CHAPITRE III
SIMULATIONS, RÉSULTATS ET DISCUSSION
37
3.1 Introduction
Le chapitre précédent nous a permis d'avoir une
vue globale sur les éléments du circuit nous permettant de
mesurer les faibles courants et nous avons produit un module pouvant servir de
modèle aux différents étages de la chaine.
Le chapitre qui sera déroulé dans cette section
aura pour objectifs de faire une simulation de chaque étage et ressortir
les courbes paramétriques en leur sortie. De plus, des courbes obtenues,
nous ferons des interprétations et correction des erreurs de chaque
module. Et enfin, grâce à un assemblage des tous ces modules, nous
allons proposer notre circuit de mesure de faibles courants et la carte
imprimée, allant du capteur jusqu'au filtre shaper.
3.2 Étude du préamplificateur de
courant
La chaine d'amplification constitue l'électronique
frontale (front-end electronics) du circuit de conditionnement et de traitement
analogique et se forme de la chaine de pré-amplification et
l'amplificateur d'instrumentation. Le préamplificateur reçoit le
signal et l'adapte avant de le transmettre à l'amplificateur principale
qui est l'amplificateur d'instrumentation. Un bon préamplificateur doit
avoir de bonnes caractéristiques tels que :
Un bon rapport signal sur bruit (SNR)
Une bonne linéarité
Une bonne résolution
Le préamplificateur utilise ici est un
préamplificateur de courant donné à la figure ci-dessous.
R est la résistance de rétroaction et V0 est la
tension à la sortie du préamplificateur et qui est
proportionnelle au courant ic du capteur.
l'impédance Z du capteur est donnée par R1 11
C , c'est-à-dire
_ R1 (3.1)
Z 1+ jR1Cù 3.1
3.2. ÉTUDE DU PRÉAMPLIFICATEUR DE COURANT 38
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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@PANCHA Y. Hertz
FIGURE 3.1 - Préamplificateur de courant
L'expression de la tension en sortie du préamplificateur
est alors donnée par:
0-Vo=Ric ? Vo=-Ric
(3.2)
Pour une impulsion de courant en entrée d'amplitude en
dessous du nano Ampère, de fréquence 1kHz, le signal
obtenu en sortie du préamplificateur n'est pas visualisable. .
FIGURE 3.2 - Sortie du préamplificateur pour un courant
inferieure au nano Ampère
3.2.1 Nouveau préamplificateur de
courant
Pour apporter une solution à ce problème, la
nouvelle approche consiste à utiliser les propriétés des
transistors à effet de champ qui changent de comportements en fonction
de la tension de grille. Le préamplificateur est le premier
élément de notre circuits, il est le garant d'une bonne
performance du circuit, celui-ci sera intégré grâce a un
AOP et un transistor MOS à canal N, commandé par la tension de
grille. Le schéma du nouveau préamplificateur
3.2. ÉTUDE DU PRÉAMPLIFICATEUR DE COURANT 39
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
Electronique, UY1
@PANCHA Y. Hertz
de courant est alors donné à la figure 3.3.
FIGURE 3.3 - Préamplificateur utilisant un MOSFET en
rétroaction
L'horloge et le courant d'entrée sont synchrone,
c'est-à-dire qu'ils ont la même fréquence, même temps
de monté et même temps de descente. Deux phases sont à
considérer lors de son fonctionnement.
I Phase 1 :le courant est différent de
zéro et l'horloge est à l'état haut (VDD
= 5V
)
Dans ce cas, le transistor est équivalent á un
interrupteur fermé. Le modèle équivalent du capteur peur
être assimile à un générateur de Thévenin en
série avec une impédance.
FIGURE 3.4 - Modèle équivalent du capteur avec
générateur de Thevenin
L'impédance équivalente reste inchangée.
L'expression du générateur est alors donnée par
Vthevenin = ic.Z ou Z est
l'impédance parasite du capteur. On peut calculer l'expression de la
3.2. ÉTUDE DU PRÉAMPLIFICATEUR DE COURANT 40
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
Electronique, UY1
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tension en sortie.
