Etude du prix spot du Gaz naturel

7.2 Etude de l'évolution du prix du WTI et du Brent

Considérons les séries mensuelles du prix du Brent (transformée en logarithme) LBt, et du prix du WTI (transformée en logarithme) LW _t sur la période allant de Juin 1987 à Février 2005. Ces deux séries exhibent une tendance commune à la hausse (Figure 2.1).

Figure (2.1)

Pour trouver la relation de cointégration entre ces deux séries, nous avons appliqué la procédure en deux étapes de Engle et Granger.

Estimation de la relation statique entre LB et LW

Cette étape consiste à estimer la relation de long terme suivante :

LB =/3+aLW +Z (1)

L'estimation des paramètres de la relation (1) est donnée par la table suivante :

Nous remarquons que les coefficients /3 et a sont significativement différents de zéro au seuil 5% car leurs statistiques de Student relatives sont en valeurs absolues supérieures à 1.96. La relation de long terme s'écrit sous la forme suivante :

LB = --0.33 + 1.04L W + Z

avec Z les résidus de la relation estimée.

En observant le corrélogramme des résidus Z (Figure 2.2) nous constatons que la série Z est stationnaire. Pour confirmer la stationnarité des résidus notés Z nous avons appliqué le test ADF dont les résultats sont reportée dans la table 2.1.

Figure (2.2)

Table (2.1)

Afin d'interpréter ces résultats nous utilisons les tables de valeurs critiques de Engle et Yoo ou de MacKinnon. Nous constatons que la statistique ADF estimée (-6.86) est inférieure à la valeur tabulée par Engle et Yoo au seuil 5% (-3.37). Nous en déduisons donc que les résidus de la relation entre LB et LW sont stationnaires. Par conséquent, les séries LB et LW sont cointégrées. Après avoir estimé la relation de long terme entre les séries LB et LW , il convient à présent d'estimer le modèle à correction d'erreur.

Estimation du modèle à correction d'erreur

Dans cette étape nous avons modélisé le taux de croissance du prix du Brent en fonction des résidus retardés d'une période, du taux de croissance du prix WTI retardé d'une période et du taux de croissance du prix du Brent retardé d'une période, c'est à dire que nous avons estimé le modèle suivant :

DLB = ~ dZ ~1+ aDLW _~1 + /3DLB _~1 + ~

A partir du résultat de cette estimation (Table 2.2) nous constatons que le coefficient associé à la force de rappel est négatif (-0.51) et significativement différent de zéro au seuil 5% puisque son t de Student (-2.72) est supérieur à 1.96 en valeur absolue. De plus les résidus associés à ce modèle forment un bruit blanc (Figure 2.3), donc Il existe bien un mécanisme à correction d'erreur.

Table (2.2)

Nous retenons alors le modèle à correction d'erreur qui s'écrit sous la forme suivante : DLB = --0.51 dZ _1+ 0.25DLB _{_1} + ~

ou encore

LB = --0.17 + 0.74LB _1 -- 0.25LB _{_2} + 0.53LW _{_1} + ~

avec ~ les résidus du modèle à correction d'erreur estimé.

Graphe des séries réelle, estimée et résidus

Figure (2.3)

Prévision :

Le modèle à correction d'erreur de la série LB s'écrit sous la forme suivante : LB = -0.17 + 0.74LB _{_1} - 0.25LB _{_2} + 0.53LW _{_1} + ~ .

D'où la prévision de la valeur de la série LB à un horizon h > 1 est donnée par la formule suivante:

^dLB (h) =

8 < :

-0.17 + 0.74LB - 0.25LB _1 + 0.53LW , -0.17 + 0.74^dLB (1) - 0.25LB + 0.53 ^dLW (1), -0.17 + 0.74^dLB (h - 1) - 0.25^dLB (h - 2) + 0.53 ^dLW (h - 1),

h=1 h=2 h>3

Les prévisions de la série LB sont données dans le tableau suivant :

Mars 2005	7:207824
Avril 2005	7:247234
Mai 2005	7:288030
Juin 2005	7:315420
Juillet 2005	7:307897
Août 2005	7:277292
Septembre 2005	7:267395
Octobre 2005	7:282051
Novembre 2005	7:291229
Décembre 2005	7:295082

Le graphe représentant la série brute B et la série prévue BF est le suivant :

Comparaison entre la méthodologie de Box-Jenkins et de la théorie de coitégration en terme de prévision

Après avoir fait les prévisions sur le prix du gaz naturel (sur le marché régional du Texas) par la méthodologie de Box-Jenkins et par la théorie de cointégration, il convient de juger laquelle de ces deux approches est meilleure en terme de prévision.

Pour ce faire, nous nous somme basé sur la somme des carrées des résidus obtenue par chaque approche. Ainsi, une méthode est jugée meilleure qu'une autre son RMSE(e) est plus faibles. Le RMSE(e) est donné par la formule suivante :

_r

RMSE(e) = e ²

n1 Pn _t où et = (Xt - bxt).

t=1

Pour savoir laquelle des deux approches est meilleure en terme de prévision pour la série du prix du gaz naturel au Texas, nous avons réestimé son modèle générateur en négligeant les dix dernières valeurs (le modèle obtenu par la méthodologie de Box et Jenkins et par la théorie de cointégration), et nous avons constaté que le modèle est resté le même (pour les deux approches). Après avoir réestimé les modèles nous avons calculé les prévisions à un horizon h = 10, en suite nous avons calculé le RMSE(e) associé à chaque méthode. La table suivante donne les résultats pour la méthodologie de Box et Jenkins :

Données LT	t	Prévisions ^cLT t	e2 t
01/04/2003	1:615420	2:087036	0:222422
01/05/2003	1:583094	1:816601	0:054525
01/06/2003	1:795087	1:875996	6:5404 x	10^~3
01/07/2003	1:667707	2:034125	0:134262
01/08/2003	1:612430	2:080196	0:217870
01/09/2003	1:623341	1:887394	0:069724
01/10/2003	1:528228	1:939636	0:169256
01/11/2003	1:589235	1:954421	0:134107
01/12/2003	1:735189	1:970983	0:055598
01/01/2004	1:796747	2:125774	0:108226
RMSE(e)			0:342422

De la même manière nous avons calculé le RMSE(e) associé à la prévision par la théorie de cointégration et nous avons trouvé:

RMSE(e) = 0:2031:

Ainsi nous constatons que la théorie de cointégration révèle la meilleure, en terme de prévision.