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CHAPITRE IV
ANOMALIE DE BOUGUER
I. INTRODUCTION
L'anomalie de Bouguer, calculée lors de la campagne
gravimétrique CG2, dans la région d'étude, montre une
incompatibilité entre la nature des affleurements et la valeur de
gravité (anomalie de Bouguer positive, au niveau des séries
marneuses épaisses du Crétacé, dans le secteur de
Mellègue et la variation de la nature de la réponse
gravimétrique au niveau des affleurements triasiques). Ceci, nous a
mené à un retraitement de données, dont l'objectif
d'obtenir l'anomalie de Bouguer la plus représentative des structures
géologiques. Ce traitement est basé sur :
- l'utilisation d'une densité donnant l'anomalie de
Bouguer la plus indépendante de l'élévation,
- l'analyse géostatistique de l'anomalie de Bouguer, qui
servira à la caractérisation de son comportement spatiale.
Ainsi, la carte de l'anomalie de Bouguer est tracée par un
interpolateur de type krigeage, qui tient compte de son modèle de
variabilité spatiale.
I. DONNEES GRAVIMETRIQUES
Les données gravimétriques des feuilles 1/50 000
du Kef et d'Ouargha font partie de la campagne gravimétrique CG2,
réalisée entre 26 / 09 / 1997 et 17/ 03/ 1998, dont le
maître d'oeuvre est l'Office National des Mines et le réalisateur
est SIAL Géoscience Inc. Le nombre de stations acquises dans ce secteur
est de 1332 et la fréquence moyenne des stations de mesure est de
1station / Km2. La distance qui sépare deux stations voisines est
comprise entre 700 et 1500 m. Cette fréquence est choisie pour
l'établissement d'une couverture gravimétrique régionale.
L'objectif de cette campagne gravimétrique est la détermination
de :
- La structure géologique profonde.
- Les structures tectoniques et les déformations de
substratum.
- Les structures intra sédimentaires.
- La présence éventuelle de diapirs
cachés.
Les mesures gravimétriques sont réalisées
avec des gravimètres Lacoste & Romberg G et D. Le positionnement et
l'élévation sont effectués avec un système de
positionnement global (GPS) du type Trimble System Surveyor II- Modèle
4000 SE et SSI fonctionnant en doubles fréquences et avec des lectures
de phase en mode statique rapide. Les traitements des données
gravimétriques et GPS sont réalisés respectivement
à l'aide des logiciels : OASIS MONTAJ - Géosoft et GP Survey
(Trimble). Les incertitudes réalisées lors de la mission CG2,
telles qu'indiquées dans le rapport de la campagne sont les
suivantes:
- 0.02 mGal sur la gravité mesurée.
- 0.046 m sur le positionnement (X et Y). - 0.025 m sur
l'élévation.
III. ANOMALIE DE BOUGUER
L'anomalie de Bouguer est la différence entre la valeur
du champ gravitationnel mesuré et corrigé et celle du champ
théorique calculé au niveau de l'ellipsoïde de
référence. Les corrections appliquées à la
gravité mesurée constituent une compensation de tous les effets
non-géologiques et inévitables lors de la mesure. Le champ
théorique est un modèle mathématique résultant d'un
sphéroïde homogène, dont la surface externe correspond
à l'ellipsoïde de référence. L'ellipsoïde de
référence est une approximation mathématique de la surface
de la terre. (Wollard, 1979; Chapin, 1996; Xiong et Gotze, 2001). De ce fait,
l'anomalie de Bouguer, résultant de la comparaison du champ
gravimétrique mesuré et corrigé avec le champ de
référence (théorique), exprime les effets des
hétérogénéités de densité
situées en profondeur.
Ab = (gm + ( t3g/z)Z -
2ðGp Z + Ct ) - gth.
gm : champ gravimétrique
mesuré.
gth : champ gravimétrique
théorique.
g/z : gradient gravimétrique vertical ( 0.3086
mGal /m ).
G : constante gravitationnelle : 6.672 * 10-11
m /gs2.
Z : l'élévation de la station de mesure par
rapport à l'ellipsoïde de référence.
p : densité moyenne du plateau situé entre
l'ellipsoïde et la surface de la terre. Ct = T* p : correction de
terrain.