Vtheuenin
Z + Vo
Roff = 0 4 VGS
= -Roff
Z .Vthevenin (3.3)
Z + 1
1
Roff
En remplaçant l'expression de Vthevenin
, on trouve Vo = -Roff.ic.
En supposant l'AOP
idéale, on retrouve Vo =
-Roff.ic.
La résistance Roff d'un transistor
à canal N est donné par
Roff = (unCox (W/L)
(VDD - VM - VTH))-1
(3.4)
I Phase 2 : le courant est nul et l'horloge est à
l'état bas
En effectuant les mêmes calculs que
précédemment, on aboutit à l'expression de la tension de
sortie
V0 = -Ron.ic (3.5)
Où
Ron = (unCox (W/L)
(VDD - VTH))-1 (3.6)
représente la résistance équivalente du
transistor MOS lorsque la tension d'horloge est à l'état bas, en
d'autres termes, le transistor s'assimile à une résistance dont
la valeur varie en fonction des paramètres géométriques,
la mobilité des porteurs de charges, s'opposant au passage du courant.
La résistance équivalente dans ce deuxième cas doit
être très grande, ce qui conduit à une chute drastique et
rapide de V0. La courbe donnant l'allure de la tension V0 est
représenté ci-dessous.
FIGURE 3.5 - Tension en sortie du nouveau preamplificteur de
courant pour un courant de 1nA
3.2. ÉTUDE DU PRÉAMPLIFICATEUR DE COURANT 41
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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3.2.2 Mise en évidence du bruit en sortie du
préamplificateur
Le transistor commandé nous permet de résoudre
le problème de limitation du courant lu, mais il crée
également un bruit indésirable au signal d{ a sa structure. La
densité spectrale du bruit en courant dans le transistor peut être
donnée par :
Ni = áKTgm (3.7)
á est un coefficient dépendant de la zone
de d'opération du transistor et gm la
transconductance correspondante. La densité spectrale de bruit en
tension en sortie du transistor est donnée par [13] :
áKT
Nv = (3.8)
gm
[ ]-1
Nv = áKT.Roff = áKT unCox W L (VDD
- VM - VT H) (3.9)
Ainsi, lorsque le transistor est passant, il fonctionne en forte
inversion et l'expression du bruit résultant est
Lorsque le transistor est bloqué, l'expression du bruit
est alors
[ ]-1
Nv = áKT.Ron = áKT unCox
W L (VDD - VT H) (3.10)
Le bruit du transistor est d'autant grand que la
transconductance équivalente est petit. Ceci peut s'observer sur la
courbe en sortie par des distorsions sur le signal Vo.
Le bruit total en sortie du préamplificateur est la
somme des bruit en jeux (bruit du transistor, bruit thermique, bruit de
grenaille, bruit d'avalanche, bruit 1/f). Soit BT la
densité de bruit total. on peut écrire
BT = Nv + i2 + V 2 + v2
(3.11)
3.2.3 Préamplificateur de courant
implémenté en transistor MOS
Cette section consiste à l'intégration du
prámplificateur avec des transistor MOS. ce montage exploite
l'amplificateur à un étage. Le design du circuit de front est
donné a la figure suivante. Si nous utilisons un amplificateur un
étage, nous pouvons faire son implémentation avec les transistors
de type MOS le diagramme du préamplificateur basé sur la paire
différentielle de type N est donne à la figure 3.6. Ce montage
est composé de :
-- Deux miroir de courants formé par les couples de
transistors (N4,N5) et (P1,P2). Le
miroir de courant (N4,N5) permet de polariser la paire
différentielle du système
-- La paire différentielle forme par (N2,N3)
-- Un amplificateur faible bruit pour limiter l'influence des
étages en amont sur le signal
3.3. UTILISATION DE L'AMPLIFICATEUR D'INSTRUMENTATION
42
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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a sa sortie.
