à‰tude des possibilités d'utilisation d'un réflecteur passif sur une liaison numérique de grande capacité : « cas de la liaison de mtn rwandacell karongi-kibuye »

III.1 Introduction

Le présent chapitre met en exergue la description des différentes irrégularités du milieu de transmission qui peuvent être à la base des atténuations du signal émis par la station émettrice vers le récepteur.

Les ondes se propagent à la vitesse de la lumière et cette propagation est un transfert d'énergie sans transfert de matière, résultant de l'évolution dans le temps de la distribution spatiale d'un champ dans le milieu où se produit ce transfert. On distingue:

- La propagation en visibilité

- La propagation en non visibilité III.1.1 La propagation en visibilité

Cette propagation concerne des liaisons pour lesquelles la propagation est de type "optique" ou quasi optique. Ces liaisons utilisent des fréquences élevées dans le domaine des ondes centimétriques ou millimétriques. Bien que l'émetteur et le récepteur soient en visibilité l'un par rapport à l'autre, des perturbations, induites par la présence du sol ou de l'atmosphère peuvent intervenir. Deux grandes familles de liaisons appartiennent à cette classe :

- Les liaisons sol-sol, de type faisceaux Hertziens.

- Les liaisons sol-espace, utilisées par les systèmes de transmissions par satellites III.1.2 La propagation en non visibilité

Elle concerne des liaisons pour lesquelles un obstacle est interposé entre l'émetteur et le récepteur. Le signal émis va alors se propager grâce à différents phénomènes dont :

- La diffraction qui se produit lorsque la ligne de visée (Line of Sight:LOS) entre l'émetteur et le récepteur est obstruée par un obstacle opaque dont les dimensions sont plus grandes que la longueur d'onde du signal émis.

- La réflexion qui se produit lorsque l'onde émise rencontre un obstacle dont les dimensions sont très largement supérieures à la longueur d'onde. Ce phénomène peut avoir, pour effet, une augmentation ou une diminution du niveau du signal reçu. Lorsqu'il y a un grand nombre de réflexions le niveau du signal reçu peut devenir instable.

- La transmission qui se produit lorsque l'obstacle est en partie "transparent" vis à vis de l'onde émise

- La réfraction qui provient du fait que la variation de l'indice atmosphérique entraîne une propagation "courbée" de l'onde émise.

Entre un émetteur et un récepteur situés à la surface de la terre, les ondes peuvent se propager de trois façons :

· à la surface de la terre (onde de sol)

· dans la basse atmosphère (onde directe)

· par réflexion sur l'ionosphère (onde d'espace)

Pour les ondes hertziennes (métriques et centimétriques) seul le second type de propagation est possible. Pour l'étudier, il faudra tenir compte des caractéristiques électriques du sol et de la basse atmosphère. En effet, la basse atmosphère produit des phénomènes de réfraction et d'atténuation sur la propagation des ondes, tandis que l'influence du sol peut se manifester par des phénomènes de réflexion et de diffraction [7].

III.2 Caractéristiques électriques du sol et de la basse atmosphère. III.2.1 Le sol

Le sol étant caractérisé par sa constante diélectrique å_r et sa conductivitéó , il peut être considéré comme un milieu dissipatif, dont la permittivité équivalente est :

ó

å e = å - j (3.1)

ù

Sa permittivité relative complexe est :

å ó å

å er = - j = - j 60óë (3.2)

0

å 0

ùå

å 0 0

La fréquence de transition, pour laquelle les amplitudes du terme réel et du terme imaginaire sont égales, est donnée par :

ó 18 ó

f = = ( )

^t 2 ðå å _r

GHz (3.3)

Cette fréquence de transition a pour valeur : 900 MHz, pour l'eau de mer ( ó = 4 et å_r = 80 )

1.2 MHz, pour un sol moyennement sec ( ó = 10- ³ et å_r = 1 5 )

0.675 MHz, pour l'eau douce ( ó = 3 . 1 0 - 3 etå_r = 80 ).

Pour f >> f_t , å >> ó : les propriétés du milieu se rapprochent de celles d'un diélectrique.

