Memoire Online - Asservissement de vitesse d'une charge mécanique entrainée par un moteur a courant continu a excitation séparée constante

A toi feu père KABANGE KALALA KIMWAKA, toi que la terre de nos ancêtre à dû prendre avant l'heure, que ton âme repose en paix.

A toi feu très chère Ami, Dr Erick MUTUNDA, le Dieu du ciel à juger bon de t'extraire de nous trop jeune, la foi me rasure que tu es au paradis et que je te verrais au retour du seigneur jésus christ. Que ton âme repose en paix.

DEDICACE

A toi seigneur DIEU tout puissant créateur du ciel et de la terre. Je te remercie pour m'avoir aimé et m'avoir accepté comme ton fils.

A toi chère mère Honorine KUNGWA SHAMWANGE, merci pour m'avoir élevé dès ma naissance et pour tous les sacrifices que tu déploies pour faire de moi ce que je suis. Merci pour l'amour que tu m'accordes, amour qui m'encourage dans les moments difficiles.

A toi cher oncle, Dr Ir NGOY BIYUKALEZA BILEZ, merci pour l''affection paternel que tu me donne, affection que j'ai failli manquer toute ma vie, que tu es venu me rendre avant qu'il ne soit tard. Et pour tous les efforts et soutiens tant matériels que financiers fournis dans le souci de faire de moi un ingénieur civil.

Je vous dédie ce travail, qui est le fruit de vos efforts, amours et patiences envers moi !

AVANT PROPOS

La fin de notre premier cycle dans la formation d'ingénieur civil, n'à pas été le fruit de nos propre efforts. Qu'il me soit permit de remercier tous ceux qui de près ou de loin, nous ont soutenus durant nos études.

Je remercie l'assistant ingénieur civil Moïse MUKEPE KAHILU, pour m'avoir proposé le sujet, et d'avoir accepté, malgré ces multiples occupations d assuré la direction du travail. Je le remercie pour tout son soutient scientifique qu'il m'à accordé et pour sa patience lors de mes petites failles.

Je remercie l'ingénieur Tristan MATANDA, pour avoir aussi accepté l'encadrement et la codirection de ce travail. Je le remercie, aussi pour la patience, qu'il à fait preuve en supportant ma présence à tout moment à son bureau ou chez lui à la maison. Je le remercie aussi, pour m'avoir initié à l'utilisation du logiciel MATLAB pour l'élaboration du programme d asservissement. Ainsi que de tout son soutient scientifique quand a l évolution du travail.

Je remercie aussi le Corp. enseignant de la faculté polytechnique. Monsieur Christian KATWIKA, Monsieur KISEYA, Monsieur Idriss KYONI etc....

Je remercie Maman Blandine NYOTA KITUBA, pour sa générosité et pour m'avoir accepté dans son toit, durant ma période d'étude.

A Maman Véro MATANDA, je la remercie pour m'avoir gardé chez lui durant un moi de stage de fin de cycle à la centrale Hydroélectrique de NZILO.

Je ne peux finir cette série de remerciement sans cité mon très chers ami serge JIKA MWAKU pour tous soutient amical de tout genre que je ne sais pas citer.

A mon oncle Fasham SANGWA SHAMWANGE et Tantine bibi MUGALU je les remercie pour leurs soutient.

A mes tantines : Béatrice MUGALU, Ivette, Lyly MBOMBO, dodo, mamie, Marie-Claire, etc.... mes sincères remerciement.

Je remercie tous mes frères et soeurs ; Trésor, Florian, Abel, Reagan, David, Josué KALALA, Judith, Allégresse, Andy, Ananda, arik, ange BIYUKALEZA, bibiche, Marline, Jesse, Annie, Jessica, Nelly Déborah, châtie, Patrick KALENDA, jolie Mwarila, Arlette Tabitha, Rachid MUKAMBO, Marie SAGALI, Vincent NGOIE et Freddy. Da Marianne, da Nadine et grand Papy MWAKA etc.... pour leur amour qu'ils ont fait preuves, lors de nos multiples difficultés.

A tous mes ami(e)s, Patricia SINDINDIBA, Peggy BAMBI, grâce NGANDU, Clarisse KIMBA, Joëlle KATUMBA, Silone, Tina MULAND, Eunice KABOJA, fanny MULANGA, fiston ABONGO, Patricia KITENGE, pierre MUKAZA, Paul TSHENDESA, etc.... je les remercie.

A tous mes compagnons de lutte : AMARA DIAKO, dé gaule MABIKA, bidjou KIMOTO, SAMAKUTA, KABWIK FAT et Christian MBUYI, Christian MONGA, MATADI MWAMBA, MUKUTA Guy, MULALA Clovis, Teddy LWAMBA, Gay lord SUNGU etc......

A tous ceux que je n'ai pas cités je les remercie aussi de tout mon coeur et je les aime bien.

INTRODUCTION

Un moteur est une machine qui est appelée à transformé de l'énergie quelconque sous forme d'une énergie mécanique de rotation. Suivant les différents types d'énergies que les moteurs transforment, nous distinguons les moteurs thermiques, les moteurs électriques, les moteurs hydraulique, etc....

Les moteurs électriques ont une très grande importance dans l'industrie. Et souvent leur vitesse de rotation intervient dans beaucoup d'application industrielle telle que la robotique, la manutention, l'entrainement des pompes, ainsi de suite. Et ses applications exigent souvent que cette vitesse soit constante dans le temps. Mais ce qui n'est pas le cas dans les moteurs électriques. Compte ténu du fait que la charge qu'entraine le moteur n'est pas toujours constante dans le temps, cela influence la variation de la vitesse de rotation du moteur, qui doit variée proportionnellement à la charge qui lui est appliquée. Il est alors impossible de fabriqué un moteur électrique parfait, dont le mouvement de rotation présente une vitesse constante quelque soit la charge; Mais il est possible de rendre cette vitesse constante, en utilisant juste les deux grandeurs d'entrée et de sortie du moteur, qui sont la vitesse de rotation et la tension du moteur. L'idée est de faire dépendre les deux signaux en créant une liaison entre les deux signaux par une boucle extérieur, appelée boucle de rétroaction. Cette technique, est appelée « asservissement de la vitesse du moteur par rapport à sa tension d'alimentation». Parmi les moteurs électriques, nous avons fait notre étude d'asservissement de vitesse sur un moteur à courant continu à excitation séparée.

Notre sujet s'intitule alors « asservissement de vitesse d'une charge entrainée par un moteur à courant continu, à excitation séparée constante ».

L'étude consiste à rendre la vitesse de cette charge constante, quelque soit la variation de la charge dans le temps, et d'étudier les performances de cette asservissement, en vue de pouvoir les corrigés s'ils ne sont pas meilleurs.

Notre travail est subdivisé en 4 chapitres hormis l'introduction et la conclusion

Le chapitre premier, parle des généralités sur les moteurs à courants continu et l'asservissement des systèmes linéaires.

Le chapitre deuxième, modélise le moteur à courant continu. Ici nous avons sorties le modèle mathématique du moteur qui caractérise le comportement dynamique du moteur

Le chapitre troisième, parle de l'asservissement du moteur à courant continu, et de l'étude des performances dans les domaines fréquentiel et temporel.

Le chapitre quatre, est l'élaboration d'un programme de calcul des performances d'un système d'asservissement d'un moteur à courant continu.

CHAPITRE I : GENERALITES

I.1 Introduction

I.1.2 Généralités sur les moteurs à courant continu.

Un moteur à courant continu, est une machine tournante, convertisseur électromécanique, qui réalise la conversion d'une énergie électrique fournie par le réseau ; en une énergie mécanique de rotation qui est l'énergie utile.

Figure I.1 Transformation de l'énergie électrique en énergie mécanique dans un moteur

I.1.2.2 Description d'un moteur à courant continu

C'est un moteur constitué de 2 parties essentielles à savoir : le rotor et le stator

a) Le STATOR : c'est la partie fixe du moteur ; il est constitué d'une carcasse dans laquelle on fixe les pôles saillants. Cette carcasse, permet aussi la fixation du Moteur à une fondation.

Il est aussi constitué des pôles principaux, qui sont destinés à créer le flux magnétique.

ï Un ou plusieurs enroulements d'excitations alimentés en courant continu (inducteur)

b) Le ROTOR : c'est la partie tournante du moteur. Il contient des éléments suivants :

ï Un circuit magnétique : constitué des tôles d'aciers de 0.5mm d'épaisseur isolées entre elles.