L'avantage procuré par cette structure est qu'elle
permet de se passer de l'amplificateur d'instrumentation. Par contre, elle
prend en compte les paramètres géométriques de tous les
transistors en présence, ce qui rend la conception plus difficile;
raison pour laquelle nous n'utiliserons pas cette structure du
préamplificateur implémenté en transistors MOS.
FIGURE 3.6 - Implémentation du circuit en MOSFET
3.3 Utilisation de l'amplificateur d'instrumentation
Le différentiateur d'instrumentation est très
important dans une chaine de mesure car il permet d'éliminer certains
bruits du système, notamment le bruit blanc. Ce bruit blanc ainsi que
les charges d'injections dues à l'horloge sont à l'origine des
irrégularités sur la courbe en sortie. Pour pallier à
cela, nous proposons d'implémenter à la sortie du
préamplificateur un différentiateur d'instrumentation a trois
amplificateurs opérationnels. Le gain du différentiateur
utilisé est Gd = 20db .
3.3. UTILISATION DE L'AMPLIFICATEUR D'INSTRUMENTATION 43
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FIGURE 3.7 - Chaine d'amplification avec différentiateur
La courbe obtenu en sortie est la suivante
FIGURE 3.8 - Courbe en sortie étage amplificateur
3.3.1 Calcul de la tension d'offset en sortie
Le courant circulant dans la branche AB est donnée par
j = V1-V2
RG . On prendra pour notre
circuit R2 = R4,R1 = R3 et
R5 = R7 . De ce fait, on obtiendra l'expression du courant
en
3.3. UTILISATION DE L'AMPLIFICATEUR D'INSTRUMENTATION 44
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FIGURE 3.9 - Configuration des tension
fonction de R5 et RG par
VA - VB
i = (3.12)
(2R5 + RG)
Soit Voff la tension d'offset
générée par chaque AOP, ceux-ci étant identique.
Sur l'AOP , on peut écrire les équations
{
Voff + V- = R2
R1+R2 Vs + R1
R1+R2 VA (3.13)
V+ = R1
R1+R2VB
Ce qui nous permet d'avoir l'expression de la tension de
sortie
)
R1 (2R5
R1 + R2
Vs = Voff + + 1 (V1 -
V2) (3.14)
R1 R2 RG
Pour le cas particulier ou R1 = R2 , l'expression de la
tension en sortie prend la forme
(2R5 )
Vs = 2Voff + + 1 (V2 -
V1) (3.15)
RG
On retrouve finalement VoffT = 2Voff = 700uV
ou VoffT est l'offset en sortie de l'étage avec Voff =
350uV [voir datasheet].
3.3. UTILISATION DE L'AMPLIFICATEUR D'INSTRUMENTATION 45
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3.3.2 Correction: utilisation du
symétriseur
C'est un montage qui permet de fournir l'opposé de
cette tension en variant un potentiomètre. Son schéma est
donné à la figure 3.10. On peut facilement calculer les tension
Voff- et
FIGURE 3.10 - Principe du symetriseur
Voff+ en utilisant Millman. On trouve
R3 R4
Voff+ - Voff- = Voff = Vsy+ -
Vsy- (3.16)
R1 + R3 R2 + R4
Si nous supposons R3
R1+R3 =
R4
R2+R4 , la tension
d'offset s'écrit sous la forme
R3
Voff = Vsy (3.17)
R1 +
R3
Dans le but d'adapter la structure a notre application, le
symétriseur sera implémenté avec une résistance
variable et un transistor MOS. Son schéma est le suivant :
FIGURE 3.11 - Symétriseur générant une
tension opposé à 2Voff
Ceci nous permet d'obtenir le graphe dépourvu d'offset en
sortie.
