'oeuvre d'Aristote et des mégaro-stoïciens telle que revisitée par les médiévaux. Le second, la syllogistique généralisée, commence avec Leibniz et prend fin avec Auguste De Morgan.

1. Syllogistique traditionnelle

La spécificité de la syllogistique traditionnelle est qu'elle est dominée par le paradigme des sciences de la nature, quoi que le modèle géométrique n'y soit pas exclu.

A.1. Syllogistique aristotélicienne

La logique aristotélicienne, nous semble-t-il, se sert de la zoologie comme paradigme dominant. Nous nous expliquons.

En effet, Aristote regroupe les prédicats en dix catégories ou classes d'êtres. Il s'agit de : la substance, la quantité, la qualité, le lieu, le temps, la relation, l'action, la passion, la situation et la possession. Notons au passage qu'une catégorie peut être prédicat de divers sujets, mais ne peut être sujet d'aucun énoncé, car on ne peut rien en dire. On est en droit de se demander si cette classification ne nous suggère pas la zoologie.

De plus, la théorie de la définition des concepts qu'Aristote a proposée, théorie selon laquelle pour définir un terme il faut lui trouver un genre proche ensuite une différence spécifique, ne nous renvoie-t-elle pas non plus à la zoologie ?

Aussi, ce penchant vers le modèle zoologique pose-t-il problème, de fois, au niveau purement formel. A titre exemplatif, nous évoquerons le cas de la première règle du syllogisme catégorique, laquelle stipule que « le syllogisme ne comporte que trois propositions comprenant trois termes uniques ».

En réalité, cette règle implique l'analyse préalable des contenus des termes du syllogisme. Or, nous le savons, une science qui se veut formelle doit normalement faire abstraction des contenus des énoncés pour ne retenir que leur forme canonique ainsi que la forme de leurs combinaisons. En clair, la logique aristotélicienne n'est pas complètement formelle.

Toutefois, on retrouve des élans géométriques, par exemple, avec les opérations du carré logique :

A contrariété E

Subalternance

Subalternance

I subcontrariété O

Ici, comme l'on peut s'en rendre compte, seule la forme est significative et l'on peut bien se passer des contenus des termes et des propositions.

En outre, la réduction des modes de trois dernières figures aux modes de la première figure exhibe également cet esprit géométrique.

Cependant, Bamalip, mode concluant de la quatrième figure, prouve que la syllogistique aristotélicienne n'est pas catégorie. Nous l'avions vu, la catégoricité est une propriété formelle d'un système logique : elle consiste à ce que le système puisse disposer d'une méthode de décision uniforme. Or, la conversion par accident effectuée sur le I de Bamalip est illégitime, car la conversion par accident n'est possible que pour E et A. dans le cas de Bamalip, elle est appliquée sur I.

A.2. La syllogistique mégoro-sytoïcienne

Les mégaro-stoïciens prenaient la physique comme paradigme dominant. En effet, dans leur école, la science gravitait autour d'une triade constituée par la physique, la logique et la morale (34(*)).

Par ailleurs, leur science est essentiellement empirico-panthéiste. Les stoïciens sont convaincus que «  le monde est dieu et que Dieu est aussi cette matière » (35(*)). Du coup, étudier le monde, c'est chercher à découvrir les lois divines immuables.

Sur le plan logique, les conséquences sont telles qu'il n'a y a plus de place pour un syllogisme de type catégorique. Aussi, les stoïciens privilégient - ils le syllogisme hypothétique, car l'homme doit suivre le cours naturel des événements, c'est-à-dire en réfléchissant de façon hypothétique et non en décidant de manière catégorique.

Brochard accuse l'adaptation de la logique d'Aristote et celle des mégaro-stoïciens par les médiévaux, car les deux logiques relèvent de deux philosophies bien différentes : celle de la substance (Aristote) et celle de l'événement (les mégaro-stoïciens). A ce propos, Brochard affirme ce qui suit : «la substance s'exprime naturellement par un nom et l'événement par une proposition. La marque distinctive de la logique stoïcienne était d'être une logique des propositions, et non plus une logique des noms »(36(*)).

Notons aussi que la logique mégaro-stoïcienne était axiomatisée à sa manière. Elle admettait cinq indémontrables ou axiomes que voici :

1. Si le premier, alors le second ; or, le premier, donc le second ;

2. Si le premier, alors le second, or, pas le second, donc pas le premier ;

3. Pas à la fois le premier et le second ; or, le premier ; donc pas le second ;

4. Ou le premier ou le second, or le premier, donc pas le second ;

5. Le premier ou le second, or pas le second, donc le premier.

2. Syllogistique généralisée

Il sied de distinguer deux moments importants de cette généralisation. Le premier moment est celui de Leibniz et le second, celui de De Morgan.

B1. Leibniz et la syllogistique

La première généralisation de la syllogistique traditionnelle est l'oeuvre de Leibniz (1646 -1716). Cette généralisation concerne l'intention, c'est-à-dire la compréhension des termes.

En effet, ce logicien estimait que le contenu de tout terme est un caractère soit simple, soit composé des caractères simples. En clair, toute proposition n'est que la combinaison de ce concept sujet et de concept prédicat ; et que tout concept complexe est analysable en concepts simples dont les relations sont codifiables en formules combinatoires symboliques.

Leibniz voyait dans son art une sorte d'algèbre universelle utilisable pour évaluer logiquement n'importe quelle proposition. Il disait à ce propos : «Grâce à l'emploi de cet art, il ne devrait plus y avoir matière à discussion entre philosophes qu'il n'y en a entre comptables. Il leur suffirait de prendre en main leur crayon, de s'asseoir devant un tableau et de se dire mutuellement : `Et bien ! Calculons !'» (37(*)).

Pour ce, il s'attendait à obtenir deux objets simultanées : construire un système de nomenclature universelle, qu'il appelait charactéristica universalis, et établir les principes d'une sorte de calcul qui remplacerait le raisonnement, et qu'il appelait calculus raciocinator.

Cette caractéristique universelle est appelée, par Kotarbinski (38(*)) entre autres, idéographie, car les signes graphiques désignent la compréhension ou l'objet des concepts de façon directe et non par l'intermédiaire d'une reproduction des mots correspondants du langage phonétique.

Leibniz propose ainsi un modèle arithmétique de la combinatoire (39(*)) dont il espère tirer une logique de l'invention. Les concepts sont représentés par des nombres. On peut ainsi définir tout prédicat possible d'un sujet donné en utilisant la règle de calcul des combinaisons suivante :

2k-1

K représente le nombre des termes simples entrant dans la définition du terme complexe. Le problème inverse de trouver tout sujet possible pour un prédicat donné revient à déterminer toutes les combinaisons où peut entrer la combinaison correspondant à ce terme prédicat. A supposer que soit le nombre de la combinaison du prédicat, la formule à appliquer s'énoncera comme suit :

2n-k-1

En éliminant la possibilité d'identité entre le prédicat et le sujet, la formule de calcul devient :

2n-K

Voyons maintenant le problème du nombre des syllogismes requis pour démontrer une proposition, en excluant le cas où le sujet et le prédicat appartiennent à la même classe d'ordre (cas d'identité). Soit K, le nombre des facteurs (termes) simples de p (prédicat) et n le nombre de facteurs simples des (sujet) ; en raison de l'exclusion de s lui -même, la formule donne ce qui suit :

2n-k-2

Leibniz propose d'utiliser de telles ressources combinatoires pour résoudre des problèmes en droit, en physique, en théologie, etc.

Tout compte fait, sans y parvenir, Leibniz s'efforça toute sa vie de construite un système formel capable d'épuiser automatiquement toutes les combinaisons de principe de nos raisonnements. En outre, nous pouvons déplorer deux choses chez lui.

Premièrement, la notation numérique qu'il propose n'est pas d'utilisation aisée. Deuxièmement, nous ne voyons pas clairement ni distinctement avec quoi ses règles de calcul riment.

B.2. Auguste De Morgan et la syllogistique

La seconde généralisation de la syllogistique est l'oeuvre de De Morgan. Cette seconde généralisation se rapporte à l'extension et non plus à l'intention des termes comme chez Leibniz. A ce propos, Kotarbinski nous renseigne ce qui suit : «l'enrichissement et en même temps l'homogénéisation de la syllogistique traditionnelle consiste ici, avant tout, dans la quantification non seulement des sujets, mais également des attributs (ce qui constitue un trait qui est commun avec Hamilton), et, en outre, dans le fait qu'il introduit de façon aussi étendue que possible des termes négatifs et non seulement des termes positifs (ce qui, dans l'exposé de la logique traditionnelle n'apparait que pour les observions et les formes en dépendant, dans le cas de transfert de la négation de la copule à l'attribut) » (40(*)).

Voici l'économie de la logique de De Morgan :

- Les termes positifs (comme homme, mortel) sont désignés par des majuscules : X, Y, Z, alors que les termes négatifs (comme non homme ou non-mortel) par leurs correspondants en minuscules : x, y, z ;

- Un terme quantifiée universellement (comme tout homme, aucun mortel) est accompagné d'un croissant dont la convexité est tournée vers l'extérieur. Exemple X ou X ;.

- Un terme à quantification partielle (comme certains hommes, certains mortels) est accompagné d'un croissant en sens contraire. Exemple : X ou X.

- Deux termes avec croissants juxtaposés sans signe intermédiaire ou reliés à l'aide de deux points disposés horizontalement forment une proposition affirmative. Exemple : X y ou X  .. Y.

- Deux termes avec croissant reliées par un point forment une proposition négative. Exemple : X . Y.

Ainsi, fort des informations ci-hautes, nous pouvons, à titre illustratif, formaliser les propositions d'Hamilton à l'aide du modèle de De Morgan.

Termes mnémotechniques

Les propositions d'Hamilton

Leurs équivalents chez De Morgan

1

U

Tous les S sont tous les P

X Y

2

I

Certains s sont certains p

X Y

3

A

Tous les S sont certains P

X Y

4

Y

Certains S sont tous les P

X Y

5

E

Aucuns S n'est aucun P

X. Y

6

W

Certains S ne sont pas certains P

X. Y

7

 

Aucuns S ne sont certains P

X.Y

8

O

Certains S ne sont aucuns P

X.Y

Notons que De Morgan n'avait pas prévu des foncteurs pour connecter les propositions entre elles. Aussi, va-t-il élaborer la théorie de la relation pour que, dans les schémas de la syllogistique généralisée, les membres représentés par les termes soient reliés par des relations arbitraires et pas nécessairement par les relations d'inclusion ou d'exclusion.

Soit le raisonnement suivant :

A..FB

B..MC

A..FMC

Si nous posons F pour la fraternité, M pour la maternité, alors ce raisonnement pourra se lire de la manière suivante : A est le frère de B, et B est la mère de C, alors A est le frère de la mère de C, donc son oncle.

I.2.2. Approche algébrique et sémantique

L'approche algébrique est directement inspirée de Boole avec sa logique des classes. Sa contribution fondamentale à la logique est double : d'une part, cette discipline se trouve avec lui intimement associée aux mathématiques dans la lignée de l'idéal leibnizien d'une caractéristique universelle et, d'autre part, elle se trouve associée aux structures algébriques avec le courant de l'algèbre de boole et du calcul des classes qui allait se développer dans la seconde moitié du XIXème siècle avec Venn, Jevons, L. Caroll, Peirce et schröder. « A bien des égards, ce courant de calcul des classes qui repose sur la notion de vérité, de validité et d'interprétation d'une proposition dans un univers possible, représente une approche sémantique de la logique distincte de l'approche syntaxique et axiomatique... »(41(*)).

1. Approche algébrique ou logique des classes

Il y a essentiellement deux classes chez Boole, à savoir : la classe universelle ou l'univers du discours des objets concevables symbolisés par 1 et la classe nulle représenté par 0. Ces deux classes sont des constantes.

Outre ces deux classes, il y a des symboles littéraux tels que x, y, z (...) qui représentent les choses visées par les concepts et qui sont des classes quelconques, mieux des sous classes de la classe universelle, à la seule différence que les symboles littéraux sont des variables.

Quant à la classe complémentaire, elle est obtenue par la soustraction de la classe universelle par une sous classe et sa formule s'énonce comme suit : (1-x) ou (1-y), etc.

Enfin, il y a quatre opérateurs de base (+,.,-,=) qui représentent respectivement la somme logique, le produit logique , l'exception de certaines éléments dans une classe et l'identé extensionnelle, laquelle correspond à la copule Est de la forme de la proposition classique : S est P.

Un cinquième opérateur « v » est le quantificateur particulier. Une variable précédé de « v » est particulière alors que celle qui n'en est pas précédée est universelle.