ù

Pour f << f_t , å << ó : les propriétés du milieu se rapprochent de celles d'un conducteur.

ù

Le tableau qui suit est donné à titre purement indicatif car il n'est guère facile d'estimer sans mesure réelle les caractéristiques d'un sol. En outre elles peuvent varier fortement en fonction de l'humidité du sol et de la végétation. Le gel et la sécheresse dégradent très nettement la qualité du sol et l'efficacité des antennes qui les surmontent [15].

Catégorie de terrain	Conductivité ó ( mS m)	Permittivité relative år	Qualité
glace polaire	0,1	1	très mauvaise
milieu urbain et zones industrielles	1	5	mauvaise
terrain sablonneux et aride, montagne	2	10	médiocre
landes et collines boisées	5	13	bonne
pâturages et prairies	10	14	bonne
zones humides, marais	30	25	très bonne
étendue d'eau douce	1	80	très bonne
eau de mer	4640	81	excellente

Tableau 1:Caractéristiques électriques de différents types de sols

III.2.2 La basse atmosphère ou Troposphère

C'est la région de l'atmosphère s'étendant jusqu'au-dessus des plus hautes montagnes. Elle est le siège des phénomènes météorologiques faisant intervenir l'eau : brouillard, nuages, pluie, neige, etc. Elle est limitée en altitude par une surface fictive appelée tropopause dont la hauteur est plus faible au voisinage des pôles qu'à l'équateur. Dans les régions tempérées, son altitude oscille entre 7 et 14 km suivant les conditions atmosphériques.

La troposphère peut être considérée comme un milieu diélectrique pur, sauf aux ondes les plus courtes (centimétriques et millimétriques) pour lesquelles elle peut être plus absorbante. La température, l'humidité et la pression y varient de façon sensible en fonction du lieu et du temps et il en résulte des variations de l'indice de réfraction de l'air.

a) Loi de variation de l'indice de réfraction

Des mesures de l'indice montrent que ces variations sont, approximativement, une fonction linéaire de l'altitude. Si n est l'indice à l'altitude h et l'indice au niveau de la mer :

n₀

n =n₀ (1 +Bh) (3.4)

La valeur de B est donnée par la formule de Booker

1 dP dT

B= ( 0.2 30

- + - 6 ) (3.5)

R dh dh

0

dans laquelle R₀ est le rayon de la terre : = 6 400 km ;

dp
dh

dT
dh

R₀

est la variation de la pression de la vapeur d'eau avec l'altitude, exprimée en mbars/m ;

est la variation de la température avec l'altitude en ^oc/m.

Comme n₀ est voisin de 1 et que Bh << 1 :

n = n₀ + Bh (3.6)

b) Atmosphère standard

La loi régissant les variations de pour l'atmosphère standard n'est pas valable dans n

toute la troposphère. C'est pourquoi le CCIR (Comité consultatif international des télécommunications) a décidé de définir une atmosphère fondamentale de référence pour laquelle l'indice de réfraction est donné par :

n = 1+315. 10 ⁶ exp( - 0,1 3 6 h ) (3.7)

-

où h est la hauteur exprimée en km.

Sur les deux kilomètres, cette atmosphère de référence est très proche de l'atmosphère standard [5].

III.3 La réfraction atmosphérique

La formule représente l'atmosphère comme un milieu à stratification

n = n ₀ + Bh

sphérique où les surfaces séparant les différentes strates sont des sphères parallèles à la surface de la terre.

III.3.1 Propagation atmosphérique

Etudions la propagation dans un tel milieu, ? étant l'angle de la direction de propagation avec l'horizontale du lieu (fig.III.1) et s l'abscisse curviligne d'un point.