Les termes ( 3g/3z)Z, ( 2ðG pZ ) et Ct traduisent
respectivement les corrections de l'air libre, de Bouguer et de terrain. Les
deux premières corrections dépendent énormément de
l'élévation. Pour cela la réduction de l'erreur sur Z
était au maximum lors de l'acquisition (0.025 m).
IV. VARIATION DE L'ANOMALIE DE BOUGUER EN FONCTION DE LA
DENSITE
Les corrections de Bouguer et de terrain varient en fonction
de la densité du plateau de Bouguer (partie située entre la
surface de la terre et l'ellipsoïde de référence et dont la
dimension latérale est infinie). Une bonne estimation de la valeur de
cette densité est nécessaire. La discussion sur les valeurs de
cette densité est l'objet des paragraphes suivants. Vis à vis de
la région d'étude, une incertitude de 0.1 g/cm3 sur
les valeurs de la densité introduit :
- une erreur sur la correction de Bouguer comprise entre -4.35
et - 0.79
mGal;
- une erreur sur la correction de terrain comprise entre 0.004 et
0.33 mGal (Fig.24);
- une incertitude sur l'anomalie de Bouguer comprise entre -4.19
à -0.75 mGal, cela représente environ 10% de l'anomalie de
Bouguer (Fig.25)
Ainsi, la densité représentative de la tranche
située entre la surface et l'ellipsoïde de référence
doit être évaluée avec plus de précision avant de
procéder au traitement des données. On note également, que
- 4.19 mGal est la réponse gravimétrique d'un bassin
sédimentaire de 500 m de profondeur et de 5 Km de large, ayant un
contraste de densité de - 0.25 g/cm3 par rapport au
substratum.
V. DETERMINATION DE LA DENSITE DU PLATEAU DE
BOUGUER
Les données utilisées présentent une
anomalie de Bouguer calculée avec une densité de 2.4
g/cm3. Elle varie de - 33. 99 à 6. 33 mGal. Le coefficient de
corrélation entre l'anomalie de Bouguer calculée avec la
densité de 2.40 g /cm3 et l'élévation dans la
région d'étude est de (-0.05). Cette valeur négative,
explique que la densité utilisée est supérieure à
la densité réelle (Dubois et Diament, 1997; in Annecchione,
2000). Ceci nous amène à chercher la densité qui produit
la corrélation la plus faible entre l'anomalie de Bouguer et
l'élévation (l'anomalie de Bouguer la plus indépendante de
l'élévation).
Le coefficient de corrélation r est définit comme
suit :
r ( Ab , Z ) = cov ( Ab , Z ) / Ab * Z
r ( Ab , Z )
= (E[ (Ab - E[Ab] ) (Z- E[ Z ]) ])/ Ab * Z .
Ab : anomalie de Bouguer
Z : l'élévation
E[Z] : la moyenne de l'élévation
Cov(Ab , Z) : covariance entre l'anomalie de Bouguer et
l'élévation Z : l'écart type de
l'élévation
La région du Kef-Ouargha est composée de
terrains triasiques, crétacés et tertiaires, qui sont
essentiellement constitués d'argiles, de marnes, de calcaires, de
grès et de gypses. La forme et la structure de ces terrains ne sont
connues qu'hypothétiquement en profondeur surtout à la
périphérie des affleurements triasiques. Les coupes
présentées par Sainfeld (1951); Burollet (1956); Perthuisot
(1978); Chikhaoui (1988 et 2002); Villa et al (1999)... dans la région
d'étude, montrent une continuité entre les unités
lithologiques d'affleurement et de subsurface. Le plateau de Bouger est donc
composé essentiellement de terrains triasiques, crétacés,
tertiaires et quaternaires dont la densité varie entre 2.15 et 2.44
g/cm3 (Tableau.1). En tenant compte de la dominance des formations
crétacées et triasiques, entre la surface et l'ellipsoïde de
référence, la densité moyenne peut être
encadrée par les valeurs 2.27 et 2.40 g/cm3. Cet intervalle
constitue une estimation préliminaire de la densité moyenne du
plateau de Bouguer. Il paraît donc indispensable de bien évaluer
cette densité.