· Les lois fondamentales de la logique des classes :

- La commutativité : x.y = y.x

x+y = y+x

- L'associativité : x. (y.z) = (x.y).z

x+(y+z) = (x+y)+z

- La distributivité : x. (y+z) = (x.y) + (x .z)

x. (y-z) = (x.y) - (x .z)

- L'idempotence ou la loi des indices : x.x = x2=x

- La loi de la complémentarité : 1-x

· Interprétation de la logique des classes

La logique des classes peut être interprétée de diverses manières. C'est justement cette diversité dans l'interprétation qui a été à la base du courant de l'algèbre de Boole, mieux des algèbres de Boole, car ces algèbres booléennes sont différentes les unes des autres du fait qu'elles n'interprètent pas toutes de la même manière les opérateurs de base (+, ., -, =).

Toutefois, Boole distinguait deux types des propositions, à savoir : les propositions primaires et les propositions secondaires (42(*)).

Les propositions primaires sont dépourvues des valeurs de vérité, c'est-à-dire qu'elles ne sont ni vraies ni fausses ni disponibles à l'être. Soit la proposition suivante :

Tout y est x

En logique des classes, nous pouvons la formaliser de la manière suivante : y = x

La proposition pourra se lire : «  tout y est x », car le signe de l'identité extensionnelle (=) correspond à la copule Est.

Boole, on le sait, a été influencé par la théorie de la quantification élaborée par W. Hamilton et améliorée par De Morgan. Aussi, notre proposition peut s'écrire de la manière suivante : y = vx.

Et se lira : tous les y sont quelques x, car v est le quantificateur particulier.

Maintenant, nous pouvons formaliser les propositions de W. Hamilton à l'aide de la logique des classes.

Termes mnémotechniques

Les propositions d'Hamilton

Leurs équivalents chez De Morgan

1

U

Tous les y sont tous les x

y = x

2

I

Certains y sont certains x

vy = vx

3

A

Tous les y sont certains x

y = vx

4

Y

Certains y sont tous les x

vy = x

5

E

Aucuns y n'est aucun x

y= (1-x)

6

W

Certains y ne sont pas certains x

vy = v(1-x)

7

 

Aucuns y ne sont certains x

y = v (1-x)

8

O

Certains y ne sont aucuns x

vy = (1-x)

Quant aux propositions secondaires, nous disons qu'elles sont pourvues de valeurs de vérité provisoires, c'est-à-dire qu'elles peuvent être vraies à un moment et fausses à un autre. Néanmoins, c'est par elles que Boole exprime la plupart des opérations propres à la syllogistique traditionnelle (conversions, syllogismes, etc.) et définit la notion générale de fonction logique. Il peut ainsi considérer la syllogistique comme un cas particulier d'une méthode algébrique générale.

Voici, l'exemple d'une proposition secondaire : « les diamants sont des substances quantitativement limitées, échangeables, coûtant chères ou protégeant contre la pauvreté ».

En posant :

a  : les diamants ;

b : substances quantitativement limitées

c : échangeables ;

d : coûtant chères ;

e : protégeant contre la pauvreté.

Nous obtenons l'ebf suivante :

a=b.c [d + (1 - e)]

2. Approche sémantique

A notre humble avis, le courant de calcul des classes issu de l'algèbre de Boole représente une approche sémantique de la logique. Mutombo Matsumakia est d'avis que : «le point de vue sémantique ou de la théorie des modèles comprend la méthode des tables de vérité de post et Wittgenstein, des matrices de Peirce et des tableaux sémantiques de Beth »(43(*)).

Nous nous proposons de parler de Schröder. En effet, à plus d'un égard, il peut être considéré comme une figure importante de l'approche sémantique.

Schröder, comme Boole, s'inscrit dans la lignée Leibnizienne d'une caractéristique universelle. Voyons cependant les différences qu'il y a entre les deux logiciens (44(*)).

- Chez Boole, la négation est définie à partir de la soustraction alors qu'elle est une opération primitive chez Schröder ;

- La somme logique n'est plus interprétée dans une sens exclusif, mais plutôt dans un sens non exclusif ;

- L'identité extensionnelle n'est plus la seule relation, il s'y ajoute l'implication et l'identité au sens de l'équivalence ;

- La logique booléenne n'était pas une véritable logique propositionnelle. Boole n'excluait pas qu'une même proposition puisse avoir des valeurs de vérité distinctes à des moments distincts (cas de propositions secondaires). Pour faire face à cette situation, Schröder ajoutera aux lois fondamentales de la logique propositionnelle l'axiome suivant :

a=(a=1)

Dans cet axiome, 1 symbolise n'importe qu'elle proposition vraie, mieux qui serait vraie à tout moment. Cet axiome, en clair, signifie qu'une proposition est vraie si et seulement si elle est toujours vraie.

- En outre, il a introduit la notion des coefficients de relation.

Tout compte fait, bien qu'elle soit axée surtout sur la logique des classes et qu'elle se situe dans la lignée de Boole et non de Frege et Russell, l'oeuvre de Schröder a exercé une influence non négligeable sur le développement de la logique mathématique dans la première moitié du XXème siècle comme en témoignent les travaux de Löwenheim, Skolem et Zermelo.

Tableau comparatif de l'approche algébrique et de l'approche sémantique

Approche algébrique

Approche sémantique

1

Désignations

Descriptions

symboles

Désignations

Descriptions

symboles

 

Le complément des classes

L'exception des certaines éléments dans une classe

-

La négation

C'est un opérateur unaire ex :~p

~

2

Le produit logique

L'intersection de deux classes

.

La conjonction

C'est un opérateur binaire. Elle met en relation deux propositions ou deux expressions. Elle est vraie lorsque ces deux arguments sont vrais

^

3

La somme logique

La réunion de deux classes

+

La disjonction inclusive

C'est un opérateur binaire. Il est vrai lorsqu'au moins l'un de ces membres est vrai

V

4

L'identité extensionnelle

La copule est

=

L'équivalence ou la bi -implication

Elle est aussi binaire. Elle est vraie si et seulement si ses deux membres ont la même valeur de vérité

?

5

L'inclusion

L'inclusion d'une classe dans une autre

 

L'implication

Elle est également binaire. Elle est fausse si l'antécédent est vrai et le conséquent faux, vraie dans les autres cas

?

6

les symboles littéraux

Les classes quelconques. Ce sont des variables

x, y, z

Les variables propositionnelles

Elles désignent les énoncés du langage ordinaire

p, q, r...

7

La classe universelle

L'univers du discours. C'est une constante

1

Le vrai

Lorsqu'une expression est vraie dans toues les éventualités, on parle de tautologie

pv~p

1101

0110

8

La classe vide

La classe nulle

0

Le faux

Lorsqu'une expression est fausse sur toutes les lignes, on parle de contradiction logique

p^~p

1001

0010

I.2.3. Approche syntaxique et la méthode axiomatique

Contrairement à l'approche sémantique où les variables propositionnelles désignent des propositions vraies ou fausses et que c'est en tant que propositions vraies ou fausses qu'elles sont reliées à d'autres, l'approche syntaxique considère les symboles utilisés comme dépourvus de toute signification. Cette approche considère le raisonnement comme une succession de représentations qui peut être décrite à travers un ensemble fini de règles syntaxiques. Le sens des énoncés, s'il existe, existe en dehors de la pensée, c'est-à-dire dans le monde lui-même, ou plus précisément dans la logique du langage conçu comme une «méta-représentation » du monde. Ainsi, par exemple, « p » ne sera rien d'autre que la seizième lettre minuscule de l'alphabet français et ce sera entant que lettre minuscule qu'elle sera combinée de telle ou telle façon avec d'autres lettres ou d'autres signes.

Mutombo Matsumakia est d'avis que «le point de vue syntaxique ou de la théorie de la démonstration vient de l'axiomatisation de Frege en 1879. Il comprend également les méthodes de décision telles que la méthode des formes normales conjonctives de Peirce, Bernays, Behmann, Hilbert, Ackermann, des formes normales disjonctives de Pierce, Schröder, Bernays, Bermann, Hilbert, Ackermann, des arbres sémantiques d'Hintika, de déduction naturelle de Gentzen ».(45(*))

Quant à la méthode axiomatique, Mutombo Matsumakia note par ailleurs que « l'axiomatisation du calcul propositionnel classique est l'oeuvre initiale de Frege, contenue dans son Bergriffsschrift publié en 1879. Cette oeuvre contient la première formulation du calcul propositionnel classique, en tant que système logique aujourd'hui»(46(*)).

Toutefois, il sied de noter que l'oeuvre de Frege a été revisitée par Russell (47(*)). Ce dernier y a détecté l'existence paradoxale d'un ensemble des ensembles qui ne contiennent pas eux -mêmes comme sous ensembles et a manifesté le souci d'éviter les antinomies grâce à la hiérarchisation des classes.

On ne peut terminer ce point sans mentionner le nom de David Hilbert. Il est sans doute celui qui a le plus marqué l'histoire de la méthode axiomatique grâce à la simplicité de son système.

Conclusion

Ce premier chapitre a traité des généralités de système formel. Nous avons commencé par indiquer l'orientation que nous donnons au présent travail, celle de l'ancrage dans l'esprit géométrique et, pour pallier aux insuffisances du formalisme actuel, nous faisons intervenir le paradigme cognitiviste avec Donald Davidson dans le sillage de la logique formelle.

Ensuite, nous avons passé en revue les trois grandes approches des systèmes formels. Il s'agit de l'approche syllogistique, de l'approche algébrique et sémantique ainsi que de l'approche syntaxique.

Chapitre deux : Limites et dépassements de grandes approches de systèmes formels

II.0. Introduction

Le deuxième chapitre du présent mémoire aborde le problème des limites et des dépassements des grandes approches des systèmes formels. Il est question pour nous de montrer que la logique, telle qu'elle a pu évoluer jusqu'à un certain temps et telle qu'elle est encore pratiquée par certains logiciens aujourd'hui, passait ou passe sous silence certains aspects importants pour la compréhension et des énoncés et de la réalité dans leur complexité.

Par souci de rigueur, nous répartissons ce chapitre en trois moments essentiels. Le premier décrit les limites des grandes approches des systèmes formels. Le deuxième propose des solutions dans le sens de leurs dépassements classiques. Et, le troisième nous présente un modèle du dépassement non classique à la manière de Daniel Vanderveken. Une petite conclusion clôturera ce chapitre.

II.1. Limites

Pour mieux cerner cette question, nous commencerons par les limites syllogistiques, ensuite syntaxiques, puis sémantiques et, enfin, d'autres ordres.

II.1.1. Du point de vue syllogistique

Du point de vue syllogistique, au-delà de ce que nous avions pu noter au chapitre précédent, nous pouvons épingler deux grandes limites, à savoir la langue à partir de laquelle une théorie syllogistique est bâtie ainsi que le paradigme naturaliste qui sous-tend tout système syllogistique.

En effet, la première limite à laquelle tout système syllogistique est exposé, c'est bien la langue à partir de laquelle elle est conçue. Ce fut la langue grecque en Antiquité et la langue latine au Moyen-âge. La plupart des principes syllogistiques, pour peu qu'on les analyse, ne valent que pour ces deux langues. Sous la plume de Julia Kristeva, nous pouvons lire l'affirmation suivante : «²ce n'est pas par hasard que les insuffisances de la logique aristotélicienne dans son application au langage ont été signalées : d'une part par le philosophe chinois chang Tung-Sun qui venait d'un autre horizon linguistique (celui des idéogrammes) où à la place de Dieu on voit se déployer le dialogue Yin - Yang, d'autre part par Bakhtine qui tentait de dépasser les formalistes par une théorisation dynamique faite dans une société révolutionnaire» (48(*)).

A titre exemplatif, nous pouvons prendre le cas des catégories logiques. Pour Aristote, il y en a dix, à savoir : la substance, la quantité, la qualité, le temps, l'espace (le lieu), la relation, l'action, la passion, la situation et la possession.

Pour Kant, il y a plutôt douze catégorie logiques reparties en quatre formes à priori de la manière suivante (49(*)):

I

QUANTITE

Unité

Pluralité

Totalité

II III

QUALITE RELATION

Réalité Substance et accident

Négation (cause et effet)

Limitation communauté

(action réciproque entre l'agent

IV et le patient)

MODALITE

Possibilité - impossibilité

Existence - non existence

Nécessité -contingence

Selon Alexis Kagame (50(*)), il y a quatre catégories logiques, à savoir :

- Le Muntu : existant d'intelligence ;

- Le Kintu : existant sans intelligence;

- Le Hantu : existant localisateur (lieu-temps);

- Et le Kantu : existant modal.

Ces différences d'appréciation des catégories logiques sont en fait dues aux différences des structures des langues gréco-latines, allemande et Bantu.

La seconde limite est le paradigme naturaliste qui sous tend la logique traditionnelle. Ce paradigme naturaliste est zoologique chez Aristote et physicaliste chez les Mégaro-stoïciens. Même la logique combinatoire de Leibsniz n'y échappe pas.

En effet, le souci majeur de Leibniz a été celui de faire ressortir automatiquement les nombres des termes simples qui entrent dans la composition d'un terme complexe. Cette manière de procéder (en dépit du projet, ô combien louable ! de construction d'une caractéristique universelle) est fondée sur le paradigme naturaliste Zoologique.

Auguste de Morgan reste également prisonnier de la syllogistique traditionnelle qu'il a d'ailleurs généralisée à partir des travaux de son compatriote William Hamilton.