Au point M, la loi de Descartes s'écrit ;

n ₁ cos? 1 = n₂ cos ? 1 ,

Dans le triangle OM₁M₂, nous avons :

sin OM M sin OM M cos ? cos ?

1 2 2 1 1 2

= =

,

OM 2

OM R h R h₁

1 ₀ + 2 ₀ +

d'où : n₁ ( R₀ + h ₁ )cos? 1 '= n₂ ( R₀ + h₂)cos?₂ (3.8)

Dans un milieu dont l'indice varie de façon continue

n ( R ₀ + h)cos? = cte (3.9)

Figure III.1: Propagation dans une atmosphère à stratification sphérique.

Figure III.2: Propagation dans une atmosphère dont l'indice est à variation continue

Considérons maintenant une portion de trajectoire au voisinage d'un point M (fig.III.2). Entre M ( s ,?) et M^, ( s^, ,? ,) , nous pouvons définir la courbure relative de la trajectoire par rapport à la terre, d'après :

á = =

s s ds

' -

d

? si M ? M (3.10)

,

Pour á = 0, ? = consante en tous les points de la trajectoire : la courbure de la trajectoire est donc égale à celle de la terre ;

Pour á > 0,? augmente donc avec s : la courbure propre de la trajectoire (soit 1/R) est plus petite que celle de la terre (soit 1/ R₀ ) ;

Pour á < 0, ? diminue avec s : la courbure propre de la trajectoire est donc plus grande que celle de la terre.

Calculons maintenant áen prenant la dérivée logarithmique de la relation (3.9) : dn dh sin? d

+ - ? = 0 (3.11)

?

n R h

+ cos

0

Nous allons tenir compte de ce que sin? = dh ds et des approximations n 1 et cos ? 1 (les angles ? restent inférieurs à 10^o, du fait que nous ne considérons que des trajectoires situées au voisinage de la terre). Dans ces conditions et en négligeant h, qui est très petit devant R₀ , nous obtenons :

dn

1

+ =á (3.12)

dh

0

R

III.3.2 Application aux télécommunications

Soit une antenne dont la direction de rayonnement maximal est parallèle à la surface de la terre :

6

- si dn dh = - R km = -

1 ₀ ( ) 1 56 . 1 0 - , á = 0 ; cela signifie que les trajectoires sont

parallèles à la surface de la terre (fig III.3) ;

- si dn dh > - 1 5 6 . 1 0 - 6, á >0 ; cela signifie que d? >0 pour ds > 0 : la trajectoire s'écarte donc de la surface de la terre. En particulier, si dn dh = 0 les trajectoires sont des lignes droites ;

- si dn dh < - 1 5 6 . 1 0 - 6 ,á >0 ; cela signifie que d? <0 pour ds > 0 : la trajectoire se rapproche donc de la surface de la Terre.

Figure III.3 : Divers cas de propagation selon la valeur de dn dh

Les différentes possibilités de fonctionnement d'une liaison de télécommunications se

dn - 6

définissent par rapport au cas de l'atmosphère standard pour laquelle = - 39.10:

dh

- si dn dh> -3 9 . 1 0 - 6 , il y a infraréfraction ;

6

- si dn dh < - 3 9 . 1 0 - , il y a supraréfraction avec possibilité d'obtenir un guidage des ondes si, de plus, dn dh < - 1 5 6 . 1 0 - 6_.

soit un peu en dessous de l'horizontale afin que les trajectoires de propagation puissent atteindre l'antenne de réception.

III.3.3 Cas équivalents utilisés en télécommunications

Dans le réel, la surface de la terre et les trajectoires de propagation sont incurvées. Pour l'étude d'une liaison entre un émetteur et un récepteur, la quantité importante est la courbure relative á de la trajectoire par rapport à la terre. Il est donc possible de définir deux cas fictifs équivalents au cas réel, dans lesquels la trajectoire de propagation est rectiligne (fig.III.4), ou la surface de la Terre est plate (fig.III.5), pourvu queá soit conservée.

