Prévision des prix de Chikwanque sur la marché de Kinshasa: Par l'approche de Box-Jenkins

REPUBLIQUE DEMOCRATIQUE DU CONGO

UNIVERSITE DE KINSHASA

Faculté des sciences économiques et de gestion

Département d'Economie

Option : Economie mathématique

B.P : 832 Kinshasa XI

Prévision des prix de Chikwangue sur le marché de Kinshasa : Par l'approche de Box-Jenkins.

LWAMBA FATAKI Yannick

Licencié en Economie Mathématique

E-mail: [e-mail]

Tél. : [phone]

0. INTRODUCTION

Dans le programme des cours retenu en licence en Economie mathématique à la faculté des sciences économiques et de gestion, un séminaire est prévu pour la formation des étudiants. C'est dans ce cadre que le chargé du séminaires en première licence économie mathématique, le professeur BOSONGA BOFEKI et son assistant ALAIN LUNGUNGU ont mis à notre disposition un nombre important de données à partir desquelles il fallait mener une étude et faire une prévision.

Dans ce cadre, il nous a été demandé de faire un travail pratique en se servant des différentes notions acquises en statistique approfondie. De notre par le produit retenu est la Chikwange.

Le travail porte sur les données hebdomadaires de la production de la Chikwange; à partir de cette dernière on fera la prévision pour les prochaines semaines tout en étant assuré que l'évolution de la série dont on dispose est stationnaire.

La raison qui justifie cette prévision est une probable existence des événements futurs qu'on ignore et qui sont importants pour les décisions à prendre présentement.

En faite la détermination des prix des biens est une action importante aussi bien pour l'Etat que pour les opérateurs économiques.

A une période quelconque, le gouvernement peut s intéresser a la détermination des prix des biens au cour d'une période future. Si cette évolution est défavorable, il devra prendre des mesures correctives.

? Le gouvernement en faisant la prévision cherche à assurer le bien être de la nation. Il intervient sur le marché pour participer à la détermination des prix des biens car le bien être en dépend .Sur ce, ce dernier doit suivre de près en recourant aux différentes méthodes de prévision.

? Les opérateurs économiques ont pour objectif la maximisation de profit. Sur ce, il doit faire un bon usage des méthodes prévisionnelles en matière des prix pour y parvenir et ceci lui permettra d'être plus compétitif sur le marché des biens et services.

METHODOLOGIE DE TRAVAIL

Il existe plusieurs méthodes de prévision, mais dans ce travail nous utiliserons la méthode de BOX-JENKINS. Cette méthode de prévision qui est basé sur l'évolution des séries chronologiques permet d'identifier les processus générateurs d'une série

En effet, une chronique peut être générer par quatre types de processus, à savoir : AR, MA, ARMA ou ARIMA. En présence d'une série complète, deux problèmes sont posés :

Celui de connaître quand est ce que une série suit un processus, AR, MA, ARMA ou ARIMA, d'une part et quelle est son ordre une fois qu'on est fixé sur son processus, d'autre part.

METHODE DE BOX-JENKINS

Cette méthode comme on l'a dit dans l'introduction, permet de saisir le processus générateur de la série chronique. Pour cette méthode, la partie auto régressive d'un processus notée AR, est constituée par une combinaison linéaire finie de valeur passée du processus. La partie moyenne mobile notée MA, est constituée d'une combinaison finie en t des valeurs passées d'un bruit blanc. World (1954) montre que le modèle ARMA permet de représenter la plupart de processus stationnaires. L'approche de BOX et JENKINS (1975) consiste en une méthodologie d'une étude systématique de séries chronologiques à partir de leurs caractéristiques afin de déterminer dans la famille des modèles ARIMA qui est le plus adapté à représenter le phénomène étudié. Il existe cinq étapes de la méthode de BOX-JENKINS à savoir :

Ø Analyse exploratoire des données,

Ø Identification,

Ø Estimation,

Ø Validation,

Ø Prévision,

I.1 ETUDES DE LA STATIONNARITE

1. Tests Informels

1.1 Analyse des plots

L'analyse visuelle du plot montre à première vue que la présence d'une tendance non linéaire et même l'introduction des logarithmes n'apporte rien au comportement du plot. D'où il y a lieu d'affirmer une présomption de la non stationnarité de la série Chi. (voir en annexe).