ï Un collecteur : Le moteur à courant continu, est une machine, dont l'enroulement de l'induit, est connecté à un réseau à courant continu, par l'intermédiaire, d'un convertisseur mécanique de fréquence. Pour simplifier la construction du convertisseur de fréquence, la machine doit être réalisée suivant la configuration inverse. L'enroulement d'excitation alimenté en courant continu, est porté par le stator et l'enroulement d'induit qui est lors de la rotation, le siège d'une force électromotrice induite alternative, est logé au rotor. Ceci permet de réaliser le convertisseur de fréquence, sous la forme d'un collecteur tournant aux lames duquel sont connectées les extrémités des sections de l'enroulement d'induit, et d'un système de balais fixes en contact avec les lames du collecteur. (IVANOV-SMOLENSKI)

ï Un enroulement d'induit : le circuit magnétique du rotor, est aménagé par le dessus de lui, des rainures appelées encochent. C'est dans ces encoches que loges les conducteurs de l'induit. Ces enroulement sont placés en série, est forment un enroulement à deux encoches.

ï Les balais : pour faire une liaison entre l'enroulement de l'induit et l'alimentation du moteur, on se sert des balais. Ces derniers sont disposés de manière à frotter sur le collecteur en mouvement de rotation. Ils sont logés dans des portes balais.

I.1.2.3 Principe de fonctionnement

Ø Quand on applique une tension (tension d'excitation) à l'enroulement inducteur, il se crée un courant (courant d'excitation). Ce courant donne naissance à un champ fixe.

Ø Appliquons une tension (tension de l'induit) qui a son tour, fait circuler un courant (courant de l'induit) qui crée aussi un champ au rotor.

Les conducteurs de l'induit, sont alors parcourus par un courant avec a le nombre de paire de voie d'enroulement.

Ces conducteurs étant situé dans le champ magnétique de l'inducteur, sont soumis à une force électromagnétique crée entre le champ magnétique de l'inducteur, et de l'induit.

Sous l'effet du couple électromagnétique dû à cette force d'interaction, le rotor se met à tourner. Il est à noter que le couple électromagnétique, se crée, grâce à la disposition des conducteurs.

Considérons un conducteur placé à la périphérie du rotor. Un générateur fait circuler un courant une force de Laplace s'exerce sur le conducteur qui est soumis au champ magnétique crée par l'inducteur. Cette force à pour direction la tangente au rotor. Le moteur se met à tourner. Cependant, lorsque le conducteur traverse la ligne neutre, la force change de sens. Il est donc impossible d'obtenir une rotation continue du moteur.

Pour résoudre ce problème, il faut inverser le sens du courant lorsque le conducteur arrive sur la ligne neutre. Pour cela, on associe alors 2 conducteurs diamétralement opposées pour formés une spire. (Figure I.4)

Figure I.4 force de Laplace s'exerçant sur deux conducteurs diamétralement opposés.

Les 2 forces forment un couple. Si i est le courant dans la spire l la longueur des conducteurs du rotor, alors le moment de couple par rapport à l'axe de rotation est proportionnel à la norme du champ magnétique (égale à la valeur absolue de la mesure algébrique B).

Lorsque le moteur tourne à vitesse constante, la courbe C en fonction du temps t a la même allure que celle qui représente la valeur absolue de B en fonction de

Puisque le déplacement angulaire est proportionnel au temps, Le fonctionnement en moteur trouvé, présente les performances médiocres : Le couple est faible et il n'est pas constant. Il présente une forte ondulation. Pour remédier à cela, on multiplie le nombre des conducteurs et on les repartit le long de l'entrefer. (PIERRE MAYE, 2005)

I.1.2.4 Modélisation du moteur

I.1.2.4.1 Force contre électromotrice

Les conducteurs actifs, coupent les lignes du champ magnétique. Ils sont alors le siège d'un phénomène d'induction. Si nous considérons la valeur moyenne de la force contre électromotrice induite dans le conducteur nous aurons.

La fréquence de rotation étant n, la période d'un tour sera 1/n. la machine comporte 2p pôles on à :

I.1.2.4.2 Lois de mailles pour l'induit

Pour définir la relation entre tension et courant pour l'induit, choisissons la convention selon la règle de récepteur. L'enroulement d'induit, présente une force contre électromotrice e' et il à une résistance Ra et une inductance La. La loi de maille s'écrit

Ces 2 résistances se comportent différemment : la résistance R est une résistance d'un enroulement ou conducteur. Elle est indépendante du courant, mais varie avec la température

La résistance Rb est une résistance équivalente aux contacts entre balais et collecteur. Elle dépend du courant. La chute de tension entre balais et collecteur varie de façon complexe ; Elle dépend du type de balais, du sens de passage du courant et de la densité de courant. (PIERRE MAYE, 2005)

Toutes fois Rb n'est pas constante elle varie en fonction du courant. D'où nous pouvons alors considérer une chute de tension constante. Nous avons alors

En régime permanent, le courant est considéré constant et la forme se simplifie. On à

I.1.2.4.3 équation des couples d'un moteur

Ø Le couple électromagnétique du moteur : crée grâce à l'interaction du champ principal et du courant dans l'enroulement d'induit. Il est donné par : C = K..I

Ø Le couple résistant statique crée par les forces statiques de la machine entrainée et ramenée à la vitesse angulaire du moteur

Ø Le couple dynamique qui apparait à toute variation de la vitesse du moteur et est conditionnée par le moment d'inertie J de toutes les masses tournantes de l'induit du moteur. Il s'écrit généralement par : selon que la vitesse augmente ou diminue, le couple dynamique sera positif ou négatif. (PIERRE MAYE, 2005)

I.1.2.4 .4 Caractéristique des moteurs à courant continu

Les propriétés de tous les moteurs et en particulier les moteurs à courant continu, sont déterminées par les caractéristiques suivantes :

Les caractéristiques de démarrage déterminent l'opération de démarrage depuis l'instant du lancement jusqu'à l'instant du passage en régime permanent ce sont :

Ø Le caractère économique de l'opération déterminé par la quantité d'énergie dépensée lors du démarrage

La tension ainsi que les résistances d'induit du circuit d'excitation étant constante.

Les caractéristiques de réglage déterminent les propriétés des moteurs lors du réglage de leur vitesse de rotation. Ce sont :

Ø La nature économique du réglage du point de vue des dépenses initiales, pour l'équipement ainsi que pour les frais d'exploitation

Ø La simplicité de l'appareillage et des opérations de réglages ou de la vitesse. (PIOTROVISKI)

I.1.3 Classification des moteurs à courant continu

La classification des moteurs à courant continu, se fait suivant leur mode de connexion de l'enroulement d'excitation. Pour cela nous avons 2 groupes des moteurs

I.1.3.1 Moteur à excitation séparée.

Pour ce type de moteur, l'enroulement de l'induit, est séparé électriquement à celui de l'inducteur. Mais ces 2 enroulements, sont liés magnétiquement.

L'inducteur est alimenté par son courant nominal. Le flux est imposé. Le moteur peut développer son couple nominal à toutes les vitesses. La vitesse de rotation est toujours donnée par la formule. Ce fonctionnement est appelé à couple constant. (PIERRE MAYE, 2005)

Ici le moteur est alimenté par 2 tensions. Celle de l'induit et celle de l'inducteur (tension d'excitation). La tension d'excitation, peut être fournit, par une batterie, une génératrice à DC....

I.1.3.2 Moteur à excitation shunt ou en dérivation.

Comme le tire l'indique, cette fois, l'enroulement de l'induit et l'enroulement de l'inducteur sont liés non plus magnétiquement cette fois, mais électriquement de manière à ce qu'ils soient montés en dérivation ou (en parallèle).

Caractéristique de vitesse

Cette caractéristique est l'allure de fonctionnement entre la vitesse de rotation et le courant

De la relation I.6, tirons l'expression de la vitesse de rotation et nous aurons :

Il faut noter que dans cette relation, est constante étant donné que le courant d'excitation est constant, alors le flux est contant.

C'est ainsi que nous remarquons que la vitesse de rotation, dépend donc seulement de la chute de tension.

Caractéristique de couple

I.1.3.3 Moteur à excitation série

Pour ce type de moteur, l'enroulement d'induit est monté en série avec l'enroulement inducteur

Caractéristique de vitesse

La variation du flux est prépondérante par rapport à et à la réaction de l'induit qui tendent à modifier la vitesse de rotation du moteur. Le circuit magnétique se sature d'avantage quand le courant absorbé augmente de plus en plus.

