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Etude et modelisation des supercondensateurs


par Yasser Diab
Damas - Doctorat 2009
  

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4.8. Détermination des para mètres de l'a todé harg

u c e par

spectroscop ie d'impédance

4.8.1. Réponse en fréquence de l'impédance de l'autodécharge

Les phénomènes électrochimiques rapides se produisent à haute fréquence et correspondent aux transferts de charges. Les phénomènes lents correspondant à des transports de matière par diffusion se produisent à basse fréquence.

L'impédance électrochimique de l'autodécharge par processus de diffusion lié à l'oxydoréduction Zrp représentée par le circuit RrpCrp sur la figure 4-12, peut être caractérisée, ainsi que l'impédance de la double couche, par spectroscopie d'impédance électrochimique.

Selon la nature des impuretés, le processus de diffusion lié à l'oxydoréduction est quasiréversible [137], c'est-à-dire que les charges diffusées vers les électrodes pendant cette autodécharge ne sont pas dissipées parfaitement mais elles peuvent être récupérées. Ceci nous permet en principe de caractériser l'impédance équivalente. La fréquence f correspond au phénomène de l'autodécharge par diffusion est comprise entre 30 uHz à 0.3 mHz (une heure à une dizaine d'heure).

Le schéma donné sur la figure 4-12 représente le comportement temporel du supercondensateur. En très basse fréquence, le circuit de la figure 4-12 p eut être réduit au schéma montré sur la figure 4-37, car les circuits ont une constante de temps très faible par rapport à la branche constituée f C1 :

par R

Rf

C1

Fig. 4-37 : Circuit équivalent du supercondensateur à très basse fréquence

La réponse en fréquence du circuit équivalent peut être déduite comme suit :

4-25

1 1 j C

= + ù 1

f

Z R

? - 1 2

? 1 R f ù R f C 1

Z = ?? + ù

j C ?? = - j 4-26

1 1 2 2 2 2 2 2

? R R C 1 R C

f ? + ù + ù

f 1 f 1

Rf

Re( )

Z = 4-27

2 2 2

1 + ù f

R C 1

- ùR 2C

f 1

Im( )

Z = 4-28

2 2 2

1 + ù R C

f 1

Nous montrons sur la figure 4-38 le tracé de Nyquist correspondant au circuit RfC1 à très basse fréquence. Nous constatons que la réponse en fréquence du circuit équivalent du supercondensateur à une fréquence de l'ordre de quelques nHz, est un demi-cercle de rayon de Rf/2. La fréquence correspondant au centre du demi-cercle est égale à ff = 1/(2ðRfC1). Nous constatons donc qu'il y a deux limites de l'impédance : à basse fréquence Z = Rf et à haute fréquence Z = 0. La fréquence intéressante qui permet théoriquement de déterminer la valeur de la résistance de fuite est de l'ordre de la fréquence ff.

2.5 nHz

Rf

Fig. 4-38 : Simulation du circuit RfC 1 en tracé de Nyquist

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