1.2. Analyse des moments

Les écarts types sont non proportionnels, et la représentation graphique du couple (ECT, MOY) est disposée autour d'une droite descendante montrant les valeurs des deux moments dispersées aléatoirement. Par conséquent, on peut affirmer la présomption d'une non stationnarité de la série. (voir en annexe).

1.3. Analyse du corrélogramme

La décroissance lente des coefficients d'autocorrélation simple consolide la présomption de non stationnarité de la série lChi. En plus un coefficient d'autocorrélation partielle est significatif, ceci amenant à un modèle non stationnaire de type ARIMA (1, 0,0) (voir corrélogramme en annexe). pour arriver à confirmer cette non stationnarité, il est nécessaire de passer par des test plus performants, dits tests formels, à savoir le test de la racine unitaire de Dickey-Fuller.

Trois modèles seront estimés afin de déterminer si la cause de non stationnarité de la série lChi est de type déterministe ou stochastique, avec comme hypothèse :

Ho= et

H1=,

1°

2°

3°

Le tableau ci-dessous reprend les critères de Akaike et de Schwartz de l'estimation du modèle avec tendance et intercept qui donnera le décalage optimal pour un test efficace de Dickey-Fuller.

Tableau 1 :

Lags	Akaike	Schwarz
0	-2,870497	-2,793292
1	-2,855305	-2,751736
2	-3,031612	-2,901353
3	-3,25567	-3,09839
4	-3,420379	-3,235739
5	-3,427024	-3,214677

Le critère d'Akaike est minimisé au 5^ème décalage et celui de Schwarz au 4^ème décalage. Par souci de parcimonie, nous retenons le critère de Schwarz qui est minimisé au 4^ème décalage.(^1(*))

Le test de DF et ADF donne ce qui suit :

Tableau 2 : Test ADF de la non stationnarité

ADF Test Statistic	-2.881580	1% Critical Value*	-4.0540
		5% Critical Value	-3.4557
		10% Critical Value	-3.1534
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

La valeur du test d'ADF en valeur absolue étant inférieure aux valeurs critiques de Mackinnon à tous les seuils confirme l'existence d'une non stationnarité de la série lChi. De ce fait, nous estimons successivement les 3 modèles en commençant par celui ayant la tendance et l'intercept.

Tableau 3 : Test de ADF du modèle 3° (voir résultat en annexe).

Tableau 4 : Test de ADF du modèle 2° avec constante et sans tendance (voir résultat en annexe).

Tableau 5 : Test de ADF du modèle 1⁰ sans constante ni tendance (voir résultat en annexe)

Après estimation de ce modèle, nous constatons que la valeur d'ADF est positive. Ceci étant nous arrêtons la discussion.

En regardant nos output, nous constatons que pour le 1^er modèle estimé que la probabilité associé au trend est significativement différent de zéro ; ceci nous amene à conclure que le source de la non stationnarité de la série lChi est de type déterministe ( Trend Stationnary).

Ainsi, la stationnarisation se fera par les Moindres Carrés Ordinaires ou

écart à la tendance.

Genr t = @trend à l'aide du logiciel Eviews

On estime à l'aide des commandes : LS lChi c t (voir résultat en annexe)

Les deux coefficients de la dernière régression sont significatifs. De plus, notre série devient stationnaire lorsqu'elle ne présente ni tendance ni constante.

On génère les résidus issus de l'estimation à l'aide de la commande Genr V = Resid.