3.4. FILTRE ANTI-REPLIEMENT : LE PULSE SHAPER 46
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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Pour les paramètres R1 = R2 =
1MÙ,R3 = R4 = 500Ù , la réponse
du est dépourvu du décalage de tension. Le rôle de la
résistance variable (potentiomètre) est de faire varier la
tension dans l'intervalle Voff- a
Voff+ [2]. la figure montre la sortie corrige de
cette étage
FIGURE 3.12 - Sortie corrigé de l'étage
préamplificateur + différentiateur
3.4 Filtre anti-repliement : le Pulse Shaper
Le filtre anti-repliement est intercalé entre la chaine
d'amplification du signal issu du capteur et l'échantillonneur bloqueur
qui gère la conversion analogique numérique. Le filtre utilise
ici sera un filtre passe-bande pour éliminer les composantes
fréquentielles très basses et celles très hautes; il
s'agit du filtre pulse Shaper (PS) ou filtre Formeur de
type(CR)m(RC)Th. Il
est formé de in étages de dérivations qui se
chargent de filtrer les bruits basses fréquences et de n
étapes d'intégrations qui filtre les bruits hautes
fréquences [27]. Un des intérêts du PS (Pulse Shaper),
filtre CR -(RC)Th se situe dans sa
capacité à changer la forme du signal d'entrée tout en
gardant l'information afin de faciliter son acquisition par les systèmes
suivants [28]. Un PS d'ordre 3 est implémenté à la figure
3.13 On peut calculer facilement la fonction de transfert en écrivant
:
Ve+ Z1
( )
1 -R. Vs = 0 ? Vs =
Z2.Z3 (3.18)
Z2 Z3 Ve R.Z1
ou Z1, Z2 et Z3 représentent
respectivement les impédances de R1 serie C1,
R2 C2 et R3 C3. En remplaçant leurs
expressions respectives, on obtient
Vs R2R3
jR1C1ù
H(jù) = = R1R .
(3.19)
Ve (1 +
jR1C1ù)(1 +
jR2C2ù)(1 +
jR3C3ù)
l'équation 3.9 peut se réduire à
ôp
H(p) = A0 (3.20)
(1 +
ôp)3
3.4. FILTRE ANTI-REPLIEMENT : LE PULSE SHAPER 47
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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FIGURE 3.13 - Design du filtre Pulse Shaper (PS) d'ordre 3
où R1C1 = R2C2 = R3C3 =
ô, p = jù et A0 = R2R3
R1R . Ce choix est fait pour optimiser le SNR
du filtre.
La tension de sortie est donnée par
ôp
Vs(p) = A0 (1 +
ôp)3 Ve(p) (3.21)
où Vs(p) et
Ve(p) désignent respectivement les
transformé de Laplace des fonctions de sortie et d'entrée.
L'objectif est de trouver la réponse vs(t)
du PS a une impulsion en entrée, Pour cela il suffit de calculer la
transforme inverse de Vs(p) .
Soit l'impulsion en entrée définie par
{
0 ? t ? 0
ve (t) = (3.22)
a ? t
? [0; T/2]
où a est une constante réelle définissant
l'amplitude de l'impulsion. Sa transformée de
Laplace est définie par Ve (p) =
a p, ce qui conduit à Vs(p) =
aA0 ô
(1+ôp)3 .
Finalement,
ô
vs(t) = T L-1
{Vs(p)} = aA0ô 1
2!t2e- t (3.23)
Le tracé sur une demi période permet d'obtenir
un signal de forme Gaussienne comme a la figure 3.14 avec R1 = R2
= R3 = 10kÙ et C1 = C2 = C3
= 3nF
3.4. FILTRE ANTI-REPLIEMENT : LE PULSE SHAPER 48
sortie ve(t)
10-15
8
7
6
5
4
3
2
0
1
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1 2 3 4 5 6
axe temporel en seconde 10-4
FIGURE 3.14 - Forme gaussienne en sortie pour une impulsion
Le signal obtenu en sortie est de type gaussien avec un temps
de shaping ts = 30us
Les courbes d'analyse fréquentielles sont obtenus pour
les mêmes paramètre que précédemment. Le diagramme
de Bode exprime le gain du filtre en fonction de la fréquence du signal
est donné par l'expression mathématique la relation 3.24.