II.1.2. Du point de vue syntaxique

Le point de vue syntaxique de la logique, rappelons-le, est l'étude des relations entre expressions, abstraction faite du sens, des objets désignés ou des usagers.

Jean Ladrière pense que «la catégorie des limitations syntaxiques est dominée par deux grands résultats : le théorème de Gödel (1931) et le théorème de Church (1936) »(51(*)). Voyons en détail ces deux théorèmes.

a. Théorème de Gödel

Le théorème de cet auteur affirme que, dans un système logique donné, il existe toujours des propositions indécidables, c'est-à-dire des propositions qui ne sont ni dérivables ni réfutables dans le système. Notons que « une proposition est réfutable dans un système lorsque sa négation est dérivable dans ce système »(52(*)).

En effet, pour que la correspondance entre un système formel et le domaine d'énoncés qu'il représente soit adéquate, il faut que tout énoncé vrai soit représenté par une proportion dérivable et tout énoncé faux par une proposition réfutable.

Cependant, il est à signaler que la proposition indécidable de Gödel est bâtie sur le modèle du paradoxe du Richard, mais elle est construite de telle façon qu'elle ne conduise à aucune contradiction.

b. Théorème de Church

« Le théorème de Church est relatif au problème de la décision. Ce problème est le suivant : étant donné un système formel, trouver un procédé effectif permettant de décider, pour toute proposition du système. On dira qu'un système pour lequel il existe un procédé de décision est résoluble... un système résoluble est un système dans lequel la classe des théorèmes est récursive »(53(*)).

Comme l'on peut s'en rendre compte, il y a un lien entre le théorème de Gödel et celui de Church : on peut donc établir qu'un système formel non résoluble et non contradictoire contient nécessairement des propositions indécidables. Mais l'inverse n'est pas toujours vrai.

Tout compte fait, nous dirons que le théorème de Church est beaucoup plus large que celui de Gödel.

II.1.3. Du point de vue sémantique

Concernant le point de vue sémantique, Jean Ladrière souligne que «  les limitations d'ordre sémantique sont de deux types : les unes sont relatives aux possibilités de représentation de telle ou telle notion sémantique dans un système d'une espèce donnée, les autres sont relatives à la catégoricité des système »(54(*)).

a. Théorème de Tarski

Tarski, nous l'avons vu au chapitre précédent, a montré qu'on peut formaliser la notion de vérité pour les propositions d'un système donné, soit le système S1. Pour ce, il faut indiquer un procédé permettant d'associer à chaque proposition du système S1 un symbole 1 (vrai) ou o (faux).

Toutefois, la formulation de ce procédé n'est possible que dans le cadre d'un système formel approprié, soit le système S2. On dira alors qu'on a formalisé la notion de vérité relative au système S1 dans le système S2.

Par conséquent, le théorème de Tarski affirme que la notion de vérité relative à un système donné ne peut être formalisée à l'intérieur dudit système. En clair, la notion de vérité d'un système donné doit être définie à l'extérieur du système considéré, ce qui représente une limitation interne du système.

b. Problème de la catégoricité

Ce problème est lié à la théorie des modèles. La catégoricité, nous l'avons vu, est une propriété formelle qui permet au système de disposer d'une méthode de décision uniforme.

Ainsi, de façon très simple, nous pouvons dire qu'un système est catégorique lorsque tous ses modèles, toutes les représentations possibles du système, sont isomorphes, c'est-à-dire lorsqu'il y a entre eux une correspondance biunivoque qui conserve leur relation.

Cependant, il ne faudrait pas se faire des illusions : La catégoricité n'est pas la panacée des systèmes formels. D'ailleurs, le théorème de Skolem, théorème relatif à la catégoricité des systèmes formels, affirme que « aucun système formel ne contient toutes les possibilités d'énumérations qui existent au niveau du discours non formalisé ».55(*)

II.1.4. Autres limites

De l'avis de Léo Apostel, «D'une part, la syntaxe présuppose la pragmatique, d'autre part la sémantique présuppose, elle aussi, la pragmatique tandis que la pragmatique elle-même présuppose une théorie générale de l'action ou praxéologie ; enfin cette théorie générale de l'action peut et doit utiliser les données syntaxiques et sémantiques parce qu'elle peut et doit être structurelle »(56(*)). Pareille entreprise, c'est justement ce que Pascal Engel, à la suite de Donald Davidson, appelle théorie unifiée du langage et de l'action.

A notre humble avis, cette manière dont les logiciens ont eu à séparer la syntaxe de la sémantique n'est pas fondée, car la syntaxe appelle nécessairement la sémantique et il ne saurait y avoir de sémantique sans syntaxe. En clair, les relations des expressions entre elles en appelle à leur sens et à leur signification. Pierre Steiner note que : « Ce qu'il importe de comprendre ici, c'est que la syntaxe a une priorité sur la sémantique. L'un des slogans cognitivistes est : occupez-vous de la syntaxe et la sémantique s'occupera d'elle-même »57(*). Bref, les propositions ont des propriétés syntaxiques et sémantiques, il ne saurait en être autrement.

Aussi, la question de l'usage des modèles et des mondes possibles, nous entraine au coeur de la pragmatique. Cette pragmatique est assez explicite dans la sémantique intensionnelle. Celle-ci se propose de faire la distinction entre le sens et la signification, entre ce qui est nommé ou dénoté par un terme et ce qu'il signifie lui-même.

En effet, quand on passe à l'usage des expressions, c'est-à-dire on cherche à savoir dans quel monde possible elles sont vraies ou fausses, on est déjà dans la pragmatique, ne serait-ce que celle des propositions dites douées de sens ou des énoncés constatifs ou encore des actes illocutoires à but assertif.

Il nous devient maintenant clair que la syntaxe et la sémantique ouvrent la voie, mieux dépendent de la pragmatique. Léo Apostel souligne ce fait en ces termes : «Il en ressort que deux disciplines bien constituées sont donc, contrairement à toute bonne règle, tributaires d'une troisième discipline fort mal élaborée et qu'il est très difficile de définir : la pragmatique. Nous en tenant à la définition reçue du terme, une affirmation sur le langage sera pragmatique dans la mesure où elle mentionnera essentiellement les usagers du langage, c'est-à-dire les personnes qui communiquent les unes avec les autres à l'aide de celui-ci. »58(*)

Il sied de révéler aussi une chose très importante, à savoir : Les actes du discours ne sont possibles que parce que l'homme est capable d'actions. en clair, il n'est pas possible de développer une théorie pragmatique sans envisager l'ensemble des actions possibles d'un individu, l'ensemble des signes que l'individu peut émettre ou recevoir et le choix que le signe opère dans cet ensemble d'actions.

Par conséquent, la pragmatique présuppose toujours une théorie générale de l'action. Une fois de plus, nous tombons dans la théorie unifiée du langage et de l'action de Donald Davidson.

En ce vingt et unième siècle, siècle caractérisé par l'exigence de la complexité de la pensée, les logiciens se doivent de construire des systèmes formels qui prennent en compte cette complexité, à la manière de Daniel Vanderveken et des autres. C'est justement dans cette ligne que nous inscrivons cette logique que nous voulons, de tout notre coeur, cognitiviste.

Voyons maintenant comment dépasser toutes les limites évoquées ci-haut.

II.2. Dépassements

Nous commencerons d'abord par les dépassements d'ordre syllogistique, ensuite syntaxique, puis sémantique et, enfin, d'autre ordre.

II.2.1. Du point de vue syllogistique

Il est important de rappeler la solution préconisée par Descartes, solution qui sera reprise et systématisée par Leibniz. Il s'agit de la construction d'une langue universelle qui se référerait non pas aux sons des mots d'une langue concrète, mais plutôt directement aux concepts de cette langue et de tout autre possible.

Cette caractéristique universelle serait et se voudrait la grammaire universelle à toute langue concrète ou vivante possible à la manière de Montague.

Ensuite, et cela a été fait depuis Georg Boole, la logique a quitté progressivement le paradigme naturaliste pour le paradigme mathématique (du moins la logique formelle).

Tout système logique futur qui se voudra sérieux devra s'appuyer sur ces deux éléments et devra aussi envisager et développer une méthode de décision puissante.

II.2.2. Du point de vue syntaxique

Pour résoudre la limitation d'ordre syntaxique, il faudrait, à notre humble avis, recourir à la théorie de New Foundations (NF). Celle-ci est une théorie axiomatique découverte par Willard Van Oraman Quine en 1937 à la suite de Bertrand Russell.

De façon générale, nous disons que la théorie de New foundations étudie des prédicats et la hiérarchie d'appartenance (59(*)).

Les prédicats utilisés sont ceux d'égalité et d'appartenance. Quant à la hiérarchie d'appartenance, elle définit que :

- Pour chaque nombre naturel n, les objets de type n+1 sont des ensembles d'élément n ;

- Les ensembles de type n ont des éléments de type n - 1 ;

- Les objets reliés entre eux par une relation d'équivalence (prédicat d'identité) doivent être du même type.

En outre, la théorie de New Foundations comprend les deux axiomes suivants :

- Axiome d'extensionalité : les ensembles des même type avec les mêmes éléments sont égaux ;

- Axiome de compréhensions : toute propriété, plus précisément tout prédicat du langage, définit un ensemble, celui des objets qui vérifient cette propriété.

En clair, avec la théorie de New Foundations, lorsqu'un énoncé est indécidable dans un système (soit le système a), il faudrait le transférer dans un autre système (soit le système b) à même de le résoudre. Si un tel système (le système b) n'existe pas, alors il faudrait l'inventer de toute pièce. Ainsi, à notre humble avis, le problème de la limitation syntaxique est résolu.

II.2.3. Du point de vue sémantique

Ici, nous allons recourir à la théorie des types logiques (60(*)) (dite ramifiées) de Bertrand Russell. Ce dernier l'a crée pour résoudre les paradoxes logiques, comme celui du menteur et ceux de la théorie des ensembles.

Selon Russell, les paradoxes prennent leur source dans un usage autoréférentiel du langage et dans un manque d'hiérarchisation des classes (des ensembles).

Pour ce, la théorie des types distingue des niveaux de langage ou «types »  de manière à interdire un usage autoréférentiel du discours et à hiérarchiser les ensembles.

Ainsi, par exemple, un énoncé comme « tous les Crétois sont des menteurs, » est un énoncé de niveau 1 qui décrit des énoncés de niveau 0 pour lesquels il constitue un méta-énoncé. Il est à relever que les énoncés de niveau 1 ne font pas partie des énoncés décrits par les énoncés de niveau 1. Par exemple, notre énoncé « tous les Crétois sont des menteurs » ne pourra pas se prendre lui-même pour objet, à moins de procéder à une erreur de détermination des types.

En clair, en un usage non autoréférentiel du discours, l'énoncé «tous les crétois sont des menteurs » n'implique pas qu'Epiménide soit menteur par le fait même qu'il est crétois. Néanmoins,  dans un autre type, il le sera (cas d'usage autoréférentiel du langage.

En théorie des ensembles, le problème se présente de la manière suivante : l'ensemble des ensembles n'appartenant pas à eux-mêmes appartient-il à lui-même ? (61(*)).

Si l'on répond par oui, alors comme par définition les membres de cet ensemble n'appartiennent pas à eux-mêmes, il n'appartient pas à lui-même : contradiction. Mais si l'on répond par non, alors il a la propriété requise pour appartenir à lui-même : contradiction de nouveau. On a donc une contradiction dans les deux cas, ce qui rend l'existence d'un tel ensemble paradoxal.

Selon la théorie des types, les ensembles sont des types hiérarchisés (62(*)). A un ensemble ne peuvent appartenir que des objets, qui peuvent être des ensembles, mais des types strictement inférieurs au type de l'ensemble initial, de sorte qu'on ne peut plus parler de l'ensemble paradoxal.

Ainsi, le problème de limitation d'ordre sémantique est résolu grâce à une hiérarchisation des classes, des ensembles ou des systèmes.

Nous allons maintenant étudier la logique illocutoire de Daniel Vanderveken.

II.3. Autre solution : la logique illocutoire

Daniel Vanderveken est d'avis  que : « la sémiotique est aujourd'hui communément divisée comme Charles Morris l'a préconisé en trois parties. La syntaxe traite des relations qui existent entre les signes en vertu de leur forme apparente, la sémantique des relations entre les signes et leur signification et enfin la pragmatique des relations entre les signes, leur signification et l'usage qu'on en fait en parlant. »(63(*)).

Pour ce logicien québécois, il existe deux grands courants rivaux en philosophie du langage. Le courant logique, fondé par Frege et Russell, étudie surtout comment le langage représente ce qui se passe dans le monde. Ce courant s'est concentré sur l'analyse des conditions de vérité des énoncés déclaratifs. Le second courant, celui de l'analyse du langage quotidien, fondé par Moore et le second Wittgenstein, étudie plutôt comment et à quelles fins le langage est utilisé dans la poursuite du discours.