V.1. Méthode de Parasnis (1962)
La méthode de Parasnis détermine la densité
moyenne en supposant que l'anomalie de Bouguer Ab, est une erreur
aléatoire de moyenne égale à zéro.
( gm - gt + (g/z)Z ) - Ab = (-
2ðG Z + T )p.
T: est le coefficient géométrique de terrain
dépendant de la position de la station de mesure et des reliefs.
La densité du plateau de Bouguer est la pente de la
droite (g0 - gt + (g/z)Z) = f (- 2ðGZ +
T) passant par le maximum de points de coordonnées
(-2ðG Z+ T ; (g0 - gt + (g/z)Z). Ces
points forment un nuage à tendance linéaire. Ceci traduit bien la
présence de l'effet des irrégularités de relief et montre
que les anomalies de Bouguer ne sont pas nulles (Parasnis, 1962). La pente
utilisée est celle de la droite la plus représentative de la
tendance linéaire de ce nuage. Elle est déterminée par la
minimisation des écarts par moindres carrées.
L'application de la méthode de Parasnis aux
données de la région d'étude a fournit une densité
de 2.30 g/cm3 avec un coefficient de régression
linéaire de 76 % (Fig. 26). L'anomalie de Bouguer calculée avec
la densité de 2.30 g/cm3 varie entre -31.71 et 8.31 mGal. La
corrélation avec l'élévation ainsi obtenue est de 0.029.
La différence entre les deux types d'anomalies de Bouguer (celle
calculée avec 2.4 g/cm3 et celle que l'on vient d'obtenir)
est comprise entre - 4.20 et - 0.74 mGal.
Le résultat obtenu par la méthode de Parasnis,
montre que la corrélation entre l'anomalie de Bouguer et
l'élévation est minimisée (r ( Ab , Z ) = 0.029). En
effet, la corrélation tend vers zéro et ne doit pas s'annuler.
Ceci est dû au fait que le matériel situé entre la surface
et l'ellipsoïde de référence est supposé être
homogène et de densité p. En réalité la
densité est une fonction aléatoire anisotrope suivant les trois
dimensions de l'espace. Cette anisotropie traduit l'inévitable
dépendance entre l'anomalie de Bouguer et l'élévation.
Fig. 25- L'effet de 0.1 g/cm3 sur la
correction de Bouguer, la correction de terrain et l'anomalie de
Bouguer
Fig.26- Détermination de la densité par la
méthode de Parasnis V.2. Méthode de
corrélation
La recherche par analyse de la corrélation, d'une
densité donnant plus d'indépendance entre l'anomalie de Bouguer
et l'élévation, montre qu'une densité égale
à 2.34 g/cm3 présente la corrélation la plus
faible: -0.0028 (Fig. 27).
Fig.27- Variation de la corrélation entre
l'anomalie de Bouguer et l'élévation en fonction de la
densité.
L'anomalie de Bouguer, calculée avec la densité 2.
34 g/cm3 varie entre - 32.64 et 7.50 mGal. La différence
entre l'anomalie de Bouguer calculée avec
2.40 g/cm3 et 2.34g/cm3, est comprise
entre -2.49 et 0.44 mGal. On note que -2.49 mGal est la réponse
gravimétrique d'un remplissage d'une cuvette de 5 Km de large, 250 m de
profondeur et ayant un contraste de densité de -0.25 g/cm3
avec son encaissant. Comme la corrélation est minimale au niveau d'une
densité de 2.34 g/cm3, nous avons adopté cette valeur
pour l'anomalie de Bouguer utilisée dans la suite des travaux
présentés.
VI. ANALYSE GEOSTATISTIQUE
Les cartes présentées précédemment
(Fig. 25) sont établies avec une grille de 83 lignes et 100 colonnes,
correspondant à des mailles de 423.34 m ×422.63 m. Les valeurs aux
noeuds sont interpolées avec la méthode de courbure minimale. La
surface générée par la courbure minimale est similaire
à la surface d'une plaque élastique passant par tous les points
de mesure avec une quantité minimale de courbure. Elle est
déterminée par l'interpolation seulement des données
résiduelles, résultant de la déduction d'une
régression plane des données brutes. Cette régression est
ajoutée aux valeurs interpolées à la fin du processus
(Smith et Wessel, 1990). La méthode de la courbure minimale ne constitue
pas un interpolateur exact.
