Etude du modèle de tarification de prime d?assurance maladie par l'approche stochastique (cas de l'hôpital Saint Joseph de Kinshasa)

3.9. Aspects techniques

3.9.1. Prestations des parties

3.9.1.1. Clauses particulières

Comme annoncé dans l'introduction, la plupart des polices prévoit un délai de carence pour l'accouchement, noté ã_g. ceci signifie que l'hospitalisation liées à des grossesses survenant durant [0, ã_g] ne seront pas indemnisées par l'assureur. On peut également produire des franchises temporelles f_g et f_h qui sont des durées d'hospitalisation minimales avant indemnisation.

3.9.1.2. Paiement des primes

Le paiement des primes est décrit par la fonction (.) représentant le montant cumulé payé par l'assuré au cours du temps. Ainsi (t) représente le montant payé par l'assuré sur l'intervalle [0,t]. La fonction Ð est non décroissante et continue à gauche, il satisfait donc la condition

(t) = (t) = pour tout t.

( ) = représente le montant de la prime payée à la souscription de la police, et les primes ne sont dues que lorsque l'assuré est hospitalisée. Par conséquent, la valeur actuelle moyenne des primes payées sur [0,t] vaut

E[ = en appliquant les principes de l'équivalence on obtient la prime souscrit par un assuré à l'âge x pour une durée de contrat n ;

Ou :

- v(t) est la valeur actuelle d'une somme payable à l'instant t pour être en mesure de couvrir un sinistre s'il arrive à cet instant.

En raison des franchises temporelles, aucune indemnité ne sera versée en cas d'hospitalisation entre les instants n-f_g v f_h et n ; ou n est la durée du contrat

f_g v f_h=inf{ f_g, f_h}

La quantité représente la prime unique pure à verser pour un contrat d'assurance de durée n.

3.9.1.3. Prestation de l'assureur

Le cout journalier des hospitalisations est aléatoire si le contrat est indemnitaire (car il dépend du type de pathologie, des complications éventuelles, etc...) et est connu si le contrat est forfaitaire. Afin d'obtenir une écriture homogène pour les 2 types de contrat, on travaillera sur le contrat indemnitaires avec un coût moyen par journée d'hospitalisation.

- Nous supposons que les coûts peuvent être décrits par des fonctions

(t,v)?B_h(t,v) et (t,v)?B_g(t,v) définie pour t=v, représentant les montant cumulés payés à l'assurés sur l'intervalle [t-v,t ] si elle a été hospitalisée à la date t-v et est resté à l'hôpital jusqu'à la date t.

Notons : B_i (t) avec i=h,g. le montant payé par l'assureur sur un intervalle quelconque à préciser. Elle est décroissante et continue à gauche. On suppose également que l'inflation des coûts est comprise dans B_i afin d'anticiper les évolutions futur des couts des soins.

La fonction B(t) possède un différentiel dB de la forme suivante dB=b (t)dt+ÄB (t), ou b est une fonction non négative car elle est différentiable par morceau. Le montant actualisé et versé à l'assuré en hospitalisation à l'instant t sur un intervalle [0,t]

- Nous supposons implicitement que les taux des transitions prennent en compte l'évolution future attendue des fréquences d'hospitalisation,

Alors pour tout t=s>0, les fonctions t?B_h(t,t-s) et t?B_g(t,t-s) se decomposent en une partie absolument continue et des sauts :

d B_h(t,t-s)= b_h(t,t-s)dt+ Ä B_h(t,t-s)

d B_g(t,t-s)= b_g(t,t-s)dt+ Ä B_g(t,t-s)

ou Ä B_h(t,t-s)= B_h(t+,(t+)-s)- B_h(t,t-s) et Ä B_g(t,t-s)= B_g(t+,(t+)-s)- B_g(t,t-s)

ainsi Ä B_g(t,t-s) représente la somme versée juste après l'instant t à l'assurée qui se trouve hospitalisée pour une grossesse à cet instant depuis une durée t-s.

En pratique dans la plupart des cas, nous supposons que l'assureur rembourse l'intégralité des frais d'hospitalisation, c'est pourquoi v(t) dans la pratique sera le montant des dépenses lors de la prise en charge à l'hôpital.

La valeur actuelle moyenne des prestations versés par l'assureur sur [0,t] est donnée par :

E[ ]+ E[ ]

=