Caractéristique de couple

Caractéristique mécanique

Le couple varie en raison inverse du carré de la vitesse et sa puissance reste insensiblement constante. De ce fait le moteur série est auto régulateur de puissance.

I.1.3.4 Moteur à excitation composée

Ce moteur à deux enroulements excitateurs, l'un en série et l'autre en parallèle à l'induit.

Caractéristique de vitesse)

Caractéristique du couple (C=f(Ia))

I.2 Asservissement des systèmes linéaires.

I.2.1. Quelques définitions.

I.2.1.1 Système asservi

C'est un ensemble d'élément qui affecte la commande de la régulation des processus technologique par rapport à certaines conditions données, sans la participation de l'homme dans la réalisation des fonctions. Normalement on a affaire à un système de la commande par rétroaction dans lequel une donnée de référence et une fonction de la variable commande sont utilisées pour fournir un signal d'action, pour l'élément de commande et du système commandé. Le signal d'action une fois amplifier, tant à réduire à zéro la différence entre la donnée de référence ou consigne, et la variable commandée.

I.2.1.2 Système commandé

Dans l'industrie, les machines utilisées, produisent des actions en fonction d'ordres qui leurs sont fournis. Ces ordres et ces actions, peuvent êtres caractérisés par les états que prend un ensemble physique. On désigne des mesures de ces grandeurs par le terme signal.

On distingue les signaux d'entrée qui correspondent aux ordres. C'est-à-dire aux grandeurs de commande et les signaux de sortie qui correspondent aux actions aux quelles on s'intéresse et les signaux parasites qui sont, dues aux perturbations dans le fonctionnement du système et dont on cherche à minimiser l'effet.

I.2.1.3 Système bouclé

Un système régulé est un système asservi dont on ne modifie pas d'une façon non prévisible la grandeur d'entrée. Soit le signal d'entrée reste constant durant des longues périodes, soit il varie en fonction d'un programme mis en oeuvre par un opérateur ou un automatisme.

Lorsque la grandeur d'entrée reste constante, on désire qu'il en soit de même de la grandeur de sortie en dépit des perturbations qui peuvent intervenir. L'étude du signal de sorti d'un système asservi se fait soit en fonction du signal d'entrée, soit en fonction des signaux parasites.

I.2.1.4 Transducteur

On appel transducteur, le dispositif qui fait passer une énergie d'une forme à une autre. C'est par exemple un potentiomètre qui transforme un potentiel mécanique en un potentiel électrique.

I.2.1.5. Régulateur

C'est un système asservi dans lequel le signal de référence ou commande d'entrée, demeure constant dans des longues périodes et souvent, pendant toute la durée d'existence du système.

Le régulateur diffère du servomécanisme en ce sens que la fonction essentielle du régulateur consiste généralement à maintenir un grand signal de sortie règle tandis que le but du servomécanisme consiste la plus part de fois à faire suivre le signal de sortie, un signal d'entrée variable.

I.2.2 schéma de principe d'un système asservi

Dans un système asservi on cherche à établir essentiellement une relation entre les grandeurs d'entrée et de sortie en excluant les grandeurs parasites. Soit la variable x représentant la grandeur d'entrée d'un système et la variable y, la variable qui représente la grandeur de sortie. Asservir un système, c'est faire correspondre les grandeurs x et y ; en créant une boucle de rétroaction ou de retour, qui aboutit dans un sommateur, effectuant la différence entre les signaux x et y. cette différence est appelée erreur du système. D'où l'idéal est que cette erreur soit égale à 0.

I.2.2.1 Objectif et qualités attendu d'un asservissement.

L'objectif d'un asservissement est d'assurer le fonctionnement d'un procédé selon des critères prédéfinis par un cahier de charge. Ce cahier des charges définis des critères qualitatifs à imposer qui les plus souvent, sont interpréter par des critères quantitatifs comme par exemple la stabilité, la précision, la rapidité, ou encore certaines lois d'évolutions. (Prouvost, 2004)

Ø Ou encore faire évoluer une température d'un four selon un profil bien déterminé.

Pour obtenir l'objectif global d'un asservissement, des critères qualitatifs du cahier des charges sont traduit par des critères quantitatifs.

Les qualités exigées, les plus rencontrées industriellement, sont qualifié sous forme de performances. Il s'agit de la stabilité, la précision, et la rapidité. Pour les systèmes asservis la loi d'évolution de la consigne en fonction du temps, est à décrire avec attention, mais le résultat sera décrit par les 3 premières cités ci-haut. (Prouvost, 2004)

I.2.3. Modélisation d'un système et fonction de transfert

Les systèmes physiques sont décrits comme étant des opérations faisant correspondre des réponses à des sollicitations x(t).

Cette relation entre x(t) et y(t) est régit par une équation différentielle de degré n.

Si nous appliquons la transformée de la place aux deux membres de cette équation, tout en supposant nulles les différentes conditions initiales. Il vient :

Cette fraction rationnelle de deux polynômes de la variable complexe s est appelée fonction de transfert du système et commencent notée :

Il est possible de factoriser ces deux polynômes dans le corps des complexes. On obtient :

I.2.3.1 Classification d'une fonction de transfert

Selon le besoin, une fonction de transfert peut se mettre sous plusieurs formes. Pour connaitre si le système possède ou non une ou plusieurs intégrations, on utilise la forme suivante :

· Si, le système ne comporte pas d'intégration. Le système est dit autorégulant, auto stable, naturellement stable, ou non évolutif. Le coefficient K est le gain statique du système. On le note et son unité est celle du rapport des unités de S sur E.

· Si, alors le système comporte une intégration ( deux intégrations Mais rarement d'avantage. Le système est dit intégrateur, naturellement instable ou évolutif. L'unité de K est alors celle du rapport des unités de S sur E, divisé par l'unité de temps, à la puissance. On appel K le gain dynamique du système et on le note k. (Prouvost, 2004)

Les qualités exigées, les plus rencontrées industriellement sont qualifiés sous forme de performances. Il s'agit de la stabilité, la précision et la rapidité. Pour les systèmes asservis la loi d'évolution de la consigne en temps, est à décrire avec attention mais le résultat sera décrit par les trois premières cités ci-dessus :

I.2.4. Etude des performances des systèmes asservis

Les qualités des systèmes asservis cités aux paragraphes précédents, sont là les performances des systèmes asservis. En fait, ces dernières sont souvent évaluer, en fonction des seuils bien définis pour chaque système dans un cahier de charge, nous allons faire étude de quatre performances à savoir :

- La précision, la stabilité, la rapidité ainsi que la limitation du dépassement max.

I.2.4.1. La précision du système

Il est naturel d'évaluer la précision d'un système asservi en comparant l'objectif atteint par rapport à celui exigé. La précision d'un système asservi se mesure donc à l'écart ou l'erreur entre la consigne demandée et la mesure en régime permanent. On parle alors de la précision statique.

Plus l'écart statique est petit, plus le système est précis. L'évaluation de la précision statique s'effectue en réalisant une variation rapide de consigne en amplitude et en mesurant la variation d'amplitude finalement obtenue de la mesure. (Prouvost, 2004)

Observons les mesures obtenues suite à un changement de consigne de 10 unités pour un même procédé mais régulé avec deux réglages différents de régulateur.

- A la courbe 1 le système se stabilise à 9 unités. L'écart absolu constant est une unité. L'écart relatif, qui est l'écart absolu divisé par la valeur de la consigne est alors de 10%

- A la courbe 2 le système se stabilise à 7 unités. L'écart absolu est constaté de 3 unités. L'écart

Qu'il s'agisse d'un système régulé ou d'un système asservi. On parle de la précision sous deux formes. La précision statique et dynamique.

La précision statique évalue l'aptitude du système à suivre différentes catégories de sollicitation d'entrée. Il est à noter que cette précision est théorique et ne se mesure que dans le régime statique ou permanent du système. (Prouvost, 2004)

La précision dynamique est mesurée pendant le régime transitoire essentiellement pour une sollicitation en échelon de position. Si, la réponse échelon peut être assimilée à celle d'un système du second ordre, c'est la valeur du premier dépassement, par rapport à la valeur finale, qui mesure le degré de précision dynamique. Cette dernière est liée directement au degré de stabilité du système. Ce critère de performance peut être défini par les marges de phase et de gain. (Prouvost, 2004)

Pour un système asservi, la précision statique se caractérise par la différence en régime permanent entre l'entrée ou la consigne fixée, et la sortie (la mesure contrôlée). Cette différence s'appelle écart ou erreur et se note généralement å.

En régime permanent c'est-à-dire pour un temps t qui tend vers l'infini, nous pouvons calculer la valeur å à l'aide du théorème de la valeur finale.