Les précisions, acquisses sur Gabsolu, sur Z et sur
l'anomalie de Bouguer sont respectivement de 0.02 mGal, 2.5 cm et 0.1 mGal. La
conservation de cette bonne qualité de données lors du
traitement, nécessite l'utilisation d'opérateurs fiables
permettant d'obtenir l'anomalie la plus représentative des sources dans
la région. Le plus important de ces opérateurs est
l'interpolateur.
Le Krigeage est un interpolateur exact. De plus, il fournit
une variance à chaque valeur estimée qui caractérise la
précision de l'interpolation. Cet interpolateur sera alors
utilisé pour l'évaluation de l'anomalie de Bouguer aux noeuds
d'une grille régulière. Le krigeage est
précédé d'une analyse structurale, caractérisant la
variabilité spatiale de l'anomalie de Bouguer dans la région.
L'outil principal de cette analyse est le variogramme.
VI.1. Analyse anisotrope
VI.1 .1. Variogrammes directionnels ex
périmentaux et modélisation
Le variogramme est la moitié de la moyenne quadratique
des écarts des valeurs des couples Z(x) , Z(x+h) d'une variable
aléatoire (Z), mesurée en (x) et (x+h) :
y (h) = 1/2 E [ (Z(x+h)-Z(x))2 ]
y (h) =1/2N ?i (Z(x+h) -Z(x))2
Il caractérise la variabilité spatiale de
l'anomalie de Bouguer (Ab) (Blanchin, 1992) ainsi que la quantification des
caractéristiques structurales à savoir :
- la continuité spatiale : comportement à
l'origine,
- la portée (a) correspond à la distance à
partir de laquelle il n'y a plus de corrélation entre les mesures,
Chapitre IV- Anomalie de Bouguer
- la non-stationnarité ou la stationnarité de la
variable aléatoire, - l'anisotropie.
Les variogrammes expérimentaux N-S, N45°, E-W et
N135° sont calculés à partir de l'anomalie de Bouguer 2.34
g/cm3, avec une distance de séparation minimale h = 720 m,
une distance maximale de 25 *720 m (18000 m) et une tolérance de 4°
(Fig. 28). Les variogrammes expérimentaux de l'anomalie de Bouguer sont
des courbes croissantes avec une légère courbure au milieu,
traduisant la non-stationnarité de la variable aléatoire:
anomalie de Bouguer. La dissemblance entre les variogrammes directionnels
prouve l'irrégularité de la répartition des anomalies
(anisotropie). Cette irrégularité de la répartition des
anomalies exprime une irrégularité de la distribution des
densités en profondeur.
La variable « anomalie de Bouguer » est donc une
fonction aléatoire non stationnaire, présentant une anisotropie
suivant les directions N-S, E-W, N45° et N135°. Le comportement non
stationnaire est plus accentué suivant la direction NW- SE à N-S.
La non stationnarité d'une variable aléatoire Z implique que la
moyenne d'une série de réalisations (ou échantillons
Z(xi)) de cette variable n'est pas constante et elle dépend de
l'emplacement de ces échantillons: E[Z(xi)] = m(x).
Fig.28- Variogrammes expérimentaux E-W,
N45°, N-S et N135°
a. Modélisation de variogrammme
expérimental
Le modèle théorique ajusté au variogramme
expérimental représente la variabilité de l'anomalie de
Bouguer. Il constitue un outil principal pour l'estimation des valeurs de
l'anomalie de Bouguer aux noeuds d'une grille par krigeage. Le comportement non
stationnaire de l'anomalie de Bouguer exige une estimation par krigeage
universel. Ce dernier ne permet pas un ajustement de variogramme
expérimental par les modèles théoriques des fonctions
aléatoires stationnaires ou intrinsèques (Chihi et al., 2000). Il
considère la variable aléatoire Z(x) (anomalie de Bouguer) comme
la somme de deux composantes Y(x) et m(x) ;
Z(x) = Y(x) + m(x)
Avec Y(x): composante stationnaire représentant la
variation locale de Z(x) et m(x): composante non- stationnaire
représentant la variation à grande échelle de la variable
Z(x), appelée dérive.