Aussi, à la suite de Searle, la logique illocutoire de Vanderveken a pour but d'analyser la signification des marqueurs de force illocutoire et des verbes performatifs. Ainsi, l'entreprise de cet auteur interprète-t-elle des énoncés de n'importe quel type (déclaratif ou non) exprimant des actes illocutoires de n'importe quelle force et formalise les inférences pratiques et théoriques valides.

Cette logique traite également des principes d'une pragmatique formelle de la signification non littérale et d'une logique du discours.

Ce troisième moment du deuxième chapitre de notre mémoire est donc reparti en trois petits points. La première pose les principes de la logique illocutoire. Le deuxième traite de la définition de base du succès des énoncés. Et le dernier démontre ce qu'est une proposition en logique illocutoire.

II.3.1. Les principes de la logique illocutoire

Vanderveken critique l'approche de Montague et de Davidson. A ce propos, il souligne que : «  la théorie sémantique de la vérité prônée par Montague et Davidson pour le langage courant est tout juste le fragment théorique particulier visant les actes illocutoires assertifs de la théorie plus générale de la satisfaction visant les actes illocutoire de force quelconque » (64(*)).

Toutefois, c'est dans «Foundations of illocutionary logic » que Searle et Vanderveken ont posé les bases de leur logique en 1985. Selon leur analyse, les actes illocutoires élémentaires sont de la forme F(P) ; ils sont pourvu d'une force F et d'un contenu propositionnel P. Lors de leur accomplissement, le locuteur relie le contenu propositionnelle au monde avec l'intention d'établir une certaine correspondance entre les mots et les choses selon la direction d'ajustement déterminée par la force.

Notons également que, de par leur nature, les actes illocutoires sont des actions intentionnelles, c'est-à-dire dont on peut dire qu'un agent les accomplisse. Comme c'est le cas pour les autres actions humaines, toutes tentative de les accomplir peut réussir au échouer.

Précisons aussi que Vanderveken, contrairement à Searle, est un fervent partisan du formalisme comme en témoigne ce passage : «les langues naturelles disposent d'un riche vocabulaire afin de déterminer les forces et les propositions. Cependant, elles sont ambigües et leurs conventions grammaticales compliquée si bien qu'il est difficile d'analyser directement la forme logique sous-jacente des actes illocutoires exprimés comme je l'ai argumenté (1988, 1991), il vaut sans doute mieux interpréter indirectement les énoncés courants via leur traduction dans une langue objet formelle idéographique »(65(*)).

Ainsi, les principes de la logique illocutoire se fondent essentiellement sur la notion de force illocutoire. Cette dernière n'est pas primitive, mais dérivée de six autres notions plus simples, à savoir : le but illocutoire, le mode d'atteinte de ce but, les conditions sur le contenu propositionnel, les conditions préparatoires, les conditions de sincérité ainsi que le degré de puissance de sincérité. Essayons maintenant d'analyser chacune de ces notions simples.

a. Le but illocutoire

Searle et Vanderveken estiment qu'il existe cinq buts illocutoires reliant un contenu propositionnel au monde. Ces buts sont les suivants : assertif, engageant, directif, déclaratif et expressif (66(*)).

En effet, un locuteur poursuit un but assertif lorsqu'il accomplit des actes illocutoires comme assertion, rappels, informations, etc. ce locuteur exprime ainsi une proposition afin de représenter comment les objets auxquels il se réfère sont dans le monde.

Pour des actes illocutoires comme promesses, voeux, serments, etc., en les accomplissant, le locuteur poursuit un but engageant. Il exprime une proposition afin de s'engager à accomplir plus tard l'action qu'il se représente

En accomplissant des actes illocutoires tels que demandes, ordres, etc., le locuteur poursuit le but directif. Il exprime ainsi une proposition afin de tenter de faire en sorte que l'interlocuteur accomplisse plus tard l'action qu'il se représente.

Comme l'on peut s'en rendre compte, les buts engageant et directif ont la même direction d'ajustement, celle qui va des choses aux mots.

Enfin, en accomplissant des actes illocutoires comme remerciement, louanges, excuses, un locuteur poursuit le but expressif. Il exprime une proposition afin de manifester quel état de son âme et de son esprit lui inspire l'état des choses représentées.

De l'avis de Daniel Vanderveken lui-même, « le but illocutoire est la composante principale de chaque force. Il détermine la condition essentielle de succès des actes illocutoires ayant cette force. »67(*)

Aussi, à ces cinq buts illocutoires correspondent quatre directions d'ajustement. Analysons de plus près cette notion nouvelle.

Les actes illocutoires dont le but est assertif ont la direction d'ajustement des mots aux choses. Leur but est de représenter comment les choses sont dans le monde, c'est-à-dire comment les mots utilisés doivent correspondre aux objets de référence. Un acte ayant la direction d'ajustement des mots aux choses est satisfaisant dans un contexte si et seulement si son contenu propositionnel est vrai dans le monde de ce contexte au moment de l'énonciation. Les actes illocutoires à but assertif sont en fait des énoncés constatifs dans le vocabulaire d'Austin. Nous pouvons ainsi lire sous la plume de Mutombo Matsumakia l'affirmation suivante : « Un énoncé constatif peut échouer non pas seulement par le fait qu'il est faux, mais aussi par le fait qu'il est absurde. Par exemple, je peux affirmer que ` tous les enfants du pape sont bien portant', sans qu'il en ait. Je peux aussi attester que ` le président des USA est perché sur un arbre', sans la moindre conviction. L'absurdité tient à la non réalisation de la présupposition de l'énoncé ».68(*)

Les actes illocutoires dont les buts sont engageant et directif ont la direction d'ajustement des choses aux mots. Ils ont pour but de transformer le monde par l'action future du locuteur (engageant) et de l'interlocuteur (directif) de façon à correspondre au contenu propositionnel.

Les actes illocutoires déclaratifs ont une double direction d'ajustement. Leur but est de faire en sorte que le monde corresponde au contenu propositionnel en disant que ce contenu propositionnel est vrai. En effet, lors de leurs énonciations, les objets de référence sont transformés pour correspondre aux mots par le fait même de leur utilisation, et donc de leur énonciation.

Les actes illocutoires dont le but est expressif ont la direction d'ajustement vide ou nulle. En les accomplissant, le locuteur n'a pas la moindre intention d'établir une quelconque correspondance entre les mots et les choses. Son but est simplement celui d'exprimer l'état mental que lui inspire les objets de référence.69(*)

b. Le mode d'atteinte de but illocutoire

Les buts illocutoires, comme la plupart de buts humains, peuvent être atteints de diverses manières et par différents moyens. Si nous en croyons Vanderveken, « Le mode d'atteinte d'une force détermine comment son but doit être accompli sur le contenu propositionnel pour qu'il y ait accomplissement d'un acte de cette force. »70(*)

Ainsi, par exemple, lors d'une demande, le locuteur doit donner l'option de refus à l'allocuteur alors que pour un commandement, au contraire, il n'y a point d'option de refus et on invoque une position d'autorité.

C. Les conditions sur le contenu propositionnel

La plupart des conditions sur le contenu propositionnel sont déterminées par leur but illocutoire et, aussi, de nombreuses forces F imposent des conditions sur l'ensemble des propositions.

A titre exemplatif, nous pouvons dire que toutes les forces dont le but est directif ont la condition que leur contenu propositionnel représente une action future de l'allocuteur dans chaque contexte possible d'énonciation.

d. Les conditions préparatoires

Le locuteur, en accomplissant un acte illocutoire, présuppose que certaines propositions sont vraies. Par exemple, le locuteur qui demande présuppose qu'il sera exaucé et celui qui commande présuppose qu'il sera obéi par l'allocuteur. Vanderveken martèle si bien que : « les conditions préparatoires d'une force déterminent quelles propositions un locuteur présuppose dans un contexte d'énonciation s'il y a accomplissement des actes illocutoires ayant cette force » (71(*)).

e.Les conditions de sincérité

Le locuteur qui accomplit un acte illocutoire exprime aussi des attitudes de certains modes psychologiques à propos de ce que représente le contenu propositionnel.

Notons que pour le logicien québécois, « les conditions de sincérité de chaque force déterminent les modes des états mentaux que le locuteur aurait s'il accomplissait sincèrement un acte illocutoire pourvu de cette force. Les conditions de sincérités sont nécessaires pour éviter les situations paradoxales dans les actes illocutoires. Ainsi, il serait paradoxal si quelqu'un disait : `je promets de l'aider et j'en suis pas capable' » (72(*)).

f. Le degré de puissance

Les états mentaux, qui font partie des conditions de sincérité, peuvent être exprimés avec différents degrés de puissance selon la force et le contexte d'énonciation.

A titre exemplatif, nous pouvons dire qu'on ne supplie pas de la même manière qu'on commande, car la supplication a un degré de désire plus fort que la demande.

II.3.2. La définition de base du succès des énoncés

Les conditions de succès des actes illocutoires sont déterminées par les composantes de leur force et par leur contenu propositionnel. Ainsi, un acte illocutoire est réussi si et seulement si, dans ce contexte :

1. La proposition P qu'il exprime avec la force F satisfait aux conditions sur le contenu propositionnel de la force F ;

2. Il atteint le but illocutoire de la force F sur cette proposition P avec le mode d'atteinte requis et approprié pour F ;

3. Le locuteur présuppose en outre toutes les propositions déterminées par les conditions préparatoires de la force F relativement à la proposition P ;

4. Il exprime avec le degré de puissance de la force F les états mentaux des modes déterminés par les conditions de sincérité de la force F à propos de l'état des choses représenté par le contenu propositionnel (73(*)).

II.3.3. La logique propositionnelle de la logique illocutoire

Daniel Vanderveken est convaincu que «  les propositions ont une double nature : d'une part, elles sont des sens d'énoncés pourvu de valeur de vérité. D'autre part, elles sont des contenus possibles d'actes illocutoires et d'attitudes.... Les forces illocutoire, les sens et les dénotations sont les trois composantes essentielles de la signification conventionnelle » (74(*)).

Ainsi, toute proposition, qui est le sens d'un énoncé dans un contexte d'usage et dénonciation, est également le contenu propositionnel de l'acte illocutoire que le locuteur vise.

Concernant la logique propositionnelle proprement dite de la logique illocutoire, Daniel Venderveken pense que :

1. Les propositions sont des sens complexes pourvus d'une structure de constituants ;

2. Les constituants propositionnels sont des sens et non des objets ;

3. Les propositions sont des sens dont la structure est finie ;

4. L'explication purement extensionnelle de Carnap des conditions de vérité n'est pas adéquate. Il faut une analyse plus fine qui rende compte de la façon dont nous comprenons pareilles conditions ;

5. L'ensemble des propositions est récursif ;

6. Pour que des propositions soient identiques, il faut qu'elles aient le même contenu propositionnel et que leur vérité en chaque circonstance soit compatible avec les mêmes conditions possibles de vérité de leurs propositions atomiques ;

7. Une nouvelle définition générale de conditions de vérité est nécessaire, car une proposition est vraie en une circonstance, dans un modèle quand toutes ses propositions atomiques ont dans ce même modèle, des conditions de vérité qui sont compatibles avec sa propre vérité dans cette circonstance ;

8. Une nouvelle relation d'implication forte entre propositions est nécessaire, car les règles d'élimination et d'introduction de la déduction naturelle engendrent de l'implication forte seulement quand les propositions atomiques de la conclusion sont dans les premisses (75(*)).

Tout compte fait, la syntaxe ainsi que la méthode de décision de Daniel Venderveken restent tout de même embryonnaires. L'on a l'impression d'avoir à faire à une philosophie de la logique illocutoire plutôt qu'à une véritable logique illocutoire.

Conclusion

Ce deuxième chapitre a abordé la question des limites et des dépassements des grandes approches des systèmes formels. Grâce à l'héritage de la tradition de la logique, nous avions pu proposer des dépassements aussi bien classiques que non classiques.

Ainsi, les résultats obtenus au terme de cette investigation, nous permettront de mieux fonder la logique cognitiviste telle que nous l'entendons.

Chapitre trois : vers une logique cognitiviste

III.0. Introduction

Le dernier chapitre de notre mémoire traite de la logique cognitiviste. Après avoir étudié les différentes limites et les dépassements possibles des grandes approches des systèmes formels, il est temps que nous puissions donner notre point de vue sur cette question.

Aussi, le présent chapitre est reparti en deux grands points. Le premier scrute les concepts de cognitivisme et celui des sciences cognitives. Quant au deuxième, il nous présente la logique cognitiviste proprement dite. Les deux points seront suivis d'une conclusion.

III.1. Cognitivisme et sciences cognitives

Le cognitivisme est le paradigme principal des sciences cognitives. A côté de lui, nous pouvons citer aussi le connexionnisme.