Cette erreur dépend de la nature de la sollicitation à l'entrée. C'est-à-dire aux trois sortes d'entrées correspondent aux trois expressions d'erreur. Erreur de position, erreur de vitesse ou d'accélération.

Pour le calcul de å, il est intéressant de faire apparaitre le nombre d'intégration dans la boucle directe, soit avec K : constante, : le nombre d'intégration ou la classe du système. Plus est grand, plus la précision est meilleure. Le tout est condensé dans le tableau ci-dessous :

Entrée Nombre d'intégration	Echelon de position	Echelon de vitesse	Echelon d'accélération

I.2.4.2. La stabilité du système asservi

Le tout premier rôle d'un asservissement est d'assurer la stabilité du système en boucle fermée. Car cela implique directement, la sécurité de l'installation. Un système est stable, si à une variation bornée, du signal d'entrée correspond une variation bornée du signal de sortie. Une variation d'un signal est dit bornée, lorsqu'elle est constante en régime permanent. (Prouvost, 2004)

Figure I. Courbes représentatives des systèmes stable, instable, et a la limite de stabilité

I.2.4.2.1. Condition de stabilité

Considérons un système en boucle fermée avec G(s) la fonction de transfert de la boucle de rétroaction et H(s) la fonction de transfert réglant et C(s) la fonction de transfert du correcteur. Nous avons :

Nous pouvons exprimer la fonction de transfert en boucle fermée du système réglé ou corrigé nous aurons :

La nature du régime transitoire dépend des pôles du dénominateur de la fonction de transfert. Il est démontré que si tous les pôles du dénominateur sont tous à partie réelle négatifs, la réponse temporelle est convergente alors le système est dit stable. Si l'un des pôles est à partie réelle positive, le système est instable. (Prouvost, 2004)

En bref, comme condition, si tous les pôles de sa fonction de transfert en boucle fermée, sont à partie réelle négatives.

I.2.4.2.2. Point critique de stabilité

Avec W_c la pulsation d'oscillation pour un système dont le signal de sortie est sinusoïdale. L'équation caractéristique nous permet d'obtenir les conditions limites de stabilité.

Dans la courbe représentative des fonctions de transfert, le point singulier de module 1 et d'argument - est le appelé point critique de stabilité.

I.2.4.2.3. Critère de stabilité

Considérons la fonction de transfert en boucle ouverte pour un système asservi à retour unitaire on écrit les conditions limites de stabilité.

On détermine la pulsation à partir de la condition de phase. On calcule le gain critique G_c à l'aide de W_c et de la condition d'amplitude.

Le système en boucle fermée est stable si pour la pulsation critique W_c on a . Le système en boucle fermée est instable si pour la pulsation critique W_c, on a

Considérons un système asservi de fonction de transfert avec comme dénominateur :

- Si l'un des coefficients a_i sont différents de zéro, il suffit qu'il ne soit pas tous de même signe pour conclure à l'instabilité

- Si tous les coefficients a_i sont de même signe, l'examen de la première colonne du tableau de Routh permet de conclure à la stabilité du système

Poser	Sⁿ S^n-1	aⁿ a^n-1	a_n-2 a_n-3	a_n-4 a_n-5
	s^n-2	A₁	A₂	A₃
Calculer	s^n-3	B₁	B₂	B₃
	....
	s²	M₁	M₂
	S'	N₁	N₂
	s°	O₁

Routh a établit que le système est stable si tous les termes de la première colonne sont de même signe. Dans le cas contraire, le nombre de changement de signe, donne le nombre de pôles instables. (Prouvost, 2004)

Ce critère permet de juger de la stabilité ou de l'instabilité d'un système asservi à partir de la courbe représentative de sa fonction de transfert en boucle ouverte

La règle est telle qu'un système asservi à retour unitaire est stable, si en décrivant le lieu de nyquist de la fonction de transfert en boucle ouverte, dans le sens des pulsations croissantes, on laisse le point critique de coordonnée (-1, 0) à sa gauche. Il est instable dans le cas contraire.

Un système asservi à retour unitaire est stable si en décrivant la courbe représentative de sa fonction de transfert en boucle ouverte dans le sens des pulsations croissantes, on laisse le point critique (0 dB, -180°) à sa droite. Il est instable dans le cas contraire.

Un système asservi à retour unitaire est stable, si pour la pulsation W_c, la courbe du logarithme du module de A(jw) passe en dessous du niveau 0 dB et instable dans le cas contraire.

I.2.4.2.6. Degré de stabilité

C'est très bien qu'un système soit stable. Mais il est mieux qu'il soit suffisamment stable. Quand on trace la courbe représentative de la fonction de transfert, elle doit donc passée assez loin du point critique et l'évaluation de cet éloignement est effectuée à l'aide de deux critères : la marge de gain et la marge de phase.

I.2.4.3. La rapidité du système

I.2.4.3.1. Temps de réponse

Bien qu'en théorie, les systèmes linéaires soient caractérisés par des régimes transitoires de durées infinies, il est possible d'estimer leur durée « pratique » grâce à la notion de temps de réponse définis comme le temps mis pour atteindre la valeur finale de la sortie à un certain pourcentage pris.

Le temps de montée est défini comme le temps t_m au bout duquel le signal de sortie franchit pour la première fois son asymptote, dans le cas bien évidemment où ce phénomène se produit. En théorie, c'est le cas pour des systèmes d'ordre supérieur ou égal à 2, sous certaines conditions toute fois la complexité des systèmes étudiés dans la pratique est telle que les ordres sont souvent élevés et que le phénomène de dépassement se produit très fréquemment. Par conséquent rares sont les systèmes pour lesquels ce temps de montée ne peut pas être défini.

Pour tout système linéaire d'ordre quelconque présentant un fonctionnement analogue à un système de deuxième ordre, c'est-à-dire un système pour lequel on peut mettre en évidence deux pôles dominants, nous conserverons cette estimation de l'ordre de grandeur du temps de montée en boucle fermée.

Pour que cette estimation soit utilisable, il faut bien que la notion de temps de montée puisse être définie, donc que la réponse indicielle du système présente effectivement un dépassement. (Granjon, 2001)

CHAPITRE II : MODELISATION DU MOTEUR A COURANT CONTINU ET DETERMINATION DE SA FONCTION DE TRANSFERT

II.1 Introduction

Nous pouvons décrire le système à étudier comme un opérateur faisant correspondre, une certaine réponse R à une sollicitation S. De ce fait, pour notre cas, la sollicitation choisie comme entrée du système, est la tension qui alimentera l'induit du moteur. Et la sortie ou la réponse du système, est la vitesse de rotation ù(t). D'où le modèle du moteur que nous voulons décrire sera présenté par une équation différentielle dont la variable est la vitesse de rotation ù(t) et la sollicitation.

Dès que nous aurons cette équation différentielle nous allons l'exprimée algébriquement sous forme de la fonction de transfert du système à asservir. Nous utiliserons l'outil de transformée de Laplace pour y parvenir.

II.2 Modélisation du moteur à excitation séparée

II.2.1 Schéma équivalent du moteur à excitation séparée

II.2.2 Les Relations entrée-sotie de chaque élément du système

Nous allons inspectés tout le système, et allons répertoriés tous les éléments qui le constitue, noua allons exprimés leurs expressions mathématique, et trouver leur fonction de transfert particulière.

Nous avons représentés notre système qui est le moteur sous deux formes de modèle à savoir, Le modèle électrique, et le modèle mécanique.

II.2.2.1 Modèle électrique du moteur

Résistance de l'induit Ra :

Quand on branche le moteur au réseau, on applique à l'induit une tension. Cette tension sera le siège d'une chute ohmique aux bornes de la résistance de l'induit et celle-ci sera donnée par la loi d'ohm.

L'inductance de l'induit

De même que pour la résistance, il naitra aussi une chute cette fois inductive aux bornes de l'inductance, qui sera donnée par.

II.2.2.2 Modèle mécanique ou charge entrainée J

Si nous considérons que la charge entrainée est animée d'un mouvement de translation, à une vitesse v, son équation de mouvement sera :

Mais étant donnée que la plus part des charges entrainées par les moteurs électriques sont animées d'un mouvement rotatif ; nous allons considéré que la charge présente une certaine inertie J en , un couple , un angle mécanique , une vitesse angulaire (mécanique) ù et le temps t

Où C_m est le couple moteur, qui agit dans le sens de rotation et C_r le couple résistant de la masse entrainée, agissant dans le sens opposé à celui de rotation.