La stationnarité de la composante locale Y(x) de
l'anomalie de Bouguer implique une invariance par translation du
phénomène qu'elle représente E[Z(xi)] = m; m est
constant.
Le comportement non- stationnaire de l'anomalie de Bouguer
résulte de la variation à grande échelle de la composante
régionale, générée par des sources profondes. La
composante non-stationnaire (régionale) a un pouvoir de dispersion
illimité. Elle présente une croissance plus rapide suivant les
directions NS et N 135° que les directions N45 °et EW, indiquant la
présence de variations importantes de densités en profondeur
suivant ces directions. Les variations régionales suivant la direction
EW sont faibles. Ceci indique que les anomalies de grandes longueurs d'ondes
sont orientées suivant cette direction et le gradient y est faible.
Le krigeage universel est un estimateur sans biais qui tient
compte de la variation régionale de la variable aléatoire :
anomalie de Bouguer. Il permet l'estimation des valeurs de la variable non
stationnaire à partir du variogramme fondamental de Y(x) et de la
tendance régionale m(x) (Chihi et al., 2000). Cette dernière est
assimilée à un polynôme en x et y de degré n,
ajusté à partir des données par moindres carrés. Le
variogramme fondamental de Y(x) est déterminé à partir de
la modélisation de variogramme expérimental de la
résiduelle résultant de la déduction d'une tendance
polynomiale de degré n (n = 1ou 2) des données de Z(x) (Fig. 29
et 30). Dans notre cas les coefficients du polynôme de degré 1
représentant la composante m(x) sont :
Coefficients d'ajustement du polynôme m(x) = AX+BY+C
A B C
Valeur du coefficient: - 1.160E-004 5.400E-004 -145.150
Déviation Standard: 1.375E-005 1.110E-005 6.253
Les variogrammes directionnels de Y(x) (composante
représentant la variation locale de l'anomalie de Bouguer) sont
stationnaires (Fig. 29). Ils sont ajustés par le modèle
sphérique suivant :
y (h) = C (1.5h /a -0.5(h/a)3) si 0 < h
< a
Avec a = 19510 m ; C = 22.98. C, si h ~ a ; Anisotropie: Ratio =2 ;
Angle = 163.2°.
Fig.29- Variogrammes expérimentaux de la
composante stationnaire de l'anomalie de Bouguer Y(x).
Chapitre IV- Anomalie de Bouguer
Fig.30- Décomposition de variogramme
expérimental
Donc le modèle de la variable «anomalie de Bouguer
» à utiliser se compose de deux termes.
1/ Le polynôme de degré
1: m(x) = Ax+By+C, avec A = -2.450E-16, B = -3.903E-16 et
C = 2.193E-10 2/ Le variogramme fondamental modèle sphérique
:
y (h) = C (1.5h /a -0.5(h/a)3), si 0 < h
< a, y (h = C , si h ~ a ; Avec a = 19510 m;
C = 22.98, Anisotropie:
Ratio =2; Angle = 163.2°.
b. Validation croisée de modèle de
variogramme
Le polynôme de degré 1 et le modèle du
variogramme fondamental sont sélectionnés par la méthode
de validation croisée. En effet, le polynôme de degré 2 et
plusieurs modèles du variogramme ont été testés
(Tableau 3). Cette méthode se base sur l'estimation de chaque mesure
à l'aide de ses voisins. En chaque point de mesure on obtient une valeur
estimée que l'on compare à la valeur mesurée, pour
déterminer si le modèle de Z : (polynôme + variogamme
fondamental) fournit des estimations tolérables (Marcotte, 1991 et
2000).
Un modèle adéquat devrait fournir: une moyenne des
erreurs d'estimation nulle: E(ei) § 0 ? (1/n )?
ei § 0 avec ei = (Z* (xi) - Z(xi) ) appelé
résidu, une
Mohamed ARFAOUI -49- URGAMM /2004
variance de l'erreur d'estimation proche de 1: Var (ei /
ýi ) § 1=(1/n)? (ei / ýi )2
§ 1. ai est la variance d'estimation au point xi.
Les résultats de la recherche d'un modèle idoine
sont présentés dans le tableau 3. Le polynôme de
degré 1 et le modèle sphérique ont fournit la moyenne des
erreurs la plus faible (0.00046) et la variance des erreurs la plus proche de
1.