Ainsi, les concepteurs de liaisons de télécommunication disposent d'un modèle équivalent dans lequel tout point de la trajectoire se trouve à la même hauteur au-dessus de

h_Q

la Terre que dans le cas réel [6].

Figure III.4 : Cas équivalent au cas réel avec trajectoire rectiligne.

Figure III.5 : Cas équivalent au cas réel avec Terre plate.

a. Cas équivalent avec trajectoire rectiligne

Dans ce cas, notons ( , , ) les paramètres qui étaient notés (

á '

' n 0

R á, n , R ₀ ) dans le cas

dn

'

1

0

á= ' + (3.13)
dh R '

La trajectoire étant rectiligne, = cte donc n '

dn dh

' '

= . Comme la courbure relative de la o

trajectoire doit être la même dans le cas équivalent que dans le cas réel : á = á d'où :

'

1 1 dn

R R

' dh

^{0 0}

= + (3.14)

'

Cette relation permet de définir le rayon terrestre fictif pour le cas équivalent avec

R₀

trajectoire rectiligne. Dans les conditions atmosphériques normales : que :

dn 0.25 - = ; il en résulte dh R0

4

R ' R 8500

0 =

0

3

km (3.15)

h

n = n+ (3.18)

R0

d'où :

"

Ainsi pour étudier les conditions de propagation entre deux points, on utilisera des cartes où le profil du terrain correspond à un rayon terrestre de 8500 km et l'on considérera que la propagation entre ces deux points s'effectue en ligne droite.

L'utilisation de ce concept de terre fictive, associé à celui de propagation rectiligne, simplifie beaucoup l'étude des liaisons pour faisceaux hertziens.

b. Cas équivalent avec Terre plate

"

Dans ce cas, notons ( á " , n " , R ) les paramètres qui étaient notés ( á, n , R ₀ ) dans le cas

0

réel. Nous avons :

dn

"

1

"

á = + (3.16)

0

dh R "

La terre étant plate, 0 = 8 . En identifiant et

R " á á , nous obtenons :

"

dn

" dn 1

= + (3.17)

dh

dh

R₀

Cette relation donne la valeur que l'on doit prendre pour l'indice modifié de l'atmosphère dans ce second cas équivalent.

III.3.4. Réfractions et réflexions anormales

Normalement, la température de l'air diminue en mesure que l'on s'élève au-dessus du sol et nous avons vu que la courbure des rayons était plus faible que celle de la terre.

Il peut arriver qu'une couche d'air chaud produise une augmentation de température de quelques degrés sur quelques dizaines de mètres, soit directement au-dessus du niveau zéro

(fig.III.6a), soit entre deux altitudes et (fig.III.6b). Au-dessus des mers ou des océans, il

h₁ h₂

peut aussi exister une couche d'évaporation plus ou moins importante sur quelques dizaines de mètres.

Figure III.6 : Variation de l'indice et trajet des rayons dans le cas d'une couche de n

super réfraction située entre 0 et ou entre et

h₀ h 1 h2

Dans chacun de ces cas, il se produit une variation anormale de n et la valeur de dn dh peut devenir inférieure à -156. 10 ^-6. Par conséquent, la courbure des rayons est plus forte que celle de la Terre et les rayons sont donc rabattus vers sa surface (superréfraction) sur laquelle ils peuvent éventuellement se réfléchir. Il peut ainsi s'établir, par une suite de réflexions successives, une sorte de propagation guidée, appelée propagation par conduit.

Il peut se faire aussi qu'une brusque variation d'indice se produise dans l'atmosphère à une hauteur . Il s'établit alors un feuillet horizontal qui provoquera une réflexion partielle et

h₀

une réfraction anormale des ondes arrivant sous une incidence rasante [5] (fig.III.7)

Figure III.7 : Influence d'un feuillet atmosphérique sur la propagation des ondes

Il en résulte un affaiblissement important ou une interruption de la liaison qui ne pourra être rétablie que lorsque le feuillet aura disparu ou se sera déplacé. Ces couches d'inversion et ces feuillets ne peuvent apparaître que si l'atmosphère est calme et sujette à des variations de température et d'humidité importantes.