Ainsi, nous faisons la régression suivante pour vérifier la stationnarité de notre nouvelle variable. ?V_t = èV_t-1 + ì_t

On estime à l'aide des commandes : LS d(V) V(-1) (voir résultat en annexe)

Ce qui équivaut à appliquer le Test de Dickey-Fuller à cette série. Nous obtenons ainsi les résultats (voir tableau 7 en annexe)

Nous constatons que c'est ce dernier modèle qui remplit les conditions de stationnarité. Ainsi, nous pouvons maintenant identifier le processus qui a généré celle-ci.

I.2. IDENTIFICATION DU MODELE

Nous constatons que le premier coefficient d'autocorrélation est significativement différent de zéro. Ainsi nous présumons que V est un processus ARIMA (1,0,0). Pour confirmer cela, estimons le modèle :

V_t = èV_t-1 + ì_t (voir tableau 8 en annexe)

I.3. ESTIMATION DU MODELE

LS V V(-1)

L'estimation de ce modèle nous confirme l'existence d'un ARIMA (1,0,0) car le coefficient de la variable décalée est significatif. Les résidus de cette estimation que nous avons générer à l'aide des commandes GENR U = resid du logiciel Eviews sont stationnaires comme nous l'indique les tableaux 9 et 10 en annexe.

L'estimation de notre série faite sur Eviews étant valide, nous pouvons l'utiliser pour la prévision. Ceci peut être confirmé par le tableau et le graphique de l'étape suivante qui nous montrent que les valeurs actuelles et futures ne s'écartent pas.

I.4. VALIDATION DU MODELE

a) Hétéroscédastisticité

Ho : il y a absence d'hétéro.

Hi  : il y a hétéro

ARCH Test:
F-statistic	2.748452	Probability	0.100514
Obs*R-squared	2.728235	Probability	0.098588

En analysant les données se trouvant dans le tableau ci haut, on ne peut rejeter l'hypothèse nulle ; c'est à dire qu'il y a absence d'hétéro.

Obs	Actual	Fitted	Residual	Residual Plot
97	-0.02915	-0.01989	-0.00926	| . * . |
98	-0.04377	-0.02084	-0.02293	| . *| . |
99	-0.05329	-0.03128	-0.02201	| . *| . |
100	-0.04974	-0.03810	-0.01164	| . *| . |
101	-0.03430	-0.03555	0.00125	| . * . |
102	-0.07261	-0.02452	-0.04809	| .* | . |
103	-0.06827	-0.05190	-0.01636	| . *| . |

En outre, le coefficient de Theil (0,2919) tend vers zéro, la prévision est donc performante.

Le coefficient d'inégalité de Theil étant de 29,19% on peut dire qu'il est élevé. Il est donc possible de réduire sa valeur en estimant directement lChi en fonction de t et de Chi (-1) en utilisant les commandes suivantes :

LS lChi c t lChi (-1) (voir tableau 11 en annexe)

Nous constatons que le coefficient de Theil a baissé (0,004980). De plus, la prévision faite sur base de cette régression est meilleure que la précédente du fait que le Root Mean Square Error est inférieur à celui du premier modèle. (voir graphique 3 en annexe).

Obs	Actual	Fitted	Residual	Residual Plot
97	5.99655	5.99310	0.00345	| . * . |
98	5.99146	6.00125	-0.00979	| . *| . |
99	5.99146	5.99990	-0.00844	| . * . |
100	6.00455	6.00219	0.00236	| . * . |
101	6.02951	6.01383	0.01568	| . |* . |
102	6.00073	6.03398	-0.03325	| .* | . |
103	6.01460	6.01568	-0.00108	| . * . |

I.5. PREVISION

Dans cette partie du travail, il sera question de faire une prévision pour 4 horizons ; donc H1,H2,H3 et H4. et cela en servant ô, c'est à dire le coefficient du trend au tableau 9 de notre annexe ; soit 0,71820.