VI.1.2. Krigeage de l'anomalie de Bouguer
Le krigeage fournit une estimation linéaire des valeurs
d'une variable aléatoire aux noeuds d'une grille
régulière.
Estimation linéaire = Z*(x0) =
? ?i * Z(xi), avec Z*(x0): est la valeur estimée au
point x0. Z(xi):
la valeur mesurée au point xi,, contribuant à
l'estimation, ?i : le
poids de krigeage au point xi.
Les poids Ài sont déterminés en exigeant
deux conditions :
L'erreur d'estimation est nulle (sans biais)
E[ Z*0 -Z ]= 0
La variable anomalie de Bouguer est non-stationnaire :
E [ Z*0 ] = m(x) = ? ?i
E[(Zi)] = m (x) et m(x) = Ax+By+C, Ceci revient à ?
?iE[
(Zi)]=Ax0+By0+C. ? ?i(Axi+Byi+C ) =Ax0+By0+C. ? ?i =1 ; ? ?ixi = x0 et
? ?i yi = y0
b. Optimalité
Minimiser la variance d'estimation minimale : E[ Z* 0 -Z
]2 minimale.
|
Polyn ôme de degré 1
|
|
Structure du Variogramme
fondamental
|
Moyenne des erreurs
mGal
|
Variance des erreurs mGal 2
|
|
Sphérique
C=22,98 a=19510
Anisotropie : Ratio =2 Angle=163,2
|
0,00046
|
0,76
|
|
Gauss + Sphérique
C=15,38 C=7,45
a=10000 a= 6928
Anisotropie :
Ratio =2 Ratio=1 ,34
Angle=162,4 Angle=52,7
|
0,0019
|
0,58
|
|
Gauss + Exponentiel
C=14 C=12,65
a=5841 a= 2000
Anisotropie :
Ratio =1,68 Ratio=2
Angle=172,9 Angle=169
|
0,0047
|
0,69
|
|
Exponentiel
C=26,2 a=10900
Anisotropie : Ratio =2 Angle=160,9
|
0,0034
|
0,72
|
|
Polyn ôme de degré 2
|
|
Structure du Variogramme
fondamental
|
Moyenne des erreurs
mGal
|
Variance des erreurs
mGal 2
|
|
Sphérique
C=21,55 a=15000
Anisotropie : Ratio =1,8 Angle=155
|
0,0046
|
0,7
|
|
Gauss + Sphérique
C=5,64 C=17,1
a=18000 a= 18000
Anisotropie :
Ratio =1,57 Ratio=1,77
Angle=44,2 Angle=163,8
|
0,005
|
0,64
|
|
Gauss + Exponentiel
C=5,3 C=19,47
a=4132 a= 11040
Anisotropie :
Ratio =1,29 Ratio=2
Angle=1 2,33 Angle=1 61,1
|
0,002
|
0,7
|
|
Exponentiel
C=23,55 a=10320
Anisotropie : Ratio =2,88 Angle=160,1
|
0,008
|
0,8
|
Tableau 3- Récapitulatif des résultats de
la validation croisée de modèles de variogrammes utilisés
pour le Krigeage universel.
Le krigeage fournit la valeur estimée Z*(x0) et la
variance d'estimation aux points (x0) en tenant compte de la continuité
spatiale de la variable aléatoire (anomalie de Bouguer) et de la
configuration de l'information disponible.
Les résultats de la validation croisée du
modèle utilisé pour kriger l'anomalie de Bouguer, sont
représentés par le diagramme de distribution de l'anomalie de
Bouguer mesurée en fonction de l'anomalie de Bouguer estimée
(Fig. 31). Le nuage de points montre une régression linéaire de
pente égale à 1, indiquant que la condition de non biais (E[ Z*0
-Z ]= 0) est satisfaite.
La figure 32 représente l'anomalie de Bouguer
krigée et la déviation standard (variation du krigeage)
associée. Elle varie entre - 32.63 et 12.30 mGal; par contre, la grille
interpolée par la méthode de courbure minimale présente
des valeurs comprises entre -32.66 et 17.10 mGal (Fig. 33), avec une moyenne
des erreurs de 0.014 mGal et une variance de l'erreur d'estimation de 0.624
mGal2.