Pour toutes ces propagations anormales, les trajets sont différents de ce qu'ils devraient être. Par ailleurs, ils ne sont pas les mêmes pour deux fréquences différentes. Ces deux constatations justifient les procédés employés pour améliorer la réception dont:

· la diversité d'espace, qui consiste à utiliser deux antennes de réception, l'une à l'emplacement optimum pour une propagation normale, l'autre à un niveau inférieur d'au moins une centaine de ë ;

· la diversité de fréquence qui consiste à établir la liaison sur deux fréquences séparées d'au moins 0

1 ⁰ .

Chacune de ces méthodes permet une decorrélation suffisante des signaux reçus pour que les vibrations ne soient pas identiques. Il suffit alors de choisir l'un des signaux dont l'amplitude est la plus forte. L'emploi simultané de ces deux méthodes permet d'avoir le choix entre quatre signaux, ce qui, en général, est suffisant pour assurer une sûreté totale de la liaison [13].

III.4. Atténuation de l'atmosphère par l'eau et les gaz

La traversée des zones de pluies, de nuages ou de brouillards donne lieu à une atténuation des ondes les plus courtes : centimétriques et millimétriques. Cette atténuation, qui résulte de pertes par absorption et par diffusion, augmente rapidement avec la fréquence et l'intensité de la précipitation.

longueur d'ondes et de la dimension des particules. Les nuages et les brouillards qui contiennent des gouttelettes d'eau très fines ne produisent pas de phénomènes de diffusion importants. Par contre la pluie, dont les gouttes d'eau ont un diamètre de l'ordre de un à quelques millimètres, peut produire une atténuation d'autant plus importante que la précipitation est intense, surtout aux fréquences supérieures à 10 GHz. Contrairement à l'eau, la glace atténue très peu. Il en résulte que l'atténuation, due à une chute de neige ou de grêle, dépend de la proportion d'eau qui y existe sous une forme liquide [7].

III.5 La réflexion sur le sol III.5.1. Hypothèse d'un sol plan

Considérons un émetteur E et un récepteur R. L'onde électromagnétique peut parvenir en R (fig.III.8) :

· soit directement en parcourant le trajet de longueur r ;

· soit après réflexion sur le sol, selon le trajet de longueur r ' = r ₁ + r 2

h₁

r₁

R

r

h₂

r^'

r₂

T

d

E

Figure III.8 : Géométrie pour la réflexion d'une onde sur un sol plan

Soit le champ produit en R par le rayon direct issu de E ;

Soit le champ produit en R par le rayon réfléchi en T, avec un coefficient de réflexion

complexe : = expj? .

Pour calculer l'amplitude relative de E_r et E ₀ , il faut tenir compte des deux faits suivants :

· au point T de réflexion, le module du coefficient de réflexion complexe est inférieure à l'unité ;

· la longueur du rayon réfléchi est plus grande que celle du rayon direct r. Comme le champ varie en raison inverse de la distance, nous avons :

Er = (3.19)

r

'

E r

⁰

Evaluons maintenant le déphasage de E_r par rapport à E ₀ , il résulte :

du déphasage ? qui se produit à la réflexion sur le sol

du déphasage introduit par la différence de longueur des rayons direct et réfléchi :

? '

r - r

'

? ð

' 2

= (3.20)

ë

Le champ total est donc :

E_r = ? 1 + exp ( + ' )

r ?

E ' j ? ?

0 ?? ?? (3.21)

r

la valeur maximale est obtenue pour ? ? 2k ð

+ ' =

r

E_M E

= 0 ? 1 + r ' ?

