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Modélisation et simulation du bruit de fond dans le transistor MOS à  canal long

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par Abdoun SLIMANI
Université Hassiba Benbouali Chlef Algérie - Ingénieur d'état 2004
  

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²² .2 Etude statique du MOSFET:

²².2.1 Calcul de la caractéristique statique:

Dans cette modélisation nous envisageons un MOSFET à enrichissement à canal N.

Pour simplifier, on suppose que la capacité MOS est en régime de bandes plates. En admettant que la mobilité des porteurs ìeff est constante sur toute la langueur L du canal

(MOS à canal long), la conductivité en un point de la couche d'inversion est donnée par :

ó inv ( x , y , z ) = q . ìeff .ninv( x, y , z) (II .1)

La conductance 3

dg d'un élément de volume dxdydz est :

.

dg 3 = óinv ( x, z) .dyz

(II .2)

dx

Or, le nombre de porteurs de la couche d'inversion est constant selon la direction oz

[ n inv ( x, y , z ) = ninv( x, y ) ] .

dy

dg W . q . eff . n inv x , y .

2 = ì ( ) (II .3)

dx

En intégrant sur l'épaisseur yinv de la couche d'inversion à l'abscisse x:

yinv

dg
dx

q .n inv .dy

W . 0

eff. dx (II .4)

yinv

q .n inv. dy = - Qinv ( x) = Charge d'inversion à la distance x de la source.

0

dg
dx

= - W .ìeff . Qinv ( x) / dx (II .5)

Cet élément du canal, parcouru par n courant Id , est soumis à une tension dV telle que Id = dg .dV donc:

I d . dx = - W .ìeff . Q inv ( x . )dV (II .6)

Le courant de drain s'obtient en intégrant la relation (II .6) de x = 0 ( V = VS = 0) à x = L ( V = Vd ) après avoir calculé l'expression de Qinv ( x).

En un point x de la capacité MOS la relation Qm = - ( QW + Qinv) devient :

Q m ( x) = - QW ( x) - Qinv ( x) = Cox[ V g -öS( x)] (II .7)

CHAPTRE II Structure et principe de fonctionnement du transistor MOS page :22

Avec Cox: la capacité d'oxyde par unité de surface. öS ( x ) : Potentiel électrostatique à l'abscisse x .

En régime de forte inversion, le potentiel de l'interface est égal à deux fois la distance du niveau de fermi au milieu de la bande Interdite :

öS ( 0 ) =2.öf (II .8)

öS ( L ) = 2 .ö f+Vd (II .9)

öS ( x ) = 2 .öf + V( x) (II .10)

Q m ( x ) C ox .[ V g V ( x ) 2 . f ]

= - - ö (II .11)

La charge de la zone de charge d'espace à l'abscisse x est donnée par:

Q W ( x ) = - q. N a . W( x) = a.åOS ( 41 / 2 = - ( 2.q. N a . [ V ( x ) + 2 .0 f]/ 2 (II.12)

En reportant les expressions de QW ( x) et öS ( x) dans la relation (II .7):- Q inv ( x ) = - C ox ( V g V( x) -. f ) +( 2.q. N as. [ V( x ) +2 .0f])1/ 2 (II.13)

En remplaçant la charge d'inversion dans la relation (II .6):

( ( ) ) ( q N [ V ( x ) ] ) dV

1 1 / 2

I dx W C V V x

= ì - ö + 2 . . . .

å + 2 . ö .

d . . . . - 2 .

eff ox g f a f

C ox

W.1 C

eff d = ox .[(V 2,4 V d.u. 2 .( 241\ra sy/ 2 . (( Vd +2.103/ 2 ( 4)3/ 2)

(II .14)

g f 2 rd 3.C

ox

Cette relation donne la valeur du courant de drain en fonction de la tension drain- source pour une tension grille-source donnée. Elle est valable jusqu'à la fermeture du canal ( Vd = Vdsat).

Si l'épaisseur d'oxyde est faible devant l'épaisseur de la zone de charge d'espace, la capacité d'oxyde Cox est grande, le terme en 1 / Cox dans la relation (II .14) est négligeable.

Posons VT = 2 .öf : tension de seuil, c'est le potentiel de grille nécessaire pour obtenir le phénomène de forte inversion [13]. La relation (II .14) devient:

(

2

. (

V

g -

V

T)-

V

d)

d

W .ì eff .Cox

I d =

2. L

(II .15) V

0.0045

Id ( A)

0.00394

0.00338

0.00281

0.00225

0.00169

0.00113

5.625 . 10 4

0

 
 
 
 
 

Vg =

3 . 5 V

 
 
 
 
 
 
 

3 V

 
 
 
 
 
 

Vg =

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vg =

2 . 5 V

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Vg =

2 V

 
 
 
 
 
 

Vg =

1 . 5 V

 
 
 
 
 
 

Vg =

1 .2 V

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

0 1.25 2.5 3.75 5 6.25 7.5 8.75 10

Vd ( V)

Figure II-3: variation de Id en fonction de Vd

La valeur de la tension drain-source qui provoque le pincement est obtenue en faisant

Qinv ( L) = 0 d'où Vdsat = Vg - VT .

La valeur du courant de saturation est alors:

dsat = W . ì eff .Cox ( V dsa32 = 2.L W 412eff.Cox

2.L ( V g - VT)2 (²² .16)

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