3.2 Identification du modèle
En premier lieu, on examine le graphe représentatif de
la série chronologique sous-jacente. Ceci peut nous donner une
idée préliminaire sur le comportement de la série
(stationnarité, tendance, saisonnalité...). Comme cité
plus haut, si par exemple, la série exhibe une tendance et/ou une
saisonnalité, des transformations adéquates doivent être
appliquées à cette série afin de la stationnariser, car la
méthodologie de Box-Jenkins est conditionnée par la
stationnarité de la série. L'idée générale
de l'identification consiste à comparer la structure des
corrélations estimées que présente la série
à travers le corrélogramme (diagrame représentatif des
autocorrélations estimées simples et partielles) avec la
structure de corrélation théorique exhibée par des
modèles bien connus. Ainsi l'étude du corrélogramme est
trés utile pour la détermination des ordres p et q, puisque les
fonctions d'autocorrélation simple et partielle peuvent indiquer la
présence d'un modèle moyenne mobile ou autoregressif
respectivement. Plus précisément si la fonction
d'autocorélation simple décroît rapidement vers zéro
et la fonction d'autocorrélation partielle présente un cut-off
après p retard, on peut conclure que la série provient d'un
processus autorégressif d'ordre p (AR(p)). Par contre si
l'autocorrélation simple présente un cut-off après un q
retards et que l'autocorrélation partielle décroît
rapidement vers zéro, alors on peut en déduire que la
série est générée à partir d'un
modèle moyenne mobile d'ordre q, MA(q). Evidemment, il se peut aussi que
les fonctions d'auto- corrélation simple et d'autocorrélation
partielle ne présentent aucune forme spécifique, on constate
alors dans ce cas qu'on est en présence d'un processus
autoregréssif moyenne mobile ARMA(p, q). On note que cette étape
dite identification à priori, n'est pas une tache aisée tant et
demande beaucoup d'expertise ce qui révèle une part de
subjectivité. Il existe cependant des méthodes d'identification
(voir plus bas) plus effectives, basée sur des critères
d'information.
Critères d'information
Ils existent des critères d'informations qui sont
utilisés, comme guide, dans le choix du modèle, ce qui nous
permet d'éviter la sélection arbitraire des paramètres p
et q du modèle. parmi ces critères, ils existent les
critères d'information qui mesurent l'écart entre la vraie loi
inconnue et le modèle proposé. Les estimateurs de la
quantité d'information qui ont été proposés sont
:
1.AIC = log b2 + 2(p+ q)
N (Akaïke 1969)
2.BIC = log b2 + (p + q)log NN
(Akaïke 1977)
Le critère de choix consiste à minimiser AIC et/ou
BIC.
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