Ces valeurs sont moins fiables que celles
présentées par le Krigeage (0.00046 mGal et 0.76
mGal2). La déviation standard du krigeage varie entre 0.12 et
2.58 mGal2 et elle prend les valeurs les plus faibles au niveau des
points des mesures.
Fig.31- Répartition de l'anomalie de Bouguer
mesurée en fonction de l'anomalie de Bouguer estimée.
Fig.32- Anomalie de Bouguer et déviation standard
du krigeage (Analyse anisotrope).
Fig.33- Anomalie de Bouguer tracée à
l'aide d'une grille estimée par la méthode de
courbure
minimale
Chapitre IV- Anomalie de Bouguer
VI.2. Analyse isotrope
Le variogramme omnidirectionnel est calculé en
supposant que l'anomalie de Bouguer est isotrope. Elle varie avec le même
modèle dans toutes les directions. Le variogramme omnidirectionnel
expérimental est non stationnaire. Il est ajusté avec la somme
d'un modèle sphérique ( C = 21.8; a = 10710 m ) et un
polynôme de degré 1 (Fig. 34). Le krigeage universel isotrope,
appliqué aux données, a produit l'anomalie de Bouguer
présentée à la figure 35. Elle varie de - 32.63 à
10.07 mGal avec une déviation standard du krigeage associée
comprise entre 0.12 et 2.60 mGal2. La variance du krigeage isotrope
est supérieure à celle du krigeage anisotrope. La zone de faible
couverture dans la feuille du Kef présente une variance de krigeage
anisotrope de 1.8 mGal2 inférieure à celle de krigeage
isotrope 2.2 mGal2. Les paramètres de la validation
croisée de modèle de l'analyse isotrope sont:
Moyenne des erreurs d'estimation = 0.0025 > 0.00046 (
Analyse anisotrope). La variance des erreurs d'estimation = 0.612 < 0.76
(Analyse anisotrope). On remarque bien que les valeurs de la moyenne et de la
variance des erreurs d'estimation du modèle de l'analyse anisotrope,
sont respectivement les plus proches de 0 et de 1. Les étapes de
l'interprétation des données, présentées dans les
chapitres V et VI ne font intervenir que la grille évaluée par le
krigeage anisotrope, vu qu'elle présente les variances les plus faibles
et aussi pour se servir de l'anisotropie et de la variabilité spatiale
de l'anomalie de Bouguer dans le traitement.
Fig.34- Variogramme omnidirectionnel et variogramme
fondamental.
Mohamed ARFAOUI -55- URGAMM /2004
Fig.35- Anomalie de Bouguer et déviation standard
du Krigeage -Analyse isotrope
VII. SUPERPOSITION DE L'ANOMALIE DE BOUGUER A LA
GEOLOGIE
L'anomalie de Bouguer varie de -32.64 mGal au SE de la
région d'étude, (précisément au Sud de la ville du
Kef, - Sidi El Kablouti, Sidi Slama, Araguib Hammra -), à 12.35 mGal (au
niveau de Jebel Goléa et Jebel Touila). La carte de l'anomalie de
Bouguer p =2.34 g/cm3, montre trois types d'anomalies de grandes
longueurs d'ondes, caractérisées par leurs amplitudes et leurs
directions.
- Les anomalies de Bouguer d'amplitudes inférieures
à -16 mGal sont orientées suivant les directions NW-SE, NE-SW et
E-W. Les anomalies de Jebel Debadib-Ben Gasseur et de Sidi El Brissi- El
Garfa-Batenn Ouled Slim, de direction NE-SW et E-W, font l'exception aux
même types d'anomalies (< -16 mGal) de la zone des diapirs, qui sont
orientées uniquement suivant la direction NW-SE (Arfaoui, 2001).
- Les anomalies de Bouguer dont l'amplitude varie entre -16 et -7
mGal sont alignées selon la direction NE-SW.
- Les anomalies de valeur supérieure à -7 mGal
et d'extension E-W et NS, coïncident avec les affleurements du
Crétacé inférieur (Aptien-Albien), et une partie du
Crétacé supérieur.
Ces anomalies sont limitées par des gradients
élevés, traduisant le changement brutal de la densité et
le passage latéral d'une structure à une autre, ayant une
densité différente.