Ainsi, H104= 4,321 ; H105= 3,104 ; H106= 2,230 ; H107= 1,60

ANNEXES

Graphique 1

Classe	Moyenne	Ecart type
1	5,001465	0,223827
2	5,389119	0,111616
3	5,525583	0,045212
4	5,669429	0,135825
5	5,79178	0,022475
6	5,822367	0,036714
7	5,953711	0,065629

Tableau 1

Date: 11/03/06 Time: 08:27
Sample: 1 103
Included observations: 103
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
. |*******|	. |*******|	1	0.898	0.898	85.446	0.000
. |****** |	. | . |	2	0.811	0.028	155.94	0.000
. |****** |	. |*. |	3	0.766	0.169	219.39	0.000
. |****** |	. |*. |	4	0.752	0.171	281.12	0.000
. |***** |	.*| . |	5	0.712	-0.073	337.03	0.000
. |***** |	. |*. |	6	0.684	0.102	389.26	0.000
. |***** |	.*| . |	7	0.644	-0.079	435.95	0.000
. |***** |	. | . |	8	0.615	0.034	478.96	0.000
. |**** |	. | . |	9	0.578	-0.038	517.43	0.000
. |**** |	. | . |	10	0.553	0.017	552.99	0.000
. |**** |	. | . |	11	0.524	-0.002	585.26	0.000
. |**** |	. | . |	12	0.495	-0.030	614.42	0.000
. |*** |	. | . |	13	0.457	-0.041	639.46	0.000
. |*** |	. | . |	14	0.431	0.020	662.07	0.000
. |*** |	. | . |	15	0.414	0.031	683.12	0.000
. |*** |	. | . |	16	0.399	0.010	702.90	0.000
. |*** |	. | . |	17	0.368	-0.047	719.96	0.000
. |*** |	. | . |	18	0.350	0.047	735.57	0.000
. |*** |	. | . |	19	0.334	-0.006	749.91	0.000
. |** |	. | . |	20	0.311	-0.047	762.49	0.000
. |** |	. | . |	21	0.275	-0.056	772.46	0.000
. |** |	. | . |	22	0.253	0.009	781.02	0.000
. |** |	. |*. |	23	0.248	0.068	789.32	0.000
. |** |	. | . |	24	0.245	0.022	797.56	0.000
. |** |	. | . |	25	0.242	0.058	805.66	0.000
. |** |	.*| . |	26	0.224	-0.063	812.70	0.000
. |** |	. | . |	27	0.205	-0.009	818.66	0.000
. |*. |	. | . |	28	0.188	-0.020	823.73	0.000
. |*. |	. | . |	29	0.174	-0.022	828.14	0.000
. |*. |	. | . |	30	0.158	-0.015	831.83	0.000
. |*. |	. | . |	31	0.140	-0.038	834.78	0.000
. |*. |	. | . |	32	0.119	-0.016	836.94	0.000
. |*. |	. | . |	33	0.111	0.043	838.84	0.000
. |*. |	. | . |	34	0.098	-0.049	840.34	0.000
. |*. |	. | . |	35	0.089	0.023	841.59	0.000
. |*. |	. | . |	36	0.072	-0.032	842.42	0.000

Tableau 2

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LCHI)
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 09:17
Sample(adjusted): 6 103
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
LCHI(-1)	-0.143161	0.049681	-2.881580	0.0049
D(LCHI(-1))	-0.085940	0.098439	-0.873030	0.3849
D(LCHI(-2))	0.258343	0.087383	2.956429	0.0040
D(LCHI(-3))	-0.095600	0.065148	-1.467432	0.1457
D(LCHI(-4))	-0.014514	0.065283	-0.222318	0.8246
C	0.756703	0.255683	2.959537	0.0039
@TREND(1)	0.001091	0.000466	2.343729	0.0213
R-squared	0.240706	Mean dependent var		0.010244
Adjusted R-squared	0.190643	S.D. dependent var		0.046994
S.E. of regression	0.042277	Akaike info criterion		-3.420379
Sum squared resid	0.162651	Schwarz criterion		-3.235739
Log likelihood	174.5986	F-statistic		4.808026
Durbin-Watson stat	1.825193	Prob(F-statistic)		0.000265