GdB = 20 log H(jù) (3.24)
Celui-ci donnant la phase correspondante à chaque
fréquence du signal a pour expression mathematique la relation 3.25
|
? = arctan
|
(Tm (H(jù) ~
(3.25)
Re (H(jù)
|
3.5. SIMULATIONS ET RÉSULTATS 49
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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(a) (b)
FIGURE 3.15 - Diagramme de bode : (a)-Gain; (b)-Phase
3.5 Simulations et résultats
Dans cette section, nous allons proposer les résultats
de simulation du circuit de mesure conçus.
3.5.1 Courbe en sortie du circuit
Le circuit simulé est obtenu en montant les
différents étages en cascade.
FIGURE 3.16 - Courbe obtenue en sortie pour un pulse de courant
de 100pA d'amplitude
3.5.2 Linéarité du circuit
Dans le but de déterminer la plage de fonctionnement de
notre circuit, nous allons tracer sa caractéristique
intensité-tension. Pour cela, pour chaque amplitude du courant
d'entrée,
3.5. SIMULATIONS ET RÉSULTATS 50
on relève l'amplitude de la tension de sortie. Le
tableau suivant est regroupe les valeurs des courant en entrée et de la
tension en sortie permettant de tracer cette caractéristique.
TABLE 3.1 - tableau des valeurs
|
Amplitude du courant en entrée(en picoampère)
|
Tension recueillie en sortie (en microvolts)
|
|
0.01
|
10.83
|
|
0.1
|
10.83
|
|
1
|
10.83
|
|
10
|
10.81
|
|
1000
|
10.61
|
|
10000
|
9.53
|
|
100000
|
-2.12
|
tension en sorie du circuit (en Volt "V")
10-5
1.085
1.075
1.065
1.08
1.07
1.06
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
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0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
courant en entree du circuit (en Ampere "A")
10-10
FIGURE 3.17 - Caractéristique intensité tension
du circuit
La courbe de linéarité obtenu pour le circuit nous
montre deux zone de fonctionnement du circuit.
I Zone de saturation
Dans cette zone, la tension le signal de sortie du reste constant
pour toutes les amplitudes de courants compris dans cette intervalle
précis. Elle est donc proscrite pour l'utilisation du circuit.
3.5. SIMULATIONS ET RÉSULTATS 51
I Zone de fonctionnement linéaire
Elle représente la plage de fonctionnement de notre
circuit, ayant une caractéristique linéaire de la forme de
l'équation 3.26.
V8 = k.i + vo
(3.26)
où k est la pente de la droite caractéristique
et vo la valeur de la tension en sorti pour le plus petit
courant détectable. Pour déterminer ces paramètres, on
suppose deux courants i1 et i2, correspondant respectivement
les tensions V81 et V82 en
sortie. Ce qui nous permet d'obtenir les équation 3.27
{
V81 = k.i1 + vo (3.27)
V82 = k.i2 + vo
On en déduit les valeurs de k et vo
données par les relations 3.28 et 3.29.
V82 - V81
k = (3.28)
i2 - i1
V82 - V81
vo = V81 - i1
(3.29)
i2 - i1
Pour i1 = 10pA et i2 = 100pA, on obtient
respectivement les tension V81 = 10.81uV et V82 =
10.61uV , on obtient la valeur de la pente k =
-2.22kÙ
le figure 3.18 représente les zones de fonctionnement du
circuit proposé.
10-5
tension en sorie du circuit (en Volt "V")
1.084
1.083
1.082
1.081zone de saturation
1.079
1.078
1.08
Courant limite =1pA
Zone de fonctionnement lineaire
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
Electronique, UY1
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0 1 2 3 4 5 6
courant en entree du circuit (en Ampere "A")
10-12
FIGURE 3.18 - Zones de fonctionnements du circuit de mesure
proposé
3.6. DESIGN ET STRUCTURE FINALE DE LA CHAINE 52
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
Electronique, UY1
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3.6 Design et structure finale de la chaine
La conception du circuit de mesure de faibles courant se
présente alors selon le schéma bloc de la figure 3.19.
