2.2. L'analyse de modèle AK avec capital humain
Le modèle AK est une version très simplifiée
du modèle de Römer qui est une forme réduite d'autres
modèles de croissance endogène.
Le modèle proposé par Rebello (1991) met
l'accent sur la fonction de production à rendements d'échelle
constants .Il s'agit d'une économie à un seul bien et une
fonction linéaire avec un seul facteur ( capital ) ,en justifiant ce
choix de modèle par l'assimilation de
capital travail au capital humain ,donc le facteur capital est
accumulable. Rebello reprend le modèle de Solow, en reformulant la
fonction de production.
=At (I-27)
Cette forme de la fonction de production permet d'avoir une
productivité marginale du facteur (K) accumulable, non nulle à
long terme et constante. Si on applique l'équation fondamentale de Solow
et en absence de progrès technique, l'équation devient ;
= s f [ ]-(n+ ä) k =[s A ]-(n+ ä) k = s A k -
(n+ ä) k
= - et = -
(I-31)
Alors, =s A - (n+ ä) (I-28)
Le taux de croissance du capital par tète est donc
constant et non nul, et dépend de taux croissance de la population (n)
et du taux de d'amortissement ä négativement, et
positivement de taux d'épargne s. Et La prise en compte du capital
humain est le fait majeur au niveau de la croissance économique ce qui
permet d'obtenir un concept de capital agrégée avec un produit
marginal constant. Ainsi, dans le cas de modèle de Solow avec capital
humain qui était introduite dans la fonction de production ne suffit pas
à générer une fonction du type AK.
Le niveau productif est représenté par un
modèle simplifié de capital humain tel que
(I-29)
Où, mesure l'efficience du travail. Si on précise
H comme la capacité productive de
(I-29)
Hommes actifs (le niveau de capacité humain) telle que
Ht=At Lt avec une modification
pour la fonction de production, D'où =
Une proportion du revenu est consacrée pour le capital
physique et une proportion pour le capital humain. Les taux de
dépréciation de ces deux formes de capital sont
désignées par et . L'accumulation de deux types de capital, avec
une population est stationnaire, et elle comme la suite :
L'épargne peut s'investir dans ces deux formes d'actifs .A
l'équilibre, leur rendement doit être identique, c'est à
dire leur produit marginal net, autrement dit :
á ( _ =(1 ) ( - (I-32)
Ce qui donne
( ( - ) = (I-33)
Cette équation d'arbitrage implique que le ratio du
capital physique au capital humain est constant. On désigne par lc
.L'équation admet plus qu'une solution, lorsque les deux
formes de capital se déprécient au même taux,
on obtient =
(I-34)
La restriction se repose sur le taux d'épargne pour
l'existence d'une trajectoire de croissance équilibré. Les stocks
de capital physique et humain augmentent au même taux
dont le ratio du capital physique au capital humain est constant,
où = alors s (h =
|
sous l'égalité des taux de
dépréciation, on déduit que ;
|
s (h
=
(I-35)
La fonction de production = , en
remplaçant par donc = (I-36)
Ainsi, le taux de croissance de production est égal
: / = + (I-
37)
Alors, si on remplace les deux types d'accumulation par leurs
expressions, on aura
/ =
_
+ ( _ ) (I-38)
D'après cette relation, on constate que le taux de
croissance est constant et dépend des paramètres du modèle
(le taux d'épargne et de dépréciation). Concernant, le
modèle de Solow amélioré (augmenté) qui se
caractérise par un rendement cumulé du capital
physique et capital humain était décroissant et un
taux de croissance tend vers zéro ce qui représente l'inverse de
ce modèle14.
Après avoir illustrer les différents variables
dans le modèle de Solow (1956) dans un contexte de modèle de
croissance néoclassique qui étaient encore
développés par la croissance endogène dans la limite de
croissance néoclassique ce qui nous permet de citer quelques apports
théoriques de la croissance endogène.
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