Comme la machine est un moteur, le couple moteur correspond au couple électromagnétique C_e tandis que la charge entrainée opposée à la rotation, représente le couple résistant.

II.2.3 Relation de combinaison entre les différents éléments du système

II.2.3.1 Modèle électrique.

Considérons le schéma électrique de la figure II.1 et appliquons la loi de Kirchhoff relative aux mailles nous aurons :

II.2.3.2 Modèle mécanique (charge entrainée)

Considérons qu'il existe une force due aux frottements visqueux dans les paliers de la charge entrainée ; cette force est considérée comme étant proportionnelle à la vitesse de rotation dont le coefficient de proportionnalité est f. Nous pouvons alors considéré que le couple résistant C_r, est grand par rapport à l'effort dû au frottement visqueux. Nous considérerons que le couple du au frottement et le couple résistant, forment un couple donnée par :

Le modèle cherché, est une équation différentielle qui traduira l'évolution de la vitesse de rotation par rapport à la tension de l'induit. D'où nous n'avons aucune raison de garder les variables sans importance telle que le courant. Pour ce faire, nous tiré l'expression du courant dans la formule (II.10). Et nous allons déduire cette expression dans la formule (II.7). Et nous aurons après cela l'équation différentielle suivante :

C'est une équation différentielle du second ordre à coefficient constant, avec second membre. Le second membre, est une fonction qui peut prendre plusieurs formes (impulsionnelle, indicielle, rampe...) elle traduit l'évolution de la vitesse de rotation du moteur ou de la charge, en fonction de la tension appliquée. Et cette évolution se fait dans le temps.

Elle représente le modèle mathématique du fonctionnement en vitesse du moteur et ceci nous permettra d'effectuer une étude tant dans le domaine du temps que dans le domaine de la fréquence.

II.3 Fonction de transfert du système en boucle ouverte

Si nous appliquons la transformée de Laplace à l'équation (II.11), nous aurons une correspondance entre le signal à l'entrée du système donc et le signal à la sortie donc

D'où après tous les calculs possibles, nous aurons que la fonction de transfert du système en boucle ouverte est :

Est la fonction de transfert du moteur a excitation séparée alimenté par l'induit et dont la sortie est la vitesse de rotation.

CHAPITRE III : ASSERVISSEMENT DE VITESSE DU MOTEUR, ET ETUDES GLOBALE DES PERFORMANCES DU SYSTEME ASSERVIS

III.1 Introduction

Dans le chapitre précédent, nous avons trouvés le modèle mathématique du systeme et avons vue que ce modèle traduisait l'évolution de la vitesse de rotation dans le temps. Nous avons même trouvé sa fonction de transfert. Mais nous devons asservir la vitesse de rotation du moteur. Ce présent chapitre nous présentera de quelle façon nous allons asservir le moteur et nous allons en fin étudier les performances du système asservi.

Pour ce faire nous allons crée une boucle de rétroaction qui vas faire correspondre le signal de sortie par rapport au signal de l'entrée. Pour corriger l'erreur entre les 2 signaux d'entrée et de sortie. L'idéal pour nous est de diminuer fortement cette erreur, pour que les performances du système, nous soient meilleures. Alors la boucle de rétroaction devra contenir un capteur et ce capteur doit être choisi et déterminer.

III.2 Choix du capteur et détermination de sa fonction de transfert.

III.2.1 Choix du capteur.

Le choix du capteur, se portera, sur le type de signaux à l'entrée et à la sortie du système. En comparant les 2 signaux, nous pouvons voir de quelle manière concilier ces derniers car étant de nature différentes. Pour notre cas le signal à l'entrée du système est la tension et le signal de sortie, est la vitesse de rotation. Donc nous devons faire une comparaison entre la tension et la vitesse. Ce qui est difficile a comparé car ne quantifiant pas la même grandeur physique. D'où l'idéal serait de traduire le signal de sortie en tension, cette nouvelle tension, étant l'image de la vitesse de rotation, pour enfin comparer les 2 grandeurs et voir le niveau de l'erreur du système. Donc le capteur choisi pour cette transduction, est le capteur de vitesse. La question reste à savoir, quelle est la machine idéale qui pourra traduire la vitesse de rotation en tension ? La réponse est simple, une dynamo est le capteur idéal pour cette transduction. D'où notre choie s'est porté sur une dynamo tachymétrique.

Cette dernière nous produit une tension, qui est l'image directe de la vitesse de rotation du moteur car cette dernière sera montée en bout d'arbre du moteur.

C'est une machine simple à aimant permanent qui produit un signal, proportionnel à la vitesse de rotation du moteur électrique. La force électromotrice produite par celle-ci, étant proportionnelle à la vitesse on a :

Notons que le flux ici est constant car l'excitation de la machine, est un aimant permanent.

III.2.1.2 Modélisation du capteur

III.3 Asservissement de vitesse du moteur

Ici l'opération consiste à placer au système, une boucle de rétroaction ayant le capteur de vitesse

Nous pouvons alors trouver la fonction de transfert du système asservis donc la fonction de transfert globale du système. Cette dernière sera déterminée par la relation suivante :

Soient la fonction de transfert du moteur et la fonction de transfert de la dynamo tachymétrique

D'où après développement de l'expression ci-haut, nous trouvons que T(s) vaut :

Cette dernière est la fonction de transfert en boucle fermée du système asservis. Elle doit êtres exprimée, en termes d'un système du second ordre ayant un pôle additif, non dominant. Pour ce faire, il sera décomposé en facteur de 2 termes du second degré et du premier degré.

C'est une fonction représentant un système du troisième ordre. Il nous est difficile d'étudier certaines performances du système dans le domaine du temps. Pour ce faire nous devons assimiler notre système, à un système du deuxième à condition que ce système ait au moins un pôle non dominant. Pour y parvenir, nous devons passer par une décomposition en facteur d'un trinôme du second degré, et d'un facteur du premier degré, dont la racine sera considéré comme un pôle non dominant. Donc ce dernier, doit être loin de la limite de stabilité.

Nous avons obtenu cette forme en effectuant une division du polynôme (III.9) par s+

Remarquons qu'en effectuant cette opération, la division n'à pas été parfaite. Il ya eu un reste de cette division R = . Pour que cette division soit parfaite, il faudra que le reste soit égal à 0.

Est le pôle non dominant d'où la fonction de transfert va s'écrire de la manière suivante.

Dans l'équation (III.10), nous négligeons l'effet du pôle car étant supposé éloigné possible de la limite se stabilité, il est un pôle non dominant et ne pause aucun souci, d'où nous assimilons notre système à un système fondamental du second ordre.

Les 2 constantes ainsi trouvées, représentent des nombres réels appelés respectivement pulsation propre, du système t coefficient d'amortissement du système.

III.4 Etude des performances du système asservis

III.4.1 Performance dans le domaine temporel

III.4.1.1 La rapidité du système.

En général, la rapidité du système asservis, est caractérisée par 2 paramètres. Ils introduisent tous la notion du temps

Alors le système sera dit rapide, si sont temps de réponse et son temps de montée est faible. Pour l'étude de notre système, nous allons étudiés le temps de montée qui est le temps, au bout duquel le signal de sortie franchit pour la première fois son asymptote ou sa valeur de consigne.

Nous allons aussi voir le temps d'établissement, qui donne l'instant ou commence l'oscillation dans la bande passante.

a) Le temps de montée du système en boucle fermée.

Nous avons définit ci-haut que le temps de montée, est le temps Tm au bout duquel, le signal de sortie franchit pour la toute première foi son asymptote ou sa valeur de consigne. Notre désire, est que ce paramètre, soit le plus faible possible, pour qu'on qualifie notre système de plus rapide. Nous verront par la suite quels sont les paramètres qui influent sur le temps de monté.

Il a déjà était démonter que, pour tout système linéaire d'ordre quelconque, présentant un fonctionnement assimilable à celui d'un système du second ordre, c'est-à-dire un système pour lequel, on peut mettre en évidence des pôles non dominants. Nous pouvons exprimés le temps de monté par : (Granjon, 2001)

b) Le temps d'établissement

Le temps d'établissement, est le temps requis à la réponse du système, pour rester à l'intérieur de la bande passante 1+ il pourra aussi être calculé par la formule suivante :

Alors = Nous remarquons que pour que le temps d'établissement soit faible, il faudra que la constante A₁ soit trop grande.

De même, nous pouvons déterminés le temps de montée et de réponse en utilisant la méthode d'ELMORE et SAND.