De prime abord, il sied de noter que les sciences cognitives sont une alliance de disciplines visant à constituer une science naturelle de l'esprit. Par « esprit », il faudrait simplement entendre l'ensemble des capacités mentales propres au système nerveux central. «Plus précisément, les sciences cognitives sont des sciences de la cognition : il s'agit d'étudier les capacités et processus mentaux ,mais néanmoins naturels qui , au moyen d'un traitement (aussi bien sélectif que productif) de l'information, engendrent, transmettent, modifient, utilisent, conservent ou consistent en de la connaissance : sensomotricité, perception, mémoire, compréhension et production langagière (et plus largement symbolique, représentation des connaissances, ou encore raisonnement ».(76(*)) En tous cas, la cognition est à la connaissance ce que la volition est à la volonté : une fonction de production et de réalisation.

Du point de vue cognitiviste, le mental possède une nature matérielle, mais également une autonomie logique. Cette autonomie permettrait alors de l'étudier à un niveau de description portant uniquement sur la fonction des entités mentales. Il faut, par conséquent, distinguer une investigation sur l'architecture du cerveau d'une enquête sur l'architecture des fonctions cognitives. Cette dernière enquête peut alors prendre l'ordinateur comme modèle pour expliquer l'économie de notre système cognitif, car l'ordinateur peut simuler le fonctionnement de notre vie mentale.

Aussi, les disciplines qui constituent aujourd'hui les sciences cognitives sont principalement : la psychologie cognitive, la philosophie, la linguistique, l'intelligence artificielle, les neurosciences ou les sciences du système nerveux, la logique, les mathématiques, l'informatique, la physique, etc. Pierre Steiner souligne que : « on peut dire qu'une sorte de division (non étanche) du travail s'est tacitement imposée : la psychologie, la linguistique, la philosophie et la logique tentent plutôt de caractériser les aptitudes cognitives humaines à un niveau fonctionnel, indépendamment de leur réalisation cérébrale. Ces disciplines s'intéressent donc en particulier aux processus cognitifs dits supérieures, dont l'inférence est l'armature, ainsi qu'à leurs résultats : la connaissance, le savoir. Le pôle des neurosciences, des mathématiques et de la physique privilégie les processus de traitement de l'information dits inférieurs, en particulier la perception et la motricité, où intervient d'ailleurs un savoir faire partagé avec les animaux. Les spécialistes d'intelligence artificielle s'occupent plutôt des processus de simulation des fonctions cognitives »(77(*)).

Concernant l'implication de la logique dans les sciences cognitives, nous pouvons lire sous la plume de Michel De Glas l'affirmation suivante : « De la logique pré-frégéenne aux développements les plus récents de la logique moderne (logique classique, logique intuitionnistes et sub-intuitionniste, logiques linéaire, logique para-consistante et pseudo-consistante, ë - calcul et logique combinatoire....), la logique a toujours tissé avec les diverses branches de ce qu'il est désormais convenu d'appeler les sciences cognitives (philosophie, linguistique, psychologie cognitive, intelligence, artificielle, ...) des liens étroits, parfois conflictuels, mais toujours riches et féconds » (78(*)).

III.1.1. Caractéristiques du cognitivisme

Avant de détailler les deux hypothèses fondamentales du cognitivisme (représentationnalisme et computationnalisme), nous évoquerons rapidement les deux intuitions méthodologiques et philosophiques sur lesquelles il se base : le naturalisme et le fonctionnalisme.

III.1.1.1. Intuitions méthodologiques et philosophiques

L'intuition naturaliste est avant tout une position méthodologique ou épistémologique pour laquelle l'appareil explicatif des sciences naturelles (physique, biologie et, dans une moindre mesure, chimie) doit constituer le cadre conceptuel auquel toute théorie scientifique doit se réduire ou en tout cas se conformer. Bref, toute théorie, peu importe la discipline, devrait finalement être bâtie sur le paradigme des sciences de la nature, ou ne pas être en contradiction avec lui.

Cette entreprise, en fait, est motivée par la peur de tomber dans le dualisme cartésien, jugé incapable d'expliquer l'interaction entre l'esprit et la matière, car si l'esprit peut faire bouger le corps, alors il doit être physique (tout effet physique n'étant possible que par une cause physique, a-t-on pensé).

Quant au fonctionnalisme cognitiviste, il est « cette position qui défend l'idée que ce qui constitue la nature ou l'identité d'un état mental, ce n'est pas sa composition ou sa matière cérébrale, mais plutôt son rôle (sa fonction) dans le système cognitif » (79(*)). En clair, ce ne sont pas les propriétés neurologiques des états et processus mentaux qui importent dans une étude de la cognition, mais plutôt leurs propriétés fonctionnelles.

Aussi, les propriétés et états mentaux doivent être identifiées avec des propriétés structurelles.

Comme l'on peut s'en rendre compte, le fonctionnalisme est d'autant plus important, intéressant pour le cognitivisme en ce qu'il permet d'élaborer une théorie systématique du fonctionnement de l'esprit uniquement à partir des propriétés fonctionnelles des états mentaux, relatives à leur syntaxe.

Pour F. VARELA, E. THOMPSON et E. ROSCH, l'hypothèse de base du cognitivisme est que : « l'intelligence - humaine comprise-ressemble tellement à la computation dans ses caractéristiques essentielles que la cognition peut en fait se définir par des computations sur des représentations symboliques ..... Une computation est une opération effectuée ou accomplie sur des symboles, c'est-à-dire sur des éléments qui représentent ce dont ils tiennent lieu »(80(*)).

Il y a donc deux notions centrales à retenir, celle de représentation et celle de computation.

III.1.2. Hypothèses fondamentales

Le cognitivisme se base sur une théorie particulière du raisonnement (computationnalisme) et sur une théorie singulière des états mentaux, la théorie représentationnelle. Pour cette dernière, être dans un état mental particulier (doué de la propriété d'intentionnalité), comme croire qu'il pleut, c'est simplement entretenir une certaine relation avec une représentation symbolique de l'objet de l'état. En clair, croire, désirer, savoir ou encore craindre que p, c'est avoir une représentation propositionnelle de p située dans sa boite à croyance, à désir, à savoir, à crainte.

Pierre Steiner est d'avis que «  un contenu représentationnel dénotant un état du monde extérieur (le fait qu'il pleuve, par exemple) s'incarne donc dans un ensemble de neurones, et via ses propriétés physiques, possède des propriétés formelles, ou encore syntaxiques, qui lui permettent d'interagir avec d'autres états représentationnels en étant l'objet d'inférences computationnellement réglées (ma croyance qu'il pleut peut être mise en relation avec mon désir de rester sec et ma vision d'un abribus, ce qui m'amènera à me déplacer) »(81(*)).

Ainsi, la théorie computationnelle part de l'hypothèse selon laquelle les représentations propositionnelles ont des propriétés syntaxiques et, partant, sémantiques. Elle y ajoute une autre hypothèse selon laquelle la pensée rationnelle consiste en la manipulation, gouvernée par des règles algorithmiques, de ces représentations syntaxiquement structurées.

Notons aussi que la théorie computationnelle du raisonnement résulte de deux grandes entreprises intellectuelles de XIXème et XXème siècles : d'une part, nous pouvons citer la formalisation des mathématiques avec Hilbert, Frege, Russell et Whitehead. Et d'autre part, nous avons les travaux de Turing, Church et Gödel dans les années trente dont l'une des intuitions fondamentales était que toute opération logico-mathématique qui était sensible aux propriétés syntaxiques pouvait être simulée par une machine (82(*)).

III.1.3. Critique du cognitivisme par le connexionnisme

Le paradigme connexionniste, au sein même des sciences cognitives, remet en cause les deux présupposés centraux du cognitivisme : représentation et computation. Il propose plutôt un nouveau modèle de la cognition plus sensible aux propriétés cérébrales de systèmes cognitifs humains. Pierre Steiner souligne que « l'attrait initial du paradigme connexionniste réside dans son désir de concevoir la cognition à partir des propriétés du système cérébral. Le modèle est ici le cerveau, et non plus l'ordinateur. La notion centrale dans le connexionnisme est celle de réseau de neurones. Elle est supposée remplacer celle de représentations symboliques »(83(*)).

De façon générale, les modèles connexionnistes expliquent nos capacités cognitives à partir de systèmes composés d'ensemble d'unités qui correspondent fonctionnellement aux neurones. Les connexions entre chaque unité correspondent aux connexions synaptiques. Ainsi, par l'intermédiaire des connexions qui la relient aux autres unités, chaque unité peut transmettre un signal en fonction de son niveau d'activation. Ce signal peut être un signal d'excitation comme il peut être un signal d'inhibition. Toutefois, la transmission du signal dans le réseau dépend du poids des connexions.

De l'avis de plusieurs spécialistes, le cognitivisme étudie des états supérieurs de la cognition (représentation et computation) alors que le connexionnisme étudie des états inférieurs (la cognition à partir du fonctionnement des neurones).

Tout compte fait, les deux paradigmes sont complémentaires et non contradictoires.

III.2. Ebauche d'une logique cognitiviste

Notre logique cognitiviste comprend deux dimensions : la première, comme toute logique formelle est démonstrative et la seconde se veut agentive.

III.2.1. La dimension démonstrative de la logique cognitiviste

Cette première dimension est démonstrative. Même dans ce cas, nous avons voulu qu'elle soit plus riche que les autres systèmes. C'est pour cette raison et en accord avec le principe d'interprétation radicale de Donald Davidson que nous faisons de la sincérité et de la performativité deux modalités à côtés des modalités traditionnelles telles que la nécessité, la possibilité, etc.

a. Modalité de sincérité

La sincérité, pour peu qu'elle dépende du sujet, est une modalité relative. Aussi, grâce à l'héritage de la philosophie du langage, nous pouvons définir les conditions ci-dessous comme base de son succès :

1°) le consensus minimal

En effet, pour qu'il y ait sincérité, il faudrait qu'il y ait aussi consensus minimal, c'est-à-dire qu'il y ait a priori un accord de principe entre le locuteur et la communauté illimitée des allocuteurs possibles. Il faudrait que le locuteur, même en cas de monologue, soit en mesure de dire des choses sensées qu'il peut comprendre lui-même et que d'autres peuvent comprendre aussi ;

2°) la qualité du locuteur

Le locuteur doit avoir qualité d'accomplir des actes illocutoires qu'il se propose d'accomplir. Par exemple, il serait inadmissible de voir qu'un marchand d'épices, en tant que marchand, entre dans une paroisse et bénisse un mariage solennellement. Il n'a pas cette qualité ;

3°) les circonstances appropriées

L'énonciation des actes illocutoires doit se faire dans des circonstances appropriées, sinon ces actes seraient voués à l'échec ;

4°) La compétence linguistique

La notion de compétence linguistique est d'une grande utilité en logique cognitiviste, car les comportements langagiers du locuteur déterminent d'un certaines manière la sincérité de celui-ci ainsi que le sens des énoncés.

En effet, pour qu'un locuteur soit sincère, il faudrait aussi qu'il s'exprime par une langue qu'il comprend et qu'il maîtrise. Ce qui implique, par exemple, que le « parler en langue », en logique cognitiviste, pèche contre la condition de compétence linguistique.

Les quatre conditions évoquées ci-haut sont contrefactuelles, c'est-à-dire nécessaires, mais pas suffisantes. Toutefois, la sincérité est réussie lorsqu'elle satisfait de façon optimale à ces quatre conditions et est symbolisée par Sp. S étant la modalité de sincérité et p, le contenu propositionnel qu'elle affecte.

Lorsqu'au moins l'une de ces quatre conditions n'est pas respectée, la sincérité devient problématique et est symbolisée par Sp.

Lorsqu'aucune condition n'est remplie, il n'y a pas de sincérité et l'énoncé prend la forme suivante :Sp.

Essayons d'illustrer ce que nous venons de dire. Soit l'expression suivante :

« Si l'univers a un centre, alors il doit avoir une circonférence. Or, l'univers n'a pas circonférence (elle est en perpétuelle expansion). Donc, l'univers n'a pas de centre. »

La première de chose à faire, c'est de vérifier si cette expression satisfait aux quatre conditions de sincérité :

1°) A supposer que celui qui le dit n'est pas fou, mais qu'il sait pertinemment bien de quoi il parle, alors nous pouvons dire que la première condition est remplie ;

2°) A supposer que ces propos soient tenus par un astrophysicien, alors nous pouvons dire que la deuxième condition est remplie ;

3°) A supposer que cet astrophysicien soit un francophone, alors la quatrième condition est remplir ;

4°) A supposer que ces propos ont été tenus lors d'une conférence sur l'astrophysique, alors nous pouvons dire que la troisième condition est remplie.

Deuxièmement, il faudra formaliser notre expression (dans le présent travail, nous utiliserons les propositions inanalysées). Ainsi, nous obtiendrons l'Ebf suivante :

S(p?q)^q?p

Le S majuscule montre que l'expression satisfait de façon optimale aux conditions de sincérité.

En troisième lieu, il faudra tester la validité de cette expression par la méthode des tableaux sémantiques, méthode qui doit être accommodée à la modalité de sincérité.

D'emblée, nous notons que la sincérité est interprétée comme vérité dans tous les modes possibles. Elle se comporte exactement comme la nécessité. Ceci dit, nous pouvons maintenant évaluer notre Ebf :

Mo M'

V

F

?