FIGURE 3.19 - Schéma bloc du circuit de mesure
Les valeurs des composants pour la conception en une
technologie CMOS donnée est regroupée dans le tableau 3.2.
TABLE 3.2 - Tableau des composants mis en jeu
|
Paramètres
|
Description
|
Valeurs
|
|
R11
|
Résistance
|
12kÙ
|
|
C2
|
Condensateur
|
1pF
|
|
U1, U2, U3, U4,
U5, U6, U7
|
AOP
|
LMC6001
|
|
Q1, Q2, Q3, Q4
|
NMOSFET, Longueur et largeur du canal
|
. L = 1um W = 1um
|
|
R5, R4
|
Résistances
|
9kÙ
|
|
RG
|
Résistance
|
2kÙ
|
|
R6, R7, R8, R9
|
Résistances
|
100kÙ
|
|
R2, R15, R22, R21
|
Résistances
|
10kÙ
|
|
R1, R2, R16, R17
|
Résistances
|
1MÙ
|
|
R13, R14, R18, R19
|
résistances
|
500Ù
|
|
RV1, RV2
|
Potentiomètre
|
1kÙ
|
|
C3, C4, C5
|
Condensateur
|
3nF
|
3.7. DISCUSSIONS 53
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
Electronique, UY1
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3.7 Discussions
(a) (b)
(c) (d)
FIGURE 3.20 - (a)-Sortie pour un pulse de courant; (b)-Sortie
pour un courant exponentiel; (c)-Sortie pour un coourant lineaire par morceau;
(d)- Sortie pour un courant sinusoidale
La conception de notre circuit passe par plusieurs phases, qui
concourent à la stabilité et à la linéarité
du circuit. Chaque étape pose des problèmes à
résoudre pour la bonne mesure du courant, tel que la tension d'offset et
les bruits du préamplificateur de courant. Ceux-ci sont résolus
utilisant des méthodes adaptées .
Ceci nous permet d'obtenir un circuit à deux zones de
fonctionnements, la zone de saturation et la zone linéaire. Ce qui
signifie que le circuit n'est valable précisément que dans cette
zone de linéarité illustré à la figure 3.18. La
zone de saturation est provoquée par une très petite variation
(quasiment indétectable), pour une variation du courant en entrée
ce qui permet d'obtenir des tensions quasiment identiques pour les courant
inférieurs au picoampère. La simulation du circuit pour plusieurs
types de signaux nous permet de visualiser la courbe de sortie pour chaque type
(figure 3.20, notamment un signal carré (pulse), exponentiel,
linéaire par morceau et sinusoïdale, tous ayant la même
amplitude de 100pA et la même fréquence de 1kHz.
On obtient des courbes quasiment identiques, le circuit ne nous renseigne
pas sur
3.8. CONCLUSION 54
Mémoire de Master of Sciences en Physique option
Electronique, UY1
@PANCHA Y. Hertz
la nature du courant en entrée mais nous renseigne par
contre sur son amplitude (grandeur recherchée) et sa fréquence.
de plus la forme du signal peut offrir un avantage, celui d'une facilitation
des prélèvements de pic grâce à un
intégrateur à déclenchement périodique ou en
utilisant un E/B réglé en fonction du temps de shaping (30us
pour notre circuit).
3.8 Conclusion
Ce chapitre a été centré sur la
simulation des éléments de notre circuit de mesure ou nous avons
obtenus des résultats pour chaque étage. En effet, les
différentes courbes obtenus nous montre une progression de la
qualité du signal, permettant d'atteindre une linéarité du
circuit proposé sur sa zone de fonctionnement. Ce qui nous a permis de
proposer la carte 3D du circuit imprimé pour un test si
nécessaire. Nous montrons également que le circuit a une zone de
saturation, ou il ne peut pas être utilisé. Les courbes obtenus
pour différents types de signaux nous font apprécier encore la
linéarité de notre circuit. Nous parvenons à convertir un
courant de l'ordre du picoampère.
55
| 