?? ?? (3.22)

la valeur minimale est obtenue pour =

? + ?(2 k + 1)ð '

r

E_m = E - (3.23)

0 (1 ' )

r

Il y a donc dans l'espace une variation du champ reçu avec une succession périodique des maxima et des minima. Pour calculer cette périodicité, compte tenu de ce que << d, nous

h₁ , h 2

ferons l'approximation suivante :

? ' = 4 ð 1 2 (3.24)

h h

ë d

a) Si R se déplace à d = cte, la périodicité ?h₂ selon h₂ est telle que :

4ðh₁

ëd

?h = 2 ,

ð

2

d'où :

d ? = (3.25) h ë ^2 2h 1

b) Si R se déplace à h₂ = cte, la périodicité ?d selon d est telle que : 4 ð h h d

?

d 2

1 2 = 2ð

ë

d

? d = (3.26)

2 h h

1 2

2

D'où :

III.5.2 Influence des irrégularités du sol

Les irrégularités du terrain réduisent l'amplitude du coefficient de réflexion sur le sol, du fait que l'énergie incidente, au lieu d'être réfléchie dans une seule direction, est alors diffusée dans plusieurs directions (fig.III.9).

Figure III.9 : Influence des irrégularités du sol sur une onde incidente

Soit H la dimension verticale moyenne de ces irrégularités. Pour une onde, dont la

direction de propagation fait un angle è avec la verticale, H sinè est la projection de H perpendiculairement à la direction de propagation. Ainsi que l'a montré Lord Rayleigh [5], on n'a le droit de négliger ces irrégularités que lorsque H sinè <<ë et plus précisément si H sinè < ë 1 20.

Pour H sinè = ë 1 6 , serait réduit de moitié

2

Pour H sinè = ë 8 , serait réduit de 90 %

²

Pour H sinè > ë 4 , est négligeable.

²

III.5.3. Evanouissement

Comme vu précédemment, la différence de phase relative entre rayons direct et réfléchi est ?? = 2ð( r₂ - r₁) / ë avec ë = ë₀ / n . Une variation de l'indice de réfraction des couches où

s'effectue la propagation entraîne une variation de n ( r₂ - r₁) ; ces variations sont, en général,

de quelques décimètres, exceptionnellement de quelques mètres. Il en résulte qu'elles seront sans effet sur les ondes décamétriques et supérieures, mais affecteront surtout les ondes métriques et inférieures. Le champ reçu présentera alors une suite de variations à la cadence de celles de n. Pour éviter ces évanouissements on peut utiliser la réception en diversité d'espace à l'aide de deux antennes suffisamment espacées, à moins qu'il ne soit possible d'éliminer le rayon réfléchi en plaçant l'antenne de réception de telle sorte qu'un obstacle se trouve entre elle et le point de réflexion, même s'il doit intercepter peu le premier ellipsoïde de Fresnel [6].

III.6. Diffraction III.6.1 Généralités

Lorsqu'une onde incidente rencontre un obstacle le champ incident est arrêté par ce dernier dont sa présence crée deux nouveaux champs : un champ réfléchi et un champ transmis. Une autre manière de décrire ce phénomène consiste à considérer que lorsque l'onde incidente rencontre un obstacle, ses charges sont mises en mouvement et émettent à leur tour une onde électromagnétique de même pulsation que l'onde incidente. On observe finalement la superposition de ces deux champs. Ainsi dans le cas où l'obstacle serait un écran parfaitement opaque, on pourrait considérer que les charges oscillantes de l'écran créent un champ qui est, en tous points derrière l'écran, en parfaite opposition de phase avec le champ incident. La superposition des deux champs s'annule donc, ce qui explique qu'en lumière visible il fait sombre derrière l'écran.

Si on fait un léger trou au centre de l'écran on supprime donc les oscillateurs qui se trouvaient en cette position. Ils ne rayonnent donc plus un champ en opposition de phase derrière l'écran. Si l'on admet que leur contribution était essentiellement concentrée à proximité de leurs positions on explique ainsi pourquoi l'on voit apparaître, en lumière visible, un éclairement autour du trou réalisé [7].