R.A.R

(relations d'accessibilité réflexive)

V

F

 

1. S(p?q)Ëq?p(x)

(3-2) (p>q) Ë q (x)

(5-4) p

(6-3) p?q (x)

(7-3) q (x)

(2-1)(p>q)Ëq?p(x)

(4-2) p

(8-7) q

1

2

1

2

(5-4) p

(5 et 9) p

(10-6)q (5-4) p

(10 et 8) q

(9-6) p

(8-7) q

(5 et 9) p

(8-7) q

(10 et 8) q

Notre Ebf satisfait non seulement aux conditions de sincérité, mais elle est aussi tautologique. En effet, nous pouvons également la démonter par la méthode axiomatique. Pour ce, nous utiliserons le système C1 (système cognitiviste un), lequel est un prolongement du système T.

Le système C1 comprend les éléments suivants :

1. Les axiomes

AX1. (pvq)? p

AX2. p? (pvq)

AX3. (pvq)? (qvp)

AX4. (pvq)? (rvp) ? (rvq)

AX5. p? p

AX6. (p?q)? (p?q)

AX7. S p? p

AX6. S (p?q)? (Sp?Sq)

2. Les definitions

Déf.1: p?q = df pvq

Déf.2: pËq = df (pvq)

Déf.3: (pq) = df.(p?q)Ë(q?p)

= df. ( ( pvq)v ( qvp))

Déf.4: p= df. p

Déf.5: -3=déf. (?)

Déf.6: = = déf ( -3)Ë (-3)

Déf.7: Sp = p

Déf.8: Sp = p

3. Règles de deduction

R.D1. les axiomes sont des thèses, c'est-à-dire on peut évoquer n'importe quel axiome pour opérer une déduction.

R.D2. Si A définit B, alors : A ? B ;

B? A ;

A B ;

BA .

R.D.3 : Si (A B) et A, alors B ( règle de détachement) ;

R.D.4. Si A et que B est un élément de A, on peut remplacer de manière uniforme A par B et la thèse restera intacte (substitution uniforme) ;

R.D.5 : Si alors

R.D.6 : Si ( ? ) alors (?)

R.D. 7 : Si ( ) alors ()

R.D.8 : Si ( ? ) alors (?)

R.D. 9 : Si alors S

R.D.  10 : Si ( ? ) alors (S?S)

R.D.11 :il n'y a pas d'autres thèses que celles qui répondent aux règles R.D.1,R.D.2,R.D.3,R.D.4,R.D.5,R.D.6,R.D.7,R.D.8,R.D.9,R.D.10.

4. Règles secondaires

RSa : si (A?B)

Et (B?C)

Alors (A?C)

RSb : Si A

Et B

Alors (A?B)

RSc : Si A

Et B

Alors (A Ë B)

RSd : on peut remplacer le défini par le définissant et vice versa (substitutionnalité des équivalences ou des définitions)

Nous pouvons maintenant évaluer l'expression :

S(p?q)^q?p

Par la méthode axiomatique à l'aide du système C1 tel que défini ci-haut.

Théorème : S(p?q)^q?p

1. (pvp) ? p Ax1

2. (p? p) ?p 1, implication matérielle

3. ((pvp) ?p) ?p 2, substitution de p/pvp

4. (pvp) ? p AX1

5. p détachement de 3 et 4

6. p? (pvq) Ax2

7. pvq détachement de 6 et 5

8. p ?q 7, implication matérielle

9. (pvq) ? (qvp) Ax3

10. (p ?q) ? (q ?p) 9, implication matérielle

11. (p ?q) ? (p ?q) 10, substitution de q/p et p/q

12. p?q détachement de 11 et 8

13. q détachement de 12 et 5

14. q 5, substitution de p/q

15. p 13, substitution de q/p

16. (p q) Ëq RSc 12 et 14

17. (p >q) Ëq) ? p RSb 17 et 15

18. S (p ?q) Ëq) ? p R.D.9

C.Q.F.D

A supposer que l'énoncé « si l'univers a un centre, alors il a une circonférence. Or, il n'a pas de circonférence, donc il n'a pas de centre » soit prononcé par un homme un peu fou qui ne comprend rien de ce qu'il affirme, alors la première condition n'allait pas être remplie.

Si, de surcroit, cet homme un peu fou est un pygmée chevronné dans la cueillette des fruits dans la foret équatoriale (condition de qualité), et que par enchantement, il l'exprime en français, lui qui n'a jamais été à l'école (la condition de compétence linguistique) et il le dit au moment où on lui pose des questions sur les techniques de cueillette des fruits, alors, en dépit de sa validité formelle, l'énoncé allait être tout de même non sincère.

Nous pouvons aussi rencontrer des énoncés qui satisfont aux conditions de sincérité mais qui sont invalide, de même nous pouvons aussi avoir des énoncés non sincères et invalides.

b. Modalité de performativité

Par performativité, il faudra entendre, selon l'expression d'Austin, la félicité des actes illocutoires. A notre humble avis, la performativité est une modalité absolue (ontique) dans la mesure où elle dépasse le sujet et dépende aussi d'autres facteurs extérieurs au sujet.

La modalité de performativité, en logique cognitiviste, obéit aux conditions suivantes :

1°) La sincérité

Celle-ci nous l'avons défini ci-haut. En effet, un acte assertif quand il n'est pas sincère aboutit à l'absurdité, à des situations paradoxales comme nous l'avions vu chez Vanderveken .

Un acte engageant lorsqu'il n'est pas sincère entraine une crise de confiance, mais également des situations paradoxales. Il en est de même pour des actes directifs.

Les actes déclaratifs qui ne sont pas sincères, même s'ils sont réussis, sont des actes abusés.

Quant aux actes expressifs, quand ils ne sont pas sincères, ils relèvent simplement de l'ironie du sarcasme ;

2°) La forme bonne et due

L'énonciation des actes illocutoires doit être faite en bonne et due forme, sinon ça serait leur échec.

3°) La procédure socialement acceptée

La société est bâtie sur des présupposés qui déterminent les modes d'atteinte de nos buts illocutoires. Ainsi, un acte illocutoire qui ne correspond pas à une procédure socialement acceptée est voué à l'échec.

4°) L'énonciation doit se faire dans le lieu approprié

En effet, certains actes illocutoires, comme des actes déclaratifs, nécessitent qu'ils soient effectués dans le lieu et par des personnes appropriés ; autrement, ça serait l'échec.

Un acte illocutoire est performatif lorsqu'il satisfait de façon optimale à ces quatre conditions contrafactuelles et est symbolisé par Pp.P étant le symbole de la modalité de performativité et p le contenu propositionnel.

Lorsqu'au moins l'une de ces conditions n'est pas respectée, la performativité devient problématique et est symbolisée de la façon suivante : Pp.

Lorsqu'aucune de ces quatre conditions n'est remplie, il n' y a pas de performativité et l'acte illocutoire est représenté par Pp

Soit l'expression suivante : « si je termine mes études et que j'attrape du boulot,  alors je t'épouserai. Or, c'est dans deux mois que je termine mes études et que je vais travailler. Donc, j' t'épouserai au moins après deux mois ».

Si cette promesse est sincère ( première condition), et sa forme semble bonne et due (deuxième condition), et si la personne qui le dit est un célibataire ( troisième condition) et qu'il le fait dans un lieu approprié (quatrième condition), alors c'est fort probable que cette promesse sera tenue. Néanmoins, nous dirons que l'expression satisfait de façon optimale aux conditions de performativité et elle sera formalisée de manière suivante :

P (pËq) >rË (pËq)?r

Le P majuscule montre que l'expression satisfait aux conditions de performativité et nous pouvons tester sa validité formelle par la méthode des tableaux sémantiques.

Notons tout abord que la performativité est interprétée exactement comme la possibilité, c'est-à-dire elle est vraie dans au moins un monde possible, le monde possible accessible.

V

F

?

R.A.R

V

F

 

1. P (pËq) ?rË (pËq)?r (x)

(3-2) (pËq)?rË(pËq)?r (x)

(5-3) (pËq)>r(x)

(6-3) pËq (x)

(7-6) p

(8-6) q

(2-1) (pËq)>rË(pËq)?r (x)

(4-2) r

1

2

1

 

2

 

(10-5) r

(7-6) p

(8-6) q

(10 et 4) r

(9-5) pËq (x)

 

(4-2) r

(10 et4)r

1'

2'

1'

2'

7-6) p

(8-6) q

(8 et10)p

7-6) p

(8-6) q

(8 et12)p

(11-9)p

(4-2)r

(7 et 11)p

(12-9)q

(4-2)r

(8 et 12) q

L'Ebf est performative et valide. Nous allons maintenant la tester par la méthode axiomatique à l'aide du système dont les éléments sont les suivants :

a. Les axiomes

AX1. (pvq)? p

AX2. p? (pvq)

AX3. (pvq)? (qvp)

AX4. (pvq)? (rvp) ? (rvq)

AX5. p? p

AX6. (p?q)? (p?q)

AX7. S p? p

AX6. S (p?q)? (Sp?Sq)

AX9. Pp? Sp

AX10. Pp? p

AX11. P (p?q)? (Pp?Pq)

b. Les definitions

Déf.1: p?q = df pvq Déf.1: p?q = df pvq

Déf.2: pËq = df (pvq)

Déf.3: (pq) = df.(p?q)Ë(q?p)

= df. ( ( pvq)v ( qvp))

Déf.4: p= df. p

Déf.5: -3=déf. (?)

Déf.6: = = déf ( -3)Ë (-3)

Déf.7: Sp = p

Déf.8: Sp = p

Déf.9: Pp = df p

Déf.10: Pp =df. p

c. Règles de deduction

R.D1. les axiomes sont des thèses, c'est-à-dire on peut évoquer n'importe quel axiome pour opérer une déduction.

R.D2. Si A définit B, alors : A ? B ;

B? A ;

A B ;

BA .

R.D.3 : Si (A B) et A, alors B ( règle de détachement) ;

R.D.4. Si A et que B est un élément de A, on peut remplacer de manière uniforme A par B et la thèse restera intacte (substitution uniforme) ;

R.D.5 : Si alors

R.D.6 : Si ( ? ) alors (?)

R.D. 7 : Si ( ) alors ()

R.D.8 : Si ( ? ) alors (?)

R.D. 9 : Si alors S

R.D.  10 : Si ( ? ) alors (S?S)

R. R.D.11 : si

Alors P

RD.12: si (?)Alors (P?P)

R.D.13 :il n'y a pas d'autres thèses que celles qui répondent aux règles

R.D.1,R.D.2,R.D.3,R.D.4,R.D.5,R.D.6,R.D.7,R.D.8,R.D.9,R.D.10,RD11,RD12.

d. Règles secondaires

RSa : si (A?B)

Et (B?C)

Alors (A?C)

RSb : Si A

Et B

Alors (A?B)

RSc : : Si A

Et B

Alors (AËB)

RSd : on peut remplacer le défini par le définissant et vice versa (substitutionnalité des équivalences ou des définitions).

Nous pouvons maintenant évaluer l'expression :

P (pËq) >rË (pËq)?r

Par la méthode axiomatique à l'aide du système tel que défini ci-haut.

Théorème : P (pËq) >rË (pËq)?r

1. (pvp) ?p AX1

2. (p?p) ?p 1, implication matérielle

3. (pvp) ?p? p 2 substitution de p/pvp

4. (pvp) ?p AX1

5. p détachement de 3 et 4

6. p? (pvq) Ax2

7. pvq détachement de 6 et 5

8. p?q 7, implication matérielle

9. (pvq) ?(qvp) Ax3

10. (p?q) ?(q?p) 9, implication matérielle

11. (p?q) ?(p?q) 10, substitution de q/p et p/q

12. p?q détachement de 11 et 8

13. q détachement de 12 et 5

14. pËq RSc 5 et 13

15. r 13, substitution de q/r

16. (pËq) > r RSb 14 et 15

17. (pËq) > rË (pËq) RSc 16 et 14

18. (pËq) > rË (pËq) ? r RSb 17 et 15

19. P(pËq) > rË(pËq) ?r 18, R.D. 11

CQFD

Nous pouvons avoir des cas où un énoncé est :

- Performatif mais invalide,

- Non performatif mais valide ;

- Non performatif et invalide ;

- Performatif et valide.

Ceci dit, nous passons à la seconde dimension de la logique cognitiviste.

III.2.2. la dimension agentive de la logique cognitiviste

La deuxième dimension de la logique cognitiviste se veut agentive. Elle est bâtie sur la théorie de l'action de Donald Davidson. Nous avons emprunté une notion au domaine des intelligences artificielles, celle de frame pour définir les propriétés de chaque élément qui entre dans le schéma général du processus de nos actions intentionnelles. Nous ne nous sommes pas limité là, nous avons appliqué une combinatoire, non pas à la manière de Leibniz, mais plutôt à la manière de Raymond Lulle pour mieux saisir le dynamisme qu'il y a dans l'ajustement entre des contenus propositionnels et des événements physiques dotés d'une intentionnalité.

a. Eléments de la logique agentive

Le schéma général du processus de nos actions se présente de la façon suivante :

(pËq) >rËr>(pËq) Ë(r>S)?(pËq)>S.