ELMORE et SAND ont définit que pour la détermination du temps de réponse, on pouvait définir le temps de retard et le temps de montée par :

Puis le temps de réponse sera donné par la somme des deux temps de montée et retard.

Nous devons noter que les deux méthodes doivent nous données la même valeur du temps de réponse et de monté

III.4.1.2 la limitation du dépassement maximal

La valeur du dépassement en boucle fermée exprimé en pourcentage de la valeur finale de la réponse indicielle, dans le ca ou le coefficient d'amortissement est inférieure à 1. A pour expression :

Le dépassement est d'autant plus grand que le coefficient d'amortissement est faible. (Granjon, 2001)

Pour étudier le dépassement MAX, nous allons suivre les variations du coefficient d'amortissement. Il ne faudra pas que ce dernier soit trop faible de peur que le dépassement soit trop grand, et que le système soit instable, ou tende vers la résonance. Mais dans la plus part des cas la bonne valeur du coefficient d'amortissement utilisé est de 0.707. D'où en faisant varier le coefficient d'amortissement, nous influons aussi sur le temps de réglage du système et à la stabilité du système car ce dernier étant lié au degré de stabilité par la formule suivante :

Comme le dépassement varie en fonction de et que nous ne pourrons parlés du dépassement que pour des valeurs de <1, nous pouvons alors limiter l'intervalle dans laquelle pourra varier le coefficient d'amortissement, pour nous amené à bien géré le dépassement.

III.4.1.3 La précision du système

Ici, nous allons faire allusion à l'erreur que ferais le système par rapport à la valeur de consigne. Nous allons calculer l'erreur de position du système et l'erreur de vitesse. Notre souhait, est que le système nous présente une erreur, la plus petite possible de sorte que la réponse du système, tende vers la valeur de consigne avec une grande précision.

Nous allons déterminer l'erreur de position et de vitesse, de la fonction de transfert. Dans ce cas, nous voulons que ces deux erreurs, tendent vers 0. Nous allons alors calculer la limite pour s qui tend vers 0 de la fonction de transfert.

a) Erreur de position

Si le système est sollicité par une entrée échelon, l'erreur du système est donnée par :

La constante de position, joue un grand rôle dans la formule de l'erreur de position. Nous remarquons que l'erreur de position, sera faible pour une grande valeur de. D'où pour annuler cette erreur, nous pouvons ramenés le dénominateur à l'infini, en lui ajoutant un intégrateur en cascade avec la fonction de transfert. Pour cela nous aurons

Pour corriger cette erreur, nous devrions mette un correcteur intégral, pour rendre ou ramener la constante de position à l'infini (lui ajouter un pôle à l'origine).

b) Erreurs de vitesse

Mais pour que l'erreur de vitesse soit nulle, il faudra ajouter, un intégrateur double ou 2 pôles à l'origine, de manière que la constante de vitesse soit ramenée à l'infini.

Mais en définitive, retenons que K_vet K_P sont des constantes sur lesquelles on peut jouer pour varier l'erreur

Pour que cette constante soit très grande, il faudra que le dénominateur soit trop faible donc voyons que nous pouvons augmenter le gain pour améliorer la précision.

III.4.2 Etude des performances dans le domaine fréquentiel

III.4.2.1 Stabilité du système

L'étude des performances, dans le domaine de la fréquence, se portera uniquement sur la stabilité du système et sur le degré de stabilité du système qui est la performance la plus importante pour un asservissement. Nous ferons comme particularité une étude de stabilité algébrique selon la méthode de Routh. Et en suite nous entamerons le domaine de la fréquence pour faire intervenir dans l'étude de la stabilité, la notion de degré de stabilité. Qui par la suite nous introduira 2 paramètres très importants, qui sont la marge de phase et la marge de gain. Nous partirons de la détermination du gain statique du système et de la phase et nous déterminerons de part ces derniers, la marge de stabilité.

III.4.2.1 Etude de la stabilité par le critère de stabilité absolue critère algébrique de Routh.

Le dénominateur de cette fonction de transfert. Appliquons l'algorithme de Routh à ce système nous avons.

Nous voyons que selon le critère de Routh, le système ne pourra être stable, que pour des valeurs de et.

Si donc >0 >0 donc pour des valeurs de le système est stable. Il est instable dans le cas contraire. Remarquons que critère algébrique de routh se limite au sens strict de la stabilité ou de l'instabilité. Donc soit le système est stable ou pas. Ce critère ne nous donne pas l'image de du degré de stabilité.

III.4.2.2 Etude de stabilité par le critère algébrique isochrone (Prouvost, 2004)

a) Méthode de résolution

Ø Le système en boucle fermée est stable si pour la pulsation critique on à :

III.4.2.3 Degré de stabilité

III.4.2.3.1 définition

Il ne suffit pas qu'un système soit stable, il faut qu'il soit suffisamment stable. En effet l'évaluation de la fonction de transfert d'un système n'est pas toujours parfaite. La courbe représentative de cette fonction de transfert doit donc passer assez loin du point critique, et l'évaluation de cet éloignement est effectuée à l'aide de deux critères : (Prouvost, 2004)

En développent nous aurons à résoudre l'équation suivante pour déterminé :

Après résolution de cette équation, nous aurons 6 racines. Main nous allons retenir la racine qui remplit la condition telle que.

III.4.3 Synthèse du correcteur

En fin d'améliorer les performances d'un système asservi (stabilité, précision, rapidité), on introduit dans la chaine directe un correcteur.

L'objectif de la synthèse du correcteur, est de déterminer les paramètres du correcteur, en fonction du cahier des charges pouvant fixer l'erreur statique, le temps de réponse, la marge de phase, le coefficient d'amortissement. (D.DUBOIS, 2007)

Les résultats obtenus, précédemment, concernant les performances du système, ne sont convainquant car ils sont analytiques.

D'où nous devons prévoir un correcteur pour la correction de l'erreur du système.

Les correcteurs d'un système sont de plusieurs types. Il y en à qui améliore la stabilité du système, et d'autre la rapidité, l'erreur de vitesse ainsi de suite. Mais il y en à un qui coute chère, mais qui permet de faire une correction de toutes les performances. C'est le correcteur PID nous allons données quelques seuils à n'est pas dépasser, et cela nous permettra de trouver les paramètres du correcteur.

Pour étudier la stabilité du système corriger, nous allons appliqués l'algorithme de Routh, au système corriger.

III.4.3.1 CORRECTION DU SYSTEME ASSERVIS

Etant donné que le système asservis peut présenter des failles quand à ses performances, il est nécessaire de prévoir pour le système, un correcteur, pour l'amélioration des performances.

En règle générale, la correction du système en boucle fermée se base sur les instructions imposées par un cahier des charges. Quatre performances, sont exigées dans un cahier des charges.

Mais, voyez vous que dans le cas présent, il nous est difficile d'établir un cahier des charges pour notre asservissement. Car tout est sous forme analytique, mais un cahier des charges impose des performances numériques. Pour corriger notre système, de sorte qu'il satisfasse au cahier de charge,

On doit commencer par corriger la précision, la rapidité, soit en réglant le gain statique, soit en ajoutant un correcteur proportionnel. Le réglage de la précision et de la rapidité à pour conséquence une détermination de la marge de phase, on estime alors la valeur de la marge de phase est introduit un correcteur à avance de phase.

Nous allons utiliser le correcteur PID. Qui englobe la correction de toutes les performances.

Les correcteurs PI et P.I.D sont parmi les correcteurs analogiques les plus utilisés. Le problème principal réside à la détermination des coefficients Kp, Ti, Td du correcteur. Plusieurs méthodes expérimentales ont été développées pour déterminer ces coefficients

La méthode développée par Ziegler et Nichols n'est utilisable que si le système étudié supporte les dépassements.

La méthode consiste à augmenter progressivement le gain d'un correcteur proportionnel pur jusqu'à la juste oscillation. On relève alors le gain limite (Klim) correspondant et la pulsation des oscillations ?osc.

À partir des ces valeurs Ziegler et Nichols proposent des valeurs permettant le réglage des correcteurs P, P.I et P.I.D.

Correcteur	P	P.I	P.I.D
	0.5	0.45	0.6

	0	0

Apres avoir calculé les constantes, nous pouvons alors trouvés la fonction de transfert du système corriger.

Nous pouvons alors, faire une nouvelle étude des performances, pour voire si les performances se sont améliorée ou pas. Mais nous pouvons aussi faire un programme à l'aide du logiciel MATLAB, qui applique directement la correction du système, après avoir calculé ses performances.