Tableau 3

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LCHI)
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 09:27
Sample(adjusted): 6 103
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
LCHI(-1)	-0.033474	0.017076	-1.960347	0.0530
D(LCHI(-1))	-0.161734	0.095219	-1.698557	0.0928
D(LCHI(-2))	0.216264	0.087583	2.469258	0.0154
D(LCHI(-3))	-0.114622	0.066200	-1.731445	0.0867
D(LCHI(-4))	-0.023143	0.066752	-0.346704	0.7296
C	0.199592	0.096459	2.069186	0.0413
R-squared	0.194872	Mean dependent var		0.010244
Adjusted R-squared	0.151115	S.D. dependent var		0.046994
S.E. of regression	0.043297	Akaike info criterion		-3.382176
Sum squared resid	0.172470	Schwarz criterion		-3.223912
Log likelihood	171.7266	F-statistic		4.453518
Durbin-Watson stat	1.792220	Prob(F-statistic)		0.001117

Tableau 4

Augmented Dickey-Fuller Test Equation
Dependent Variable: D(LCHI)
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 09:30
Sample(adjusted): 6 103
Included observations: 98 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
LCHI(-1)	0.001814	0.000871	2.081873	0.0401
D(LCHI(-1))	-0.165452	0.096867	-1.708043	0.0910
D(LCHI(-2))	0.221491	0.089077	2.486503	0.0147
D(LCHI(-3))	-0.097583	0.066835	-1.460064	0.1476
D(LCHI(-4))	0.003725	0.066622	0.055908	0.9555
R-squared	0.157403	Mean dependent var		0.010244
Adjusted R-squared	0.121162	S.D. dependent var		0.046994
S.E. of regression	0.044055	Akaike info criterion		-3.357096
Sum squared resid	0.180496	Schwarz criterion		-3.225210
Log likelihood	169.4977	Durbin-Watson stat		1.780733

Tableau 5

Dependent Variable: LCHI
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 09:51
Sample: 1 103
Included observations: 103
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	5.111040	0.024874	205.4760	0.0000
T	0.009528	0.000421	22.61219	0.0000
R-squared	0.835051	Mean dependent var		5.596955
Adjusted R-squared	0.833418	S.D. dependent var		0.311514
S.E. of regression	0.127143	Akaike info criterion		-1.267786
Sum squared resid	1.632693	Schwarz criterion		-1.216626
Log likelihood	67.29098	F-statistic		511.3112
Durbin-Watson stat	0.288682	Prob(F-statistic)		0.000000

Tableau 6

Dependent Variable: D(V)
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 11:50
Sample(adjusted): 2 103
Included observations: 102 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
V(-1)	-0.285180	0.045400	-6.281433	0.0000
R-squared	0.275281	Mean dependent var		0.005994
Adjusted R-squared	0.275281	S.D. dependent var		0.068047
S.E. of regression	0.057928	Akaike info criterion		-2.849463
Sum squared resid	0.338925	Schwarz criterion		-2.823728
Log likelihood	146.3226	Durbin-Watson stat		1.874517

Tableau 7

ADF Test Statistic	-2.503384	1% Critical Value*	-2.5868
		5% Critical Value	-1.9434
		10% Critical Value	-1.6174
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Tableau 8