Les variables ci-haut représentent respectivement :

P : contenu propositionnel de l'état conatif ;

q : contenu propositionnel de l'état cognitif ;

r : contenu propositionnel du coefficient de conjoncture ;

S : action intentionnelle visée e t réalisée.

A l'aide des frames et de la combinatoire, notre schéma prend la forme suivante :

Evénement Mental

?

?

Coefficient de conjoncture

 

Evénement physique

Etat conatif

Ë

Etat cognitif

Facteurs psycho-physiques

Action intentionnelle visée ou réalisé

Frame

Frame

Frame

Frame

En symbolisant notre schéma, nous obtiendrons :

E.M

?

?

C.C

?

E.P

p

Ë

q

r

S

b. Règles de la logique agentive

Cette deuxième dimension de la logique cognitiviste obéit aux règles suivantes :

1°) p, q, r et s sont des contenus propositionnels respectivement de l'état conatif, de l'état cognitif, du coefficient de conjoncture et des actions visée et réalisée ;

2°) Ë, >,  , ` et sont des opérateurs de la logique cognitive et représentent respectivement la conjonction (entre p et q), l'implication, la négation et la modification d'un état ;

3°) p ou q affecté du modificateur des états de la manière suivante : p' ou q' indique que l'état conatif ou l'état cognitif a été modifié pour correspondre au coefficient de conjoncture ;

4°) p et q affectés du négateur de manière suivante : pË q indiquent que l'intention initiale de l'agent a été annulé

5°)r affecté du négateur de la façon suivante : r indique que le coefficient de conjoncture n'est pas favorable à l'intention (événement mental) de l'agent alors que r sans le négateur indique que le coefficient de conjoncture est favorable à l'intention de l'agent.

6°) S affecté du négateur de la façon suivante : S indique que l'action visée n'est pas réalisée alors que S sans négateur indique que l'action visée est réalisée :

7°) quand l'intention de l'agent est réalisée, les colonnes et les sous colonnes sont clôturées.

8°) en dehors de règles précitées, il n'y en a pas d'autres.

Fort des règles ci-haut, nous pouvons maintenant enter au coeur de la logique cognitive.

c. Illustrations

Soit l'énoncé suivant : «  Antoine voulait maigrir. Il pensait que faire de l'exercice était le moyen approprié. Il se trouve qu'Antoine vivait avec un handicap physique. Aussi, ses amis lui recommandèrent de suivre plutôt un régime alimentaire. Ainsi, au bout de quelques mois, Antoine avait perdu du poids. »

La première démarche doit constituer à déterminer les variables :

p : désire de maigrir ;

q : faire de l'exercice ;

r : handicap physique d'Antoine ;

S : action visée non réalisée ;

Q' : suivre un régime alimentaire

R : la disponibilité d'Antoine de suivre un régime alimentaire ;

S : l'intention de maigrir, nous aurons les schémas suivants :

 

E.M.

 

CC

 

E.P.

1

2

3

p

p

p

Ë

Ë

Ë

q

q'

q'

?

?

?

r

r

r

?

?

?

S

S

S

Remarques : le niveau 1 montre que le désir de maigrir d'Antoine par des exercices physiques s'est heurté à son handicap. Le niveau 2 montre qu'Antoine a modifié son état cognitif à cause de s on inadéquation avec le coefficient de conjoncture. Enfin, le niveau 3 montre qu'une fois l'état cognitif modifié l'intention de maigrir s'est réalisée.

Soit le deuxième énoncé suivant : « Il voulait lui faire plaisir et lui a offert des fleurs, car il pensait qu'elle aimait des fleures... ainsi, il lui fit plaisir ».

Variables

p : volonté de faire plaisir ;

q : offrir des fleurs ;

r : romantisme de l'intéressée ;

s : l'intention réalisée.

Tableau d'analyse

 

E.M.

 

CC

 

E.P.

1

p

Ë

q

?

r

?

S

Remarques : l'action a été réalisée au niveau 1 parce que le coefficient de conjoncture était favorable à l'intention de l'agent.

Soit le troisième énoncé suivant : « Il avait faim et voulait manger. Cependant, il n'avait pas de quoi manger ni encore moins l'argent... aussi, il n'avait plus de force de marcher ».

Variables

p : désir d'atténuer sa faim ;

q : manger quelque chose ;

r : manque de quoi manger et d'argent ;

s : l'intention non réalisée.

Tableau d'analyse

 

E.M.

 

CC

 

E.P.

1

p

Ë

q

?

r

?

S

Remarque : comme l'intention n'a pas été réalisée, les colonnes et les sous-colonnes ne seront pas clôturées.

Prenons maintenant un cas un peu plus complexe. Soit l'énoncé suivant :

« Marie est la fiancée de Paul. Celui-ci voulait faire plaisir à sa bien-aimée, car c'était l'anniversaire de celle-ci. Il pensait qu'organiser une réception pour elle lui ferait plaisir.

Aussi, il en informa l'intéressée. Celle-ci, très cupide, dit à Paul ce qui suit : Je n'aime pas de fêtes, j'aime pas de fêtes, j'aime plutôt l'argent. Si tu veux me faire plaisir, alors remets-moi tout l'argent prévu pour l'organisation de ladite cérémonie ». Paul insista en lui disant qu'au-delà de la fête, il avait prévu un cadeau et que, au lieu de le lui remettre en nature, il le lui donnera sous forme d'une enveloppe et la réception serait maintenue.

Cette idée n'avait pas plu à Marie et elle réitéra son désir de s'accaparer des frais prévus et pour l'organisation de la cérémonie et pour l'achat du cadeau.

Frustré et écoeuré de découvrir la cupidité de sa fiancée, Paul s'est mis à douter de l'amour de sa proposée. Aussi, il lui rétorqua ces mots : «si c'est l'argent qui t'intéresse, tu devrais plutôt faire du commerce.... en tout cas, ne compte plus sur moi et oublie moi ».

A ces mots, les deux amoureux se séparèrent chacun désolé dans son coin. Le lendemain, par peur de perdre son fiancé, Marie appelé Paul et accepta l'idée d'organisation d'une réception pour son anniversaire sans aucune condition. Et la fête eu lieu... ».

Partant de Paul comme l'Ego sociologique, nous obtiendrons les variables suivantes :

p : le désir de Paul de faire plaisir à sa fiancée ;

q : l'organisation d'une réception ;

r : la cupidité de sa fiancée ;

r : l'accord de la fiancée pour l'organisation de la fête ;

p : l'intention non réalisée ;

p : l'intention réalisée.

Tableau d'analyse

 

E.M.

 

C.C

 

E.P.

1

2

3

4

5

6

P

P

P

P

P

p

Ë

Ë

Ë

Ë

Ë

Ë

q

q'

q'

q

q

q

?

?

?

?

?

?

r

r

r

r

r

r

?

?

?

?

?

?

S

S

S

S

S

S

Remarques

- Au niveau 1, l'intention de Paul s'est heurté à la cupidité de sa fiancée ;

- Aux niveaux 2 et 3 état cognitif initial a été modifié pour rendre le coefficient de conjoncture flexible, cela n'a pas marché ;

- Au niveau 4, l'agent a simplement changé d'avis ;

- Le niveau 5 indique que quand le coefficient de conjoncture est devenu favorable, l'agent a repris son intention initiale ;

- Le niveau 6 indique la réalisation de l'intention de l'agent.

Conclusion

Ce troisième chapitre de notre mémoire a porté sur la logique cognitiviste. Pour ce, nous avons commencé par scruter les notions de cognitivisme et des sciences cognitives. Ensuite, nous avons concrètement traité de la logique cognitiviste dans ses deux dimensions.

Ainsi, au terme de cette investigation et en dépit de nos efforts les plus sincères, fort est de constater que notre logique souffre d'une insuffisance, celle relative à son caractère internationaliste.

En effet, la logique cognitiviste, telle que nous l'avions présentée, au delà de son aspect démonstratif, étudie, certes, l'agentivité, c'est-à-dire elle rationalise les raisons d'agir d'un agent.

Cependant, tout se passe comme-ci le sujet agissant est isolé et désincarnée du monde. Du coup, il s'établit une relation sujet-objet entre l'agent et la communauté illimitée des agents possibles.

Il faudrait donc à la logique cognitiviste une troisième dimension, la dimension interagentive qui aurait pour tâche,d'une part, de dégager la structure logique des dialogues intelligents possibles (aussi bien entre agents humains que logiciels) et, d'autre part, de présenter le schéma logique du processus des actions concertée entre agents afin d'établir une relation sujet-cosujet entre les différents acteurs engagés dans une interaction.

Conclusion générale

Au terme de notre mémoire, il sied de rappeler qu'il a porté sur les préliminaires d'une logique cognitiviste. Il a été question pour nous de repenser la notion de système formel et d'envisager la possibilité de faire de la logique autrement.

Nous sommes parti de deux constats. Premièrement à la suite de René Descartes, nous avons remarqué que la logique formelle, depuis la syllogistique traditionnelle jusqu'aux développements les plus récents de cette sciences, est essentiellement démonstrative. Tel a été l'objet du premier chapitre du présent travail.

Deuxièmement, avec Julia Kristeva, Jean Ladrière et Léo Apostel, nous avons constaté qu'au sein même des systèmes formels il existe des limitations aussi bien d'ordre syllogistique, syntaxique, sémantique ainsi que d'ordre non-classique. Ce dernier résulte de ce que les logiciens ont eu tendance à compartimenter les différentes disciplines formelles qui, à nos yeux, constituent la logique (il s'git de la syntaxe, de la sémantique, de la pragmatique et d'une théorie générale de l'action).

Toutefois, nous avons proposé des dépassements aussi bien classiques que non-classiques de ces limites. Tel a été l'objet du deuxième chapitre.

Aussi, notre entreprise s'est voulue conséquente. La logique cognitiviste, telle que nous l'avons présentée, compte deux dimensions.

La première, comme toute logique formelle, est démonstrative. Même dans ce cas, nous avons voulu qu'elle soit plus riche que les autres logiques. C'est pour cette raison et en accord avec le principe d'interprétation radicale de Donald Davidson que nous avons fait de la sincérité et de la performativité deux modalités à coté des modalités traditionnelles. Ainsi, sur base de l'héritage de la philosophie analytique, nous avons défini leurs conditions de succès.

La deuxième dimension est bâtie sur la théorie de l'action de Donald Davidson. Et, pour définir les propriétés de chaque élément du schéma général et logique du processus de nos actions intentionnelles, nous avons emprunté une notion aux domaines des intelligences artificielles, la notion de frame. Nous avons ensuite appliqué une combinatoire à la manière de Raymond Lulle pour mieux saisir la corrélation qu'il y a dans l'ajustement des contenus propositionnels aux événements physiques. Tel a été l'objet du troisième chapitre.

Cependant, en dépit de nos efforts les plus sincères, fort nous était de constater que notre logique souffre d'une insuffisance, celle relative à son caractère internaliste. Il lui faut donc une troisième dimension, la dimension interagentive qui aurait pour tâche, d'une part, de dégager la structure logique des dialogues intelligents possibles et d'autre part, de présenter le schéma logique du processus des actions intentionnelles concertées entre agents.

Néanmoins, nous osons croire que les résultats obtenus à l'issue de cette enquête pourront servir de base à l'autres chercheur intéressés par les questions de logique et de cognition et qu'ils pourrons l'exploiter en vue d'élaborer des systèmes logiques plus performants que ceux qui existent.

bibliographie

I. Ouvrages

1. ARISTOTE, Organon, I catégories, II De l'interprétation, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1969, 153p.

· Organon, III. Les premiers analytiques, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1971, 334p

· Organon, IV. Les seconds analytiques, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1938, 251p

· Organon, V. les topiques, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1974, 368p

· Organon, VI. Les réfutations sophistiques, Paris, Librairie philosophique J. Vrin, 1939, 155p

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27. MUTUNDA MWEMBO, Eléments de logique, Kinshasa, MédiaSpaul, 2006, 112p.

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II. Articles

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2. BACHIMONT, B, «  Logique : histoire et formalismes. De liebniz à Boole » , in http://wwwuniversité de technologie de compiègne, org/ligique.

3. Daniel VANDERVEKEN, «Sémantique et pragmatique », in la philosophie d'expression française au canada, Québec, PUL, 1998.

4. FEYS R., « Boole as a logician», in varia n° 4/22

5. http://www.wikipédia.org/bernard Bolzano

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9. http://www.wikipédia.org/théorie_new foundations

10. http://www.wikipédia.org/théorie_des types

11. Michel DE GLAS, « Logique et sciences cognitives », in intellectica, 1996/2,23 (enligne :http://www.intellectica.revues.org)

12. MUTOMBO, M, «un petit aperçu sur la logique classique » in revue philosophique de Kinshasa, vol XIV, n° 25-26, 2000, pp.145-169.