CHAPITRE IV : ELABORATION D'UN PROGRAMME DE CALCUL DES PERFORMANCES DU SYSTEME ASSERVI A L'AIDE DU LOGICIEL MATLAB

IV .1 Introduction

Dans les chapitres précédents, nous avons fait une étude d'asservissement de vitesse du moteur à courant continu, par une boucle de rétroaction ayant un capteur de vitesse qui est la dynamo tachymétrique. Nous avons effectué une étude des performances pour le système asservis, ou en boucle fermée. Retenons que les études effectuées ci-haut, n'ont aucune forme numérique par le simple fait que nous avons effectués une étude sur un moteur abstrait dont les données étés des paramètres. D'où notre étude, à été beaucoup plus analytique quand à l'asservissement et à l'étude des performances.

Pour compléter notre étude, et faciliter la compréhension de ce qui à été fait précédemment, nous avons choisi, d'effectuer une simulation de l'étude d'asservissement en élaborant un programme sur ordinateur, programme qui permettra de faire un calcul des performances du système asservi, pour un cas concret d'asservissement. C'est-à-dire un cas ou nous avons des valeurs des paramètres sous forme numérique ; paramètres qui nous aiderons à l'étude des performances du système numériquement.

Ce programme sera effectué à l'aide du logiciel MATLAB. Il aura pour but, l'étude facile d'asservissement du moteur à courant continu, c'est-à-dire calcul des toutes les performances du système et proposition de la correction du système.

Dans ce chapitre, nous présenterons le logiciel MATLAB, nous donnerons composition du programme proprement dit et nous passerons ensuite au programme proprement dit.

Il est à noté que le programme sera effectuer sur base d'un cas spécifique en guise d'illustration.

IV.2 Présentation du logiciel MATLAB

MATLAB, est un logiciel d'analyse numérique. C'est un environnement puissant, complet et facile à utiliser, destiné au calcul scientifique. Il apporte aux ingénieurs et aux chercheurs et à tout scientifique, un système interactif. Il est performant, ouvert et programmable. Il dispose de plusieurs centaines des fonctions mathématiques, scientifiques et techniques. Son approche matricielle, permet de traiter les données sans aucune limitation de taille et de réaliser des calculs numériques et symétriques de façon fiable et rapide.

MATLAB, permet le travail interactif soit en mode commande, soit en mode programmation ; tout en ayant toujours la possibilité de faire des visualisations graphiques.

IV .2.1 Démarrage de MATLAB (KINAMA, 2004)

Sous le système d'exploitation WINDOWS, il faut cliquer sur démarrer, ensuite programme, en suite MATLAB.

L'invite de commande >> de MATLAB, apparait à la suite du quel, on pourra entrer les commandes.

IV.2.2 Différentes commandes utilisé dans notre programme

IV.2.2 Ecriture d'un programme MATLAB

En MATLAB, les programmes se terminent par une extension .m dans le nom du programme. Aucune compilation n'est à faire avant l'exécution du programme. Au cours de l'exécution message d'erreur apparait et indique le lieu où se trouve l'erreur. Pour lancer l'exécution du programme, il faut se mettre toujours dans le répertoire où se trouve le programme. Les fichiers avec l'extension .m, s'appellent

« m-files ». Pour écrire le programme, il faut aller dans « fichier-nouveau- M-files et la page d'édition apparait. On écrit le programme et on enregistre avec un nom ayant l'extension .m

Lors de l'exécution du programme, il suffit juste d'écrire le nom du programme dans la fenêtre de travail MATLAB. Et le programme s'exécute.

Un sous programme, permet de mémoriser, d'adapter, de réutiliser un calcul. On l'appel fonction en informatique. MATLAB dispose de plusieurs centaines des fonctions prédéfinies, mais l'utilisateur peut créer ses propres fonctions. (Labbas, 2005)

IV.2.3 Génération de graphique avec MATLAB

Ci-dessous, un petit résumé très succinct est donné, concernant le traçage des

Ø text (2, 4,'+++Température T1') au point, écrire la légende de la courbe tracée "+++",

Ø semilogx(t, f(t)) tracer la courbe seulement en échelle logarithmique suivant x,

Ø semilogy(t, f(t)) tracer la courbe seulement en échelle logarithmique suivant y,

Ø plot(x, y, x, z, x, w) tracer y, z et w en fonction de x sur le même graphe,

Ø plot (x, y,'+g') tracer y en fonction de x avec des marques `+' en couleur verte,

Ø fplot (`f_nom',[x-mini, x-maxi]) tracer la fonction f_nom selon les axes données (x),

Ø axis ([x-mini, x-maxi, y-mini, y-maxi]) affiche le graphique selon les limites

Ø hold (`on') traçage des courbes sur le même graphique à chaque fois qu'on exécute la fonction plot,

Ø hold (`off') traçage de chaque courbe sur un nouveau graphique à chaque fois que l'on exécute la fonction plot,

IV.3 Composition du programme à élaboré

Le programme que nous devons élaborer, est un programme constitué spécialement des beaucoup des commande MATLAB. Il ne reprend pas toutes les formules dans la partie précédente pour le calcul des performances, et de certains paramètres. Car MATLAB possède déjà des commandes permettant de nous faires plusieurs calculs. Il aura 2 grandes parties à savoir :

Un sous programme qui prend en charge la gestion des données du système asservi ainsi que le programme principal qui calcul toues les performances.

Ø l'élaboration d'une matrice des données du système, et création des champs des structures

Ø Le calcul de la fonction de transfert du système asservi ou système en boucle fermée.

4.3.1 La gestion des données du système

Ici l'utilisateur du programme, aura chaque foi à faire appel à la matrice des paramètres ou données du système, pour en faire des modifications selon ses besoins. La matrice des paramètres aura comme contenue toutes les données du système à savoir :

Les données ci-haut, nous aiderons au calcul des toutes les constantes du système, mais aussi en dehors du programme, nous pouvons les utilisés pour une étude dynamique du système en vue de l'élaboration du cahier de charge de l'asservissement.

4.3.2 Le calcul des différentes constantes du système.

Lors de l'étude de notre système asservis, nous avons sélectionnées certaines constantes sous formes des paramètres, qui interviennent d'une manière directe, dans tous calculs de performances et dans le calcul de la fonction de transfert. Lors de l'étude d'un cas spécifique, nous ferons recours ces constantes, qui du reste dépendent des données saisie ci-haut.

4.3.3 Etablissement de la fonction de transfert du système

Avec les constantes trouvées au point précédent, nous allons constituer notre fonction de transfert en définissant juste son numérateur et son dénominateur. Il suffit juste de définir les vectrices lignes qui définissent le numérateur et le dénominateur de la fonction de transfert.

4.3.4 Calcul des performances du système.

4.4 CALCUL DES PERFORMANCES DU SYSTEME A L'AIDE DU LOGICIEL MATLAB.

Le programme effectuer, continent des commandes MATLAB, qui sortent automatiquement les performances du système (précision du système, marge de stabilité, temps de réglage), ainsi que les différentes figures (courbe de Nyquist, Bode, black-nichols, carte de pôles, réponse indicielle, impulsionnelle) du système.

Avant d'utilisé le programme, l'utilisateur aura à faire appel à la matrice des données appelée, « paramètres_système » , Pour y incéré ses propres données selon ses besoins d'asservissement. Car elle contient des valeurs par défauts, qui m'ont permis à élaborer le programme. C'est en fait des données caractéristiques à un moteur et au capteur.

En suite, l'utilisateur féra appel au programme principal appelé « calcul_performances »

Après cela, le programme affichera simplement et automatiquement les performances, et les courbes qui caractérisent le système.

