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ion d'ENS2D : la méthode des
diffé
U n i v e r s i t é H a s s a n 1 e
r
Faculté des Sciences et Techniques
Settat
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Mémoire de Fin d'Eudes présentée par
:
R. BENRAZOUK
pour l'obtention du
master
« Ingénierie et modélisation des
systèmes mécaniques »
Sous le thème :
Résolution Numérique des équations
de Navier Stokes
bidimensionnelle par Méthode des Différences
finies et
Méthode Spectrale
Soutenu le : 24/11 /2009
Les membres du jury :
- Mr J .DABOUNOU : Professeur à la FST de Settat
Examinateur
- Mr M.LOUZAR : Professeur à la FST de Settat
Examinateur
-Mr E. SEMAA : Professeur à la FST de Settat
Examinateur
-Mme G. MANGOUB : Professeur à la FST de Settat
Encadrante
Je dedie ce modeste travail a tous ceux qui ont contribue a son
aboutissement de pres ou de loin.
A mes parents pour leur disponibilite, conseil, aide materiel et
morale.
A mon frere, mes soeurs pour leurs gentillesse.
A mes cheres amies avec qui j 'ai passe des meilleurs moments,
sans oublie bien sur mes formateurs, mes formatrices de la faculte des sciences
et Techniques de Settat qui mon donnee beaucoup de renseignements durant toute
ma formation.
Remerciements
Je tiens à exprimer mes remerciements les plus
vifs à mon encadrante Mme MANGOUB Ghita professeur à la FST de
Settat, qui n'a épargné aucun effort pour m'assister et
m'orienter durant ma période de projet, pour avoir accepté
d'encadrer ce projet de fin d'études, pour la confiance qu'il m'a
témoigné mais aussi pour ses encouragements, sa
disponibilité
Je remercie également Mr SEMMA El Alami
responsable de notre Master et directeur du laboratoire de mécanique
à la FST de Settat.
Mes remerciements vont à tous les membres de ma
famille et mes parents sans qui je ne serais pas là. Merci de m'avoir
toujours soutenu tout au long de ces années d'études
Enfin, que tout ceux qui ont contribué de
prés ou de loin à la réalisation de mon projet, trouvent
ici l'expression de mes sentiments les plus distingués.
Je remercie, enfin, les membres du jury d'avoir
accepté d'examiner ce modeste travail.
Résumé :
Dans ce travail nous présentons une
méthode numérique basée sur une approximation spectrale
collocation-Tchebychev pour résoudre les équations de
Navier-stokes qui régissent l'écoulement d'un fluide visqueux,
incompressible et bidimensionnel dans une cavité carrée
entrainée.
Les équations de Navier-stokes sont
formulées en termes de vitesse pression ou encore en termes de fonction
courant-tourbillon dans un espace à deux dimensions. La
discrétisation temporelle des équations de Navier-Stokes se fait
par un schéma d'intégration de deuxième ordre. Ce dernier
est une combinaison de deux schémas : le premier de Grank-Nicolson
appliqué sur le terme de diffusion et l'autre d'AdamsBaschforth de
second ordre qui est appliqué sur le terme d'advection. Les
résultats numériques sont présentés,
analysés et confrontés à d'autres résultats
numériques trouvés par l'autre méthode numérique
(comparaison avec la méthode des différences finies).
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