13. Pierre STEINER, « Introduction au Cognitivisme et aux sciences cognitives » In http://Labyrinthe.revues.org/index 754.httml

III. Notes de cours

1. Gaspard OKITADJONGA, Notes de cours de philosophie du Langage I, destinées aux étudiants de L1 Philosophie (2007-2008) inédit.

2. KINANGA MASALA, Notes de cours de questions approfondies de Logique I, destinées aux étudiants de L1 Philosophie (2007-2008) inédit.

3. MBOLOKALA IMBULI, Syllabus d'histoire de la phisophie antique, 2004.

4. NDOBO KOTI, Abstract d'Eléments de logique de Mutunda, cours de logique destiné aux étudiants de premier graduat en sciences économiques, 2004-2005.

5. TSHIAMALENGA NTUMBA, Notes de cours de philosophie orientale.

IV. Dictionnaires et encyclopédie

1. BAILLY, M.A., Dictionnaire Grec-Français, Paris, Hachette, 1929.

2. BOISACQ, E, Dictionnaire étymologique de la langue grecque, Paris, librairie C, Klincsieck 1923,

3. Dictionnaire le Petit Larousse, grand format, Paris, Larousse, 2002.

4. HUISMAN D., (Dir)- Dictionnaire des philosophes,

A-J, Volume 1, Paris, PUF, 1984.

- Dictionnaire des philosophes

K-Z, Volume 2, Paris, PUF, 1984.

5. LALANDE, A, Vocabulaire technique et critique de la philosophie, Paris, PUF, 1991

6. MATTEI J.F., - Encyclopédie philosophique universelle, III. Les oeuvres philosophiques, Dictionnaire, Tome1, Paris, PUF, 1992.

- Encyclopédie philosophique universelle, III. Les oeuvres philosophiques, Dictionnaire, Tome 2, Paris, PUF, 1992.

Table des matières

REMERCIEMENTS.. 2

INTRODUCTION..... 4

CHAPITRE PREMIER : GÉNÉRALITÉS SUR LE SYSTÈME FORMEL 6

I.0. INTRODUCTION 6

I.1. HORIZON DE RECHERCHE 6

I.1.1. Système formel et esprit géométrique 6

I.1.2. Qu'est-ce qu'un système formel ? 9

I.1.3. A propos d'une théorie pour l'explication des conditions de vérité et d'une théorie de la signification 10

I.1.4. Théorie sémantique des mondes possibles 15

I.1.5. Que faut-il entendre par logique cognitiviste ? 17

I.2. LES GRANDES APPROCHES DES SYSTÈMES FORMELS 24

I.2.1. Approche syllogistique 24

1. Syllogistique traditionnelle 24

A.1. Syllogistique aristotélicienne 24

A.2. La syllogistique mégoro-sytoïcienne 26

2. Syllogistique généralisée 27

B1. Leibniz et la syllogistique 27

B.2. Auguste De Morgan et la syllogistique 30

I.2.2. Approche algébrique et sémantique 31

1. Approche algébrique ou logique des classes 32

2. Approche sémantique 35

I.2.3. APPROCHE SYNTAXIQUE ET LA MÉTHODE AXIOMATIQUE 38

CONCLUSION 39

CHAPITRE DEUX : LIMITES ET DÉPASSEMENTS DE GRANDES APPROCHES DE SYSTÈMES FORMELS 40

II.0. INTRODUCTION 40

II.1. LIMITES 40

II.1.1. Du point de vue syllogistique 40

II.1.2. Du point de vue syntaxique 43

a. Théorème de Gödel 43

b. Théorème de Church 44

II.1.3. Du point de vue sémantique 44

a. Théorème de Tarski 45

b. Problème de la catégoricité 45

II.1.4. Autres limites 46

II.2. DÉPASSEMENTS 48

II.2.1. Du point de vue syllogistique 48

II.2.2. Du point de vue syntaxique 49

II.2.3. Du point de vue sémantique 50

II.3. AUTRE SOLUTION : LA LOGIQUE ILLOCUTOIRE 51

II.3.1. Les principes de la logique illocutoire 53

a. Le but illocutoire 54

b. Le mode d'atteinte de but illocutoire 56

C. Les conditions sur le contenu propositionnel 57

d. Les conditions préparatoires 57

e.Les conditions de sincérité 57

f. Le degré de puissance 58

II.3.2. La définition de base du succès des énoncés 58

II.3.3. La logique propositionnelle de la logique illocutoire 59

CONCLUSION 60

CHAPITRE TROIS : VERS UNE LOGIQUE COGNITIVISTE 61

III.0. INTRODUCTION 61

III.1. COGNITIVISME ET SCIENCES COGNITIVES 61

III.1.1. Caractéristiques du cognitivisme 63

III.1.1.1. Intuitions méthodologiques et philosophiques 63

III.1.2. Hypothèses fondamentales 65

III.1.3. Critique du cognitivisme par le connexionnisme 66

III.2. EBAUCHE D'UNE LOGIQUE COGNITIVISTE 67

III.2.1. La dimension démonstrative de la logique cognitiviste 67

a. Modalité de sincérité 67

1°) le consensus minimal 68

2°) la qualité du locuteur 68

3°) les circonstances appropriées 68

4°) La compétence linguistique 68

b. Modalité de performativité 74

1°) La sincérité 74

2°) La forme bonne et due 74

3°) La procédure socialement acceptée 75

4°) L'énonciation doit se faire dans le lieu approprié 75

III.2.2. la dimension agentive de la logique cognitiviste 80

a. Eléments de la logique agentive 80

b. Règles de la logique agentive 81

c. Illustrations 82

CONCLUSION 86

CONCLUSION GÉNÉRALE 87

BIBLIOGRAPHIE..... 89

TABLE DES MATIÈRES 93

* 1 Cfr Jean LADRIERE, «  les limites de la formalisation », in Encyclopédie de la pléiade, Paris, Gallimard, 1967.

* 2 René DESCARTES, OEuvres et lettres, paris, Gallimard, 1978, pp.136-137.

* 3. Robert BLANCHE, L'axiomatique, Paris, PUF, 2ème éd, 1999, p.9.

* 4. René DESCARTES, op.cit, p.138.

* 5 Cfr André LAGARDE et Laurent MICHARD, XVIIè Siècle. Les grands auteur français du programme II, Paris, Bordas, 1970, pp.140-141

* 6. MUTUNDA MWEMBO, Eléments de logique, Kinshasa, Médiaspaul, 2006, p.51.

* 7. Jean LADRIERE, op.cit, p.312.

* 8. MUTUNDA MWEMBO, op.cit, pp.52-58.

* 9. Cfr KINANGA MASALA, Notes de cours de questions approfondies de Logique I, destiné aux étudiants en première licence philosophie (2008-2009)

* 10. « Un algorithme est un ensemble de règles opératoires dont l'application permet de résoudre un problème énoncé au moyen d'un nombre fini d'opérations » Cfr. André LALANDE, vocabulaire technique et critique de la philosophie, Paris, PUF, 1991, p.35.

* 11. Cfr Diego MARCONI, La philosophie du langage au XXè siècle, L'éclat ( en ligne : #)

* 12.Jean LADRIERE, op.cit, p.313.

* 13. Cfr Donald Herbert DAVIDSON (http://www.philosophyprofessor.com/philosophers/donald-davidson.php)

* 14. Cfr. Pascal ENGEL, Davidson et la philosophie du langage, Paris, PUF, 1994, p.6.

* 15. Donald DAVIDSON, Enquêtes sur la vérité et l'interprétation, Nîmes,  J Chambon, 1993, p.55, cité par François Rivenc, Sémantique et vérité : de Tarski à Davidson, Paris, PUF, 1998, pp.7-8.

* 16 .MUTOMBO MATSUMAKIA, Opacité référentielle et quantification. Une introduction à la sémantique intentionnelle. Paris, Perter lang, 1998, p.115

* 17. Cfr. Diego MARCONI, op.cit, §30.

* 18. Cfr Idem, §17.

* 19. Ibidem

* 20. Règle secondaire C : si A et B alors ( A^ B)

* 21. Règle secondaire b : si A et B alors ( A?B)

* 22. Règle de déduction 6 : si alors

* 23. René DESCARTES, op.cit , p.911.

* 24. Idem, p.913.

* 25. Cfr. Diego MARCONI, op.cit, §28.

* 26. Donald DAVIDSON, Actions et événements, Paris, PUF, 1993, p.16.

* 27. Idem, p.18.

* 28. Ibidem, p.127.

* 29. Idem, p.128

* 30. Pascal ENGEL, op.cit, p.109.

* 31. Diego MARCONI, op.cit, §33.

* 32. Ce point sera développé de façon détaillée au troisième chapitre.

* 33. Sur ce point nous nous référerons aussi à Daniel VANDERVEKEN

* 34. Cfr MUTUNDA MWEMBO, op.cit, p.21.

* 35. Cfr. MBOLOKALA IMBULI, Notes de cours d'histoire de la philosophie antique, destiné aux étudiants en 1er graduat philosophie

* 36. Cité par Robert BLANCHE, La logique et son histoire. D'Aristote à Russell, Paris, Armand Colin, 1970, p.92.

* 37. LEIBNIZ, L'art combinatoire, cité par «  http://fr.wikipedia.ordg/leibniz ».

* 38. Tadeuzs KOTARBINSKI, Leçons sur l'histoire de la logique, Paris, PUF, 1964, p.131.

* 39. Cfr Jean François MATTEI, Encyclopédie philosophie universelle, III, les oeuvres philosophiques, dictionnaire, Tome1, Paris, PUF, 1992,p.1274.

* 40. Tadeuzs KOTARBINSKI, op.cit, p.150-151.

* 41. Jean François MATTEI, op.cit, p.1630.

* 42. Cfr.Idem

* 43. MUTOMBO MATSUMAKIA, «  un petit aperçu sur la logique classique », in revue philosophie de Kinshasa, vol. XIV, n° 25-26, 2000, p.169.

* 44. Cfr. Jean -François MATTEI, op.cit, p.2827.

* 45. MUTOMBO MATSUMAKIA, «  Un petit aperçu sur la logique classique » in Revue Philosophique de Kinshasa, vol XIV, n° 25, 2000, p.169.

* 46. Idem, p.152.

* 47. Cfr.MUTUNDA MWEMBO, op.cit, p.52.

* 48 Julia KRISTEVA, Sémeiôtikè, Recherches pour une sémanalyse, Paris, Seuil, 1969, p.90.

* 49 Edouard DIRVEN, Introduction aux logiques, 3ème éd. Kimwenza, Ed. Loyala, 1990, p.16.

* 50 NGOMA BINDA, La philosophie Africaine contemporaine. Analyse historico-critique, Kinshasa, FCK, 1994, p55.

* 51 Jean LADRIERE, op.cit, p.316.

* 52 Idem

* 53 Ibidem, p.317.

* 54 Ibidem, p.321.

* 55 Ibidem, p.321

* 56 Léo APOSTEL, « syntaxe, sémantique et pragmatique » in encyclopédie de la pléiade, Paris, Gallimard, 1967, p.295

* 57 Pierre STEINER, « Introduction au cognitivisme et aux sciences cognitives » in http:// labyrinthe.revues.org/index754. html, p.7.

* 58 Léo APOSTEL, op.cit, p.303

* 59 Cfr.http://wikipedia.org/théorie _new foundations

* 60 Cfr. «http : //wikipedia.org/théorie-destypes «

* 61 Cfr. MUTUNDA MWEMBO, op.cit pp.51-52.

* 62 Cfr. «http://www.wikipedia.org/théorie_des types «

* 63 Daniel VANDERVEKEN, « Sémantique et pragmatique » in la philosophie d'expression française au canada, Québec, PUL, 1998, p.1.

* 64 Idem, p.45.

* 65 Ibidem, p.20.

* 66 Ibidem, p.9.

* 67 Ibidem, p.10.

* 68 MUTOMBO MATSHUMAKIA, Opacité référentielle et quantification. Une introduction à la sémantique intentionnelle, op.cit, pp.139-140.

* 69 Daniel VANDERVEKEN, op.cit, p.13

* 70 Idem

* 71 Ibidem, p.14.

* 72 Ibidem, p.15.

* 73 Cfr Ibidem, pp.16-17.

* 74 Idem, pp.18-19.

* 75 Cfr ibidem, pp.20-25.

* 76 Pierre STEINER, op.cit, pp.1-2.

* 77 Idem, p.

* 78 Michel DE GLAS, « Logique et sciences cognitives », In intellectica, 1996,/2,23, p.155 (en ligne :http://wwww.intellectica, revues, org).

* 79 Pierre STEINER, ; op.cit, p.5.

* 80 VARELA, F. THOMPSON E., ROSCH, E. Inscription corporelle de l'esprit. Sciences cognitives et expérience humaine, Paris, Seuil, 1993, p.73, cité par Pierre Steiner, op.cit, p.6.

* 81 Pierre STEINER, op.cit, p.7.

* 82 Cfr. Idem, p.8.

* 83 Ibidem, p.11.






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