Ce comportement de l'anomalie de Bouguer est conservé
au niveau de la partie occidentale de la zone de diapirs, indiquant ainsi, une
similitude à grande échelle des structures géologiques
(Arfaoui, 2001).
L'anomalie de Bouguer augmente du SE au NW. Le gradient est
marqué par un accroissement rapide sur une distance de 3 Km au Nord du
Kef, le long d'un alignement de direction NW-SE. Cet alignement se superpose
à la faille décrite par Chikhaoui en 2002 et qui a séparer
au Barrémien supérieur, deux domaines
paléogéographiques différents d'après le même
auteur.(Fig. 36).
Fig.36- Traits paléogéographiques de la
zone des diapirs au Barrémien supérieur
(Chikhaoui,
2002).
La superposition de la carte de l'anomalie de Bouguer à la
carte géologique de la région d'étude (Fig.37), nous
permet de constater que:
- les affleurements triasiques, correspondent à des
anomalies «négatives»;
- l'anomalie d'amplitude supérieure à -7 mGal
coïncide avec les affleurements du Crétacé inférieur
de l'Oued Mellègue et de l'Oued Bou Adila, et en partie avec les
affleurements du Crétacé supérieur;
- l'anomalie d'amplitudes comprises entre -16 et -7 mGal est
superposable aux affleurements du Crétacé supérieur et du
Tertiaire;
- les anomalies d'amplitude inférieure à -16
mGal sont superposables aux affleurements triasiques et quaternaires
situés respectivement aux Jebels Debadib et Ben Gasseur et au Sud du
Kef.
Fig. 37- Superposition de l'anomalie de Bouguer à
la carte géologique. VI. CONCLUSION
La conservation de la qualité des données lors
du traitement, nécessite l'utilisation d'une densité
représentative du matériel situé entre l'ellipsoïde
de référence et la surface de la terre (2.34 g/cm3) et
d'un interpolateur approprié et ce dans l'objectif d'obtenir l'anomalie
la plus représentative des sources.
De même nous avons montré que:
- 0.1g/cm3 provoque une variation comprise entre -
4.19 et 0.74 mGal de l'anomalie de Bouguer,
- le traitement des données avec une densité de
2.34 g/cm3, produit plus d'indépendance entre l'anomalie de
Bouguer et l'élévation. La différence entre l'anomalie de
Bouguer calculée avec 2.40 et 2.34 g/cm3, est comprise entre
- 2.49 et 0.44 mGal;
- l'interpolation des données avec la méthode de
Krigeage aboutit à une carte d'anomalie de Bouguer présentant des
différences comprises entre -0.9 à 7.10 mGal par rapport à
celle obtenue par la méthode de courbure minimale. En
plus elle a fournit une carte de la variance de krigeage, qui
n'a pas d'équivalence dans les méthodes d'estimation usuelles.
Cette carte permet la délimitation des zones dans lesquelles
l'interpolation est moins précise;
l'anomalie de Bouguer, présente plus de variance
à grande échelle suivant la direction N-S à N 135°
que les directions N45° et E-W. Les variations régionales suivant
la direction E-W sont faibles; ce qui montre que les anomalies de grandes
longueurs d'ondes sont orientées suivant la direction E-W à
NE-SW.
Suivant les traitements adoptés (densité du
plateau de Bouguer et interpolateur) on peut aboutir à des écarts
pouvant dépasser les corrections gravimétriques
appliquées. Ainsi, il est indispensable de bien choisir la valeur de la
densité et l'interpolateur le plus fidèle aux données
à analyser. Nous pensons qu'une densité de 2.34 g/cm3
et un interpolateur du type krigeage sont les plus indiqués pour
modéliser l'anomalie de Bouguer.
Ainsi, la carte de l'anomalie de Bouguer p=2.34
g/cm3, montre trois types d'anomalies de grandes longueurs d'ondes
superposables avec les unités géologiques suivantes:
- Trias et Quaternaire,
- Cétacé inférieur,
- Crétacé supérieur et Tertiaire.
Les affleurements triasiques, d'Oued Bou Adila et d'Oued
Mellègue, présentent des anomalies négatives dans un
contexte régional positif, nous détaillons ces remarques dans le
chapitre V.
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