4.4.1 PROGRAMME D'ASSERVISSEMENT.

ps.Ra=Ra;ps.La=La;ps.J=J;ps.f=f;ps.phi=phi;ps.K=K;ps.Rd=Rd;ps.R=R;ps.Ld=Ld;ps.Kd=Kd;

%les instructions suivantes, vous donne Accès aux différents champs de la structure [ps]

Ra=ps.Ra;La=ps.La;J=ps.J;f=ps.f;Rd=ps.Rd;Ld=ps.Ld;R=ps.R;K=ps.K;phi=ps.phi;Kd=ps.Kd;

msg=msgbox('Ce programme à été mis au point par l''etudiant Gauthier NGANDU KALALA DE 3e graduat électromécaniques à la faculté polytechnique de l''UNILU dans le cadre de son travail de fin de Cycle " asservissement de vitesse d''une charge entrainée par un moteur à DC à excitation séparée constante". il vous calcul les performances du système asservi d''un moteur à courant continu à excitation séparée constante. pour exécuter le programme , vous devez ouvrir la matrice des donnée , pour en modifier les différents paramètres selon vos besoins. une foi fini vous pouvez exécuté le programme en tapant la fonction calcul_performances dans la fenêtre de commande et vous aurez vos performances bon travail ! ')

%%%%Ici le programme vous le traçage de toutes les courbes caractérisant les différentes performances du système%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%% CALCUL DE LA MARGE DE GAIN ET LA MARGE DE PHASE (stabilité du système %%%%%%%%

Disp ('votre système à comme erreur de position et erreur de vitesse les nombres suivants:')

%%% L'expression suivantes me donnent la matrice de comparaison entre le temps et les valeurs des réponses à chaque instant%%%%%%%%%

%%%% Il sera plus facile de déterminer le temps d'établissement et le temps de monter pour ce système, en lisant cette matrice%%%%%

CONCLUSION GENERALE

OBJECTIFS ATTEINTS

Dans ce présent travail, nous avons fait une étude d'asservissement de vitesse d'une charge entrainée par un moteur à courant continu à excitation séparée constante et nous avons atteint au cours du travail, les objectifs suivant :

· Nous avons trouvés le modèle mathématique du moteur à courant continu à excitation séparée, ainsi que du capteur de vitesse, qui est la dynamo tachymétrique

· Nous avons effectué l'asservissement proprement dit du système en plaçant à la boucle de rétroaction, le capteur de vitesse.

· Nous avons étudié les performances du système asservis, et avons remarqué que toutes l'étude des performances, été analytique, compte tenu du manque des données numérique du système

· Nous avons proposé une méthode de correction du système par le correcteur PID, qui présente l'avantage sur tous les autres correcteurs, car ayant la possibilité de corriger toutes les performances.

· Pour comprendre et expérimenter l'étude effectuée, nous avons effectué une simulation du système asservi en élaborant un programme à l'aide du logiciel MATLAB et nous avons utilisé des valeurs par défaut pour faire fonctionner le programme. Nous avons remarqués que le programme peut nous calculé toutes les performances possibles du système.

AVANTAGE DE LA METHODE

Comme vous l'avez remarqué, nous avons effectué une étude d'asservissement, sur un cas abstrait, sa signifie un cas ou nous n'avons que des données sous forme paramétriques à la place des données numérique. Cela est ennuyeux mais intéressant par le fait que l'étude est menée, pour tous les moteurs à excitations séparée. Ce qui fait que toutes personne voulant effectuer cet asservissement avec un cas bien déterminer, pourra utilisée ce document comme référence, et au besoin utilisé le programme, « calcul_performances », pour lui donné toutes les performances possibles de sont asservissement.

PERSPECTIVE

Nous ne prétendons pas avoir tous fait sur l'asservissement de vitesse d'un moteur à excitation séparer.

Nous proposerons à tous celui qui sera émut par cette étude de pouvoir le continué en touchant les point que nous n'avons pas eu le moyen et le temps de touché.

A l'avenir, nous pouvons approfondir l'étude sur la correction de ce système, élaborer un cahier des charges pour ce système en vue d'en facilité la correction.

Notre programme, se limite au calcul des performances, nous pouvons améliorer le programme, de manière à ce qu'il soit capable, de corriger le système après avoir calculer ces performances. Capable d'appliquer une correction correspondante au besoin du système.

Nous pouvons aussi à l'avenir essayer la simulation du système asservi, à l'aide de l'interface SIMULINK de MATLAB, pour comparer les résultats obtenus avec MATLAB, à ceux obtenues avec SIMULINK.

BIBLIOGRAPHIE

Ø Granjon, Y. : AUTOMATIQUE. systèmes linéaires, non linéaires, à temps continu, à temps discret, représentation d'état. paris: Dunod. (2001).

Ø IVANOV-SMOLENSKI. : Machines électriques volumeI. MOSCOU: MIR.MOSCOU.

Ø Labbas, L. J. : Algèbre linéaire et géométrie. rappel de cours et exercices corrigés. APPLICATIONS MATHEMATIQUE AVEC MATLAB. paris: Lavoisier. (2005)

Ø PIERRE MAYE. : Moteurs électriques industriels. paris: Dunod. (2005)

Ø PIOTROVISKI, K. &. Machines électriques tomme I. MOSCOU: MIR.MOUSCOU.

Ø Prouvost, P. : Automatique. contrôle et régulation. paris: Dunod. (2004)

KINAMA, T. M. : MODELISASION ET SIMULATION D'UN ROBOT MOBILE SUR ROUES AVEC LE LOGICIEL MATLAB/SIMULINK. l'shi: UNILU. (2004).

Asservissement de vitesse d'une charge mécanique entrainée par un moteur a courant continu a excitation séparée constante

In mémorium

DEDICACE

AVANT PROPOS

INTRODUCTION

CHAPITRE I : GENERALITES

I.1 Introduction

I.1.2 Généralités sur les moteurs à courant continu.

I.1.2.2 Description d'un moteur à courant continu

I.1.2.3 Principe de fonctionnement

I.1.2.4 Modélisation du moteur

I.1.2.4.1 Force contre électromotrice

I.1.2.4.2 Lois de mailles pour l'induit

I.1.2.4.3 équation des couples d'un moteur

I.1.2.4 .4 Caractéristique des moteurs à courant continu

I.1.3 Classification des moteurs à courant continu

I.1.3.1 Moteur à excitation séparée.

I.1.3.2 Moteur à excitation shunt ou en dérivation.

Caractéristique de vitesse

Caractéristique de couple

I.1.3.3 Moteur à excitation série

Caractéristique de vitesse

Caractéristique de couple

Caractéristique mécanique

I.1.3.4 Moteur à excitation composée

Caractéristique de vitesse)

Caractéristique du couple (C=f(Ia))

I.2 Asservissement des systèmes linéaires.

I.2.1. Quelques définitions.

I.2.1.1 Système asservi

I.2.1.2 Système commandé

I.2.1.3 Système bouclé

I.2.1.4 Transducteur

I.2.1.5. Régulateur

I.2.2 schéma de principe d'un système asservi

I.2.2.1 Objectif et qualités attendu d'un asservissement.

I.2.3. Modélisation d'un système et fonction de transfert

I.2.3.1 Classification d'une fonction de transfert

I.2.4. Etude des performances des systèmes asservis

I.2.4.1. La précision du système

I.2.4.2. La stabilité du système asservi

I.2.4.2.1. Condition de stabilité

I.2.4.2.2. Point critique de stabilité

I.2.4.2.3. Critère de stabilité

I.2.4.2.6. Degré de stabilité

I.2.4.3. La rapidité du système

I.2.4.3.1. Temps de réponse

CHAPITRE II : MODELISATION DU MOTEUR A COURANT CONTINU ET DETERMINATION DE SA FONCTION DE TRANSFERT

II.1 Introduction

II.2 Modélisation du moteur à excitation séparée

II.2.1 Schéma équivalent du moteur à excitation séparée

II.2.2 Les Relations entrée-sotie de chaque élément du système

II.2.2.1 Modèle électrique du moteur

Résistance de l'induit Ra :

L'inductance de l'induit

II.2.2.2 Modèle mécanique ou charge entrainée J

II.2.3 Relation de combinaison entre les différents éléments du système

II.2.3.1 Modèle électrique.

II.2.3.2 Modèle mécanique (charge entrainée)

II.3 Fonction de transfert du système en boucle ouverte

CHAPITRE III : ASSERVISSEMENT DE VITESSE DU MOTEUR, ET ETUDES GLOBALE DES PERFORMANCES DU SYSTEME ASSERVIS

III.1 Introduction

III.2 Choix du capteur et détermination de sa fonction de transfert.

III.2.1 Choix du capteur.

III.2.1.2 Modélisation du capteur

III.3 Asservissement de vitesse du moteur

III.4 Etude des performances du système asservis

III.4.1 Performance dans le domaine temporel

III.4.1.1 La rapidité du système.

a) Le temps de montée du système en boucle fermée.

b) Le temps d'établissement

III.4.1.2 la limitation du dépassement maximal

III.4.1.3 La précision du système

a) Erreur de position

b) Erreurs de vitesse

III.4.2 Etude des performances dans le domaine fréquentiel

III.4.2.1 Stabilité du système

III.4.2.1 Etude de la stabilité par le critère de stabilité absolue critère algébrique de Routh.

III.4.2.2 Etude de stabilité par le critère algébrique isochrone (Prouvost, 2004)

a) Méthode de résolution