Date: 11/03/06 Time: 10:08
Sample: 1 103
Included observations: 103
Autocorrelation	Partial Correlation		AC	PAC	Q-Stat	Prob
. |***** |	. |***** |	1	0.713	0.713	53.869	0.000
. |**** |	.*| . |	2	0.474	-0.069	77.917	0.000
. |*** |	. |*. |	3	0.378	0.136	93.388	0.000
. |*** |	. |** |	4	0.411	0.217	111.85	0.000
. |*** |	.*| . |	5	0.348	-0.101	125.18	0.000
. |*** |	. |*. |	6	0.331	0.162	137.40	0.000
. |** |	.*| . |	7	0.276	-0.068	145.97	0.000
. |** |	. | . |	8	0.266	0.065	154.02	0.000
. |** |	. | . |	9	0.208	-0.055	159.00	0.000
. |*. |	. | . |	10	0.196	0.030	163.46	0.000
. |*. |	. | . |	11	0.160	-0.018	166.48	0.000
. |*. |	. | . |	12	0.134	-0.044	168.63	0.000
. | . |	.*| . |	13	0.055	-0.085	168.99	0.000
. | . |	. | . |	14	0.032	0.002	169.11	0.000
. | . |	. | . |	15	0.045	0.050	169.36	0.000
. | . |	. | . |	16	0.060	-0.024	169.81	0.000
. | . |	. | . |	17	0.008	-0.044	169.81	0.000
. | . |	. | . |	18	-0.001	0.037	169.81	0.000
. | . |	. | . |	19	-0.004	-0.011	169.82	0.000
. | . |	.*| . |	20	-0.036	-0.086	169.99	0.000
.*| . |	.*| . |	21	-0.126	-0.115	172.09	0.000
.*| . |	. | . |	22	-0.166	-0.041	175.77	0.000
.*| . |	. | . |	23	-0.142	0.040	178.51	0.000
.*| . |	. | . |	24	-0.110	-0.006	180.17	0.000
.*| . |	. |*. |	25	-0.074	0.108	180.92	0.000
.*| . |	.*| . |	26	-0.091	-0.088	182.08	0.000
.*| . |	. | . |	27	-0.102	0.036	183.55	0.000
.*| . |	. | . |	28	-0.107	-0.006	185.21	0.000
.*| . |	. | . |	29	-0.092	0.009	186.43	0.000
.*| . |	. | . |	30	-0.086	0.013	187.52	0.000
.*| . |	.*| . |	31	-0.094	-0.067	188.85	0.000
.*| . |	. | . |	32	-0.115	0.012	190.87	0.000
.*| . |	. | . |	33	-0.088	0.038	192.08	0.000
.*| . |	. | . |	34	-0.078	-0.052	193.03	0.000
. | . |	. | . |	35	-0.052	0.035	193.46	0.000
.*| . |	. | . |	36	-0.058	-0.026	194.00	0.000

Tableau 9

Dependent Variable: V
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 11:58
Sample(adjusted): 2 103
Included observations: 102 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
V(-1)	0.714820	0.045400	15.74480	0.0000
R-squared	0.709394	Mean dependent var		0.006663
Adjusted R-squared	0.709394	S.D. dependent var		0.107458
S.E. of regression	0.057928	Akaike info criterion		-2.849463
Sum squared resid	0.338925	Schwarz criterion		-2.823728
Log likelihood	146.3226	Durbin-Watson stat		1.874517

Tableau 10

ADF Test Statistic	-2.947845	1% Critical Value*	-2.5871
		5% Critical Value	-1.9434
		10% Critical Value	-1.6175
*MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root.

Graphique 2

Tableau 11

Dependent Variable: LCHI
Method: Least Squares
Date: 11/03/06 Time: 12:04
Sample(adjusted): 2 103
Included observations: 102 after adjusting endpoints
Variable	Coefficient	Std. Error	t-Statistic	Prob.
C	1.489058	0.227230	6.553078	0.0000
T	0.002287	0.000467	4.900640	0.0000
LCHI(-1)	0.715477	0.044498	16.07871	0.0000
R-squared	0.962574	Mean dependent var		5.608382
Adjusted R-squared	0.961818	S.D. dependent var		0.290550
S.E. of regression	0.056774	Akaike info criterion		-2.870497
Sum squared resid	0.319108	Schwarz criterion		-2.793292
Log likelihood	149.3954	F-statistic		1273.109
Durbin-Watson stat	1.992259	Prob(F-statistic)		0.000000

Graphique 3

* ¹1. Note de cours de statistique approfondie, UNIKIN, Première Licence Economie Mathématique, 2005-2006.